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(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

貫流式水輪機(jī)是近幾年新發(fā)展起來的一類水輪機(jī)，是一種低水頭、大流量、高比速的水輪機(jī)[1]。貫流式水輪機(jī)由于基本沒有設(shè)置水流轉(zhuǎn)彎的流道，從流道進(jìn)口到尾水管出口，水流幾乎呈直線流動(dòng)的形式，水流動(dòng)能的損失很小，水力的效率很高。貫流式水輪機(jī)的流道形式和軸流式水輪機(jī)不同，但是對(duì)于貫流式水輪機(jī)而言其結(jié)構(gòu)上與軸流式水輪機(jī)依然有很多相似的地方，例如，貫流式水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪與軸流式水輪機(jī)的相同，因此從水力機(jī)械的角度來看，其裝置的過渡過程與軸流式水輪機(jī)有許多相近之處[1]。

貫流式水輪機(jī)在國內(nèi)外的發(fā)展與應(yīng)用非常迅速，國外25米水頭以下的水頭開發(fā)，貫流式水輪機(jī)已經(jīng)基本上取代了軸流式水輪機(jī)。貫流式機(jī)組在1960年代至1990年代發(fā)展最為迅猛，這一時(shí)期投入運(yùn)行的貫流機(jī)組，最大單機(jī)容量達(dá)到了65.8Mw(燈泡貫流，日本只見)，最大水輪機(jī)直徑8.2米(豎井貫流，美國墨累)，最高工作水頭達(dá)到22.45米(燈泡貫流，日本新鄉(xiāng)第二)[2]。

國內(nèi)從1960年代開始研究貫流式水輪機(jī)，1983年湖南馬跡塘水電站和1984年廣東白垢電站的建成標(biāo)志著國內(nèi)具有研制大容量的貫流式水輪機(jī)的能力。在最近的幾十年里，國內(nèi)的貫流式水輪機(jī)的技術(shù)水平得到了長足的發(fā)展，通過引進(jìn)設(shè)備，合作生產(chǎn)和自行研發(fā)，國內(nèi)建成了安裝有大型貫流式水輪機(jī)的水電站數(shù)十座，如王甫洲、長洲、洪江等。

貫流式機(jī)組的結(jié)構(gòu)特征決定了他的過渡過程具有許多不同于常規(guī)機(jī)組的特點(diǎn)：

(1)相比于其他類型的水輪機(jī)，貫流式水輪機(jī)機(jī)組飛輪力矩偏小，轉(zhuǎn)子的慣性常數(shù)值僅為1～2s，水體附加慣性所占比重大，相比于立式發(fā)電機(jī)組的慣性系數(shù)7～10s，導(dǎo)致了其甩負(fù)荷時(shí)升速極快，甩負(fù)荷過程極短。

(2)由于水頭低、流量大，貫流式水輪機(jī)裝置中的引水系統(tǒng)具有相當(dāng)大的水流慣性常數(shù)，這也導(dǎo)致了水擊效應(yīng)中的壓力相對(duì)值也很大，且在上游也容易引起浪涌。如果甩負(fù)荷時(shí)導(dǎo)葉關(guān)閉過快，尾水管進(jìn)口的水壓降低的值將很大，甚至可能引起斷流反水擊效應(yīng)。

(3)水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪前面壓力較立軸式的要小，轉(zhuǎn)輪后部壓力差別很小。

由于以上的這些特點(diǎn)，貫流式水輪機(jī)的機(jī)組動(dòng)態(tài)附加載荷很大，其甩負(fù)荷過渡過程的控制十分重要。

對(duì)于現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的相關(guān)研究而言，在不同類型水輪機(jī)的研究深度上面是很不平衡的，對(duì)于傳統(tǒng)類型的一些水輪機(jī)研究的比較深入。例如，對(duì)混流式水輪機(jī)的研究最為全面，由于使用的時(shí)間很長，因此其特性曲線比較完整，對(duì)不同直徑和功率的機(jī)組的傳遞系數(shù)有著很全面的了解。相比較而言，對(duì)于軸流式水輪機(jī)的研究要比混流式水輪機(jī)的研究要晚上許多，但是隨著軸流式水輪機(jī)的使用，對(duì)于電力系統(tǒng)而言，軸流式水輪機(jī)的仿真模型也有了深入研究，例如文獻(xiàn)[3]中對(duì)軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)的仿真模型的建立就有了比較深入的介紹。但是對(duì)于貫流式水輪機(jī)而言，卻一直缺少介紹貫流式水輪機(jī)仿真模型的相關(guān)論文，本文力圖從貫流式水輪機(jī)的仿真模型的建立來入手，介紹一種利用傳遞系數(shù)來建立仿真模型的方法，建立一種可以用于水輪機(jī)小波動(dòng)仿真的模型，對(duì)雙控制型的水輪機(jī)模型采用導(dǎo)葉和槳葉協(xié)聯(lián)控制。然后與二階發(fā)電機(jī)模型構(gòu)成一個(gè)完整的原動(dòng)機(jī)-發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，利用多指標(biāo)非線性控制方法，形成一個(gè)協(xié)調(diào)控制的控制律。進(jìn)行三相短路擾動(dòng)的仿真比較這種非線性控制方法和PID控制方法，來驗(yàn)證水輪機(jī)模型的正確性。

2 貫流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型

雖然現(xiàn)代流體力學(xué)的發(fā)展使得研究水力機(jī)械時(shí)，已經(jīng)可以利用相關(guān)的解析方法來描述水輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)形式，但是對(duì)于水輪機(jī)而言目前仍然主要依靠模型試驗(yàn)方法來定量描述水輪機(jī)的工作特性[2]。同時(shí)，應(yīng)當(dāng)指出的是這些特性曲線描述的是水輪機(jī)的穩(wěn)態(tài)工況，當(dāng)水輪機(jī)的角速度變化量較小時(shí)，一般取其為額定值，這時(shí)其標(biāo)幺值為1。理論計(jì)算的誤差與實(shí)測(cè)結(jié)果差別不大，說明在分析時(shí)采用這類簡化是可以接受的。

2.1 水輪機(jī)的狀態(tài)方程

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的相關(guān)章節(jié)對(duì)水輪機(jī)狀態(tài)方程的分析，有

一般來講，水輪機(jī)的動(dòng)態(tài)特征用下面的兩個(gè)方程來表示：

轉(zhuǎn)矩特性：

Mt=Mt(α,n,φ,H)

(1)

流量特性：

Qt=Qt(α,n,φ,H)

(2)

在上面兩式中，α表示導(dǎo)葉開度角，n表示水輪機(jī)轉(zhuǎn)速，φ表示槳葉開度角，H表示水頭。上面的狀態(tài)方程可以作為水輪機(jī)狀態(tài)方程的一般式來使用。

那么首先假設(shè)在小波動(dòng)情況下，設(shè)水輪機(jī)的初始工況點(diǎn)α=α0,n=n0,φ=φ0,H=H0；當(dāng)進(jìn)入到動(dòng)態(tài)過程中時(shí)，有α=α0+Δα,n=n0+Δn,φ=φ0+Δφ,H=H0+ΔH；利用泰勒級(jí)數(shù)在初始狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行展開。

mt=eyy+exx+ezz+ehh

(3)

q=eqyy+eqxx+eqzz+eqhh

(4)

上面的式(3)、(4)中的各項(xiàng)系數(shù)，都可以通過特征曲線上的切線斜率來求出，其中，ey表示轉(zhuǎn)矩對(duì)導(dǎo)葉開度的傳遞系數(shù)，ex表示轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)速的傳遞系數(shù)，ez表示轉(zhuǎn)矩對(duì)槳葉開度的傳遞系數(shù)，eh表示轉(zhuǎn)矩對(duì)水頭的傳遞系數(shù)，eqy表示流量對(duì)導(dǎo)葉開度的傳遞系數(shù)，eqx表示流量對(duì)轉(zhuǎn)速的傳遞系數(shù)，eqz表示流量對(duì)槳葉開度的傳遞系數(shù)，eqh表示流量對(duì)水頭的傳遞系數(shù)。

2.2 引水系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

對(duì)于導(dǎo)水系統(tǒng)中的剛性水擊方程和彈性水擊方程的選擇問題，在文獻(xiàn)[1]中的論述中可以發(fā)現(xiàn)，在中、低水頭的水力裝置上完全可以采用剛性水擊方程。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，對(duì)于低水頭的水輪機(jī)引水系統(tǒng)有傳遞函數(shù)：

(5)

2.3 引水系統(tǒng)與水輪機(jī)的模型

利用文獻(xiàn)[4]中的方法，結(jié)合式(5)可以得到一個(gè)完整的引水與水輪機(jī)的模型，其傳遞函數(shù)的框圖結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 貫流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)傳遞函數(shù)框圖

比較文獻(xiàn)[3]中的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖可以發(fā)現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)與軸流轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)的基本相同，差別的地方主要體現(xiàn)在參數(shù)方面，所以這也與文獻(xiàn)[1]中對(duì)貫流式水輪機(jī)的特點(diǎn)的描述相互印證，表明在數(shù)學(xué)推導(dǎo)上的正確性。

根據(jù)圖1中的傳遞函數(shù)框圖，可以得到水輪機(jī)轉(zhuǎn)矩的一個(gè)傳遞函數(shù)：

exx+eyy+ezz]

(6)

將式(5)代入到式(6)，然后求導(dǎo)則得到：

exx+eyy+ezz-mt]

(7)

對(duì)于發(fā)電機(jī)部分，結(jié)合參考文獻(xiàn)[3]中的方法，可以得到：

(8)

3 水輪機(jī)調(diào)速器的結(jié)構(gòu)

在工程實(shí)踐上，最常見和得到最廣泛應(yīng)用的依然是基于PID控制的水輪機(jī)調(diào)速器，以國內(nèi)的SJ-721A型微機(jī)調(diào)速器為例，對(duì)于這類調(diào)速器而言，可以發(fā)現(xiàn)雙控型的調(diào)速器一般采用導(dǎo)葉開度和槳葉角度同時(shí)調(diào)節(jié)的控制方法，槳葉角跟隨導(dǎo)葉開度變化，一般來說，對(duì)于雙控型水輪機(jī)的調(diào)速器而言，多數(shù)都采用槳葉協(xié)聯(lián)控制的方法。

3.1 槳葉協(xié)聯(lián)調(diào)節(jié)器

對(duì)于采用槳葉協(xié)聯(lián)調(diào)節(jié)方式的水力發(fā)電系統(tǒng)，其各分系統(tǒng)之間的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 導(dǎo)葉和槳葉協(xié)聯(lián)控制方法下，水力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 接力器的傳遞函數(shù)關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]可以得到槳葉協(xié)聯(lián)調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型和導(dǎo)葉接力器的數(shù)學(xué)模型，其傳遞函數(shù)分別為：

(9)

(10)

其中(9)為導(dǎo)葉調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，(10)為槳葉接力器的傳遞函數(shù)。

4 發(fā)電機(jī)與電力系統(tǒng)部分模型

對(duì)于發(fā)電機(jī)和電力系統(tǒng)部分的模型采用二階的非線性模型[6-7]:

(11)

(12)

5 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

通過對(duì)上面的幾個(gè)部分的分析的綜合，可以得到貫流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

(13)

式中,δ、ω、Pm、y和z是控制系統(tǒng)中的五個(gè)狀態(tài)變量，依次表示發(fā)電機(jī)功角、角速度、機(jī)械功率、導(dǎo)葉接力器相對(duì)行程和槳葉相對(duì)行程。Pe為電磁功率。uy為導(dǎo)葉開度控制信號(hào)。TJ、Tw則分別表示轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)和水流慣性時(shí)間常數(shù)。

通過文獻(xiàn)[3,8-9]中所提到的方法可以得到相應(yīng)的一個(gè)非線性控制律。

6 仿真結(jié)果

本文中的貫流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)選定了GZ990型；其中的參數(shù)根據(jù)相應(yīng)水輪機(jī)的特征曲線依次為：

初始狀態(tài)參數(shù)：Per=1,yr=0.79,ωr=1參數(shù)均為標(biāo)幺值。

對(duì)仿真模型進(jìn)行三相短路擾動(dòng)的MATLAB仿真，對(duì)比多指標(biāo)非線性協(xié)調(diào)控制方法和傳統(tǒng)PID控制面對(duì)擾動(dòng)的穩(wěn)定性。對(duì)兩種控制方法在擾動(dòng)中的頻率變化Δω，功率變化ΔPe和功角變化Δδ進(jìn)行對(duì)比，其仿真圖如圖3(a)～(c)所示：其中黑色虛線表示多指標(biāo)非線性控制方法下的波形，粉色實(shí)線表示的是PID控制方法下的波形；圖3(a)～(c)表示的依次為頻率變化Δω，功率變化ΔPe和功角變化Δδ。

圖3 三相短路擾動(dòng)仿真圖像

在1s時(shí)，發(fā)生三相短路事故，在0.1s后故障被切除，重合閘裝置動(dòng)作，發(fā)電機(jī)組重新投入系統(tǒng)工作。通過圖3可以發(fā)現(xiàn)：非線性控制方法使發(fā)電系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的能力要強(qiáng)于傳統(tǒng)PID控制。采用了非線性控制后，在相同的仿真模型下，恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的速度更快。從圖3(a)中可以發(fā)現(xiàn)頻率變化Δω采用非線性控制方法后在2s后就基本穩(wěn)定，而采用PID控制方法在5s后仍然有波動(dòng)存在。圖3(b)中對(duì)于功率變化ΔPe而言，采用非線性控制后，其波形在2s后基本穩(wěn)定，而PID控制則在5s后仍有波動(dòng)。圖3(c)里可以發(fā)現(xiàn)功角變化Δδ采用非線性控制時(shí)，在3s后系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，而采用PID控制則至少5s后才能恢復(fù)穩(wěn)定。

7 結(jié)論

從上面的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，一方面說明了這種非線性控制的優(yōu)點(diǎn)；另一方面則說明，采用傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)方法，如果可以得到相應(yīng)型號(hào)貫流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)的特征曲線的話，那么依然可以使用這種方法來構(gòu)建適合的模型用在小波動(dòng)情況下的水力發(fā)電系統(tǒng)仿真，驗(yàn)證了這種建模方法完全可以用在貫流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)上。