鄭捷生

由福建教育出版社與臺北教育大學(xué)聯(lián)合舉辦的第六屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎(chǔ)教育交流研討活動（數(shù)學(xué)專場），于2018年10月27至28日在福州隆重舉行。來自海峽兩岸教育界的知名專家、學(xué)者與教師代表齊聚福州倉山小學(xué)，圍繞“基于兒童視角，拓展學(xué)生思維”的活動主題，展開深入、多樣的學(xué)術(shù)交流。本屆研討活動呈現(xiàn)如下特點。

一、課堂信息讓兒童喜聞樂見

課堂教學(xué)是以班級為單位，全體師生基于已有的知識與經(jīng)驗，師生、生生、教師與教學(xué)內(nèi)容，教師與教學(xué)器材，學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生與學(xué)習(xí)工具等諸多因素之間的意識溝通、信息流通的交往互動過程。教師的一切活動在于引發(fā)學(xué)生為實現(xiàn)教學(xué)目標而展開的思維與行為，教師的一切工作要靠學(xué)生的學(xué)習(xí)成效來體現(xiàn)，教學(xué)中教師要提供兒童想學(xué)、能學(xué)、學(xué)以致用的信息，或者引發(fā)他們自己尋找?！盎趦和暯恰笔沁@一教育理念的集中體現(xiàn)。

“基于兒童視角”不是為了迎合兒童的低層次心理需要與知識基礎(chǔ)，降低教學(xué)要求，為直觀而直觀，把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計得花哨而缺乏思維價值。直觀教學(xué)的目的是在學(xué)生能聽得懂，看得明白的基礎(chǔ)上學(xué)會科學(xué)地操作，理性地思維，有條理地表達。

來自臺灣嘉義大學(xué)的黃國勛老師給我們帶來了別開生面的關(guān)于“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)。黃老師以撲克牌游戲的方式，利用人人都想取勝的心理，讓學(xué)生長時間認真、專注、用心地主動學(xué)習(xí)，自我建構(gòu)知識系統(tǒng)。課堂伊始，黃老師提出兩個問題：你喜歡玩撲克牌嗎？怎樣才會贏？表示這節(jié)課要利用因數(shù)的有關(guān)知識來打撲克牌并介紹了游戲規(guī)則。他讓學(xué)生說出8的因數(shù)、20的因數(shù)，要求學(xué)生一對一對地找，讓教學(xué)從有趣走向有序。接著，他引導(dǎo)學(xué)生思考“1、2、3可能是哪些數(shù)的因數(shù)”，從而很自然地編出了1～13各數(shù)的因數(shù)表。最后，黃老師要學(xué)生選13張保證能贏的撲克牌，并說明出牌制勝的理由。這樣，學(xué)生的思維既有了廣度又有了深度，從局部思考走向整體探索，從對現(xiàn)象的思考走向?qū)Ρ举|(zhì)的探究。這正是基于兒童的視角所得到的良好成效。

臺灣嘉義大學(xué)劉祥通教授作了題為“基于兒童思維，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的專題講座，應(yīng)用布魯納、杜威與皮亞杰的有關(guān)理論，通過教學(xué)實例，告訴我們兒童語言、材料語言、數(shù)學(xué)語言和符號語言這四個階段語言經(jīng)驗之間的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)者將已有知識與經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，并用數(shù)學(xué)方法解決問題，讓兒童用自己的認知系統(tǒng)理解事物，講清道理，揭示了“基于兒童視角”的初心。

泉州師范學(xué)院附屬小學(xué)謝玉娓老師以“數(shù)學(xué)好玩”為題，引導(dǎo)學(xué)生通過對不同形狀、扣眼數(shù)量不同的紐扣的分類，啟發(fā)學(xué)生思維，在對話中互動，在互動中操作，在操作中交流，在交流中感悟。學(xué)生在活動中積累了用分類方法引發(fā)思考、發(fā)現(xiàn)新知的經(jīng)驗，體驗“善于分類，學(xué)習(xí)不累”的道理。

二、數(shù)學(xué)味讓數(shù)學(xué)彰顯魅力

數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)?？茖W(xué)是探究事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系與發(fā)展變化規(guī)律的學(xué)問。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，探索事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，揭示事物發(fā)展變化的規(guī)律。本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)有賴于抽象，內(nèi)在聯(lián)系的發(fā)掘依靠推理，規(guī)律的揭示則需要模型表達。抽象思想、推理思想與模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂。數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，凸顯科學(xué)性的課才是有數(shù)學(xué)味的課，有數(shù)學(xué)味的課才是有魅力的課。我們要大力倡導(dǎo)有數(shù)學(xué)味的課，努力實踐有數(shù)學(xué)味的課。

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師鮑建生是一位富有“數(shù)學(xué)味”的學(xué)者，他給我們帶來了題為“小學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理論思考與案例分析”的講座。例舉：三角形的全等證明，“1”的不同表達方式，基于關(guān)鍵屬性的學(xué)習(xí)空間的三維坐標，由點的個數(shù)到線段的個數(shù)再到面的個數(shù)的規(guī)律性圖像。用以說明數(shù)學(xué)變式教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，關(guān)注知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)知識發(fā)展變化的規(guī)律，針對學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，聚焦核心概念與思想方法構(gòu)建教學(xué)支架，展開學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在變中發(fā)現(xiàn)不變，揭示規(guī)律、獲取新知。

如果說鮑建生教授是有“數(shù)學(xué)味”課的倡導(dǎo)者，那么臺灣嘉義大學(xué)的陳淑娟老師就是有“數(shù)學(xué)味”課的實踐者了。她的展示課“超級形狀，變變變！”讓大家領(lǐng)悟了三角形面積計算的本質(zhì)，不管三角形的形狀發(fā)生怎樣的變化，只要抓住它的底和高，運用三角形的面積公式就能判斷面積的大小，求得三角形的面積。學(xué)生在變與不變中與三角形對話，與同學(xué)對話，與教師對話，在觀察中思考，在思考中觀察，將抽象、推理與建模融于一體，儼然成了探索者與發(fā)現(xiàn)者，他們樂在其中，趣味盎然，三角形面積的計算也就了然于胸了。

三、數(shù)學(xué)思維讓數(shù)學(xué)課堂展翅高飛

抽象思想、推理思想與模型思想等數(shù)學(xué)思想的落實與應(yīng)用有賴于學(xué)習(xí)者具備良好的思維品質(zhì)，要求學(xué)生思維完整而不遺漏，思維深刻而不膚淺，思維敏捷而有效，思維獨特而有個性，思維靈動而不呆板。數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的翅膀。人們通過抽象揭示事物的本質(zhì)，借助推理發(fā)現(xiàn)事物的聯(lián)系，利用模型使行為既有意義又簡單?？茖W(xué)的思維極大提升了學(xué)習(xí)與工作的效率和效益。有效課堂是科學(xué)思維的產(chǎn)物。

來自福州市倉山小學(xué)的趙清清老師執(zhí)教示范課“長方形和正方形的周長解決問題”，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面進行了有效探索，給我們有益的啟示。她首先出示兩組邊長相等的正方形，一組有一條邊重合，另一組沒有邊重合，比較哪個圖形的周長長。這就要求學(xué)生從周長的概念出發(fā)，聯(lián)系實際找出每個圖形的周長分別是由哪些部分組成的，這樣通過演繹思維，學(xué)生很容易解決問題。接著，通過對面積都等于16平方厘米的三個不同的長方形的觀察，讓學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)面積相等的長方形，周長不一定相等，相鄰的兩條邊的長度越接近，它的周長就越短，這是長方形面積與周長的奧秘。這種學(xué)習(xí)方式使學(xué)生不僅對數(shù)學(xué)知識有所認知，而且對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的情感體驗，增強了學(xué)習(xí)的興趣。

來自江陰市實驗小學(xué)教育集團的強震球老師善用數(shù)學(xué)情境引發(fā)學(xué)生思維，他執(zhí)教的“分數(shù)的意義”就是一個鮮活的案例。課堂伊始，他讓學(xué)生透過“1”展開聯(lián)想，又假設(shè)把2個物體看作“1”，那么1個物體就是它的一半，可以用表示，4個這樣的物體可以用2來表示；假如把4個物體看作“1”，那么1個就是這樣的，2個就是這樣的或。這些情境讓學(xué)生從對信息的孤立認知走向彼此互相聯(lián)系的整體思考，認識了“1”是相對的而不是絕對的。“1”可以表示1個物體，或是一些物體組成的整體，甚至還可以把部分的物體看作“1”，于是單位“1”的意義就在這樣的情境中，在學(xué)生的腦海里孕育，在他們的思維中生成。他們感悟到“1”是一種人為規(guī)定的標準，是可以用來做比較的一種量，分數(shù)是在比較中產(chǎn)生的。

四、先進教育理念讓學(xué)生全面發(fā)展

北京師范大學(xué)王本陸教授主張有價值的教學(xué)活動應(yīng)該是體現(xiàn)“發(fā)展取向的學(xué)生主體活動”。良好的教育應(yīng)該是讓學(xué)生在獲得有用的知識的同時，能力、智力、人格均得到良好的發(fā)展。

概念是思維的出發(fā)點也是檢驗思維正確與否的標準。為了讓學(xué)生理解抽屜原理“有4個蘋果放入3個抽屜，至少有1個抽屜中最少有2個蘋果”中的“至少有1個抽屜中最少有2個蘋果”這句話的含義，來自浙江嘉興教育學(xué)院的朱國榮老師根據(jù)學(xué)生的生活實際與心理特點講述這樣的事例：“三（1）班的小明同學(xué)上課發(fā)言積極，老師獎勵他，獎品是4支鉛筆。獎勵辦法是：①直接給2支鉛筆；②老師把4支鉛筆放入3個抽屜里，抽屜敞開著，當老師放好后由小明選其中一個抽屜里的鉛筆做獎品。你認為采用哪種辦法得到的鉛筆多？”為了不讓小明多拿走鉛筆，學(xué)生先猜想再操作驗證。他們發(fā)現(xiàn)4支鉛筆放入3個抽屜，無論怎么放總有1個抽屜中至少有2支鉛筆。教學(xué)中，本為客體的學(xué)生在這樣的情境中成為主體，他們很自然地運用抽屜原理操作，對“至少”與“最少”概念的理解也就水到渠成了。學(xué)生在獲得知識的同時智力與能力均得到發(fā)展，可謂匠心獨運。

來自福州市教育研究院的游利瑛老師以睿智幽默的教學(xué)風(fēng)格，給我們帶來一節(jié)精彩的核心素養(yǎng)示范課——“有趣的搭配”。他的課件背景簡單卻凸顯教學(xué)信息，表現(xiàn)得清晰明了。通過實物圖、形象畫、簡筆畫讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)抽象的意義；利用序號滲透符號化思想；采用字母表示與連線的方式表示服裝的搭配，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的價值；透過簡單的重復(fù)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有序固然好用，但也導(dǎo)致思維定勢的產(chǎn)生，體現(xiàn)了教育辯證法。

本屆交流研討活動讓參與教師感受到：教師基于兒童的視角，著眼于學(xué)生的發(fā)展，創(chuàng)設(shè)他們喜聞樂見的教學(xué)情境，讓學(xué)生舒服；教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法在情理之中又在意料之外，能激發(fā)學(xué)生的興趣與思考，讓他們佩服；用教育教學(xué)規(guī)律規(guī)范學(xué)生的行為，讓他們信服，這就是一節(jié)理想的課。

（作者單位：福建省連江縣教師進修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）