郭曉成,馬潤年,王 剛

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

0 概述

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究不斷深入發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究受到人們的廣泛關(guān)注,它是指網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(邊)發(fā)生隨機故障或遭受蓄意打擊時,網(wǎng)絡(luò)能夠繼續(xù)維持其基本功能的能力[1],可分為靜態(tài)抗毀性和動態(tài)抗毀性[2]。與靜態(tài)抗毀性相比,動態(tài)抗毀性的一個主要研究內(nèi)容為節(jié)點失效時網(wǎng)絡(luò)負載重新分布問題。級聯(lián)失效通常指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點由于負載過大而產(chǎn)生失效,進而將節(jié)點負荷分配給其他節(jié)點,從而引發(fā)其他節(jié)點發(fā)生故障而失效,產(chǎn)生一系列的連鎖反應(yīng),最終導(dǎo)致部分節(jié)點或整個網(wǎng)絡(luò)的崩潰[3]。大規(guī)模的級聯(lián)失效一旦發(fā)生,會對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生巨大的破壞。

指揮控制網(wǎng)絡(luò)是軍事作戰(zhàn)體系下的“神經(jīng)中樞”,是指揮控制系統(tǒng)下達命令和信息傳遞的樞紐,具有縱橫一體、互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)[4]。它可以實現(xiàn)對作戰(zhàn)多要素的客觀認識和作戰(zhàn)力量有效的指揮與控制,增強各個作戰(zhàn)單元之間的信息共享能力,提高作戰(zhàn)速度、靈活性和協(xié)同性,發(fā)揮整體作戰(zhàn)效能。在指揮控制網(wǎng)絡(luò)中由于信息大量流動,交互頻繁,致使節(jié)點負載分布不均,使得某些指控節(jié)點高負荷工作,一旦這些節(jié)點遭受打擊,極有可能引發(fā)級聯(lián)失效從而造成整個指揮控制系統(tǒng)的崩潰。近年來研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效模型有很多,文獻[3]提出了一種負載和容量具有線性關(guān)系的模型。文獻[5]提出了一種符合實際負載容量非線性模型,該模型可以較好地抵御級聯(lián)失效現(xiàn)象。文獻[6]通過借鑒前人已有的研究成果,提出了一種更為實用的非線性負載容量模型,這些都為指揮控制網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效模型研究提供了思路。基于以上研究,本文從指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型入手,采用非線性負載容量模型[6-7]和負載容量重新分配原則[8]模擬指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)失效過程,以網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測度,通過仿真分析指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的特征,為研究并建立優(yōu)化的軍事網(wǎng)絡(luò),提高軍事網(wǎng)絡(luò)的效能,既有重要的理論意義又有一定的應(yīng)用價值。

1 指揮控制網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點

在信息化戰(zhàn)爭中,指揮控制網(wǎng)絡(luò)是以現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)為依托,各級各類的指控節(jié)點為要素,各要素之間通過信息交互作用形成的具有一定層次的組織結(jié)構(gòu),是發(fā)揮整體作戰(zhàn)效能、完成作戰(zhàn)任務(wù)的重要保障[9-11]。與傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特點相比,指揮控制網(wǎng)絡(luò)有著自身的結(jié)構(gòu)和功能特性:

1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的層次性

隨著部隊改革逐漸完成以及軍隊指揮控制模式的嚴格約束,各級指揮控制節(jié)點要有一定的層級結(jié)構(gòu),有利于實現(xiàn)作戰(zhàn)效能的提高以及部隊的統(tǒng)一管理[4]。

2)負載分布的層次性

不同層級的指揮控制節(jié)點由于其組織地位、性能要求不同,所承擔的負載也有所不同。如節(jié)點的指揮等級越高,裝配編配越好,所承擔的負載越多。

3)指揮信息的協(xié)同性

受網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的影響,指揮控制結(jié)構(gòu)由樹狀向網(wǎng)狀扁平式轉(zhuǎn)變,使得指揮方式靈活多變,表現(xiàn)為:縱橫一體,相互交錯、互聯(lián)互通,加強了信息之間的協(xié)同性。

2 指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型

2.1 指揮控制網(wǎng)絡(luò)生成算法

前期通過對指揮控制網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和演化規(guī)律進行研究,構(gòu)造指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型[11-12],其生成算法如下所示:

步驟1初始化指揮控制網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)N、指揮跨度M、指揮層次H、連接概率P、連接半徑R、演化步長S。

步驟2確定網(wǎng)絡(luò)最高指揮層次的節(jié)點數(shù)n0,隨機生成n0個節(jié)點并兩兩相連,設(shè)置這n0個節(jié)點的指揮層次h=1,h++,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量n=n0,n0由下式確定:

(1)

步驟3隨機加入新的節(jié)點,將該節(jié)點的指揮層次設(shè)為h,計算指揮層次為h-1且度不大于M+1的節(jié)點與新加入節(jié)點之間的歐氏距離,選擇歐氏距離最小的對應(yīng)節(jié)點進行相連,n++。其中,若所有指揮層次為h-1的節(jié)點的度均等于M+1時,h++,重復(fù)步驟3。指揮層次為1時,節(jié)點度值評估標準為n0+M-1。

步驟4若n

步驟5在網(wǎng)絡(luò)中隨機選擇節(jié)點,指揮層次設(shè)為hi,在指揮層次為[hi-1,hi+1]的所有節(jié)點中,以概率P選擇半徑R范圍內(nèi)的節(jié)點進行連接,以概率1-P選擇半徑R范圍外的節(jié)點進行連接,s=++。

步驟6若s

2.2 指揮控制級聯(lián)失效模型

2.2.1 級聯(lián)失效階段

指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程主要分為以下3個階段[13]:

1)正常工作。在該階段,網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點依據(jù)作戰(zhàn)要求執(zhí)行任務(wù),在正常的負載范圍內(nèi)工作。

2)負載傳播。當網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點受到攻擊而失效時,為保持信息的有效傳遞,失效節(jié)點的負載自動分流給其他節(jié)點,有可能導(dǎo)致其余節(jié)點負載超過其最大工作量,進而失效導(dǎo)致新的一輪負載分配。

3)失效結(jié)束。由于節(jié)點的相繼失效,最終使得整個網(wǎng)絡(luò)崩潰,級聯(lián)失效過程結(jié)束。

為較好地對指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效行為進行分析,構(gòu)建級聯(lián)失效模型是關(guān)鍵。以下采用非線性負載容量模型和負載容量重新分配原則模擬指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)失效過程,以網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為指控網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測度,通過仿真分析指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性。

2.2.2 指揮控制級聯(lián)失效模型設(shè)置

圖1 負載容量關(guān)系示意圖

3)節(jié)點過載失效。當指揮控制網(wǎng)絡(luò)某一節(jié)點發(fā)生隨機故障或遭受蓄意打擊時,該節(jié)點失效,該節(jié)點上的負載根據(jù)相鄰節(jié)點剩余容量的比例重新分配至各個相鄰節(jié)點[8]。如果節(jié)點j失效,其鄰居節(jié)點i獲得節(jié)點j負載的比例為:

(2)

其中,V(j)為節(jié)點j的鄰居節(jié)點集合。當節(jié)點i獲得負載與自身初始負載之和大于節(jié)點的負載容量(表達式為Lj·Δij+Li>Ci),節(jié)點i也將失效,使其負載重新分配,從而引發(fā)其他相鄰節(jié)點失效,最終導(dǎo)致部分節(jié)點或整個網(wǎng)絡(luò)的崩潰。當網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的負載小于負載容量時級聯(lián)失效過程終止。

4)網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度。網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)失效后,其抗毀性會降低,文中采用網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為抗毀性的度量指標[15]:

B=N′/N

(3)

其中,N和N′分別表示最大負載節(jié)點失效前后網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的節(jié)點數(shù)。相比于攻擊負載較小的節(jié)點,負載較大的節(jié)點受到攻擊時,更易引發(fā)級聯(lián)失效,因此下文在仿真過程中,僅考慮蓄意攻擊負載最大節(jié)點,通過網(wǎng)絡(luò)的魯棒性度量指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的抗毀性。

3 指揮控制網(wǎng)絡(luò)仿真實驗分析

通過對上述指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型分析可知,在其余參數(shù)給定時,β越大,節(jié)點的負載容量足以承擔多余的負載,網(wǎng)絡(luò)不會因為某一節(jié)點失效引發(fā)級聯(lián)失效現(xiàn)象,此時B≈1;相反地,當β逐漸變小時,網(wǎng)絡(luò)會由某一節(jié)點失效引發(fā)級聯(lián)失效現(xiàn)象,此時B≈0。在β與B的對應(yīng)關(guān)系中會存在一個變化的臨界值βc,使得當β>βc時,B≈1;當β<βc時,B<1。因此βc便可作為指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性的另一度量指標,βc越小,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越好。下面分別分析各個參數(shù)對B和βc的影響。

3.1 負載容量參數(shù)對級聯(lián)失效的影響

根據(jù)指揮控制網(wǎng)絡(luò)生成算法,初始化N=200,M=5,H=4,P=0.7,R=1/3,S=100,生成指揮控制網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性分析。

當α=1時,負載容量模型為線性關(guān)系,分析負載參數(shù)θ和γ對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性的影響,仿真結(jié)果由實驗50次的平均值求得。在圖2中,γ=0.5,由圖可以看出,對于給定的θ,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,即網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)抗毀性不斷增強,βc隨著θ的增大先減小后增大,βc最小時,θ=1;在圖3中,θ=1,與圖2結(jié)論一致,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,βc隨著γ的增大先減小后增大,βc最小時,γ=0.5。

圖2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)θ的變化曲線

圖3 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)γ的變化曲線

當α≠1時,負載容量模型為非線性關(guān)系,確定θ=1,γ=0.5。圖4為不同參數(shù)α下B隨著β的變化曲線,仿真結(jié)果由實驗50次的平均值求得。從圖中可以看出對于給定的α,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,即網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)抗毀性不斷增強,βc隨著α增大而減小,即α越大,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能越好。但是,隨著α增大,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的空閑容量不斷增大,網(wǎng)絡(luò)成本越高。因此,在模型構(gòu)建時,α的選取要合理,根據(jù)實際需要對負載參數(shù)θ和γ進行調(diào)節(jié),使網(wǎng)絡(luò)獲得較強的級聯(lián)抗毀性。

圖4 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)α的變化曲線

3.2 演化步長對級聯(lián)抗毀性的影響

設(shè)負載模型參數(shù)為γ=0.5,θ=1,α=0.5,其余網(wǎng)絡(luò)參數(shù)同2.1節(jié)中一樣。通過設(shè)置不同的演化步長生成不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),仿真分析S對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性的影響,仿真結(jié)果由實驗50次的平均值求得,如圖5所示。從圖中可以看出對于給定的S,隨著β的增大,網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)模B不斷增大,即網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)抗毀性不斷增強,βc隨著S增大而減小,即S越大,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能越好。對此進行分析,當S=0時,指揮控制網(wǎng)絡(luò)為傳統(tǒng)的樹狀結(jié)構(gòu),形成網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的節(jié)點數(shù)較少,因此B≈0.5;隨著演化步長S逐漸增大,節(jié)點之間的聯(lián)系越緊密,網(wǎng)絡(luò)的通信能力得到增強,抗毀性隨之增強。但是,隨著演化步長S增大,網(wǎng)絡(luò)的總成本加大,因此在網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程中要對S進行合理取值,從而使網(wǎng)絡(luò)成本在較小的同時獲得較強的抗毀性。

圖5 網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨參數(shù)S的變化曲線

通過對圖2～圖5的分析可得到如下結(jié)論:

1)以網(wǎng)絡(luò)魯棒性作為抗毀性度量指標時,指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性隨著負載參數(shù)的增大先增大后減小,并存在最優(yōu)取值;指揮控制網(wǎng)絡(luò)抗毀性隨著容量參數(shù)的增大而增大,但是容量參數(shù)越大,指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點空閑容量越大,網(wǎng)絡(luò)成本相對越高,因此在模型構(gòu)建過程中容量參數(shù)的選取要合理。

2)指揮控制網(wǎng)絡(luò)中同層次節(jié)點之間的橫向連接和不同層次節(jié)點之間的交叉連接數(shù)目越大,即網(wǎng)絡(luò)演化步長越大,網(wǎng)絡(luò)的通信能力越強,抗毀性隨之增強,但在連接邊的過程中網(wǎng)絡(luò)的整體成本加大,因此在構(gòu)建指控網(wǎng)絡(luò)過程中根據(jù)實際情況對網(wǎng)絡(luò)演化步長進行合理取值。

3)指揮控制網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效抗毀性的優(yōu)化過程可以通過圖6簡單地描述,優(yōu)化對象分為2個部分:(1)對網(wǎng)絡(luò)整體進行規(guī)劃,針對指揮控制網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu),在考慮網(wǎng)絡(luò)整體成本的前提下,確定網(wǎng)絡(luò)的演化步長;(2)對參數(shù)進行優(yōu)化,根據(jù)指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的負載容量關(guān)系,合理地對參數(shù)取值。兩者在一定程度上可以實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性的提升。

圖6 級聯(lián)失效抗毀性優(yōu)化過程

4 結(jié)束語

本文從指揮控制網(wǎng)絡(luò)的特性入手,構(gòu)建非線性負載容量模型,并提出負載容量重新分配原則,定義指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性測度——網(wǎng)絡(luò)魯棒性,對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性進行研究。通過仿真實驗得出如下結(jié)論:負載容量參數(shù)、演化步長都可以較好地控制級聯(lián)失效規(guī)模、增強網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性隨著負載參數(shù)的增大先增大后減小,隨著容量參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)演化步長的增大而增大。本文模型為研究指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性提供了一定的思路和方法,但在研究過程中,對指揮控制網(wǎng)絡(luò)生成和級聯(lián)失效模型設(shè)置進行了簡化,而如何建立符合實際特征的網(wǎng)絡(luò)模型以及網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效行為,仍有很多方面需要結(jié)合實際應(yīng)用背景進行補充和完善。

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