翁靈春

（浙江省臨海市永豐鎮(zhèn)中學(xué)，浙江 臨海）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中涉及的幾何知識是整體數(shù)學(xué)立體幾何體系的基礎(chǔ)，而為了保證學(xué)生后續(xù)更深層次內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，初中數(shù)學(xué)教師必須能輔助學(xué)生有效地掌握幾何推理與圖形證明策略。針對這樣的需求，本文將首先對數(shù)學(xué)幾何推理的基本步驟進行分析，并在此基礎(chǔ)上研究初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明中所使用到的對策。

一、幾何推理的基本步驟

（一）審題

審題過程的有效性是保證學(xué)生能正確解答幾何證明題的關(guān)鍵，對于這一點來說，初中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)輔助學(xué)生把握在審題過程中對題目中涉及的已知等量關(guān)系、位置關(guān)系等，在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生應(yīng)將題目中的文字內(nèi)容有效地與圖形內(nèi)容對應(yīng)起來，必要情況下可以在圖形上進行標注，以此來更加明確題目條件，保證后續(xù)的解題過程中不會出現(xiàn)漏掉已知條件的狀況。

（二）分析條件

幾何證明是一個從無到有的過程，而實際的推理證明則要依賴題目中已給出的條件，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合相關(guān)的知識點進行解答。對于這一點來說，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在明確題目中的已知條件的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對條件進行分析，結(jié)合推理證明目標完成解題過程。從另一方面來說，部分幾何證明題中可能包含著一些隱含條件，而這些條件極有可能就是解答整道題目的關(guān)鍵，因此，在平時的教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有針對性地對學(xué)生的推導(dǎo)能力進行鍛煉，以此來保證學(xué)生在解題過程中能更好地對已知條件進行分析。

（三）明確解題思路

對于幾何證明題的解答來說，怎樣從已知條件一步一步推到要證明的結(jié)論，完善的解題思路是保證學(xué)生能有效地完成推理和證明過程的根本。在實際的解題過程中，因為知識點掌握不牢固、解題方法不恰當?shù)葐栴}，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，進而全盤否定自己的解題思路，甚至出現(xiàn)放棄的狀況。對于這樣的問題來說，本文將在后續(xù)內(nèi)容中對具體的推理與證明對策進行分析。

二、初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對策

（一）掌握幾何證明定理并靈活應(yīng)用

上文中已經(jīng)提到，幾何證明定理的掌握是對幾何證明題進行解答的根本，但針對現(xiàn)狀來說，大部分初中生在解答這類問題的過程中都存在只能簡單地對相關(guān)定理、性質(zhì)進行記憶，但不能靈活應(yīng)用的狀況。在這樣的背景之下，學(xué)生在推理證明的過程中非常容易出現(xiàn)無處下手的狀況。在平時的教學(xué)過程中，教師可以鼓勵學(xué)生從多個角度對問題進行分析，并分析這些題目是否還有別的解題方法，通過長時間這種形式的鍛煉，學(xué)生對幾何定理的應(yīng)用能力自然能得到有效的提升。

（二）構(gòu)造輔助線解題

構(gòu)造輔助線是解答幾何證明題的主要方法之一，這一方法的應(yīng)用不但能幫助學(xué)生更好地對題目中的已知條件進行應(yīng)用，同時，學(xué)生在解題過程中也能通過構(gòu)造輔助線來對問題進行簡化。在實際的教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在著手解題之前先嘗試能否通過構(gòu)造輔助線的形式簡化問題，并要求學(xué)生在做題的過程中進行總結(jié)，進而更好地掌握幾何證明題中輔助線的應(yīng)用方法。

（三）應(yīng)用割補法解題

割補法也是初中數(shù)學(xué)幾何證明題中常用的解題辦法之一，而相對于其他方法來說，初中學(xué)生對割補法的應(yīng)用并不熟練，進而導(dǎo)致學(xué)生在對相關(guān)問題進行解答的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)無處下手的狀況。通常情況下，割補法大多應(yīng)用于不規(guī)則的平面圖形或立體幾何圖形之中，而對于這些圖形來說，相關(guān)的幾何定理或性質(zhì)是不能直接進行應(yīng)用的，因此，學(xué)生在進行推理證明之前必須對這些圖形進行觀察，通過割補將原圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則的圖形，進而應(yīng)用幾何定理進行解答。在實際的解題過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過在不規(guī)則圖形的頂點處添加幾條平行線或在頂點處引出一條某一邊的垂線來進行分割，而對于具體割補方法的選擇來說，學(xué)生則應(yīng)通過大量題目的練習(xí)來掌握其中的規(guī)律。

（四）逆向思維

對于某些幾何證明題來說，如果不能順利從已知條件出發(fā)推出結(jié)論，那么就可以想想能否從結(jié)論倒推到已知條件。有時也可用反證法來證明。反證法的應(yīng)用能夠大幅度降低推理證明過程的復(fù)雜性，因此，初中生也可以在思路不暢時嘗試應(yīng)用逆向思維來進行思考，進而得到完善的解題思路。學(xué)生也可以在解題過程中首先假設(shè)結(jié)論不成立，進而結(jié)合這一結(jié)論進行逆向推導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合原題目中的已知條件進行分析，最后完善推理證明過程。

綜上所述，在對初中數(shù)學(xué)幾何證明題的推理步驟進行介紹的基礎(chǔ)上，本文通過靈活運用幾何定理、構(gòu)造輔助線、割補法、逆向思維等四部分內(nèi)容對初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的具體策略進行了分析?？偟膩碚f，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)針對這些策略的應(yīng)用對初中學(xué)生展開訓(xùn)練，以此來保證學(xué)生在實際的考核過程中能選擇最恰當?shù)姆椒ㄟM行推理和證明。