張文輝 張永寧 陳丁

摘要

為了解決多目標(biāo)跟蹤狀態(tài)下，雷達(dá)跟蹤測(cè)量精度會(huì)降低的問題，文中基于α-β濾波算法就多目標(biāo)跟蹤對(duì)跟蹤精度的影響進(jìn)行了分析，并對(duì)跟蹤精度進(jìn)行預(yù)估算例驗(yàn)證表明，該方法可準(zhǔn)確佑計(jì)雷達(dá)跟蹤的位置精度。

【關(guān)鍵詞】雷達(dá)跟蹤精度 多目標(biāo) 跟蹤α-β濾波

通常，多個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在不確定性，這樣也會(huì)造成雷達(dá)探測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定。顯然，就必須對(duì)多個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，來減小這種不確定性。本文針對(duì)航跡處理需進(jìn)行航跡平滑濾波的特點(diǎn)，在雷達(dá)資源有限，通過改變時(shí)序調(diào)度，增加目標(biāo)數(shù)量時(shí)，提出了分析了多目標(biāo)跟蹤狀態(tài)對(duì)雷達(dá)精度影響，有助于工程上雷達(dá)跟蹤精度的提高。

1 動(dòng)目標(biāo)模型

為了便于分析，本文將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)都定義為理想的勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速度運(yùn)動(dòng)，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如下：

CV模型：

CA模型：

式中x，分別為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的某一方向上的位置、速度和加速度分量，ω（t）是均值為零，方差為σ²的高斯白噪聲。

上式可以看出，CV和CA模型都線性模型，這給目標(biāo)跟蹤算法提供了方便，簡(jiǎn)化了計(jì)算。

2 多目標(biāo)跟蹤濾波算法

目標(biāo)跟蹤中濾波和估計(jì)的目的，是估計(jì)當(dāng)前和未來時(shí)刻目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，主要是指目標(biāo)的位置與速度估計(jì)。α-β是一種簡(jiǎn)單并且易于工程實(shí)現(xiàn)的常增益濾波方法，已被廣泛應(yīng)用于跟蹤濾波器的設(shè)計(jì)過程中，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于增益矩陣離線計(jì)算，循壞濾波的時(shí)候減少了大量的計(jì)算。本文針對(duì)此算法，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，對(duì)同一雷達(dá)在不同目標(biāo)數(shù)量時(shí)的精度進(jìn)行了分析計(jì)算。

當(dāng)目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)X是兩位向量，分別表示位置和速度分量。

設(shè)目標(biāo)狀態(tài)方程為：

X（k+1）=FX（k）+Gω（k）（3）

式中，ω（k）均值為零，方差為4的高斯白噪聲，T為對(duì)目標(biāo)的采樣周期。

觀測(cè)方程為：

y（k）=HX（k）+v（k）（4）

其中H=[10]，v（k）是零均值，方差為r的高斯白噪聲。

則α-β濾波方程為：

上式中的α、β可以隨著k變化，但計(jì)算較復(fù)雜;若假定α、β為常數(shù)，計(jì)算要簡(jiǎn)化得多。

在多目標(biāo)精密跟蹤雷達(dá)中，由于雷達(dá)跟蹤目標(biāo)數(shù)量的不同，在目標(biāo)跟蹤濾波中，預(yù)測(cè)時(shí)間將會(huì)不同，這將導(dǎo)致跟蹤精度的起伏。

3 算例驗(yàn)證

通常，對(duì)于多目標(biāo)跟蹤雷達(dá)，目標(biāo)數(shù)量增加，勢(shì)必影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)跟蹤距離，還對(duì)跟蹤精度有一定的影響。按上述分析原理和濾波算法，假定雷達(dá)資源一定的前提下，分別設(shè)置雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的數(shù)量為n和2n，則目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)時(shí)間為t和t/2。下面對(duì)雷達(dá)跟蹤兩種不同目標(biāo)個(gè)數(shù)時(shí)精度進(jìn)行分析。

預(yù)定參數(shù)設(shè)置：

（1）設(shè)定一組勻速運(yùn)動(dòng)的航跡目標(biāo);

（2）通過改變隨機(jī)噪聲幅度，統(tǒng)計(jì)兩種延遲量下的起伏誤差，得出兩種延遲量下起伏誤差相對(duì)變化值;

（3）利用蒙特卡洛算法在同一噪聲幅度條件下，統(tǒng)計(jì)100次誤差結(jié)果（取均值）。

圖1為雷達(dá)跟蹤不同數(shù)量目標(biāo)時(shí)，對(duì)設(shè)定的航跡目標(biāo)距離起伏誤差、俯仰角起伏誤差以及方位角起伏誤差的影響分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

仿真結(jié)論：

（1）目標(biāo)跟蹤時(shí)，雷達(dá)資源有限的前提下，跟蹤目標(biāo)通道數(shù)越多，則跟蹤外推時(shí)間越長(zhǎng);

（2）跟蹤外推時(shí)間越長(zhǎng)，則對(duì)目標(biāo)起伏誤差影響越大;

（3）跟蹤外推時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)誤差不造成影響。

4 結(jié)論

本文針對(duì)α-β濾波算法提出了一種計(jì)算航跡精度方法。算例表明，該方法能夠近似預(yù)測(cè)出航跡精度。在跟蹤雷達(dá)目標(biāo)通道數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，該方法無需預(yù)知目標(biāo)真實(shí)位置和傳感器測(cè)量精度，可預(yù)測(cè)出雷達(dá)目標(biāo)跟蹤精度，因此應(yīng)用場(chǎng)合的條件限制相對(duì)寬松，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]張文輝.多目標(biāo)跟蹤算法及參數(shù)影響分析[J].電光與控制，2009.