張巧欽

練習題是新知教學的必要延續(xù)和拓展，是學生鞏固和消化所學知識并轉(zhuǎn)化為技能的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學學習離不開解題，對于習題的研究和教學，不僅僅要著眼于學生對新知的鞏固，更要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學方法和思維模式。教師應(yīng)秉持“人人參與有價值的練習，人人獲得數(shù)學思維的發(fā)展”這一理念。筆者將從以下幾點談?wù)劷虒W中如何進行有效練習進而訓練學生的思維。

一、在質(zhì)疑中，開啟學生思維

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學教學不能只是知識結(jié)構(gòu)的教學，而是更多地讓學生經(jīng)歷質(zhì)疑、探索思考、推理及知識的形成過程。”當學生剛學完新知后，很容易受思維定勢影響。只能用剛建立的知識結(jié)構(gòu)來思考數(shù)學問題，此時若是教師設(shè)計沖突，喚醒學生原有知識經(jīng)驗、整合方法、提取出有用方法，就能幫助學生打開思維的閥門。

【教學片段1】

6. 在○中填上“>”“<”或“=”。

120×20○12×200 500×10○10×550

16×400○210×4 19×300○30×180

師：你們是用什么方法比較大小的？

生：算出它們的得數(shù)，比出大小的。

師：有沒有不同方法。（此時班級中鴉雀無聲）

師：是不是只能算出得數(shù)來比較大?。侩y道沒有更簡便的方法，不用算就可以比出來的？

生1：第二題可以不用算，因為它們有相同的因數(shù)10。只要看另一個因數(shù)500小于550。

生2：能這樣比嗎？好像有點道理。

師：問得好，誰能從乘法的意義入手幫忙解釋。

生3：哦，我明白了，10×500表示500個10相加，10×550表示550個10相加，所以可以說500小于550。

師：那剩下三題能這樣比較嗎？

生：120×20和12×200也可以，只要將120×20變成12×10×20，也就有了相同的因數(shù)。

本題是“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法的課后練習題，由于學生受到乘法筆算影響，思維似乎被禁錮。為此筆者先質(zhì)疑：“是不是只能算出得數(shù)來比較大??？難道沒有更簡便的方法，不用算就可以比出來？”于是個別學生開始思索這個問題。接著學生再質(zhì)疑： “能這樣比嗎？好像有點道理?！痹僖龑В?“誰能從乘法的意義入手幫忙解釋?！弊詈笸ㄟ^對第一小題的講評，幫助學生打開思維閥門。

講評習題時，不能只是就題論題，只讓學生知道答案，而應(yīng)深入鉆研，使習題的內(nèi)涵豐富、功能強化，課堂中一個有價值的質(zhì)疑，往往能很好地開發(fā)學生的智慧，提升學生思維能力。

二、在追問中，促使思維走向深處

小學生的認知水平尚處于初級階段，思維能力還沒得到充分開發(fā)。因而，學生思考問題就顯得稚嫩，教學難點也比較難突破。追問能實現(xiàn)師生之間的有效對話和激起生生之間的思維碰撞。引導學生關(guān)注知識上的“盲點”，從而促使他們的思維走向深處。

【教學片段2】

在一張邊長是10厘米的正方形紙上，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。小明想到了三種方法（如圖）。剩下部分的面積是多少？剩下部分的周長呢？

師：仔細觀察大家算出的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的面積相等，周長不相等。

師：再算一算這一題。（如圖4）

生：面積還是76平方厘米，周長是52厘米。

師：現(xiàn)在你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們面積還是相等，但周長圖4和圖3相等，與其他不相等。

師：看這4張圖，現(xiàn)在能完整說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：面積相等的圖形，周長不一定相等。

本題中，如何讓學生自主發(fā)現(xiàn)“面積相等的圖形，周長不一定相等”是難點。在第一次計算中，學生發(fā)現(xiàn)剩余部分面積相等，周長不相等。為此，筆者增加圖4并設(shè)計了兩次追問。在出示圖4之后，追問： “現(xiàn)在你又發(fā)現(xiàn)了什么？”在學生發(fā)現(xiàn)圖4的周長和圖3相等之后，問道： “看這4張圖，現(xiàn)在能完整說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？”通過筆者的設(shè)計與追問，很好突破“面積相等的圖形，周長不一定相等”這一難點。它架起了知識由淺入深、思維由淺層走向深入的橋梁，開拓了學生思維，從而達到對知識的深刻理解。

三、在辨析中，讓思維變得通透

魯賓斯指出，任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始的。辨析是學習的本質(zhì)所在，只有在辨析中學生思維才能更通透。因此，在組織習題評析過程中，教師不能夠隨意表態(tài)，要密切關(guān)注全體學生的情感，留足時間讓他們思考、討論，促其思維自然生成。

【教學片段3】

一輛汽車從甲地開往乙地，2小時行駛120千米，照這樣的速度計算需要12小時到達，甲乙兩地相距多少千米？

生1：120÷2=60（千米），60×12=720（千米）。

師：有不同方法嗎？

生2：12÷2=6，6×120=720（千米）。

生3：不行，12÷2=6沒有意義。

師：不著急，到底行不行呢？看清12和2各表示什么？

生4：12表示12小時，2表示2小時。

生5：12÷2是求12小時里面有幾個2小時。所以可以這樣解答。

師：因此這里6有單位嗎？現(xiàn)在第2種方法可以嗎？同學們了不起，你們懂得用倍數(shù)關(guān)系解決問題。

師：比較這兩種方法，有什么相同點和不同點？

生6：相同點是都是求甲乙兩地相距多少千米？

生7：不同點是一個先求每小時行駛多少千米，另一個先求12小時是2小時的幾倍。

師：是呀，思路不同，但實際上都是求同一個問題，數(shù)學就是這么神奇！

教師首先讓學生們通過交流，充分展現(xiàn)他們的思維過程，再通過辨析，構(gòu)建新的知識框架，在求異中不斷發(fā)展他們的數(shù)學思維。這樣，學生的思維在辨析中變得通透，受益終身。

總之，練習題也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的“沃土”。教師要能抓準練習的重難點，把握好學情，巧妙設(shè)計，留足時間與空間讓學生思考交流，才能有效發(fā)揮練習的最大價值。在提升學生解題能力的同時，培養(yǎng)學生的思維能力，達到提升學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。

（作者單位：福建省福清市濱江小學 責任編輯：王彬 陳本煌）