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基于數(shù)形結(jié)合方法的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會

2018-02-22 02:02李苗
新課程·中學(xué) 2018年11期
關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)體會數(shù)形結(jié)合高中數(shù)學(xué)

李苗

摘 要:在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,除了要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之外,還需要對解題方法合理選擇,以便應(yīng)對不同類型的題目。其中,一種非常重要的解題方法就是數(shù)形結(jié)合方法,其能夠廣泛運用到函數(shù)、不等式等諸多類型的解題當(dāng)中。因此,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,就需要對數(shù)形結(jié)合方法深入掌握,提升高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)體會

具體來講,數(shù)形結(jié)合指的是有效結(jié)合數(shù)字和圖形來解決問題的方法。從本質(zhì)上來講,就是用簡單的幾何問題來處理抽象的數(shù)字問題,降低解題的難度。研究發(fā)現(xiàn),基本上所有的數(shù)學(xué)問題都可以提煉出數(shù)和形,在所有的幾何圖形中,都可以將其中的數(shù)量關(guān)系找出來;而借助于圖形,又可以形象化地描述數(shù)量關(guān)系。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,就可以將數(shù)和形結(jié)合起來。

一、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用方法

1.利用“形”來學(xué)習(xí)“數(shù)”

數(shù)的學(xué)習(xí)是高中代數(shù)的難點和重點,面對復(fù)雜性、抽象性較強的代數(shù)關(guān)系,很多學(xué)生理解起來難度較大,無法實際運用。那么,針對這種情況,就可以借助于數(shù)形結(jié)合的方式來解決這些問題。結(jié)合代數(shù)關(guān)系,構(gòu)建模型或者畫圖,降低知識學(xué)習(xí)的難度。

如在學(xué)習(xí)集合知識時,就可以通過制作文氏圖,來形象化地表達知識點中涵蓋的所有幾何關(guān)系,直觀地呈現(xiàn)各個元素和集合的相互關(guān)系,降低復(fù)雜知識的學(xué)習(xí)難度。再如,學(xué)習(xí)函數(shù)方程方面的知識時,也可以通過繪制圖形,來明確解題方法。如在求解y=ax,y=logax的實數(shù)根時,通過繪制函數(shù)圖象,對函數(shù)交點個數(shù)進行準(zhǔn)確查找,即可快速判斷實數(shù)根的個數(shù)。

2.利用“數(shù)”來學(xué)習(xí)“形”

幾何與代數(shù)存在著較強的聯(lián)系,如果面對幾何知識不知如何下手時,可以通過數(shù)形結(jié)合方法的運用,將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,這樣復(fù)雜的理論分析環(huán)節(jié)得到忽略,有效簡化了解題思維,能夠更加直觀地解決問題。

如在解答題目“某一條直線上存在著A點和B點,分別用c、d來表示A、B兩點到平面的距離,在直線上選擇一個任一點C,且AC ∶ CB=λ,求平面到C點的距離?!睆谋砻鎭砜?,雖然這個題目屬于幾何問題,但是通過數(shù)形結(jié)合思維的運用,構(gòu)建空間坐標(biāo)系,就可以將其作為向量代數(shù)問題進行解決。

3.交叉應(yīng)用“數(shù)”和“形”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時,部分問題與知識點比較復(fù)雜,那么就需要綜合運用幾何和代數(shù),進而提升問題的解答效率。如針對“兩個未知數(shù)a和b是正數(shù),且a2-b2=1,求-2的取值范圍”這道題目,雖然有很多的方法都可以解決,但是針對題目直接解答,需要十分復(fù)雜的解題步驟,這樣解題效率不僅會降低,還容易出現(xiàn)解題錯誤。因此,就需要積極運用數(shù)形結(jié)合的方法,首先利用幾何來轉(zhuǎn)化題目,然后在計算的過程中,用代數(shù)來轉(zhuǎn)化幾何知識,這樣可以有效簡化解題步驟,提高解題效率和解題準(zhǔn)確性。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

1.知識復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,知識復(fù)習(xí)是非常重要的內(nèi)容,通過復(fù)習(xí),可以鞏固以往學(xué)習(xí)過的知識,為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。將數(shù)形結(jié)合運用于知識復(fù)習(xí)中,有機結(jié)合數(shù)學(xué)教材,可以起到非常不錯的效果。如在指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)等章節(jié)的復(fù)習(xí)中,都可以運用數(shù)形結(jié)合方法。

如在復(fù)習(xí)“平面解析幾何”章節(jié)時,解題過程中就可以運用數(shù)形結(jié)合的方式,更加直觀地掌握幾何圖形知識,加深記憶和理解。在復(fù)習(xí)“兩個變量的顯性相關(guān)”章節(jié)中,借助于數(shù)形結(jié)合思想,可以用坐標(biāo)軸來轉(zhuǎn)化復(fù)雜的線性關(guān)系,將畫出來的坐標(biāo)軸上標(biāo)注相應(yīng)條件,可以更加直觀地理解本章節(jié)的內(nèi)容。

2.數(shù)學(xué)概念理解中的應(yīng)用

眾所周知,在高中數(shù)學(xué)中,很多的概念和知識抽象性較強,理解掌握起來難度較大。任何一個概念不能夠牢固掌握,就會對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來十分嚴(yán)重的影響。針對這種情況,就可以運用數(shù)形結(jié)合的方法,具體化、形象化地處理抽象復(fù)雜的概念,提升學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

如在“三角函數(shù)”章節(jié)的學(xué)習(xí)中,有很多的知識點需要記憶,包括正弦、余弦、余切、二倍角公式等,理解難度較大,且容易混淆這些知識點。針對這種情況,就可以運用數(shù)形結(jié)合的方式,首先畫出正弦、余弦等圖形,然后在圖形中將不同知識點的性質(zhì)、關(guān)系給找出來,這樣不僅理解起來十分容易,也可以加深記憶,避免混淆等問題的出現(xiàn)。

綜上所述,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)形結(jié)合是一把有趣又有用的鑰匙,可以幫助我們更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。在具體學(xué)習(xí)實踐中,學(xué)生要善于總結(jié)方法,在解題當(dāng)中創(chuàng)造性地運用數(shù)形結(jié)合方法,總結(jié)經(jīng)驗和規(guī)律,提升解題效率和學(xué)習(xí)效率。只有不斷創(chuàng)新,方可以開拓思維,提升數(shù)學(xué)整體水平。

參考文獻:

[1]李中柱.基于數(shù)形結(jié)合方法的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會[J].環(huán)渤海經(jīng)濟瞭望,2017,4(10):123-125.

[2]江玉麗.基于數(shù)形結(jié)合方法的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究[J].中學(xué)生數(shù)理化,2017,5(11):77-79.

[3]唐卓雅.高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)體會[J].大科技,2017,9(14):244-245.

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