梁承姬 賈 茹 盛 揚(yáng)

(上海海事大學(xué)物流研究中心 上海 201306)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，碼頭的集裝箱處理量大幅增長，但堆場的面積卻相對有限。同時，由于人工成本快速上漲、船舶大型化加速，碼頭自動化成為業(yè)界關(guān)心的話題。由于船邊作業(yè)的干擾因素較多，堆場的自動化就成為自動化碼頭重點(diǎn)關(guān)注的領(lǐng)域。本文以2017年試運(yùn)營的洋山港四期全自動化集裝箱碼頭為背景，對自動化集裝箱碼頭的堆場堆存問題進(jìn)行研究。

國內(nèi)外對堆存計(jì)劃的研究大多是針對傳統(tǒng)集裝箱碼頭的。李建忠等[1]為平衡堆場的集裝箱數(shù)量和最小化集卡的運(yùn)輸作業(yè)距離，建立堆場空間動態(tài)分配模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解。王孟昌[2]將堆場箱位動態(tài)分配問題分為箱區(qū)分配和箱位選擇。在計(jì)算箱區(qū)分配時，建立平衡箱區(qū)間作業(yè)量模型和最小化箱區(qū)泊位間距模型。接著，以翻箱量最少為目標(biāo)建立了箱位選擇模型，并采用啟發(fā)式算法和模擬退火算法求解。Jo?rg Wiese 等[3]分別研究了平行分布和垂直分布的箱區(qū)運(yùn)輸通道的資源優(yōu)化問題，提出了關(guān)于堆場布局的整數(shù)線性規(guī)劃問題，并用一種啟發(fā)式算法求解。Nils[4]研究了自動化軌道吊對堆場箱區(qū)作業(yè)效率的影響，使用仿真的方法模擬了堆場箱區(qū)的作業(yè)情況，并評估比較了四種具有不同自動化軌道吊的堆場箱區(qū)對集裝箱碼頭性能的影響。Yu等[5]針對進(jìn)場集裝箱的空間分配問題提出了一個優(yōu)化方法，提高檢索進(jìn)場集裝箱的操作效率，減少預(yù)期的外部集卡的等待時間。周鵬飛等[6]為優(yōu)化卸船箱箱位分配，減少翻箱率，考慮客戶提箱順序的隨機(jī)和不確定性，建立船舶卸載箱位整數(shù)規(guī)劃模型，采用啟發(fā)式算法來求解。結(jié)果表明能有效減少翻箱率。對于網(wǎng)絡(luò)流問題，趙禮峰等[7]給出了一種求解網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流的新方法，令該算法易于理解，且能夠避免最小費(fèi)用路算法需要對剩余網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行增廣的不足之處，提升了算法效率。Han等[8]提出基于不確定性理論框架去解決一個不確定網(wǎng)絡(luò)中的最大流問題。

目前國內(nèi)外將自動化集裝箱碼頭的堆存問題按其特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流問題進(jìn)行研究的較少。自動化集裝箱碼頭的箱區(qū)呈垂岸式分布，進(jìn)出口箱混堆模式。從箱區(qū)的布局圖1中可以看出，按兩臺起重機(jī)的作業(yè)范圍可分為海側(cè)，交換和陸側(cè)作業(yè)區(qū)域。由于集裝箱只能從箱區(qū)兩端進(jìn)出，在這三個區(qū)域流入與流出的集裝箱量均相等。因此在制定堆存計(jì)劃時需要考慮所有箱區(qū)之間的作業(yè)量和單個箱區(qū)作業(yè)的進(jìn)出口箱量的平衡，以滿足箱區(qū)海側(cè)起重機(jī)作業(yè)的重進(jìn)重出。本文提出基于網(wǎng)絡(luò)流的自動化集裝箱碼頭堆場空間動態(tài)分配的模型，并用禁忌搜索算法來求解，突出了自動化集裝箱碼頭堆場的布局特征以及在制定堆存計(jì)劃時的特點(diǎn)。

圖1 箱區(qū)示意圖

1 問題描述

自動化集裝箱碼頭的堆場堆存計(jì)劃可以視為一個具有時間和空間維度的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。如圖2所示，本文將具有相同屬性的集裝箱歸并為一個集裝箱組k。這里的相同屬性可以是箱子重量、箱子種類和箱子的目的港等。起始節(jié)點(diǎn)和結(jié)束節(jié)點(diǎn)分別標(biāo)注為Sk和Tk。集裝箱組k在時間點(diǎn)ak到達(dá)碼頭，并在時間點(diǎn)bk離開堆場。它的停留期間是從ak到bk，每一個時段都有m個備選的堆場箱區(qū)來存儲這一組集裝箱。從起始節(jié)點(diǎn)到結(jié)束節(jié)點(diǎn)的路徑對應(yīng)這組集裝箱到達(dá)泊位以后在堆場的堆存計(jì)劃。泊位和堆場之間的弧形虛線箭頭代表碼頭和堆場之間的移動，堆場箱區(qū)之間的弧形虛線箭頭代表連續(xù)時間段內(nèi)的集裝箱組的再分配?；⌒蔚某杀救Q于兩個節(jié)點(diǎn)之間的作業(yè)距離與作業(yè)成本。圖2中實(shí)線箭頭表示的路徑顯示了一組集裝箱的一個可行的泊位配置和堆存計(jì)劃。如圖2所示，集裝箱組k到達(dá)泊位1，從進(jìn)港船舶上卸載后分配給堆場1，然后停留在堆場1中直到時間點(diǎn)bk-1被重新分配給堆場2，最后一直停留在堆場2直到時間點(diǎn)bk被分配到虛擬節(jié)點(diǎn)2，即被外集卡裝走。

圖2 箱區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)示意圖

2 模型建立

本模型意在實(shí)現(xiàn)集裝箱組在泊位-箱區(qū)間、箱區(qū)-箱區(qū)間的運(yùn)輸總成本最小以及集裝箱組在堆場箱區(qū)的合理分散。

2.1 模型假設(shè)

(1) 已知某一天進(jìn)港船舶預(yù)靠的泊位；

(2) 已知船舶各時間段要完成的進(jìn)口箱組數(shù)量和出口箱量組數(shù)量；

(3) 時間段t內(nèi)裝卸移動的集裝箱組均在該時段完成作業(yè)；

(4) 已知每個集裝箱組包含的集裝箱數(shù)量；

(5) 所有集裝箱組包含的集裝箱不分類型，統(tǒng)一尺寸定為20尺。

2.2 符號說明

參數(shù)：M：箱區(qū)

N：泊位

T：時間周期

K：集裝箱組

ak：集裝箱組的到達(dá)時間，ak∈T

bk：集裝箱組的離開時間，bk∈T

qk：集裝箱組k包含的集裝箱數(shù)量

ok：卸載集裝箱組k的進(jìn)口船

dk：卸載集裝箱組k的進(jìn)口船

rk：集裝箱組k允許在堆場箱區(qū)間重新分配的最大次數(shù)

αkl：如果集裝箱組k和l從相同的進(jìn)口船被卸載則為1，反之則為0，k,l∈K

βkl：如果集裝箱組k和l衩裝卸到相同的進(jìn)口船則為1，反之則為0，k,l∈K

γkl：如果集裝箱組k的進(jìn)口船和l的進(jìn)口船相同則為1，反之則為0，k,l∈K

δ：岸邊和箱區(qū)之間允許行駛的最大行駛成本

ω1：箱區(qū)重進(jìn)重出的權(quán)重系數(shù)

ω2：箱區(qū)作業(yè)量平衡的權(quán)重系數(shù)

h：平衡箱區(qū)作業(yè)成本和箱量的權(quán)重系數(shù)

決策變量：

2.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

目標(biāo)函數(shù)：

Z=min(Z1+h×Z2)

(1)

約束：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式(1)的目標(biāo)函數(shù)表示的是最小化泊位和箱區(qū)，箱區(qū)和箱區(qū)之間的運(yùn)輸成本;平衡單個箱區(qū)和所有箱區(qū)的進(jìn)出口箱量。

式(2)約束了開始節(jié)點(diǎn)的流出需求。式(3)約束了結(jié)束節(jié)點(diǎn)的流入需求。式(4)表示箱區(qū)之間的流量守恒。式(5)、式(6)定義了決策變量Z、U、V之間的關(guān)系以及箱區(qū)里進(jìn)、出口箱量的定義。式(7)、式(8)定義了決策變量U、V、X之間的關(guān)系，表明從泊位i到箱區(qū)j的集裝箱組必然從箱區(qū)j移動到箱區(qū)i。從箱區(qū)i到泊位j的集裝箱組在前一個時段必然從箱區(qū)j移動到箱區(qū)i。式(9)、式(10)指定了泊位和箱區(qū)之間的行駛成本要求，確保堆存的箱區(qū)離船舶的距離不會過遠(yuǎn)。式(11)、式(12)、式(13)定義了代表集裝箱位置的決策變量W，箱區(qū)之間的位置；出口箱在離開時的位置；在泊位作業(yè)的進(jìn)口箱和出口箱。式(14)表示同一時段內(nèi)所有集裝箱組需要的存儲空間不能超出箱區(qū)存儲能力。式(15)表示同一時段內(nèi)所有集裝箱組需要的處理量不能超出泊位處理能力。式(16)表示同一時段內(nèi)所有集裝箱組需要的處理量不能超出箱區(qū)處理能力。式(17)定義了集裝箱組的重新分配次數(shù)不能超過最大允許重新分配次數(shù)。式(18)定義了有相同進(jìn)口船或出口船的集裝箱組的泊位分配約束。式(19)定義了決策變量的范圍。

3 基于禁忌搜索算法模型求解

禁忌搜索算法通過采用禁忌表來記錄被禁止的對象，避開局部最優(yōu)解從而找到總體最優(yōu)解。被放入禁忌表的是屬于被禁止的局部最優(yōu)解。進(jìn)入禁忌表的對象在接下來的若干個迭代次數(shù)內(nèi)被禁止，從而避免陷入局部最優(yōu)解的循環(huán)。本文的禁忌長度數(shù)值為一個常數(shù)，具體數(shù)值根據(jù)問題的規(guī)模大小來確定。

3.1 禁忌搜索算法的使用

將自動化集裝箱碼頭堆場的堆存計(jì)劃轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流問題，得到泊位與箱區(qū)之間、箱區(qū)與箱區(qū)之間的集裝箱堆存總成本以及堆場箱區(qū)的“重進(jìn)重出”和作業(yè)量均衡。

禁忌算法的初始解可以通過隨機(jī)生成得到，但是通過改進(jìn)初始解的生成可以提高搜索效率。在堆存策略制定的初始階段，本文采用指派模型來生成初始解，通過該方法生成的初始解來進(jìn)行搜索可以提高整體的運(yùn)算效率。堆存計(jì)劃的集裝箱組分配的初始解采用貪婪算法獲得，在貪婪算法中，按次序?qū)⒋峙涞募b箱組依次分配到滿足容量的距離最近的堆場箱區(qū)。

圖3展現(xiàn)了一個在三個時間段中兩個集裝箱組分配到兩個箱區(qū)的例子。堆場容量被假設(shè)為是相同的，都為Q。在網(wǎng)絡(luò)容量充足的情況下，集裝箱組1首先被裝載到網(wǎng)絡(luò)，它的最小成本路徑：S1→(2,1)→(2,2)→(1,3)→T1，如圖3(a)中實(shí)線箭頭所示。然后，網(wǎng)絡(luò)的裝載能力被更新，如圖3(b)所示，集裝箱組2被裝載到網(wǎng)絡(luò)中。由于裝載能力有限，集裝箱組只有一個可行路徑：S2→(1,2)→(2,3)→T2。最后，網(wǎng)絡(luò)剩余量如圖3(c)所示，并且通過相加兩個路徑的成本，可以得到目標(biāo)函數(shù)值。必須注意的是：對集裝箱不同的裝載次序會導(dǎo)致不同的解決方案和目標(biāo)值。

圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)示意圖

如何選擇一個好的次序?qū)⒓b箱裝載到網(wǎng)絡(luò)中去是一個非常關(guān)鍵的問題，通過這樣可以得到一個近似最佳方案。在這一階段中，禁忌搜索方法被用作去尋找好的裝載次序。一個裝載次序可以影響集裝箱裝載到網(wǎng)絡(luò)中的次序。越先被運(yùn)輸?shù)募b箱組就會有越大的網(wǎng)絡(luò)容量。這表明越先裝載的集裝箱組，其優(yōu)先級就越大。在每一次鄰域搜索循環(huán)中產(chǎn)生鄰域方案，并且在循環(huán)中評估它。

3.2 編碼方式

L=(p1,p2,…,p|k|)，集裝箱組pi是第i個被裝載到網(wǎng)絡(luò)中的。例如：L=(2,3,1)，表示集裝箱組2是在網(wǎng)絡(luò)裝載能力充足時第一個被裝載到網(wǎng)絡(luò)中的，集裝箱組3是第2個被裝載的，集裝箱組1是最后一個。

3.3 鄰域結(jié)構(gòu)

禁忌搜索算法是一種基于鄰域搜索技術(shù)的算法，本文采用兩兩交換來實(shí)施操作。這種方法是通過隨機(jī)選擇任意兩個對象并交換其數(shù)值的操作方式。具體的操作方式如圖4所示。

圖4 交叉操作示意圖

3.4 適應(yīng)度評價

根據(jù)集裝箱組被裝載到網(wǎng)絡(luò)中的次序，采用表1的方法來計(jì)算適應(yīng)度。在該算法中，最重要的一個步驟就是去尋找集裝箱組的一個最小成本路徑。由于節(jié)點(diǎn)的容量有限，所允許的再分配的次數(shù)會限制到路徑的選擇。

表1 適應(yīng)度評價方

階段變量：時間t∈T

階段變量：節(jié)點(diǎn)(i,t)

最優(yōu)值：L(n,i,t):從源點(diǎn)Sk經(jīng)過幾次再分配到達(dá)節(jié)點(diǎn)(i,t)的最小成本，P(i,t)：t時段在節(jié)點(diǎn)i的重進(jìn)重出最優(yōu)值。

遞歸函數(shù)：

L(n,i,t+1)=

λ2minP(i,t) ?i∈N∪M,t∈T,ak≤t

邊界條件：

L(n,ok,ak)=0 ?n=0,…,rk,P(i,t)=0

最優(yōu)解：

min{L(n,dk,bk) ?n=0,…,rk},minP(i,t)=0

上述遞歸函數(shù)表示：如果沒有進(jìn)行重新分配，節(jié)點(diǎn)(i，t)與節(jié)點(diǎn)(i，t-1)的成本是一樣的，因?yàn)闆]有操作成本的產(chǎn)生。但是，當(dāng)重新分配必須進(jìn)行時，后一節(jié)點(diǎn)的成本是前邊在同一路徑的所有節(jié)點(diǎn)成本的總和。在我們結(jié)算當(dāng)前節(jié)點(diǎn)成本之前，應(yīng)該對約束限制進(jìn)行檢查。只有滿足能力需求時，節(jié)點(diǎn)的成本才能被遞歸函數(shù)計(jì)算。式中的P(i,t)則是用來評價堆場箱區(qū)中堆存集裝箱的重進(jìn)重出，即節(jié)點(diǎn)中進(jìn)出口集裝箱數(shù)量關(guān)系的一個評價標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)時，進(jìn)行終止操作。

4 算例分析

在本文中會展現(xiàn)算例實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和結(jié)果，分別采用CPLEX求解器和禁忌搜索算法對模型進(jìn)行求解，然后會對CPLEX和禁忌搜索算法結(jié)果的區(qū)別進(jìn)行比較。

4.1 算例實(shí)驗(yàn)

自動化集裝箱碼頭堆場的布局與傳統(tǒng)集裝箱碼頭差異較大，并且上海洋山深水港四期自動化集裝箱碼頭仍在建設(shè)階段，無法獲得現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，因此算例的數(shù)據(jù)主要來自于實(shí)際項(xiàng)目研究的結(jié)果以及國外自動化集裝箱碼頭現(xiàn)實(shí)情況的數(shù)據(jù)。

在選取算例數(shù)據(jù)時，本文采用3個泊位，9個箱區(qū)的碼頭布局來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算，然后通過改變時間周期的長短以及集裝箱組數(shù)量的大小來產(chǎn)生不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在一臺裝有Intel 雙核P8600@2.6 GHz處理器和2 GB內(nèi)存的個人電腦上用MATLAB軟件編寫本文提出的禁忌搜索算法來求解算例。

具體的輸入數(shù)據(jù)的信息如船舶信息，集裝箱信息，泊位到箱區(qū)的距離等等如表2-表6所示。

表2 船舶相關(guān)信息

表3 t=1時船舶進(jìn)口箱信息

表4 t=1時船舶出口箱信息

表5 泊位與箱區(qū)的距離

表6 各箱區(qū)其他信息

4.2 計(jì)算結(jié)果

通過使用禁忌搜索算法對問題進(jìn)行求解，運(yùn)算20次得到的平均最優(yōu)值為4 131。t=1時的堆場箱區(qū)分配結(jié)果如圖5所示，各箱區(qū)堆存的集裝箱量如表7所示。進(jìn)口集裝箱和出口箱進(jìn)入堆場到離開堆場的分配結(jié)果如表8和表9所示。禁忌搜索算法的收斂結(jié)果如圖6所示，各時間段各箱區(qū)工作量如圖7所示，t=1時堆場箱區(qū)作業(yè)的進(jìn)出口箱量比例如圖8所示。

圖5 時間段t=1時堆場箱區(qū)分配圖

船號進(jìn)口箱出口箱11(2W)、2(2E)、3(1W)、4(2W)1(1L)、2(2L)、3(3L)、4(3E)21(5W)、2(5W)、3(6W)、4(4W)、5(3W)1(3L)、2(4L)、3(5L)、4(6L)31(4W)、2(5E)、3(4E)、4(3W)1(5E)、2(4L)、3(6L)、4(6E)41(7W)、2(7E)、3(8W)、4(8E)1(7L)、2(8E)、3(7E)、4(8L)51(9W)、2(8W)、3(7E)1(9E)、2(9L)、3(8L)、4(7L)注:W表示箱區(qū)的海側(cè)區(qū)域,E表示箱區(qū)的交換區(qū)域,L表示箱區(qū)的陸側(cè)區(qū)域;1(2W)表示箱區(qū)2的海側(cè)區(qū)域堆存了船舶的1號進(jìn)口/出口集裝箱組

表8 進(jìn)口箱組分配結(jié)果

續(xù)表8

表9 出口箱組分配結(jié)果

圖6 TS的收斂圖

圖7 各時間段各箱區(qū)工作量折線圖

圖8 t=1時堆場箱區(qū)作業(yè)的進(jìn)出口箱量比例

為了驗(yàn)證禁忌搜索算法的有效性，本文設(shè)計(jì)了10個算例，如表10所示，船舶數(shù)量從5到40，集裝箱組數(shù)量從40到240，分別采用3個泊位9個箱區(qū)和5個泊位15個箱區(qū)的碼頭布局。用CPLEX和禁忌搜索算法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表11所示，比較可以看出，禁忌搜索算法可以在更短的時間內(nèi)找到一個較優(yōu)的解，算例1-8中的最優(yōu)值與增均值的平均差距小于5%，而在算例9-10中，由于算例規(guī)模較大，CPLEX不能找到可行解，而禁忌搜索算法可以找到較優(yōu)的解。

表10 算例數(shù)據(jù)

表11 CPLEX和禁忌搜索算法計(jì)算結(jié)果的比較

續(xù)表11

4.3 結(jié)果分析

從圖5和圖7可以看出，在同個時間段內(nèi)作業(yè)的進(jìn)口箱和出口箱均衡地分配在堆場的箱區(qū)中，雖然集裝箱的運(yùn)輸距離較長，但是各個箱區(qū)之間的作業(yè)量差距比較平緩，且每個箱區(qū)都盡量做到了讓同一時間段內(nèi)作業(yè)的進(jìn)口箱和出口箱數(shù)量的差值最小化，從而滿足堆場箱區(qū)的“重進(jìn)重出”。從圖8可以看到在時間段t=1時堆場各個箱區(qū)作業(yè)的進(jìn)口箱和出口箱量的比例，當(dāng)比例數(shù)值越相近時則表明該時間段內(nèi)箱區(qū)起重機(jī)的利用率越高，空載率越少，即最大化的滿足了“重進(jìn)重出”這一要求。最后分別采用CPLEX方法和禁忌搜索算法對相同算例進(jìn)行求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，禁忌搜索算法在求解速度上較為占優(yōu)。雖然與CPLEX求得的最優(yōu)解平均有5%左右的差距，但是在較大規(guī)模的問題上，CPLEX無法找到可行解而禁忌搜索算法可以實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié) 語

本文主要研究自動化集裝箱碼頭的實(shí)際堆場空間分配問題，以上海洋山深水港四期在建的自動化集裝箱碼頭項(xiàng)目為研究背景進(jìn)行研究，提出了一個基于網(wǎng)絡(luò)流的自動化集裝箱碼頭堆場空間動態(tài)分配模型，通過網(wǎng)絡(luò)流的形式體現(xiàn)一個個集裝箱組在堆場和堆場箱區(qū)中的移動狀態(tài)來反映堆場實(shí)際的作業(yè)過程。通過將集裝箱按某些共同屬性歸為一組進(jìn)行統(tǒng)一作業(yè)可以更好地管理碼頭堆場的堆存作業(yè)。通過考慮“重進(jìn)重出”可以更好地利用堆場箱區(qū)起重機(jī)，減少起重機(jī)的作業(yè)負(fù)擔(dān)，達(dá)到最大化的利用率。

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