王 剛，賈普榮，黃 濤，張 龍

(西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129)

近年來(lái)，復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，已成為飛機(jī)制造中重要的結(jié)構(gòu)材料之一。由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和連接的需要，有必要對(duì)復(fù)合材料板加工切口。但是，復(fù)合材料切口會(huì)導(dǎo)致局部纖維切斷，降低了其剛度和強(qiáng)度，切口引起的局部應(yīng)變集中也會(huì)引起層合板提前發(fā)生失效[1]。因此，研究含切口復(fù)合材料的損傷破壞問(wèn)題具有重要的工程意義。

國(guó)內(nèi)外許多研究者對(duì)含切口復(fù)合材料的力學(xué)行為展開(kāi)了研究。Tan[2]建立了含橢圓形切口的正交各向異性復(fù)合材料層合板的應(yīng)力近似分析方法，朱西平等[3]基于應(yīng)力近似計(jì)算方法分析了材料性能、鋪層方式等因素對(duì)復(fù)合材料層合板的孔邊應(yīng)力集中的影響。對(duì)于含切口復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度問(wèn)題，Whitney等[4]提出的點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則和平均應(yīng)力準(zhǔn)則可用于估算含有中心切口復(fù)合材料層合板的剩余強(qiáng)度，但不能描述層合板的損傷進(jìn)程。Lapczyk等[5]建立了基于應(yīng)變能耗散的三角形線性應(yīng)變軟化模型，結(jié)合Hashin失效準(zhǔn)則分析了含圓形切口的纖維-金屬層合板的損傷演化過(guò)程。Camanho等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了寬徑比為6時(shí)圓形切口對(duì)層合板剩余強(qiáng)度的影響，并基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型對(duì)圓形切口復(fù)合材料層合板試件拉伸損傷過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。Chen等[7-8]提出了一種基于彈塑性本構(gòu)關(guān)系的漸進(jìn)失效分析方法對(duì)開(kāi)孔層合板損傷過(guò)程進(jìn)行分析，Qing等[9]提出基于物理失效機(jī)制的復(fù)合材料三維各向異性損傷模型，預(yù)測(cè)了不同鋪層方式的開(kāi)孔層合板拉伸和壓縮強(qiáng)度。在國(guó)內(nèi)，郭洪寶等[10]對(duì)雙邊開(kāi)半圓形切口、V形切口和細(xì)線形切口的C/SiC復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度和失效過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比分析，李亮等[11]對(duì)含有長(zhǎng)條形切口復(fù)合材料層合板的拉伸失效行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到了切口長(zhǎng)度和角度對(duì)剩余強(qiáng)度的影響規(guī)律，并驗(yàn)證了基于等效剛度的強(qiáng)度模型用于描述含切口復(fù)合材料層合板拉伸失效行為的可行性。李彪等[12]建立了考慮就地效應(yīng)的復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度分析模型，吳義韜等[13]采用CDM模型預(yù)測(cè)了復(fù)合材料開(kāi)孔層合板的強(qiáng)度，黃河源等[14]通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果討論了不同剛度退化模型對(duì)復(fù)合材料大開(kāi)口結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度問(wèn)題。

從目前研究可見(jiàn)，針對(duì)不同切口形式對(duì)復(fù)合材料層合板拉伸應(yīng)變集中與損傷進(jìn)程影響的研究較少?；趶?fù)合材料的實(shí)際應(yīng)用情況，本工作設(shè)計(jì)并開(kāi)展了試件中心含圓形切口和長(zhǎng)條形切口復(fù)合材料層合板的拉伸實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合漸進(jìn)損傷分析模型對(duì)兩種含切口復(fù)合材料層合板的應(yīng)變集中現(xiàn)象和損傷破壞規(guī)律進(jìn)行了研究。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 含切口復(fù)合材料層合板試件

圖1 含切口復(fù)合材料層合板拉伸試件及應(yīng)變片粘貼位置 (a)圓形切口；(b)長(zhǎng)條形切口Fig.1 Notched specimens of composite laminates and location of strain gauges (a)circular notch;(b)oblong notch

1.2 含切口復(fù)合材料層合板拉伸實(shí)驗(yàn)

兩種含切口復(fù)合材料層合板拉伸實(shí)驗(yàn)均在CSS-WAW-600液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上完成。采用位移控制方式加載，加載速率為1.25mm/min。如圖1所示，在試件中間部位上距離切口前緣2mm(6#，7#)，4mm(5#，8#)和距試件邊緣10mm(1#，2#)處對(duì)稱(chēng)粘貼應(yīng)變片，用于監(jiān)測(cè)加載過(guò)程中試件缺口位置附近的應(yīng)變響應(yīng)。在距試件切口截面50mm、邊緣20mm(3#，4#)處貼有一對(duì)應(yīng)變片，用于監(jiān)測(cè)試件的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用DH3815型多通道應(yīng)變采集系統(tǒng)記錄應(yīng)變隨載荷的變化狀態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)機(jī)記錄的載荷和試件尺寸計(jì)算層合板的名義應(yīng)力σN，計(jì)算公式如下：

(1)

式中：P為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的載荷；w為試件寬度；b為試件厚度。名義尺寸為：w=100mm，b=4.5mm。

各個(gè)應(yīng)變片測(cè)試點(diǎn)的應(yīng)變隨名義應(yīng)力的變化規(guī)律如圖2所示?？梢钥闯?，在遠(yuǎn)離切口位置處，即1#，2#測(cè)點(diǎn)與3#，4#測(cè)點(diǎn)所測(cè)得的應(yīng)變較為接近；在切口附近位置的測(cè)點(diǎn)應(yīng)變均明顯大于遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變，表明切口引起了層合板的局部應(yīng)變集中。對(duì)比同等應(yīng)力水平下兩種含切口試件相同位置的應(yīng)變可知，兩種不同形式切口引起的應(yīng)變集中程度有較大差異。由于切口引起了復(fù)合材料層合板的局部應(yīng)變集中，遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變更能代表復(fù)合材料層合板沿加載方向的平均應(yīng)變狀態(tài)，兩種含切口復(fù)合材料層合板試件的典型遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變-名義應(yīng)力曲線如圖3所示。兩種含切口復(fù)合材料層合板試件的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變-名義應(yīng)力曲線斜率較為接近，說(shuō)明兩種含切口復(fù)合材料層合板的名義拉伸彈性模量幾乎相同。

圖2 含切口復(fù)合材料層合板拉伸試件應(yīng)變-應(yīng)力曲線 (a)圓形切口；(b)長(zhǎng)條形切口Fig.2 Stress-strain curves of notched specimens of composite laminates (a)circular notch;(b)oblong notch

圖3 含切口復(fù)合材料層合板拉伸試件遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變-名義應(yīng)力曲線Fig.3 Far-field strain-nominal stress curves of notched specimens of composite laminates

根據(jù)加載過(guò)程中應(yīng)變片數(shù)值的變化規(guī)律可知，長(zhǎng)條形切口試件比圓形切口試件率先發(fā)生切口附近的局部損傷失效。當(dāng)切口附近局部出現(xiàn)損傷時(shí)，切口前沿區(qū)域發(fā)生載荷重新分配，繼續(xù)加載則出現(xiàn)損傷擴(kuò)展，離切口較遠(yuǎn)的區(qū)域也逐漸發(fā)生破壞，直至試件達(dá)到極限強(qiáng)度。由圓形切口試件測(cè)得的應(yīng)變數(shù)據(jù)變化規(guī)律表明，圓形切口試件的局部失效與整體失效具有較高的同步性，試件破壞前無(wú)明顯損傷。測(cè)試結(jié)果說(shuō)明圓形切口附近發(fā)生局部損傷失效時(shí)，試件有效截面上的平均應(yīng)力已達(dá)到層合板強(qiáng)度值，缺口前沿韌帶區(qū)已無(wú)法承擔(dān)更高的載荷，層合板隨即發(fā)生整體破壞。

由拉伸破壞實(shí)驗(yàn)得到兩種含切口復(fù)合材料層合板試件的損傷斷裂狀態(tài)，破壞形貌如圖4所示。測(cè)得的兩組試件名義拉伸強(qiáng)度及離散系數(shù)見(jiàn)表1，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，雖然兩組試件的應(yīng)變集中系數(shù)不同導(dǎo)致應(yīng)變分布不一致，且損傷破壞過(guò)程有較明顯的區(qū)別，但兩組試件的名義拉伸強(qiáng)度較為接近，圓形切口試件的名義拉伸強(qiáng)度略高于長(zhǎng)條形切口試件強(qiáng)度。

圖4 含切口復(fù)合材料層合板拉伸試件斷裂形貌 (a)圓形切口；(b)長(zhǎng)條形切口Fig.4 Fracture appearance of notched specimens of composite laminates (a)circular notch;(b)oblong notch

表1 含切口復(fù)合材料層合板拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental results of notched composite laminates under tensile loading

3 漸進(jìn)損傷分析

3.1 失效準(zhǔn)則

為了進(jìn)一步研究?jī)煞N含切口復(fù)合材料層合板的損傷破壞規(guī)律，采用漸進(jìn)損傷分析方法對(duì)含切口復(fù)合材料層合板的拉伸失效行為進(jìn)行模擬分析，計(jì)算可得含切口復(fù)合材料層合板在面內(nèi)拉伸載荷下的損傷進(jìn)程及極限載荷。

復(fù)合材料單層失效模式分為纖維控制失效模式和基體控制失效模式[15-16]，具體表現(xiàn)為纖維拉伸斷裂、纖維壓縮屈曲折斷，基體拉伸或壓縮失效，以平面應(yīng)變表示的失效模式如下[17]：

(1)纖維控制失效模式：

(2)

(2)基體控制失效模式：

(3)

3.2 損傷演化準(zhǔn)則

漸進(jìn)損傷分析中，當(dāng)模型某點(diǎn)材料滿(mǎn)足初始失效準(zhǔn)則后，需對(duì)材料屬性進(jìn)行退化。目前，用于復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析中的材料屬性折減方法主要有：(1)瞬時(shí)剛度退化模型；(2)階梯剛度退化模型；(3)連續(xù)剛度退化模型。相關(guān)文獻(xiàn)[13-14,18-20]的計(jì)算結(jié)果表明，這三種剛度退化模型均能較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)層合板的承載能力。文獻(xiàn)[13]對(duì)比了這三種剛度折減方法，通過(guò)計(jì)算得到了復(fù)合材料開(kāi)口結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并發(fā)現(xiàn)連續(xù)剛度退化模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近。

本工作選取指數(shù)形式的連續(xù)剛度退化模型對(duì)損傷材料單元進(jìn)行剛度折減，引入損傷變量df和dm描述復(fù)合材料層合板單層沿纖維方向和垂直于纖維方向的損傷狀態(tài)，用式(4)和式(5)表示為[9]：

(4)

(5)

式中：Gf和Gm分別為復(fù)合材料層合板單層沿纖維方向和垂直于纖維方向的斷裂能；L為單元特征長(zhǎng)度。當(dāng)ε11>0時(shí)，XT(C)=XT；ε11<0時(shí)，XT(C)=XC；當(dāng)ε22>0時(shí)，YT(C)=YT；ε22<0時(shí)，YT(C)=YC。

計(jì)算模型中，將應(yīng)力分量和應(yīng)變分量用矩陣表示為：σ=[σ11σ22σ33τ12τ13τ23]T，ε=[ε11ε22ε33γ12γ13γ23]T。當(dāng)單元發(fā)生損傷時(shí)，含損傷材料的剛度矩陣Cd用式(6)表示[21]，即：

(6)

式中：α=1-df，β=1-dm，Cij為無(wú)損材料的剛度系數(shù)。將失效單元的應(yīng)力更新為：

σ=Cdε

(7)

上述漸進(jìn)損傷分析模型通過(guò)在商用有限元軟件ABAQUS中使用UMAT用戶(hù)子程序?qū)崿F(xiàn)。

3.3 含切口復(fù)合材料層合板有限元模型

根據(jù)含切口復(fù)合材料層合板的幾何特征和鋪層順序，分別建立圖5所示的含圓形切口和長(zhǎng)條形切口的復(fù)合材料層合板三維有限元模型，在厚度方向上每層為一個(gè)單元，單元類(lèi)型為C3D8R。由于切口會(huì)引起應(yīng)力集中，對(duì)切口周?chē)M(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。在模型右端建立參考點(diǎn)(RP)，并對(duì)參考點(diǎn)和右端面建立多點(diǎn)約束，用于對(duì)模型進(jìn)行加載和輸出載荷。對(duì)模型左端面施加位移約束Ux=0，對(duì)參考點(diǎn)施加沿x軸方向的位移，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的拉伸加載。復(fù)合材料單層板為正交各向異性材料，在有限元模型中根據(jù)試件鋪層順序?qū)Ω鲉螌淤x予材料主方向，材料屬性如表2所示。

圖5 含切口復(fù)合材料層合板有限元模型 (a)圓形切口；(b)長(zhǎng)條形切口Fig.5 Finite element models of notched composite laminates (a)circular notch;(b)oblong notch

表2 CYCOM X850-35-12K IM+-190復(fù)合材料屬性Table 2 Mechanical properties of CYCOM X850-35-12K IM+-190 composites

通過(guò)漸進(jìn)損傷分析得到了含切口復(fù)合材料層合板在拉伸載荷下的應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)。提取應(yīng)變片粘貼區(qū)域單元應(yīng)變的平均值，以及應(yīng)變隨名義應(yīng)力的變化規(guī)律。兩種含切口復(fù)合材料層合板的拉伸模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。對(duì)比可知，有限元分析得到的各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變隨名義拉伸應(yīng)力的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。從應(yīng)變的變化規(guī)律可以看出，長(zhǎng)條形切口復(fù)合材料層合板切口附近的應(yīng)變片(5#，6#)粘貼區(qū)域在較低應(yīng)力下率先發(fā)生失效，圓形切口復(fù)合材料層合板切口附近應(yīng)變片(5#，6#)粘貼區(qū)域在試件臨近極限載荷時(shí)才發(fā)生失效。

圖6 含切口復(fù)合材料層合板板試件拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 (a)圓形切口；(b)長(zhǎng)條形切口Fig.6 Stress-strain curves of notched composite laminates under tensile loading (a)circular notch;(b)oblong notch

漸進(jìn)損傷分析中，圓形切口復(fù)合材料層合板名義應(yīng)力達(dá)到259.6MPa和275.7MPa時(shí)，90°層和±45°層先后發(fā)生基體初始損傷，名義應(yīng)力達(dá)到355.9MPa時(shí)，中間0°層率先發(fā)生纖維初始損傷。長(zhǎng)條形切口復(fù)合材料層合板名義應(yīng)力達(dá)到113.1MPa時(shí)，90°層和±45°層發(fā)生基體初始損傷，名義應(yīng)力達(dá)到157.3MPa時(shí)，中間0°層率先發(fā)生纖維初始損傷。對(duì)比可知，長(zhǎng)條形切口復(fù)合材料層合板各層發(fā)生初始損傷的載荷均低于圓形切口復(fù)合材料層合板的載荷。

復(fù)合材料層合板受拉伸載荷時(shí)各層共同承擔(dān)載荷，其中纖維承擔(dān)主要作用。取中間0°層發(fā)生纖維初始損傷時(shí)的應(yīng)變?cè)茍D，如圖7所示。對(duì)比可知，雖然長(zhǎng)條形切口試件的0°層在較低載荷下率先發(fā)生損傷，此時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變?yōu)?.19%，最窄凈截面總體上仍處于較低應(yīng)變水平，切口前緣發(fā)生損傷后載荷重分配能力較強(qiáng)，損傷逐漸向試件邊緣擴(kuò)展。對(duì)于圓形切口試件，臨近層合板整體失效時(shí)0°層才發(fā)生初始損傷，此時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變?yōu)?.45%，最窄凈截面上總體已處于較高應(yīng)變水平，切口附近的材料應(yīng)變已接近破壞應(yīng)變，層合板隨后發(fā)生整體破壞。

圖7 0°層發(fā)生初始損傷時(shí)的應(yīng)變狀態(tài) (a)圓形切口；(b)長(zhǎng)條形切口Fig.7 Strain distribution of 0° ply at failure initiation (a)circular notch;(b)oblong notch

數(shù)值分析得到的含切口復(fù)合材料層合板試件拉伸名義強(qiáng)度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示，二者吻合較好。結(jié)合圖6所示的測(cè)點(diǎn)應(yīng)變的變化規(guī)律可知，該漸進(jìn)損傷模型可準(zhǔn)確分析含切口復(fù)合材料層合板試件的拉伸力學(xué)行為。

表3 含切口復(fù)合材料層合板名義拉伸強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Experimental and numerical nominal tensile strength of notched composite laminates

含切口復(fù)合材料層合板名義應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)各層的損傷云圖如圖8所示，紅色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域分別代表?yè)p傷區(qū)域和未損傷區(qū)域?？梢钥闯觯?0°層損傷以基體控制的損傷模式為主，其他鋪層的損傷都伴隨有纖維失效和基體失效。層合板切口前緣發(fā)生初始損傷后，損傷逐漸向外擴(kuò)展。名義應(yīng)力達(dá)到最大時(shí)，長(zhǎng)條形切口板的損傷區(qū)域大于圓形切口板。

圖8 含切口復(fù)合材料層合板達(dá)到極限載荷時(shí)損傷云圖Fig.8 Damage patterns of notched composite laminates at the ultimate load

3.4 應(yīng)變集中分析

為進(jìn)一步分析切口引起的局部應(yīng)變集中現(xiàn)象，提取有限元分析得到的層合板應(yīng)變狀態(tài)。由于切口前緣發(fā)生損傷后會(huì)改變應(yīng)變分布，在計(jì)算結(jié)果中讀取有限元模型加載到名義應(yīng)力為90MPa時(shí)的應(yīng)變狀態(tài)(此時(shí)層合板均未發(fā)生損傷)，分別得到兩種含切口復(fù)合材料層合板最窄截面上各點(diǎn)沿加載方向的應(yīng)變隨著離試件中心距離的變化規(guī)律，如圖9所示。

圖9 最窄截面上的應(yīng)變分布Fig.9 Strain distribution along the narrowest section

根據(jù)圖9所示的應(yīng)變分布規(guī)律，可將最窄截面分為三個(gè)區(qū)域。切口前緣區(qū)域(Ⅰ)，長(zhǎng)條形切口板的應(yīng)變水平較高；離切口較遠(yuǎn)的區(qū)域(Ⅱ)，圓形切口板的應(yīng)變水平較高；而靠近試件邊緣區(qū)域(Ⅲ)，兩者的應(yīng)變水平逐漸趨于一致。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，5#，6#，7#，8#應(yīng)變片分布于Ⅱ區(qū)域，1#和2#應(yīng)變片分布于Ⅲ區(qū)域，圖3所示的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)變分布與此處得到的應(yīng)變分布規(guī)律有較好的一致性。

從圖9可以看出，相對(duì)于圓形切口，長(zhǎng)條形切口引起的切口尖端應(yīng)變集中系數(shù)較高，但應(yīng)變分布梯度較大，這使得長(zhǎng)條形切口試件率先發(fā)生局部失效，但剩余承載面處于較低應(yīng)變水平，載荷重分配能力較強(qiáng)，這是兩種含切口復(fù)合材料層合板拉伸強(qiáng)度接近的原因。

4 結(jié)論

(1)圓形切口和長(zhǎng)條形切口引起了層合板不同程度的應(yīng)變集中，長(zhǎng)條形切口引起的應(yīng)變集中系數(shù)較高，但切口前緣的應(yīng)變分布梯度更大。

(2)兩種含不同形式切口的層合板損傷進(jìn)程有明顯區(qū)別，但二者拉伸強(qiáng)度相差不大，這與切口引起的應(yīng)變集中系數(shù)和應(yīng)變分布梯度有關(guān)。

(3)漸進(jìn)損傷分析得到的兩種切口試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線及強(qiáng)度值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明該模型可準(zhǔn)確分析含切口層合板在面內(nèi)拉伸載荷下的損傷破壞規(guī)律。

(4)對(duì)于不同的板寬與切口尺寸的比值，切口形式對(duì)層合板剩余拉伸強(qiáng)度的影響還有待進(jìn)一步研究。

[1] WANG J, CALLUS P J, BANNISTER M K. Experimental and numerical investigation of the tension and compression strength of un-notched and notched quasi-isotropic laminates[J]. Composite Structures, 2004, 64(3/4): 297-306.

[2] TAN S C. Stress concentrations around holes[M]. Lancaster: Technomic, 1994.

[3] 朱西平, 郭章新, 韓小平, 等. 含孔復(fù)合材料層合板孔邊應(yīng)力集中的近似計(jì)算[J]. 航空材料學(xué)報(bào), 2009, 29(2): 71-75.

ZHU X P, GUO Z X, HAN X P, et al. Approximate calculation of stress distribution near hole for composite laminates with finite width[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2009, 29(2): 71-75.

[4] WHITNEY J M, NUISMER R J. Stress fracture criteria for laminated composites containing stress concentrations[J]. Journal of Composite Materials, 1974, 8: 253-265.

[5] LAPCZYK I, HURTADO J A. Progressive damage modeling in fiber-reinforced materials[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2007, 38(11): 2333-2341.

[6] CAMANHO P P, MAIMI P, DAVILA C G. Prediction of size effects in notched laminates using continuum damage mechanics[J]. Composites Science and Technology, 2007, 67(13): 2715-2727.

[7] CHEN J F, MOROZOV E V, SHANKAR K. A combined elastoplastic damage model for progressive failure analysis of composite materials and structures[J]. Composite Structures, 2012, 94(12): 3478-3489.

[8] CHEN J F, MOROZOV E V, SHANKAR K. Simulating progressive failure of composite laminates including in-ply and delamination damage effects[J]. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2014, 61: 185-200.

[9] QING H, MISHNAEVSKY L. 3D constitutive model of anisotropic damage for unidirectional ply based on physical failure mechanisms[J]. Computational Materials Science, 2010, 50(2): 479-486.

[10] 郭洪寶, 王波, 矯桂瓊, 等. 2D-Cf/SiC復(fù)合材料缺口試件拉伸力學(xué)行為研究[J]. 材料工程, 2013(5): 83-88.

GUO H B, WANG B, JIAO G Q. et al. Tensile mechanical behavior of notched 2D-Cf/SiC composites[J]. Journal of Materials Engineering, 2013(5): 83-88.

[11] 李亮, 賈普榮, 黃濤, 等. 含切口損傷復(fù)合材料層合板拉伸失效行為研究[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 36(2): 137-144.

LI L, JIA P R, HUANG T, et al. Study in the failure behavior of notched composite laminate under tensile load[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2015, 36(2):137-144.

[12] 李彪, 李亞智, 楊帆. 考慮復(fù)合材料層合板就地效應(yīng)的強(qiáng)度理論[J]. 航空學(xué)報(bào), 2014, 35(11): 3025-3036.

LI B, LI Y Z, YANG F. Theoretical methodology for laminated composite strength includingin-situeffect[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(11): 3025-3036.

[13] 吳義韜, 姚衛(wèi)星, 吳富強(qiáng). 復(fù)合材料層合板面內(nèi)漸進(jìn)損傷分析的CDM模型[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 46(1): 94-104.

WU Y T, YAO W X, WU F Q. CDM model for intralaminar progressive damage analysis of composite laminates[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2014, 46(1): 94-104.

[14] 黃河源, 趙美英, 王文智, 等. 復(fù)合材料三維損傷模型在大開(kāi)口結(jié)構(gòu)強(qiáng)度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2015, 32(3): 881-887.

HUANG H Y, ZHAO M Y, WANG W Z, et al. Application of three-dimensional damage model in the strength of large opening composite material structures[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2015, 32(3): 881-887.

[15] HASHIN Z, ROTEM A. A fatigue failure criterion for fiber-reinforced composite materials[J]. Journal of Composite Materials, 1973, 7: 448-464.

[16] HASHIN Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J]. Journal of Applied Mechanics, 1980, 47(2): 329-334.

[17] 王文智, 萬(wàn)小朋, 姚遼軍. 基于CDM的開(kāi)口復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)損傷研究[J]. 航空工程進(jìn)展, 2013(3): 285-291.

WANG W Z, WAN X P, YAO L J. Damage and failure study of composite laminates with reinforced cutout based on CDM[J]. Advances in Aeronautical and Engineering, 2013(3): 285-291.

[18] 王躍全, 童明波, 朱書(shū)華. 三維復(fù)合材料層合板漸進(jìn)損傷非線性分析模型[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2009, 26(5): 159-166.

WANG Y Q, TONG M B, ZHU S H. 3D nonlinear progressive damage analysis model for composite laminates[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2009, 26(5): 159-166.

[19] SU Z C, TAY T E, RIDHA M, et al. Progressive damage modeling of open-hole composite laminates under compression[J]. Composite Structures, 2015, 122: 507-517.

[20] QU P, SUN X, GUAN X, et al. Effect of interlaminar toughness on the low-velocity impact damage in composite laminates[J]. Polymer Composites, 2016, 37(4): 1085-1092.

[21] LINDE P, PLEITNER J, BOER H D, et al. Modelling and simulation of fiber metal laminates [C]∥Boston, Massachustts: ABAQUS User’s Conference, 2004: 421-439.