郭小龍

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要重視滲透模型思想，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解，幫助他們建立起相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)建模過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的能力，引導(dǎo)他們積極參與模型的構(gòu)建過程，幫助他們深化理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的綜合能力，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。本文以人教版五上“平行四邊形的面積”為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)建模的過程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、模型猜想——發(fā)展合情推理能力

合情推理能力是人們從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。在模型的構(gòu)建過程中，教師應(yīng)有意識地創(chuàng)造猜想的機(jī)會，這將有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)已有知識、經(jīng)驗(yàn)、技能的有效遷移，提高學(xué)生的合情推理能力。

【教學(xué)片段1】

環(huán)節(jié)1：給出格子圖，一條邊為4厘米，要求學(xué)生畫出面積是12平方厘米的長方形。

師生小結(jié)：長和寬雖然不同，但是長方形的面積=長×寬，面積都是12平方厘米。

環(huán)節(jié)2：一條邊為4厘米，畫出面積是12平方厘米的平行四邊形。（一個格子代表1平方厘米，不滿一格的按半格計(jì)算）

收集到的資源：①畫出斜邊是3厘米，另外一條邊是4厘米的平行四邊形。②畫出高是3厘米，底邊是4厘米的平行四邊形。

教師追問：這2種畫法，你覺得哪個是對的？有什么方法來驗(yàn)證？（數(shù)一數(shù)的方法）

通過平移，學(xué)生發(fā)現(xiàn)形狀改變但面積不變。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)平移前平行四邊形的高和平移后的長方形寬一樣，底邊和長一樣。根據(jù)長方形面積計(jì)算公式，長×寬=4×3=12平方厘米。

問題：觀察這2個圖形（圖1），大膽猜測一下平行四邊形的面積可以怎么計(jì)算？

在學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算時，教師能夠抓住核心問題，圍繞其創(chuàng)設(shè)問題串，層層推進(jìn)，讓學(xué)生通過觀察、比較、分析，大膽地進(jìn)行猜測，激發(fā)他們的積極性，讓他們在課堂教學(xué)中發(fā)展推理能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、模型驗(yàn)證——提升數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)建模過程是抽象的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，幫助學(xué)生把具體的操作實(shí)踐與抽象的結(jié)論聯(lián)系起來，讓學(xué)生對所學(xué)的知識有深刻的體驗(yàn)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的操作能力。而學(xué)生在操作活動中，豐富的活動資源能夠讓學(xué)生對建模保持興趣，思維水平會一直不斷地上升，提升學(xué)生的思維能力。

人人動手參與、人人動手驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷模型的驗(yàn)證過程，自主“發(fā)現(xiàn)”知識，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。在“平行四邊形的面積”這一課中，教師不是簡單地把面積公式直接告訴學(xué)生，而是讓他們參與模型的驗(yàn)證過程，動手對平行四邊形“剪一剪”“移一移”“拼一拼”，自己推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

【教學(xué)片段2】

師：在格子圖上，可以通過數(shù)格子、平移的方法來求出平行四邊形的面積。如果沒有格子圖，給你一個平行四邊形，你有辦法知道它的面積嗎？你想怎么做？

生：將平行四邊形剪開。

師：你要沿著哪里剪開？你剪開的目的是什么？

生：我想豎著剪開，再把它拼成長方形。

通過教師的引導(dǎo)，明確剪開平行四邊形的目的，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行動手驗(yàn)證。因?yàn)橛辛酥案褡訄D的幫助，很多學(xué)生懂得要將平行四邊形沿著它的高剪開，再將平行四邊形拼成長方形。

師：沿這條高剪開呢？換條呢？請你沿著任意一條高剪開試一試，看看能不能拼成長方形。

這時教師的引導(dǎo)激發(fā)了學(xué)生研究的興趣，發(fā)散學(xué)生的思維。學(xué)生嘗試沿著不同的高剪開平行四邊形，發(fā)現(xiàn)都能夠拼出長方形。

師：沿著任意的高剪開，都能夠拼成長方形。如果不是沿著高剪開，還能拼成長方形嗎？

教師的問題引發(fā)了學(xué)生的思考。學(xué)生動手操作，嘗試不是沿著高剪開。通過驗(yàn)證學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不是沿著高剪開沒辦法拼成長方形。

通過一系列的操作活動，讓學(xué)生感受到沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都能夠?qū)⑵叫兴倪呅无D(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算。平行四邊形面積公式模型的建立，都是由學(xué)生主動參與，讓學(xué)生在操作中感悟，在操作中提升。

數(shù)學(xué)建模過程離不開學(xué)生的探究，教師應(yīng)注重在模型的驗(yàn)證過程中培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，強(qiáng)化操作的意識，深化學(xué)生對模型的理解，讓學(xué)生在豐富的活動中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

三、模型運(yùn)用——培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)知識來源于生活，用之于生活。模型的應(yīng)用可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)原型解決實(shí)際問題的重要性，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識實(shí)際應(yīng)用的重要性，提高學(xué)生的模型應(yīng)用意識。

學(xué)生在掌握了平行四邊形面積計(jì)算公式這一模型后，進(jìn)行了模型的運(yùn)用，筆者出了幾道與實(shí)際相關(guān)的問題。

【教學(xué)片段3】

題1：停車場要鋪一層塑膠材料，一個底5米，高2.5米的平行四邊形停車位，需要用多大的材料？

題1考查的是學(xué)生對于所建立的數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用。學(xué)生通過問題中的“多大”，理解題意是要求平行四邊形的面積。學(xué)生能夠正確解答此題，說明對這一基本模型掌握得很扎實(shí)。

題2：一塊近似平行四邊形的草坪，中間有一條石子路，如果鋪1平方米的草坪需要12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢？（圖2）

題2是平行四邊形面積計(jì)算公式模型的運(yùn)用拓展題，難度雖然有點(diǎn)大，但通過平移（將被道路分開的兩塊平行四邊形草坪合并），同樣可以用同一種知識模型來解決。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)模型無處不在。每一個實(shí)際問題，都能夠找到跟其相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)完某個知識點(diǎn)后，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的基本數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值，感受到所學(xué)知識的實(shí)用性，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓他們能夠保持學(xué)習(xí)的健康心態(tài)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（作者單位：福建省廈門市思明區(qū)演武第二小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）