徐靜妹，李 雷

(南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210023)

0 引 言

自動人臉識別技術(shù)是近年來學(xué)術(shù)界一直關(guān)注的焦點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于身份認(rèn)證系統(tǒng)、視頻監(jiān)控系統(tǒng)以及圖像檢索應(yīng)用，比如現(xiàn)場監(jiān)控、城市安全、休閑娛樂等[1]。

人臉識別的基本步驟包括圖像預(yù)處理，特征選擇和提取，分類和評價。從圖片或視頻傳感器中采集的原始圖像首先要經(jīng)過預(yù)處理，以便適合于特征提取。特征選擇和提取主要分為兩種方法：整體方法和局部方法。一般來說，整體方法包括基于主成分分析的方法(PCA)[2-4]、線性判別分析(LDA)[5-7]等；局部方法包括基于小波分析的方法[8-9]、保投影(LPP)[10]等。在關(guān)鍵特征提取完成后，再通過分類獲得識別結(jié)果。分類識別根據(jù)是否學(xué)習(xí)可分為三種方法：監(jiān)督學(xué)習(xí)、半監(jiān)督學(xué)習(xí)以及無監(jiān)督學(xué)習(xí)[11]。目前監(jiān)督和無監(jiān)督聚類方法已被開發(fā)應(yīng)用于人臉識別。其中基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類主要有兩種方法，一種是基于貝葉斯理論的方法，包括有參數(shù)和無參數(shù)兩種類型。高斯混合模型、隱馬爾可夫模型、主成分分析、多元判別分析(MDA)等都屬于參數(shù)化方法；最近鄰估計(NN)、K-鄰近估計(KNN)[12]、最近子空間(NS)等都屬于無參數(shù)方法。另一種方法是判別分析，又分為線性和非線性方法。針對線性問題，F(xiàn)isher判別技術(shù)和支持向量機(jī)(SVM)是已知比較好的方法[13]。近年來，隨著壓縮感知理論的誕生，Wright等[14]也提出了一種人臉識別中典型的全局線性方法-基于稀疏表示的分類算法(SRC)。

可以看出用于人臉識別的方法有多種，理論上說，一些方法可以組合應(yīng)用于人臉識別。例如，Gabor，PCA，LPP等往往會與分類方法相結(jié)合，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、核函數(shù)方法等。文中即采用這種組合，由于基于稀疏表示的人臉識別準(zhǔn)則是重構(gòu)殘差最小，對于一個測試樣本，需要計算其與其他每一個樣本的相似度，識別效率低。針對這個缺點(diǎn)，提出將支持向量機(jī)作為最后分類的工具，這樣就將SRC和SVM組合形成一種新的人臉識別方法，并且，文中對選用的SRC算法又做了一定的改進(jìn)。

1 基于SRC的人臉識別

1.1 基于稀疏表示的人臉識別模型

SRC是人臉識別中一種典型算法。該算法不考慮樣本的局部信息而是考慮整體信息，假設(shè)測試樣本可近似表示為所有訓(xùn)練樣本的線性組合，每個訓(xùn)練樣本的像素信息轉(zhuǎn)換成列向量從而組成訓(xùn)練矩陣。由于CS的非自適應(yīng)性，投影訓(xùn)練矩陣的正交基可以得到稀疏矩陣，并且不會影響原問題的解決。這個稀疏矩陣就是對訓(xùn)練圖像的稀疏表示，也稱為測量矩陣。SRC算法的步驟如下：

(1)訓(xùn)練樣本矩陣A=[A1,A2,…,Ak]∈Rm×n，測試樣本y∈Rm作為算法的輸入。

(2)對矩陣A的列進(jìn)行規(guī)范化，得到L2范數(shù)。

(3)求解L1范數(shù)問題。

(1)

或者作替換求解：

(2)

(4)計算殘差。

(3)

(5)輸出(y)=argminiri(y)。

上述算法是在理想的情況下得到的，而在測試圖像被部分損壞或遮擋的情況下，將式(1)修改為：

(4)

其中，e0∈Rm為一個具有非零元素的誤差向量。這個誤差不可忽略。通常，e0可假設(shè)為對一些基Ae∈Rm×n的一個稀疏表示。那么式(4)可修改為：

(5)

方程(5)可以轉(zhuǎn)換為一個擴(kuò)展的L1范數(shù)最小化問題：

(6)

式(3)修改為：

(7)

1.2 SRC的求解方法

1.2.1梯度投影法(GPSR)

梯度投影法[15]屬于凸優(yōu)化方法，采用拉格朗日算法解決式(1)中的最小L1范數(shù)問題，其中λ是拉格朗日乘數(shù)。則問題可以轉(zhuǎn)化為：

λ‖x‖1

(8)

運(yùn)用截斷牛頓內(nèi)點(diǎn)方法(TNIPM)即L1LS算法，求解這個二次規(guī)劃問題。那么，式(8)可以轉(zhuǎn)化為一個不等式約束的二次規(guī)劃問題：

(9)

其中，通過對數(shù)柵欄函數(shù)構(gòu)造約束條件-ui≤xi≤ui的誤差部分：

(10)

在(x,u)域上，可以得到最小值(x*(t),u*(t))的凸函數(shù)為：

(11)

其中，參數(shù)t∈[0,∞)。

利用最小化標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)點(diǎn)法來計算上式優(yōu)化后的搜索梯度方向。

(12)

從而可以很容易根據(jù)這個優(yōu)化后的搜索梯度方向再求得稀疏表示的稀疏系數(shù)。

1.2.2正交匹配追蹤法(OMP)

正交匹配追蹤法[16]屬于貪婪算法，其主要思路為：在每次迭代過程中，從觀測矩陣Φ的列向量中選出與當(dāng)前冗余向量最相關(guān)的列，并將其從測量向量中減去，然后進(jìn)行下一次迭代，直到迭代次數(shù)達(dá)到所需的稀疏度為止。在此過程中，所選擇的列要盡可能正交。OMP這一特點(diǎn)加速了殘差值收斂的速度，并減少了算法迭代的次數(shù)。

算法步驟如下：

輸入：測量矩陣Φ，采樣向量y，稀疏度K

(2)更新索引集Λt=Λt-1∪{λt}，記錄找到的測量矩陣中的重建原子集合Φt=[Φt-1,φλt]；

(5)判斷是否滿足t>K，若滿足，則停止迭代；若不滿足，則執(zhí)行(1)。

在具體實(shí)現(xiàn)中，OMP算法的運(yùn)行速度要比基于最小L1范數(shù)的凸優(yōu)化算法的運(yùn)行速度快，因此文中選取OMP算法求解人臉圖像的稀疏表示。

2 基于SVM的多分類方法

2.1 二分類支持向量機(jī)

假設(shè)已知訓(xùn)練樣本為{xi,yi}，其中yi=±l,i=1,2,…,l，xi為向量機(jī)輸入，l為樣本數(shù)，yi=1時為正常，yi=-1時為異常。SVM目標(biāo)就是尋求這樣一個最優(yōu)分類超平面使其w·x+b=0，對于訓(xùn)練樣本需要滿足：

yi[w·x+b]-1≥0

(13)

式(13)可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題：

(14)

其中，C為懲罰因子；ξi為松弛因子。

利用拉格朗日乘數(shù)法可將式(14)轉(zhuǎn)化為求它的對偶問題：

(15)

(16)

其中，K(x,xi)表示一個核函數(shù)；sgn(g)表示符號函數(shù)。

2.2 一對多分類法

“一對多”算法，即第n個分類器為解，由第n類樣本集合和剩下的n-1類樣本集合全體構(gòu)成兩類問題得到，這樣就需要構(gòu)造n個分類器，然后對于一個測試樣本進(jìn)行分類識別。

該算法的數(shù)學(xué)模型如下[17]：

(18)

決策函數(shù)為：

fi(x)=[(ωi)Tφ(x)+bi],i=1,2,…,M

(19)

2.3 一對一分類法

該算法的數(shù)學(xué)模型如下：

(20)

決策函數(shù)為：

Fij(x)=[(ωij)Tφ(x)+bij],i=1,2,…,M,

j=i+1,…,M

(21)

3 文中方法-基于SRC和SVM的人臉識別

基于稀疏表示分類的人臉識別是將人臉圖像數(shù)據(jù)直接作為稀疏表示的過完備字典，計算量大、冗余信息多。針對這個缺點(diǎn)，文中提出用KPCA提取后的人臉特征信息作為稀疏表示的過完備字典，大大降低了計算成本，但是求解稀疏表示模型的方法選取的是梯度投影方法,發(fā)現(xiàn)求得的測試樣本稀疏系數(shù)中，非零系數(shù)會出現(xiàn)在非樣本所在類，影響了識別效果。針對這個缺點(diǎn)，提出用正交匹配追蹤法(OMP)求解稀疏表示模型。該算法可以通過設(shè)置稀疏閾值來控制稀疏系數(shù)的稀疏度，在非樣本對應(yīng)類出現(xiàn)的就都是零了；此外，基于稀疏表示分類的人臉識別的識別準(zhǔn)則是重構(gòu)殘差最小，對于一個測試樣本，需要計算其與其他每一個樣本的相似度，識別效率低。針對這個缺點(diǎn)，提出將支持向量機(jī)作為最后分類的工具，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，可以提高人臉識別的速度和準(zhǔn)確率。

綜上，提出了結(jié)合稀疏表示和支持向量機(jī)的人臉識別方法，具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 人臉識別實(shí)現(xiàn)流程

具體步驟如下：

(3)訓(xùn)練：將訓(xùn)練集中的每個樣本用A稀疏表示，通過OMP算法求解稀疏系數(shù)，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集train-s，然后使用Libsvm工具箱中的svmtrain函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練；

(4)測試：將測試集中的一個樣本通過上述步驟得到測試樣本特征y,用步驟(3)訓(xùn)練得到的SVM，使用函數(shù)svmpredict進(jìn)行預(yù)測，得到分類識別結(jié)果。

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

選取的人臉數(shù)據(jù)庫為ORL數(shù)據(jù)庫，它包含40個不同的人，每個人取十幅不同的圖像。分別在不同的時間、不同的照明情況，面部表情(睜/閉眼，笑/不笑)，面部細(xì)節(jié)(眼鏡/無眼鏡)下進(jìn)行圖像采集。所有的人臉圖像都是在一個黑暗的均勻背景下拍攝的，拍攝的人要坐直，并拍攝他們的正面圖像(可以接受一點(diǎn)點(diǎn)側(cè)向移動)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為64位Win7系統(tǒng)，使用的工具是MATLAB。選取的多分類支持向量機(jī)模型為Libsvm工具箱中的一對一分類支持向量機(jī)。

采用MATLAB中的小波工具箱，將原來112*92的圖片壓縮成為28*23的圖片，壓縮后的部分人臉如圖2所示。

根據(jù)之前的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，在KPCA特征提取時，選取高斯核函數(shù)的效果較好，選取的參數(shù)σ2=104。

圖2 ORL庫壓縮后部分人臉圖像

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中，將文中方法與單純使用SRC方法、單純使用SVM方法的人臉識別正確率進(jìn)行對比分析。

(1)特征值數(shù)量L對識別率的影響。

理論上說，在KPCA特征提取過程中，提取的L越多，代表的人臉信息就越豐富，人臉識別率也就越高。所以實(shí)驗(yàn)選取了不同的L值來觀察其對人臉識別率的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3 識別率與特征值數(shù)量關(guān)系曲線

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，從橫向上來看，L越大，識別率越高，但是在L=150之后的上升趨勢減小，而在125到150之間，識別率有明顯的上升，雖然150到200之間的識別率仍有上升，但綜合考慮實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時間，選取L=150繼續(xù)后面的實(shí)驗(yàn)；而從縱向上來看，可以發(fā)現(xiàn)文中方法明顯優(yōu)于稀疏表示分類和支持向量機(jī)分類。因此，實(shí)驗(yàn)證明文中方法可以提高人臉識別的效率。

(2)稀疏閾值K對識別率的影響。

理論上說，求解稀疏表示模型所得到的稀疏系數(shù)中，非零系數(shù)應(yīng)該出現(xiàn)在樣本所在類，其他類對應(yīng)的系數(shù)中應(yīng)該都為零。在選取求解稀疏系數(shù)方法時就要考慮這個問題，文獻(xiàn)[6]中選取的方法為GPSR法，但在求得的稀疏系數(shù)中，非零系數(shù)不止出現(xiàn)在樣本所在類，這就影響了識別效果。所以文中選取OMP算法求解稀疏表示模型，優(yōu)點(diǎn)就是可以設(shè)置稀疏系數(shù)的稀疏度K，使得非零系數(shù)盡量只出現(xiàn)在對應(yīng)類中。這個K值實(shí)際上就是所選取的訓(xùn)練樣本數(shù)，K不同，過完備字典的大小就不同，識別率也就有所不同。因此實(shí)驗(yàn)設(shè)置了不同的K值來觀察稀疏度對識別率的影響，結(jié)果如表1所示(此時L=150)。

表1 稀疏度與識別率關(guān)系

觀察表1可以發(fā)現(xiàn)，隨著K的增大，過完備字典也越來越大，識別效果也是越來越好。這是因?yàn)殡S著訓(xùn)練樣本的增多，過完備字典中的原子也隨之增加，每個樣本能更充分地表示成過完備字典的線性組合，訓(xùn)練出來的支持向量機(jī)識別率更高；因此表明文中方法的識別率有了一定的提高。

5 結(jié)束語

文中提出了一種結(jié)合稀疏表示和支持向量機(jī)的人臉識別方法，探究了特征值數(shù)量和稀疏系數(shù)的稀疏度與人臉識別率的關(guān)系，并與傳統(tǒng)的稀疏表示分類方法和支持向量機(jī)方法進(jìn)行了對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有一定的優(yōu)越性。由于選取的人臉都為靜態(tài)圖像，而實(shí)際操作中大多為動態(tài)圖像或者視頻流，因此下一步將對此作進(jìn)一步的研究。

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