呂桃

摘 要 探討含非線性二極管中假定狀態(tài)、戴維南定理的運(yùn)用，以尋求和破解有關(guān)復(fù)雜非線性二極管電路的分析、計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞 非線性二極管；戴維南定理；線性電路

中圖分類號(hào)：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）01-0070-03

1 前言

電路理論分析中，中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生一般對(duì)于線性電路的認(rèn)知相對(duì)比較清晰，但對(duì)于諸如含二極管這類非線性器件電路的學(xué)習(xí)，理解和掌握就較困難。在教學(xué)中，除了學(xué)生對(duì)非線性元器件認(rèn)識(shí)不足因素外，還有兩點(diǎn)主要因素：1）未能掌握或者說未系統(tǒng)地掌握根據(jù)非線性元件特性進(jìn)行應(yīng)用的相關(guān)特殊方法；2）難以將部分線性電路的定理、方法遷移至含非線性器件的電路。

這幾方面因素不解決，就達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)目的，除對(duì)本課程教學(xué)效果造成影響外，學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)雜的模/數(shù)電電路含非線性器件的復(fù)雜電路時(shí)，會(huì)更加難以理解。

文章針對(duì)應(yīng)用廣泛的非線性器件二極管，結(jié)合長(zhǎng)期教學(xué)與探索的經(jīng)驗(yàn)，探討如何正確運(yùn)用戴維南定理與教會(huì)學(xué)生利用假定狀態(tài)分析方法解決此類問題。

2 正確理解二極管等效模型是掌握分析方法的前提

二極管電路分析一般基于二極管單向?qū)щ姷闹匾匦约坝纱私⒌碾娐返刃Ｐ?，分析中常采用的模型有三種。

1）理想模型：該模型反映二極管正偏導(dǎo)通、反偏截止的純開關(guān)特性，主要用于線路分析和近似計(jì)算，突出開關(guān)控制功能。

2）恒壓降模型：采用沿正向極性恒壓源串聯(lián)理想模型形式，常用于一般性要求的分析計(jì)算，強(qiáng)調(diào)其導(dǎo)通電壓的基本不變性質(zhì)。

3）小信號(hào)模型：在較為精確的電路分析計(jì)算中，可反映出器件動(dòng)態(tài)電阻、兩端電壓和電流的函數(shù)變化。

另外還有一種折線模型，介于恒壓降模型與小信號(hào)模型之間[1]。

實(shí)際分析中若無特殊要求或說明常采用恒壓降模型，硅管Uon取0.7 V。

3 二極管電路分析利器——戴維南定理

戴維南定理是線性電路非常重要的定理，是一個(gè)進(jìn)行電路分析的重要工具。戴維南定理可用來：1）求解某一未知支路中電流或兩端電壓；2）分析電路中某元件性能或參數(shù)發(fā)生變化帶來的影響；3）分析和計(jì)算含諸如二極管類非線性器件的電路。

針對(duì)上述前兩類線性電路分析、計(jì)算的方法較易掌握，而對(duì)于第三類含非線性元件電路，運(yùn)用戴維南定理時(shí)常摸不著頭緒。下面結(jié)合實(shí)例，分析運(yùn)用戴維南定理解決此類問題的方法。

【題例】試求圖1所示電路中非線性硅二極管中通過的電流I。

【分析】本題中在確定二極管中電流大小時(shí)，首先要確定二極管的工作狀態(tài)。解題思路是通過等效變換，將電路轉(zhuǎn)化成含二極管的單回路電路，從而判斷二極管工作狀態(tài)，進(jìn)而確定工作電流。

本題按戴維南定理求解某一支路電流的標(biāo)準(zhǔn)解題流程，第一步從二極管兩端斷開后，求出極性與待求電流方向一致的二端開路電壓，UOC=-30 V；第二步求出二端電路的戴維南等效電源內(nèi)阻，RO≈11.67 kΩ；第三步畫出電動(dòng)勢(shì)為

-30 V、等效內(nèi)阻為11.67 kΩ的二端等效電源，將二極管對(duì)應(yīng)接回端鈕位置，顯然二極管承受反向電壓，故二極反向截止I≈0。

【題例】若將上題電路中的二極管顛倒方向反過來接于原位置，求流過二極管電流I。

【分析】求解與分析方法同上，且求解過程的前兩步完全相同，只是第三步二極管接入的極性與前面不同，接入后顯然二極管承受的是正向電壓處于導(dǎo)通狀態(tài)。導(dǎo)通電流的求解需結(jié)合恒壓源模型，通過計(jì)算與其串聯(lián)的線性元件電阻電流，達(dá)到求解二極管電流的目的。利用UOn=0.7 V，等效內(nèi)阻兩端電壓UR=30-0.7=29.3 V，則電流大小I=UR/RO≈2.5 mA，與參考電流方向相反。

綜上，運(yùn)用戴維南定理分析含二極管電路分析方法：

1）從二極管兩端斷開原回路，求二端含源部分的戴維南等效電源；

2）將二極管接入等效電源開路間，結(jié)合等效電源極性判斷二極管的導(dǎo)通、截止?fàn)顟B(tài)；

3）在導(dǎo)通情況下利用恒壓源模型確定等效內(nèi)阻壓降，并通過求電阻電流確定二極管通過的電流（盡管已知二極管伏安特性表達(dá)式ID=IS（eqU/KT-1），但一般要求的場(chǎng)合很少采用）[2]。

上述方法顯然適宜針對(duì)含單只二極管電路或多只二極管的串聯(lián)電路。

4 合理采用假定狀態(tài)分析方法是進(jìn)行分析特別是復(fù)雜電路分析的正確保障

電子電路中，特別是數(shù)字邏輯電路較多的涉及若干只二極管的非單支路連接，較好的辦法是根據(jù)電路工作狀態(tài)轉(zhuǎn)化成符合上述特征進(jìn)行求解分析。關(guān)鍵仍是利用戴維南定理在電路分析中實(shí)現(xiàn)多個(gè)二極管狀態(tài)的判斷，以確定其中某一個(gè)二極管導(dǎo)通或全部截止，最終確定電流。其中對(duì)于多只二極管工作狀態(tài)的判斷是基于一種假定狀態(tài)的分析方法，先假定二極管處于導(dǎo)通或截止?fàn)顟B(tài)，然后根據(jù)這一假設(shè)對(duì)電路進(jìn)行分析計(jì)算，判斷所得結(jié)果與假定狀態(tài)的參數(shù)是否一致，若一致則假設(shè)成立，否則應(yīng)另行假設(shè)再重復(fù)進(jìn)行。

假定狀態(tài)中，電路中含N只二極管，則可能的電路狀態(tài)組合數(shù)是2N個(gè)。但通常某些狀態(tài)組合是很容易判定為不合理的，也就可以大大地縮小假設(shè)的狀態(tài)組合范圍。以數(shù)字電路中常見的“與門”電路為例進(jìn)行說明。圖2所示三輸入與門電路：輸入信號(hào)UA=3.5 V，UB=0.3 V，UC=-0.3 V，判定輸出UO和電源輸出電流I。顯然，結(jié)合數(shù)字電路的開關(guān)特性要求，分析中宜采用二極管的理想模型。

初識(shí)電路圖，乍一看，易產(chǎn)生三只同向接法的二極管均可導(dǎo)通的誤判，原因是每只二極管陽(yáng)極均通過6 kΩ電阻接12 V電源正極，這一電位比任一只二極管的陰極電位都高。用假定狀態(tài)法來排除，即假設(shè)三只二極管均處于導(dǎo)通狀態(tài)，結(jié)合理想模型則三只二極管開關(guān)接通狀態(tài)視作短接。此時(shí)每只二極管的陰極不可能分別保持UA=3.5 V、UB=0.3 V、UC=-0.3 V的對(duì)地電壓值，應(yīng)全部相等。顯然與實(shí)際條件不符，故絕沒有可能全部導(dǎo)通。同理也可排除兩只二極管同時(shí)導(dǎo)通的可能性。endprint

剩下只有一個(gè)二極管導(dǎo)通的可能性，設(shè)想誰(shuí)最有可能導(dǎo)通呢？顯然取決于哪一只二極管正偏電壓降最大。管子C輸入負(fù)電位最低，由此假定管C導(dǎo)通，管A、管B截止。管C導(dǎo)通時(shí)因UC=-0.3 V，有UO=-0.3 V，管A、管B此時(shí)均承受反偏電壓滿足截止條件，與假設(shè)吻合。

分析中若沒有考慮到管子兩端電壓降大小問題，做出管B導(dǎo)通，管A、管C截止的假設(shè)，管B導(dǎo)通時(shí)由于UB=0.3 V，

有UO=0.3 V，管A處于反向偏置，滿足截止條件，管C則滿足正向?qū)l件，假設(shè)不成立。假設(shè)A導(dǎo)通的分析推理相同。

上述分析中也可采用恒壓降模型，所不同的是管C導(dǎo)通時(shí)輸出電壓為：UO=-0.3 V+0.6 V=0.3 V。不管采用何種二極管模型，分析時(shí)需兼顧二極管死區(qū)電壓的影響。在進(jìn)行形同與門、或門電路的有多只二極管同向接于公共點(diǎn)的二極管電路分析時(shí)，結(jié)合上述分析不難找出相應(yīng)的規(guī)律：優(yōu)先假定接于公共點(diǎn)的正向壓降最大的二極管導(dǎo)通，據(jù)此決定輸出（公共點(diǎn)）電位，再判定各只二極管的狀態(tài)是否符合假設(shè)[3]。

本例中確定管C導(dǎo)通后，將截止?fàn)顟B(tài)元件管A、管B支路舍去，可畫出圖3所示等效電路，直接利用電阻R兩端電壓降確定二極管或電源輸出電流。

在學(xué)習(xí)中常會(huì)遇到與上述特征不吻合的電路，模擬電路中此類現(xiàn)象較普遍，這類二極管狀態(tài)、電流如何求解？試求圖4所示電路中兩只二極管中通過的電流I1、I2。

【分析】因A點(diǎn)電位未知，兩只二極管有四種可能工作狀態(tài)組合，即：D1和D2導(dǎo)通；D1和D2截止；D1導(dǎo)通，D2截止；D1截止，D2導(dǎo)通。

進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn)：兩只二極管反向且均有一端接地，故全導(dǎo)通、全截止不可能，僅存在后兩種可能性。究竟D1還是D2導(dǎo)通，可以進(jìn)一步采用假定狀態(tài)分兩種情況分析，即某一二極管導(dǎo)通后，VA電位由恒壓降模型確定，則電阻6 kΩ和3 kΩ中的電流方向也就確定了；導(dǎo)通二極管電流方向唯一，不能改變，結(jié)合節(jié)點(diǎn)電流定律驗(yàn)證“假定”成立與否。

采用戴維南定理分析、計(jì)算，更能體現(xiàn)解決問題方法的縝密性。上述推論已知兩只二極管中僅能有一只導(dǎo)通，將兩只反向并接的二極管視作一條“雙向二極管”支路，將簡(jiǎn)化電路還原回路，畫法如圖5所示。

等效電源端鈕處電壓參考極性習(xí)慣取上“+”下“-”，有等效電壓US=UOC=-12 V，戴維南等效內(nèi)阻RO=6 kΩ//3 kΩ=

2 kΩ。

顯然，等效負(fù)載支路承受上“-”下“+”電壓極性，由D2截止、D1導(dǎo)通，可將D2開路去路擦除，保留導(dǎo)通的D1，采用理想二極管模型：

I1=IR=12 V/2 kΩ=6 mA I2=0

若采用恒壓降模型，則：

I1=IR=（12 V-0.7 V）/2 kΩ=5.65 mA

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，對(duì)于應(yīng)用廣泛的含非線性二極管電路，有機(jī)地將假定狀態(tài)分析法與戴維南定理兩者結(jié)合運(yùn)用，是此類電路分析、計(jì)算走出困惑，使問題簡(jiǎn)單化、思路趨于清晰有效方法[4]。

參考文獻(xiàn)

[1]李樹雄.電路基礎(chǔ)與模擬電子技術(shù)[M].1版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2000.

[2]李翰蓀.電路分析基礎(chǔ)[M].2版.北京：高等教育出版社，1983.

[3]周紹敏.電工基礎(chǔ)[M].1版.北京：高等教育出版社，2001.

[4]余孟嘗.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程[M].2版.北京：高等教育出版社，1999.endprint