王 密，何魯曉，程宇峰，常學(xué)立

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079

相對(duì)于全色影像，多光譜各波段的波譜范圍較窄，傳感器所能接收到的輻射能量較少，為了維持一定的圖像信噪比，會(huì)損失一定的空間分辨率[1]。因此，一般的光學(xué)遙感衛(wèi)星提供較高分辨率的全色影像與較低分辨率的多光譜影像。空間信息與光譜信息是遙感解譯、地物判別等后續(xù)處理的重要依據(jù)。全色-多光譜融合用于獲得高分辨率的多光譜影像，一直是遙感領(lǐng)域較為關(guān)注的一個(gè)問題。

針對(duì)全色-多光譜融合問題，根據(jù)作用域的不同可以分為空間域方法和頻率域方法兩類?？臻g域方法可進(jìn)一步分為系數(shù)增強(qiáng)與成分變換。系數(shù)增強(qiáng)是利用全色波段生成一個(gè)調(diào)制系數(shù)來對(duì)多光譜波段進(jìn)行銳化、細(xì)節(jié)增強(qiáng)，典型方法有SFIM[2-3](smoothing filter-based intensity modulation)、Pansharp[4-5]、Brovey[6]等。SFIM利用鄰域?yàn)V波后的全色影像生成調(diào)制系數(shù)，該方法存在空間信息融入度不足的問題；Pansharp利用多光譜影像加權(quán)模擬出的全色影像來生成系數(shù)，存在局部光譜畸變的問題；Brovey利用多光譜影像的色彩權(quán)重對(duì)全色影像進(jìn)行模擬分光，存在色彩嚴(yán)重畸變的問題。成分變換是將多光譜影像轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系，將其中具備大部分空間信息的分量用全色波段進(jìn)行代替，從而達(dá)到提高多光譜影像分辨率的目的，典型方法有HIS(hue,intensity,saturation)[7-8]、Gram-Schmidt[9-10]、PC(principal components)[11]等。HIS是將RGB色彩空間轉(zhuǎn)為HIS色彩空間，該方法只能對(duì)3個(gè)波段進(jìn)行融合，也存在光譜畸變的問題；Gram-Schmidt將圖像進(jìn)行正交變換，用全色影像替換第1分量，但算法復(fù)雜度較高，不適合大范圍影像處理；PC是主成分變換，用全色影像替換信息量最多的第1分量，但因第1分量信息量過于集中，使得融合結(jié)果存在較大的光譜畸變。頻率域典型方法有高通濾波[12]、小波變換[13-14]、Contourlet[15]變換等，具有較好的光譜保持特性，但計(jì)算量較大，在商業(yè)軟件中使用較少。

全色-多光譜融合問題的關(guān)鍵在于如何在光譜特征改變最小的情況下，最大限度地提高空間分辨率[16]。對(duì)于高分辨率遙感影像，大多數(shù)融合方法會(huì)造成比較嚴(yán)重的光譜畸變。SFIM是一種光譜保真效果較好的影像融合方法，但是存在著空間信息融入不足的缺點(diǎn)。本文提出一種自適應(yīng)高斯濾波與SFIM模型相結(jié)合的融合方法(AGSFIM)，可以在光譜信息保持良好的前提下，較好地提高空間信息融入度，改善融合影像的綜合質(zhì)量。SFIM與AGSFIM之間的差別在于模擬全色影像的獲取方式。如圖1所示，SFIM是將全色影像進(jìn)行鄰域平滑從而得到模擬全色影像。AGSFIM則是通過以下步驟得到模擬全色影像：①對(duì)全色影像進(jìn)行下采樣；②根據(jù)下采樣全色影像和多光譜影像的圖像信息計(jì)算最優(yōu)參數(shù)；③依據(jù)最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行高斯濾波；④上采樣得到模擬全色影像。

圖1 SFIM與AGSFIM流程對(duì)比 Fig.1 Process flows comparison between SFIM and AGSFIM

1 SFIM模型

SFIM是一種高保真的影像融合方法[2,17]。對(duì)于一幅波段為λ的光學(xué)遙感影像，其DN(digital number)值大小與輻照度E(λ)及地物的地表反射率ρ(λ)有關(guān)[18]，即

DN(λ)=ρ(λ)E(λ)

(1)

SFIM模型定義為

(2)

如果太陽輻射是給定不變的，那么地表反射值只和地形有關(guān)。如果兩幅圖像被量化為同樣的DN值區(qū)間，對(duì)于相同分辨率的圖像，就可以假設(shè)E(λ)≈E(γ)[19]，則E(λ)low與E(γ)low就可以相互抵消。同時(shí)因?yàn)椴煌直媛蕡D像的地表反射率沒有明顯變化，就可以假設(shè)ρlow≈ρhigh，則ρ(γ)low與ρ(γ)high就可以相互抵消。式(2)可以轉(zhuǎn)化為

DN(λ)sim≈ρ(λ)lowE(γ)high≈ρ(λ)highE(λ)high= DN(λ)high

(3)

針對(duì)全色-多光譜融合問題，式(2)可以簡化為

(4)

SFIM和Pansharp[4-5]在融合模型上是一致的，兩者的區(qū)別在于怎樣獲取低分辨率全色影像Pan′。SFIM是通過對(duì)Pan進(jìn)行降質(zhì)(鄰域?yàn)V波)來得到Pan′。這一操作相當(dāng)于降低了全色影像的空間分辨率，而基本沒有改變圖像的光譜特征，滿足上述的第二個(gè)特點(diǎn)。所以SFIM融合結(jié)果光譜畸變較小，但空間信息融入度低，使得融合結(jié)果清晰度不佳。

Pansharp是通過多光譜影像的加權(quán)擬合來獲取Pan′的，基于最小二乘法測(cè)算多光譜各波段的權(quán)重并擬合得到Pan′。此操作是多光譜各波段的加權(quán)疊加過程，所得到的Pan′空間信息和MS相比沒有發(fā)生改變，滿足上述的第一個(gè)特點(diǎn)。所以Pansharp融合結(jié)果的空間信息融入程度較好，圖像較為清晰，但光譜畸變較SFIM嚴(yán)重。綜合而言，基于SFIM的改進(jìn)方法主要是為了提高融合結(jié)果清晰度；基于Pansharp的改進(jìn)方法則主要是為了降低融合結(jié)果的光譜畸變。

因?yàn)镻ansharp是基于最小二乘法來計(jì)算各波段權(quán)重，當(dāng)圖幅較大時(shí)，單個(gè)系數(shù)存在局部描述不準(zhǔn)確的弊端；此外當(dāng)圖幅中存在云、海等過亮或過暗地物時(shí)，系數(shù)會(huì)因這些極端灰度區(qū)域的存在而失真。以上情況會(huì)加劇Pansharp的光譜畸變；而SFIM只與圖像鄰域相關(guān)，不必考慮圖像整體情況，可以有效避免上述弊端。基于以上理由，本文選擇SFIM算法作為改進(jìn)基礎(chǔ)。

2 改進(jìn)方法

2.1 改進(jìn)原理

圖2 同一分辨率的全色與多光譜影像Fig.2 Panchromatic and multi-spectral image of same spatial resolution

如圖2所示，Pands的清晰度明顯優(yōu)于MS，其細(xì)節(jié)更為銳利，地物特征更為明顯，圖像中的線條、邊角更為突出，像素間的反差更大。為了使Pands具有與MS相似的空間信息結(jié)構(gòu)，需要利用低通濾波器消去Pands的部分高頻信息。因?yàn)楦咚篂V波可以通過調(diào)整參數(shù)σ以控制卷積核的銳利程度，從而控制濾波后的圖像清晰度，所以本文選擇高斯濾波作為調(diào)整Pands清晰度的工具。高斯算子如下所示

(5)

2.2 最優(yōu)參數(shù)計(jì)算方法

方差(variance)可以衡量圖像整體灰度值的偏離程度，在一定程度上可以反映圖像清晰度，但容易受到噪聲干擾，從而造成指標(biāo)失真；平均梯度(average gradient,AG)反映的是圖像局部灰度變化率，反映了圖像微小細(xì)節(jié)反差變化的速率，可以用于衡量圖像清晰度[21]。方差定義為

(6)

(7)

因?yàn)槎喙庾V與全色影像是由不同的傳感器成像的，其模-數(shù)轉(zhuǎn)換方式不同，同時(shí)全色影像與多光譜各波段之間的光譜響應(yīng)范圍也不一致，造成各波段之間存在整體灰度差異。方差與平均梯度都依靠圖像DN值進(jìn)行計(jì)算，但是如果圖像均值不同，那么方差與平均梯度就只是一個(gè)相對(duì)數(shù)值，無法橫向比較各波段之間的清晰度情況。因此需要在圖像均值相同的情況下來計(jì)算方差與平均梯度。

以全色影像的均值作為標(biāo)準(zhǔn)，則多光譜各波段只要乘上一個(gè)均值調(diào)整系數(shù)μ就可以使其均值與全色影像相同，均值調(diào)整系數(shù)μ定義為

(8)

(9)

AGm=μAG

(10)

2.3 影像融合

3 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)與分析包括3個(gè)部分。第1部分是最優(yōu)參數(shù)計(jì)算，證明了以多光譜整體平均梯度作為計(jì)算最優(yōu)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)更為合理。第2部分試驗(yàn)下采樣全色影像Pands的清晰度與融合結(jié)果之間的關(guān)系，證明了最優(yōu)參數(shù)可以得到最優(yōu)的融合結(jié)果。第3部分是AGSFIM與其他一些融合算法的比較結(jié)果。

本文選用Beijing-2和ZY-3 02等兩顆衛(wèi)星的影像作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。Beijing-2星座系統(tǒng)設(shè)計(jì)壽命為7年，由3顆推掃式光學(xué)遙感衛(wèi)星組成，提供1m分辨率的全色影像、4m分辨率的四波段多光譜影像，Beijing-2數(shù)據(jù)由二十一世紀(jì)空間技術(shù)應(yīng)用股份有限公司提供。ZY-3 02是民用三線陣光學(xué)遙感衛(wèi)星，裝備有下視、前視、后視及多光譜4臺(tái)相機(jī)，下視相機(jī)提供2.1m分辨率的全色影像，前后視相機(jī)提供2.5m全色影像，多光譜相機(jī)提供5.8m分辨率的4波段多光譜影像。ZY-3 02數(shù)據(jù)由中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心提供。

3.1 最優(yōu)參數(shù)計(jì)算

圖3 模糊處理對(duì)比圖Fig.3 Comparison of different blur processed images

圖4 各影像方差Fig.4 Variances of images

依據(jù)圖3進(jìn)行目視判斷，多光譜第1波段的清晰度與(j)較為接近；第2、3、4波段的清晰度介于圖3(k)—(l)之間。圖4中以高斯濾波的σ值作為x軸，以模糊圖像的方差作為y軸。通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，兩者的關(guān)系可以描述為

y=3298x2-6955x+7280

(11)

圖5 各影像平均梯度Fig.5 Average gradient of images

當(dāng)擬合曲線達(dá)到多光譜4個(gè)波段的整體方差時(shí)，σ=0.365。

圖5中以高斯濾波的σ值作為x軸，以模糊圖像的平均梯度作為y軸。通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，兩者的關(guān)系可以描述為

y=47.5x2-95.44x+59.35

(12)

當(dāng)擬合曲線達(dá)到多光譜4個(gè)波段的整體平均梯度時(shí)，σ=0.554 6。

在上文的目視判斷中，多光譜各波段的清晰度整體上應(yīng)當(dāng)介于(j)—(k)之間，即σ∈[0.5,0.6]。以平均梯度作為清晰度標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的最優(yōu)σ值與目視判別的結(jié)果一致，因此用平均梯度作為清晰度的標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)圖像進(jìn)行模糊處理較為準(zhǔn)確與適當(dāng)。就這組試驗(yàn)數(shù)據(jù)而言，將高斯濾波的σ設(shè)為0.554 6，可以得到與多光譜影像清晰度最為相似的下采樣全色影像。

3.2 模糊處理對(duì)融合結(jié)果的影響

表1 融合結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)表

圖6 融合影像評(píng)價(jià)指標(biāo)與Pa平均梯度的關(guān)系Fig.6 Relationship between evaluate indexes and average gradient of pa

3.3 AGSFIM與其他算法的比較

為了比較與其他融合方法的差別，本文使用SFIM、AGSFIM、Pansharp、Gram-Schmidt、Brovey、PC 6種融合方法對(duì)Bejing-2及ZY-3 02星數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別得到圖7與圖8所示結(jié)果。其中圖7(a)是全色影像；圖7(b)是上采樣多光譜影像；圖7(c)是SFIM融合結(jié)果；圖7(d)是AGSFIM融合結(jié)果，其中對(duì)于Beijing-2數(shù)據(jù)σ=0.554 6，對(duì)于ZY-3 02星試驗(yàn)數(shù)據(jù)σ=0.751；圖7(e)是Pansharp融合結(jié)果；圖7(f)Brovey融合結(jié)果；圖7(g)是PC融合結(jié)果；圖7(h)Gram-Schmidt融合結(jié)果。表2、表3分別是Beijing-2和ZY-3 02融合結(jié)果的評(píng)價(jià)參數(shù)。

圖7 “北京2號(hào)”融合結(jié)果比較Fig.7 Comparison of Beijing-2 fusion results

圖8 “資源三號(hào)”02星融合結(jié)果比較Fig.8 Comparison of ZY-3 02 fusion results

平均梯度與信息熵是用于衡量空間信息融入度的指標(biāo)。對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)的空間信息融入度而言，這6種方法可以大致分為3檔，SFIM與Brovey效果最差，Gram-Schmidt和PC居中，Pansharp與AGSFIM效果最好。相關(guān)系數(shù)與偏差指數(shù)是用于衡量光譜信息保真度的指標(biāo)。對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)的光譜信息保真度而言，這6種方法可以大致分為3檔，Brovey、PC效果最差，Gram-Schmidt、Pansharp與AGSFIM較好，SFIM最好。

試驗(yàn)與分析表明，相較于經(jīng)典SFIM算法，AGSFIM較好地提高了空間信息融入度。Beijing-2融合結(jié)果平均梯度從4.976 9提高到了7.072 8，信息熵從6.693 6提高到了6.810 4，平均梯度與信息熵在所有方法中均排第一。ZY-3 02融合結(jié)果平均梯度從2.14提高到3.091 6，信息熵從6.544 2提高到6.672 2。與此同時(shí)，AGSFIM依然保持了較好的光譜信息保真度，其光譜保持能力僅次于SFIM。Beijing-2融合結(jié)果相關(guān)系數(shù)為0.907 2，偏差指數(shù)為0.112 6。ZY-3 02融合結(jié)果相關(guān)系數(shù)為0.969 6，偏差指數(shù)為0.026 4。

表2 “北京二號(hào)”不同融合結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)

Tab.2 Evaluate parameters of different beijing-2 fusion results

ImageAGEICCDIPan15.17217.7143——Up-sampledMS2.03956.6781——SFIM4.97696.69360.97830.0478AGSFIM7.07286.81040.90720.1126Pansharp7.06716.74010.89680.1189Gram-Schmidt5.77606.61300.90300.1561Brovey4.86946.16420.89470.3256PC5.75806.56690.90720.1448

表3 “資源三號(hào)”02星不同融合結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)

Tab.3 Evaluate parameters of different ZY-3 02 fusion results

ImageAGEICCDIPan2.99737.0003——Up-sampledMS1.22936.4848——SFIM2.14006.54420.99650.0090AGSFIM3.09166.67220.96960.0264Pansharp3.31266.84670.91230.0531Gram-Schmidt2.54006.71890.96430.0465Brovey0.84795.41510.48320.5564PC3.01507.04410.47910.2287

4 結(jié) 論

本文首先介紹與分析了SFIM融合模型的原理與方法，指出造成SFIM與Pansharp融合結(jié)果具有不同空間信息融入度與光譜信息保真度的原因在于模擬全色影像Pan′的獲取方式不同，并就此提出了改進(jìn)方向。之后，提出在理想狀態(tài)下，全色影像的下采樣圖Pands應(yīng)當(dāng)具有與多光譜影像相同清晰度這一觀點(diǎn)，并提出以均值調(diào)整后的多光譜平均梯度作為標(biāo)準(zhǔn)，自適應(yīng)地設(shè)置最優(yōu)σ值，利用高斯濾波調(diào)整Pands的清晰度。最后，以Beijing-2及ZY-3 02影像作為數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，并與SFIM、Pansharp、PC、Gram-Schmidt、Brovey等方法進(jìn)行了對(duì)比，試驗(yàn)表明，AGSFIM可以在較好光譜信息保真度的前提下，有效改善融合結(jié)果的空間信息融入度，提高整體效果。

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