徐立 李闖 鄭培亮 黃振宇 李倩

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基于叉指狀電容結構的微納力測量裝置*

徐立1,2李闖1,2鄭培亮2黃振宇1,2李倩2

（1.廣東省現代幾何與力學計量技術重點實驗室 2.廣東省計量科學研究院）

基于叉指狀電容結構，設計一種微納力測量裝置。利用叉指狀電容結構之間產生的微納量級靜電力，實現對微納力的準確測量。裝置結構簡單、操作方便，同時可測量不同方向的微納力。通過理論計算、數值模擬及實驗結果的分析表明：在100 V~600 V的加載電壓區(qū)間內，裝置能達到較高測量準確度；當加載電壓超過600 V時，由于加載電壓自身不確定度增大，導致測量結果誤差增大。研究結果對微納力測量裝置的小型化、集成化具有較大實用價值。

叉指狀電容；靜電力；微納力；測量裝置

0　引言

高精度傳感器是現代控制系統(tǒng)的重要組成部分，通過測量獲取高準確度的測量數據，是實現精確控制的首要條件[1]。隨著現代科技的飛速發(fā)展，人類認識世界的能力已從宏觀領域進入微觀領域，特別是近年來隨著MEMS技術的興起，對于微納力的準確測量變得越來越重要[2-5]。如，為實現對微納衛(wèi)星姿態(tài)的精確控制，必須通過測量獲得MEMS微推進器所產生的微牛量級推力的準確數據；在納米壓痕測量過程中，施加的微牛到毫牛量級的力的精度直接決定著材料納米硬度的計算結果[6-10]。但目前用于微納力測量的裝置存在結構復雜、體積龐大、輔助測量設備要求極高，且只適用于豎直方向等問題，無法滿足一般科學研究和高技術產業(yè)的需求。如何將微納力測量裝置簡單化、小型化，且能測量不同方向的微納力，是目前亟需解決的問題[11-12]。

本文設計一種微納力測量裝置，利用叉指狀電容結構之間產生的微納量級靜電力實現對微納力的準確測量。

1　裝置結構與工作原理

1.1　裝置結構

微納力測量裝置主要由彈性支承體、標準微納力發(fā)生器、位置測量單元、加載機構和固定板等組成，結構簡圖如圖1所示。

1-彈性支承體 2-標準微納力發(fā)生器 3-位置測量單元 4-加載機構 5-固定板

彈性支承體主要用于接收被測微納力和標準微納力，并產生相應的形變；標準微納力發(fā)生器用于產生與被測微納力相平衡的標準微納力；位置測量單元主要用于測量彈性支承機構的位置變化；加載機構主要用于外界待測量載荷的加載；固定板主要用于固定彈性支承機構的前端及標準微納力發(fā)生器的固定端。

1.2　工作原理

當微納力測量裝置受到外部施加的待測微納力時，彈性支承體將發(fā)生偏移；同時通過向標準微納力發(fā)生器施加電壓，產生與待測微納力相反方向的標準微納力；當作用在彈性支承體上的待測微納力與標準微納力平衡時，彈性支承體將回復至初始狀態(tài)；此時可根據標準微納力計算出待測微納力的大小，實現對待測微納力的測量。

2　微納力的測量過程

2.1　水平方向微納力的測量

裝置未開始工作時，彈性支承體位于初始位置，此時通過位置測量單元獲取彈性支承體的初始位置信息；當裝置開始工作時，待測微納力通過加載機構向彈性支承體施加微納力，彈性支承體偏離初始位置，如圖2中虛線所示。

圖2　彈性支承體偏離初始位置示意圖

此時，通過向標準微納力發(fā)生器施加電壓，在標準微納力發(fā)生器內將產生一個微納量級的靜電力in，該靜電力與待測微納力方向相反。隨著施加電壓的增大，標準微納力發(fā)生器產生的微納量級靜電力也不斷增大，彈性支承體逐漸向初始位置移動。當位置測量裝置測量到彈性支承體完全回復到初始位置時，彈性支承體的受力達到平衡。根據受力平衡，可得

in×1=×(1)

其中，1為標準微納力發(fā)生器中心與固定板之間的距離；為加載機構與固定板之間的距離。

此時外界待測的微納力為

=in×1/(2)

標準微納力發(fā)生器產生的標準微納力in，可根據加載電壓和叉指狀電容的結構參數計算得到[13]：

其中，為叉指狀電容的叉指個數；0為空氣中介電常數；為叉指狀電容相鄰兩叉指側面距離的一半；0為叉指狀電容相鄰兩叉指相交部分長度的一半。

式(3)中各參數如圖3所示。從叉指的截面圖M-M可知，為叉指截面長度的一半，為叉指截面寬度的一半。

圖3　標準微納力發(fā)生器結構參數[13]

根據式(1)、式(2)和式(3)，可得待測微納力為

由式(4)可知，除加載電壓外，其余參數均為叉指狀電容設計加工或封裝過程中已確定的參數，因此只需控制標準微納力發(fā)生器的加載電壓，即可計算出彈性支承體所受待測微納力。

2.2　任意方向微納力的測量

當裝置測量任意方向的微納力時，測量過程如圖4所示。

圖4　任意方向微納力的測量過程

如圖4所示，裝置未開始測量時，由于微納力測量裝置自身在重力作用下，將導致彈性支承體發(fā)生微小形變，其位置由水平方向微納力測量時的初始位置A變?yōu)锽。同時彈性支承體的微小形變使得標準微納力發(fā)生器兩叉指狀電容間的位置發(fā)生微小變化。此時，微納力測量裝置的初始平衡位置即為彈性支承體發(fā)生微小形變后的位置（如圖4虛線B所示）。也就是說，當微納力測量裝置未開始測量時，彈性支承體處于B位置，此時通過位置測量單元獲取彈性支承體的初始位置信息。

當微納力測量裝置開始測量時，待測微納力通過加載機構向彈性支承體施加微納力的作用；彈性支承體將發(fā)生微小變形，由初始位置B處偏移到C處。此時在標準微納力發(fā)生器兩端施加電壓，使標準微納力發(fā)生器產生微納量級靜電力。由于該靜電力的作用，使彈性支承體逐漸向初始位置B移動。逐步增大施加電壓，標準微納力發(fā)生器產生的靜電力逐漸增大，彈性支承體將不斷向初始位置B移動，直至位置測量單元測量到彈性支承體已完全回復到平衡位置，此時彈性支承體上的受力平衡，即待測量微納力與標準微納力發(fā)生器所產生的微納靜電力平衡。待測微納力仍可根據式(4)計算得到。

3　微納力測量裝置測量結果分析

根據式(4)可知待測微納力與標準微納力發(fā)生器的加載電壓之間的關系為

當=5；= 0.5 mm；0= 2.5 mm；1/= 1/2時，可由式(5)計算得到= 4.256，即

為驗證理論公式的正確性，對式(7)中所采用的微納力測量裝置結構參數進行了數值模擬與實驗研究，其結果如圖5所示。

由圖5可知，測量結果的理論計算值與數值模擬值及實驗值吻合較好。特別是在加載電壓為100 V～600 V的區(qū)間范圍內，測量結果的理論計算值、數值模擬值和實驗值幾乎重合；當加載電壓大于600 V時，理論計算值與數值模擬值基本重合，而實驗值有所偏離。這是因為理論計算值與數值模擬值均是在加載電壓為理想情況下得到的。但實驗中，實際的加載電壓無法如理想情況一樣準確，特別是在高電壓情況下，加載電壓的穩(wěn)定性與準確度較低時更難保證，因此帶來了實驗測量結果與理論計算及數值模擬結果的偏差。由此可見，若對測量結果準確度要求不高時，可采用高電壓測量模式；但若對測量結果準確度要求較高時，則不宜采用高電壓測量模式，應通過改變標準微納力發(fā)生器的結構參數或加載機構的位置，從而改變值來實現，讓加載電壓保持在低電壓范圍內，減少因加載電壓過高帶來的測量誤差。

圖5　裝置理論計算、數值模擬與實驗測量值

4　結論

本文基于叉指狀電容結構的標準微納力發(fā)生器，設計了一種微納力測量裝置。通過對該裝置的組成、測量原理、測量過程以及測量結果的分析可知：

1）裝置能夠實現微納力的測量，具有結構簡單、操作方便、便于集成等優(yōu)點；

2）裝置能實現對空間任意方向微納力的測量；

3）在超過600 V的高電壓區(qū)間內，由于高壓電壓源自身的不確定度，給微納力測量裝置帶來較大測量誤差，因此應通過改變標準微納力發(fā)生器的結構參數或加載機構的位置實現較大量程段內的測量，以減少加載高電壓所帶來的測量誤差，提高測量準確度。

[1] 殷毅.智能傳感器技術發(fā)展綜述[J].微電子學,2018,48(4): 504-507,519.

[2] 胡剛,蔣繼樂,張智敏,等.基于電磁補償天平的微納力標準裝置的性能研究[J].傳感技術學報,2015,28(12):1779-1784.

[3] Gazda P, Gromelski W, Nowicki M, et al. Design and construction of microforce sensor calibrator [C].//Conference on Automation,2018:731-738.

[4] 蔡雪.可溯源微納力測量系統(tǒng)的優(yōu)化設計與實驗研究[D].天津:天津大學,2016.

[5] 徐立,鄭培亮,李闖,等.MEMS執(zhí)行機構在微小力傳感器量值溯源中的應用[J].傳感器與微系統(tǒng),2016,35(11):148-150,153.

[6] Trezzolani F, Magarotto M, Manente M, et al. Development of a counterbalanced pendulum thrust stand for electric propulsion[J]. Measurement,2018, 122:494-501.

[7] Lim J W M, Huang S Y, Xu L, et al. Automated integrated robotic systems for diagnostics and test of electric and micropropulsion thrusters[J].IEEE Transactions on Plasma Science, 2018, 46(2):345-353.

[8] He Z , Wu J , Zhang D , et al. Precision electromagnetic calibration technique for micro-Newton thrust stands[J]. The Review of scientific instruments, 2013, 84(5):055107.

[9] 馬隆飛,賀建武,薛森文,等.雙絲扭秤微推力測量系統(tǒng)[J].推進技術,2018,39(4):948-954.

[10] Smith D T, Shaw G A, Seugling R M, et al. Traceable Micro-Force Sensor for Instrumented Indentation Calibration [J]. Physics in Medicine & Biology, 2007,52(15): 4569-4584.

[11] 鄭葉龍. 微小力測量及溯源理論與方法研究[D].天津:天津大學,2015.

[12] Dan Mihai ?tef?nescu, Mirela Adelaida Anghel. Electrical methods for force measurement-A brief survey[J]. Measurement, 2013,46(2):949-959.

[13] 徐立,鄭培亮,李倩,等.叉指狀微小力裝置力學特性的數值模擬與分析[J].中國測試,2015,41(9):115-119.

Micro-Nano Force Measurement Device Based on Interdigital Capacitor Structure

Xu Li1,2Li Chuang1,2Zheng Peiliang2Huang Zhenyu1,2Li Qian2

(1.Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Geometric and Mechanical Metrology Technology 2.Guangdong Provincial Institute of Metrology)

Based on interdigital capacitor structure, a micro-nano force measurement device has been designed. The accurate measurement of micro-nano force values was achieved by using the micro and nano scale electrostatic forces generated between interdigitated capacitor structures. This micro-nano force measurement device has the merits such as simple structure, convenient operation, and can measure micro or nano force values in different directions. The analysis results show that the device can obtain higher measurement accuracy in the loading voltage range of 100 V-600 V; When the load voltage exceeds 600 V, the error of measurement result increases due to the increase of the load voltage uncertainty. It has practical value for miniaturization and integration of micro-nano force measurement devices.

Interdigital Capacitor Structure; Electrostatic Force; Micro-Nano Force; Measurement Device

徐立，男，1983年生，博士，主要研究方向：力學計量測試技術、微納量級物理量測量技術等。E-mail: 39720596@qq.com

國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局科技計劃項目（2016QK028）；廣東省科技計劃項目（2014A040401044）。