趙 晨,張廣智,2,蔡 華,趙 軍,張佳佳,2,宋佳杰

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東),山東青島266580;2.海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室,山東青島266071;3.中海石油(中國(guó))有限公司上海分公司,上海200030)

目前,石油勘探已從簡(jiǎn)單的構(gòu)造識(shí)別轉(zhuǎn)向復(fù)雜構(gòu)造、薄儲(chǔ)層的識(shí)別。對(duì)于儲(chǔ)層識(shí)別來說,選取合適的方法估算儲(chǔ)層敏感彈性參數(shù)具有重要意義。隨機(jī)地震反演方法以地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ),其技術(shù)關(guān)鍵在于分析并擬合儲(chǔ)層地球物理特性的分布規(guī)律,并對(duì)不同地球物理參數(shù)進(jìn)行研究,以獲得這些參數(shù)與地層巖性的關(guān)系[1]。地球物理參數(shù)可通過經(jīng)驗(yàn)關(guān)系與儲(chǔ)層的巖性和流體成分相關(guān)聯(lián),因此,對(duì)于儲(chǔ)層描述而言,反演這些參數(shù)極有價(jià)值[2]。隨機(jī)模擬地震反演方法有機(jī)結(jié)合了地震隨機(jī)反演和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法,考慮了地下介質(zhì)的隨機(jī)特性,因而其反演結(jié)果更符合實(shí)際地質(zhì)情況,且分辨率較高[3]。隨機(jī)反演主要包括隨機(jī)模擬技術(shù)和優(yōu)化理論。

HASS等[4]最早將序貫高斯模擬技術(shù)應(yīng)用到地震反演中。序貫高斯模擬是經(jīng)典的條件隨機(jī)模擬方法,主要用于連續(xù)變化的隨機(jī)模型[5],但該方法存在計(jì)算耗時(shí)、耗內(nèi)存等缺點(diǎn)[6-7]。而基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的譜模擬算法,其計(jì)算速度快于常規(guī)模擬方法[8],LE RAVALEC等[9]在此理論基礎(chǔ)上將快速傅里葉變換與滑動(dòng)平均模擬相結(jié)合,提出了快速傅里葉變換滑動(dòng)平均(Fast Fourier Transform-Moving Average,FFT-MA)模擬算法,提高了模擬的效率。近幾年,王保麗等[10]、孫瑞瑩等[11]與YIN等[12]將FFT-MA模擬與優(yōu)化算法相結(jié)合,進(jìn)行了研究。

METROPOLIS等[13]率先提出了模擬退火(Simulated Annealing,SA)的概念;KIRKPATRICK等[14]利用SA尋找組合問題的最優(yōu)解;BASU等[15]對(duì)SA算法進(jìn)行了改進(jìn),利用依賴于溫度的Cauchy或類Cauchy模型產(chǎn)生新解;楊輝等[16]將地球電磁資料與地震資料聯(lián)合起來,利用非?？焖俚哪M退火方法(Very Fast Simulated Annealing,VFSA)進(jìn)行反演,模型試驗(yàn)表明,可提高效率5～10倍。陳華根[17]針對(duì)VFSA在修改模型、概率接受、退火策略上做了進(jìn)一步改進(jìn),并對(duì)重力和電磁資料進(jìn)行了聯(lián)合計(jì)算。魏超等[18]參照SA算法提出了量子退火反演的原理和實(shí)現(xiàn)流程。量子退火(Quantum Annealing,QA)最優(yōu)化思想是從模擬退火發(fā)展而來的,只是它們的反演機(jī)制不同,量子退火是利用量子躍遷隧道效應(yīng)的機(jī)制,而模擬退火是基于熱力學(xué)的退火原理[19]。2015年,ALULAIW等[20]將基于QA算法的疊前反演方法應(yīng)用于實(shí)際地震資料。

CONNOLLY[21]于1999年提出了彈性阻抗的概念,并給出了彈性阻抗方程。WHITCOMBE[22]對(duì)Connolly彈性阻抗方程進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。彈性阻抗反演采用疊前角度部分疊加道集,具有較強(qiáng)的抗噪能力。之后,彈性阻抗反演得到了飛速發(fā)展。2016年,張世鑫等[23]提出了兩角度彈性阻抗反演技術(shù)用以解決大角度部分疊加數(shù)據(jù)缺失的問題。

反演算法的效率以及反演結(jié)果的可靠性是縱波模量估算的關(guān)鍵。本文將FFT-MA模擬與改進(jìn)后的非常快速的量子退火(Very Fast Quantum Annealing,VFQA)算法相結(jié)合,提出了基于FFT-MA模擬與VFQA算法的彈性阻抗隨機(jī)反演方法,提高了反演的計(jì)算效率。VFQA算法借鑒了非常快速的模擬退火算法,通過修改擾動(dòng)方式及增加記憶功能等措施提高了量子退火算法的收斂速度。在反演過程中,本文由FFT-MA模擬獲得多個(gè)角度彈性阻抗的先驗(yàn)信息,利用角度疊加數(shù)據(jù)及正演關(guān)系獲得似然函數(shù),并添加低頻平滑約束信息,提高了反演結(jié)果的可靠性。最后給出了理論模型數(shù)據(jù)和實(shí)際地震數(shù)據(jù)的應(yīng)用實(shí)例。

1 理論和方法

本文提出的基于彈性阻抗隨機(jī)地震反演的縱波模量估算方法在貝葉斯理論框架下進(jìn)行,主要分為隨機(jī)反演理論和彈性阻抗反演理論。

1.1 隨機(jī)反演理論

本文將FFT-MA模擬和VFQA優(yōu)化算法相結(jié)合,充分利用FFT-MA模擬和VFQA優(yōu)化算法在計(jì)算效率上所具有的優(yōu)勢(shì),提高隨機(jī)反演的計(jì)算效率。關(guān)于反演精度問題,利用貝葉斯理論,并引入低頻平滑約束信息,來確保反演結(jié)果的精度及可靠性。

1.1.1 FFT-MA模擬

FFT-MA與經(jīng)典隨機(jī)模擬算法不同之處在于其為一種頻率域的譜模擬方法,模擬效率要高于傳統(tǒng)的模擬方法。該方法能夠分離模擬過程中的隨機(jī)項(xiàng)和空間結(jié)構(gòu)項(xiàng),保證空間結(jié)構(gòu)不變且對(duì)隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行擾動(dòng)更新,易于結(jié)合優(yōu)化算法對(duì)反演問題進(jìn)行求解[24]。

FFT-MA平均模擬的基本公式為:

(1)

FFT-MA模擬方法是一種非條件模擬方法,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)采用克里金方法對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行條件化處理,得到條件化FFT-MA算法。為驗(yàn)證FFT-MA的模擬效果,丁龍翔[26]等將條件化的FFT-MA算法和經(jīng)典的序貫高斯模擬算法進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)條件化FFT-MA算法相比序貫高斯模擬方法計(jì)算速度提高了十幾倍。

1.1.2QA優(yōu)化算法

優(yōu)化算法的評(píng)價(jià)主要通過比較優(yōu)化算法的精度及效率來確定。對(duì)于FFT-MA模擬結(jié)果的優(yōu)化,量子退火算法既保證了優(yōu)化結(jié)果的精度,又能提高優(yōu)化計(jì)算的效率。

量子退火主要利用量子漲落的機(jī)制,來完成最優(yōu)化過程,這是因?yàn)榱孔拥乃淼佬?yīng)使得粒子能夠穿過比其自身能量高的勢(shì)壘直接達(dá)到較低能量狀態(tài)[19]。與模擬退火方法相比,量子退火在退火收斂速度和避免陷入局部極小方面有一定優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)有外力作用于體系后,系統(tǒng)的Hamilton量H為:

(2)

(3)

式中:P為粒子個(gè)數(shù);T為退火溫度。

相比于傳統(tǒng)的模擬退火算法,量子退火算法相當(dāng)于使用了一種新的接受策略,具體形式如(3)式所示。

1.1.3VFQA算法的改進(jìn)思路

借鑒VFSA,我們對(duì)QA算法進(jìn)行改進(jìn),得到非常快速的量子退火算法(VFQA)。

1.1.3.1 擾動(dòng)方式

VFSA算法采用了依賴于溫度的似Cauchy分布產(chǎn)生新的模型,使擾動(dòng)步長(zhǎng)隨溫度逐步衰減,加快了算法的收斂速度。同理,我們同樣可采用該方法去改進(jìn)原有的量子退火算法,提高算法的收斂速度,具體形式為:

(4)

式中:mi為未修改模型中的某一參量;mj為修改后模型中的某一參量;[Ai,Bi]為mi的取值范圍;T為當(dāng)前的溫度;u為取值[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

1.1.3.2 接受準(zhǔn)則

接受概率是當(dāng)前溫度下產(chǎn)生的新解可能被接受的概率。參考Metropolis接受準(zhǔn)則,改進(jìn)的接受準(zhǔn)則為:

(5)

式中:K為一常數(shù);φ為隨溫度減小的量。當(dāng)ΔE≤0且exp{[-(ΔE+Kφ)]/T}>rand(rand為范圍為[0,1]的隨機(jī)數(shù))時(shí),新解可以被接受,否則新解不能被接受。Kφ的引入,使迭代的反演結(jié)果在接近模型參數(shù)的時(shí)候,依舊存在一定的接受概率,使其快速接近最優(yōu)結(jié)果。

1.1.3.3 其它改進(jìn)措施

在算法中加入記憶功能。設(shè)置一個(gè)儲(chǔ)存空間,并且將每個(gè)溫度下的最優(yōu)解保存在該儲(chǔ)存空間之中。最后通過比較各個(gè)溫度下的最優(yōu)解及最后所得解,找出其中的最小值,作為最終解,這樣,可以保證解最優(yōu)。

1.1.4 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

要利用QA算法對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,需構(gòu)建合適的目標(biāo)函數(shù)。貝葉斯理論框架下的隨機(jī)反演方法可以更好地融合地震數(shù)據(jù)和測(cè)井信息[27]。利用貝葉斯理論,并引入平滑彈性阻抗約束信息可有效地提高算法的精度及可靠性。

貝葉斯公式具體形式為:

(6)

式中:d表示實(shí)際地震記錄;p(m)為模型參數(shù)m的先驗(yàn)概率密度;p(d|m)為似然函數(shù);p(m|d)為模型參數(shù)m的后驗(yàn)概率密度。

(7)

式中:g表示正演算子;N表示實(shí)際地震數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)量。

假設(shè)反演的模型參數(shù)滿足柯西約束的形式,故模型參數(shù)的先驗(yàn)概率可表示為:

(8)

將(7)式、(8)式代入(6)式中,取對(duì)數(shù),并加入平滑約束項(xiàng),即可獲得目標(biāo)函數(shù)形式:

(9)

1.2 基于縱波模量的彈性阻抗公式

基于Connolly彈性阻抗公式,宗兆云等[28]改用縱波模量M,剪切模量μ,密度ρ來表示Connolly彈性阻抗方程:

(10)

式中:M0,μ0,ρ0分別表示縱波模量、剪切模量和密度的平均值;參數(shù)a,b,c的取值分別為a=sec2θ/2,b=-4ksin2θ,c=1-sec2θ/2。

針對(duì)不同角度的地震數(shù)據(jù),反演可以得到至少3個(gè)不同角度的彈性阻抗體,即:I(θ1),I(θ2),I(θ3)。在角度相同時(shí),各數(shù)據(jù)點(diǎn)的同種巖性參數(shù)[ln(M/M0),ln(μ/μ0)和ln(ρ/ρ0)]所對(duì)應(yīng)的系數(shù)值一致,不隨時(shí)間的變化而改變[29-30]。因此,3個(gè)不同角度的彈性阻抗可得到3個(gè)不同的公式:

我們利用井旁道彈性阻抗反演結(jié)果及測(cè)井?dāng)?shù)據(jù),可以估算出9個(gè)系數(shù)的值,將其代入公式(11)中,即可得到縱波模量等彈性參數(shù)的信息。

利用該彈性阻抗反演方法直接提取縱波模量參數(shù)可減小間接反演所帶來的累計(jì)誤差,提高反演的精度。

2 模型測(cè)試

利用二維Marmousi2模型中的一部分進(jìn)行反演測(cè)試。圖1為彈性阻抗模型、合成地震記錄及提取的偽井?dāng)?shù)據(jù)(中角度彈性阻抗)。利用圖1c所示的偽井?dāng)?shù)據(jù)通過FFT-MA模擬獲得3個(gè)角度的彈性阻抗先驗(yàn)信息,之后進(jìn)行VFQA算法反演,獲得3個(gè)角度的彈性阻抗反演結(jié)果。圖2對(duì)比了無噪聲情況下反演的彈性阻抗與信噪比為3情況下反演的彈性阻抗結(jié)果。圖3為由圖2所示的彈性阻抗體中所提取的縱波模量剖面。

圖1 部分Marmous2模型a 彈性阻抗模型數(shù)據(jù); b 合成地震記錄; c 提取的偽井彈性阻抗數(shù)據(jù)

從圖2和圖3中可以看出,彈性阻抗反演結(jié)果與

圖2 反演得到的彈性阻抗數(shù)據(jù)a 無噪聲時(shí)小角度彈性阻抗反演結(jié)果; b 信噪比為3時(shí)小角度彈性阻抗反演結(jié)果; c 無噪聲時(shí)中角度彈性阻抗反演結(jié)果; d 信噪比為3時(shí)中角度彈性阻抗反演結(jié)果; e 無噪聲時(shí)大角度彈性阻抗反演結(jié)果; f 信噪比為3時(shí)大角度彈性阻抗反演結(jié)果

圖3 反演得到的縱波模量剖面a 未加噪聲; b 信噪比為3

模型數(shù)據(jù)比較吻合,并且提取的彈性參數(shù)比較可信,且存在噪聲的情況下,反演的彈性阻抗體和提取的彈性參數(shù)依舊比較可靠,均能較好地反映出1.35s附近的薄層,說明基于FFT-MA模擬與VFQA算法的反演方法可行,且具有一定的抗噪性和較高的分辨率。

為了更好地分析反演結(jié)果,我們從該二維模型中提取某一道進(jìn)行分析。對(duì)該道數(shù)據(jù)分別利用非常快速的模擬退火算法(VFSA)、量子退火算法(QA)以及非常快速的量子退火算法(VFQA)進(jìn)行反演測(cè)試。

圖4為分別利用3種優(yōu)化算法(VFSA,QA,VFQA)得到的彈性阻抗與該道模型數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果(信噪比為3)。圖5為從這3種算法反演結(jié)果中提取的縱波模量的對(duì)比結(jié)果。從圖4和圖5中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)存在一定噪聲時(shí),采用這3種優(yōu)化算法均能獲得與模型數(shù)據(jù)較為吻合的反演結(jié)果,但是QA算法及VFQA算法的精度要略高于VFSA算法。

表1給出了分別利用VFSA,QA以及VFQA進(jìn)行反演時(shí)的計(jì)算速度以及精度的對(duì)比結(jié)果。圖6為分別利用VFSA,QA以及VFQA進(jìn)行反演時(shí)接受概率隨迭代次數(shù)的變化。從表1及圖6可以看出,改進(jìn)后的VFQA算法在迭代150次左右即可收斂,此時(shí)相對(duì)誤差約0.57%,耗時(shí)約25.56s,QA算法需迭代600次左右方可收斂,此時(shí)誤差約2.36%,耗時(shí)約60.33s,而VFSA算法須迭代900次左右才能收斂,耗時(shí)171.12s。因此,改進(jìn)后的VFQA相比VFSA以及QA更有優(yōu)勢(shì)。

圖4 不同反演方法得到的彈性阻抗(紅線表示模型數(shù)據(jù),藍(lán)線表示反演結(jié)果)a VFSA; b QA; c VFQA

圖5 不同反演方法得到的縱波模量(紅線表示模型數(shù)據(jù),藍(lán)線表示反演結(jié)果)a VFSA; b QA; c VFQA

表1 3種算法的計(jì)算效率以及精度

圖6 不同反演方法接受概率隨迭代次數(shù)的變化a VFSA; b QA; c VFQA

3 實(shí)際數(shù)據(jù)分析

實(shí)際地震數(shù)據(jù)來自于國(guó)內(nèi)東部油田某工區(qū)。為了進(jìn)行彈性阻抗反演,將疊前地震數(shù)據(jù)分成3個(gè)角度部分疊加數(shù)據(jù)(小角度:4°～20°,中角度:16°～32°,大角度:28°～44°),地震資料的垂向采樣率為0.002s,時(shí)間深度為2.344～2.650s。從該工區(qū)3個(gè)角度疊加數(shù)據(jù)中提取3個(gè)子波,利用井?dāng)?shù)據(jù)及確定性反演的結(jié)果通過FFT-MA模擬獲得先驗(yàn)信息,之后利用改進(jìn)后的VFQA算法進(jìn)行反演。

圖7分別是小角度、中角度、大角度彈性阻抗的反演結(jié)果。圖8為提取的縱波模量剖面。從圖7和圖8可以看出,彈性阻抗反演結(jié)果和所提取的縱波模量剖面與井?dāng)?shù)據(jù)吻合較好,且時(shí)間深度在2.55s與2.58s附近的2個(gè)較薄的油層在反演剖面上有較好的顯示。

圖7 實(shí)際地震數(shù)據(jù)彈性阻抗的反演結(jié)果a 小角度; b 中角度; c 大角度

圖8 提取的縱波模量剖面

圖9為井旁道中角度彈性阻抗和縱波模量的反演結(jié)果與實(shí)際井?dāng)?shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果以及中角度彈性阻抗所合成的地震記錄與實(shí)際地震記錄的對(duì)比結(jié)果。從圖9可以看出,井旁道處反演結(jié)果所合成的地震記錄與實(shí)際地震記錄吻合較好,而井旁道反演結(jié)果雖然與實(shí)際井?dāng)?shù)據(jù)并未完全吻合(這是由于地震中存在噪聲的影響),但趨勢(shì)及值域范圍基本一致。

為了驗(yàn)證反演的效果,以中角度彈性阻抗反演為例來說明。圖10a為中角度部分角度疊加剖面,圖10b 為中角度彈性阻抗反演合成地震記錄剖面?？梢钥闯?反演結(jié)果所合成的地震剖面(圖10b)與實(shí)際地震記錄(圖10a)較為接近,驗(yàn)證了該反演方法在實(shí)際數(shù)據(jù)中的可行性。

圖9 井旁道中角度彈性阻抗(a)、縱波模量(b)的反演結(jié)果與實(shí)際井?dāng)?shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果以及中角度彈性阻抗所合成的地震記錄與實(shí)際地震記錄的對(duì)比結(jié)果(c)(紅線表示模型數(shù)據(jù),藍(lán)線表示反演結(jié)果)

圖10 實(shí)際地震記錄與反演結(jié)果所合成的地震記錄的對(duì)比a 中角度部分角度疊加剖面; b 中角度彈性阻抗反演合成地震剖面

4 結(jié)論

縱波模量是儲(chǔ)層識(shí)別中較為重要的彈性參數(shù)。本文提出了基于FFT-MA模擬與VFQA彈性阻抗隨機(jī)反演方法。利用FFT-MA模擬獲得先驗(yàn)信息,正演關(guān)系和地震數(shù)據(jù)構(gòu)建似然函數(shù),并引入彈性阻抗平滑約束信息,提高了算法的分辨率和可靠性,利用VFSA思路改進(jìn)QA,提高了計(jì)算效率。模型測(cè)試結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的反演結(jié)果表明,該反演方法能夠有效獲得縱波模量參數(shù),且有較高的分辨率。

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