王 穎，王鵬飛，楊余旺

(南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 概 述

不同于傳統(tǒng)的測(cè)量方式需要與物體直接接觸，圖像測(cè)量技術(shù)不需要直接接觸被觀測(cè)物體，這樣不會(huì)對(duì)被觀測(cè)物體造成影響，觀測(cè)者也處于安全地帶。運(yùn)用圖像分析技術(shù)能夠?qū)鹘y(tǒng)方法不易測(cè)量的物理量進(jìn)行測(cè)量，例如過(guò)于微小或者物體上的個(gè)別部分等[1]。除此之外，如對(duì)象處于人不能到達(dá)或者不能長(zhǎng)時(shí)間停留的惡劣環(huán)境，也可以通過(guò)先投放或預(yù)設(shè)的采集設(shè)備采集圖像后再進(jìn)行處理分析。更優(yōu)越的是，圖像測(cè)量的自動(dòng)化程度高，圖像的采集、處理、分析、理解可由計(jì)算機(jī)程序預(yù)先設(shè)定，無(wú)需人工干涉，減少了工作量和時(shí)間。相比于直接測(cè)量，圖像測(cè)量需要對(duì)硬件圖像采集系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和修正，這直接影響了測(cè)量的精度和正確性。對(duì)圖像采集系統(tǒng)的標(biāo)定和誤差修正需要使用數(shù)字圖像處理技術(shù)，這是后續(xù)對(duì)象測(cè)量的先覺條件和基礎(chǔ)[2]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和硬件設(shè)備的高速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外的圖像測(cè)量應(yīng)用和技術(shù)都有了很大進(jìn)展，眾多領(lǐng)域都需要進(jìn)行尺寸測(cè)量，應(yīng)用范圍涵蓋到工業(yè)元件的尺寸測(cè)量、物體形狀子檢測(cè)、模式匹配等諸多方面[3]。

文中研究了基于邊緣檢測(cè)的霍夫變換對(duì)矩形等規(guī)則形狀的檢測(cè)和最小外接矩形對(duì)不規(guī)則形狀的檢測(cè)。其關(guān)鍵思想是：檢測(cè)出目標(biāo)的矩形度，根據(jù)矩形度的大小選擇霍夫變換或最小外接矩形法檢測(cè)目標(biāo)矩形，然后計(jì)算目標(biāo)的尺寸特征。

2 圖像分割

文中算法屬于圖像分割技術(shù)，圖像分割是一種計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)，是進(jìn)行圖像分析的基礎(chǔ)。它用于將圖像劃分出需要關(guān)注的目標(biāo)或區(qū)域相關(guān)的部分，可以分為完全分割和局部分割[4]。文中主要使用兩種分割技術(shù)：基于邊緣分割和基于區(qū)域分割[5]，這兩種方法解決了一個(gè)對(duì)偶問(wèn)題。每個(gè)區(qū)域可以用該區(qū)域的封閉邊界表示，而任意封閉邊界也可以顯示一個(gè)區(qū)域。

圖像采集時(shí)同時(shí)采集多個(gè)目標(biāo)，經(jīng)OSTU(大津法或最大類間方差法)分割后，再用標(biāo)記法標(biāo)記多個(gè)目標(biāo)，分別分割出來(lái)后，對(duì)每個(gè)目標(biāo)逐個(gè)進(jìn)行運(yùn)算測(cè)量。

基于邊緣的分割對(duì)應(yīng)上文中的局部分割，先使用邊緣檢測(cè)子檢測(cè)出圖像的邊緣，再在邊緣圖像上進(jìn)行處理，邊緣圖像中的強(qiáng)度最高的就是圖像在灰度、顏色、紋理等維度上梯度較大的位置。但邊緣檢測(cè)子直接檢測(cè)到邊緣圖像后必須采用后續(xù)步驟將邊緣合并為邊緣鏈，這樣才能形成閉合邊界，從而更好地?cái)M合圖像真實(shí)邊界。最終目的是至少完成部分分割，將局部邊緣集成到一幅圖像中，使圖像中只存在與目標(biāo)物體對(duì)應(yīng)的邊緣鏈?；谶吘壍姆指顣?huì)出現(xiàn)兩個(gè)常見的錯(cuò)誤：一是在沒(méi)有真實(shí)邊界的位置生成噪聲邊緣；二是在實(shí)際存在邊界的位置沒(méi)有產(chǎn)生邊緣點(diǎn)，這是受圖像噪聲或圖像中的不當(dāng)信息影響造成的。這樣的錯(cuò)誤對(duì)分割結(jié)果有顯著的負(fù)面影響。

在分割處理之前掌握越多的先驗(yàn)知識(shí)，獲得的分割效果越好。例如，文中可以先計(jì)算目標(biāo)的矩形度：

(1)

其中，As為連通域S的面積；Ar為包圍該連通域的最小矩形面積。根據(jù)一定訓(xùn)練集的訓(xùn)練，得到最優(yōu)的閾值Prt，若測(cè)得Pr>Prt，則選用霍夫變換方法，否則選用最小外接矩形方法。

3 特征提取檢測(cè)算法

由于物體的走向隨機(jī)，圖像中水平和垂直方向的度量不一定是所需要的，所以有必要確定物體的主軸并測(cè)量與之相關(guān)的長(zhǎng)度和寬度。主軸可用內(nèi)部點(diǎn)擬合直線或者應(yīng)用物體的最小外接矩形。根據(jù)目標(biāo)特征選擇不同檢測(cè)方法，若是矩形度高，選擇霍夫變換；若矩形度低于閾值，選擇最小外接矩形。

3.1 霍夫變換法

霍夫變換[6]是一種檢測(cè)圖像中線性結(jié)構(gòu)的有效方法。文中使用的是基于梯度信息改進(jìn)的霍夫變換，流程為圖像采集、預(yù)處理、邊緣檢測(cè)。重點(diǎn)是利用梯度信息，縮小霍夫變換搜索范圍，提高效率和準(zhǔn)確度。

邊緣檢測(cè)提取出對(duì)象的邊界點(diǎn)集[7]，由于噪聲的存在，得到的邊緣通常是孤立的或分小段連續(xù)的。所以需要某種算法將邊緣的點(diǎn)連接或找出某種規(guī)律，然后進(jìn)行后續(xù)處理。霍夫變換[8]利用像素空間和參數(shù)空間兩個(gè)空間之間的變換，在同一個(gè)像素空間有相同形狀參數(shù)的曲線或直線變換到參數(shù)坐標(biāo)空間會(huì)在一個(gè)點(diǎn)上形成峰值，從而把像素空間檢測(cè)形狀參數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間統(tǒng)計(jì)峰值問(wèn)題。

在直角坐標(biāo)系下，一條直線可以表示為：

y=kx+b

(2)

霍夫變換的原理就是點(diǎn)線對(duì)偶性[9]，兩個(gè)空間的參數(shù)和變量可以相互轉(zhuǎn)換，即像素空間上一定點(diǎn)坐標(biāo)x,y作為參數(shù)，k,b作為坐標(biāo)軸變量，這樣k,b就對(duì)應(yīng)參數(shù)空間自變量和因變量。一個(gè)空間的點(diǎn)對(duì)應(yīng)另一個(gè)空間的線，線對(duì)應(yīng)另一個(gè)空間的點(diǎn)。所以要檢測(cè)邊界點(diǎn)集共有的線參數(shù)，只需要找到參數(shù)空間線的相交點(diǎn)即可。

k,b的值都可能趨近無(wú)窮大，如當(dāng)直線傾角接近90°，k的值會(huì)逼近無(wú)窮大。為了計(jì)算方便，將參數(shù)空間使用極坐標(biāo)表示，直線的極坐標(biāo)方程如下：

xcosθ+ysinθ=ρ

(3)

其中，ρ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；θ表示直線與橫坐標(biāo)的夾角。

由于同一條直線上的點(diǎn)具有一致參數(shù)(γ,θ)，因此可以先檢測(cè)出圖片的邊緣，然后對(duì)圖像上每一個(gè)邊緣像素點(diǎn)，在參數(shù)極坐標(biāo)下變換為一條正弦曲線，像素空間中在同一條直線上的點(diǎn)映射到參數(shù)空間就是多條正弦曲線，它們會(huì)相交于一點(diǎn)[10]，該點(diǎn)具有相同的直線參數(shù)?；舴蜃儞Q就是用該基本思想進(jìn)行直線檢測(cè)。

圖像空間點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)極坐標(biāo)系的正弦曲線如圖1所示。

圖1圖像空間點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)極坐標(biāo)系的正弦曲線

為檢測(cè)規(guī)則的四邊形，可根據(jù)四邊形的特殊幾何特征。矩形的幾何特征包括：具有四條直線，兩兩成對(duì)，針對(duì)任意一條直線，有一條直線與之平行，還有兩條與之垂直。根據(jù)邊緣直線的檢測(cè)結(jié)果，可以判斷圖像中是否存在矩形圖形[11]，有幾個(gè)，并且計(jì)算矩形幾何參數(shù)。

矩形檢測(cè)算法如下：

算法1：矩形檢測(cè)算法。

輸入：包含目標(biāo)的二值圖像；

輸出：矩形尺寸參數(shù)。

(1)邊緣檢測(cè)；

(2)應(yīng)用霍夫變換算法求出4個(gè)峰值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)原圖像中邊緣的4條直線，即矩形的4條邊所在直線；

(3)由4條直線的參數(shù)，根據(jù)幾何學(xué)可以求出4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)成對(duì)求距離可獲得矩形尺寸參數(shù)；

(4)將4個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)連線，獲得矩形的輪廓線。

這一類方法還可以用來(lái)檢測(cè)多種由直線段組成的幾何圖形，如梯形、三角形等。文中的改進(jìn)在于利用了梯度信息，由于霍夫變換選擇峰值點(diǎn)時(shí)，會(huì)受到拐角的影響導(dǎo)致較大誤差，同時(shí)可能選取到同一方向部分邊界的兩段略有差異的線段造成檢測(cè)測(cè)量失敗。利用邊緣檢測(cè)時(shí)得到的梯度方向，由于是規(guī)則形狀如平行四邊形，梯度方向應(yīng)該有兩個(gè)，根據(jù)這兩個(gè)方向分割邊緣點(diǎn)集，而后分別做霍夫變換。

3.2 最小外接矩形法

本節(jié)致力于找到一個(gè)能覆蓋輸入的兩維面積最小的任意偏向矩形-最小包圍矩形(MER)[12]，然后根據(jù)找到的矩形，提取矩形的長(zhǎng)度和寬度，即為目標(biāo)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度和短軸長(zhǎng)度。

初始狀態(tài)為長(zhǎng)軸與坐標(biāo)系x軸-90°的矩形，長(zhǎng)在水平方向，寬在豎直方向。在[-90°,0°)區(qū)間以每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)增量，最后選取面積最小的矩形。最小面積就是目標(biāo)連通區(qū)域的邊界矩形，可根據(jù)角度和截距計(jì)算外接矩形的面積(見圖2)，公式如下：

area=(h1-h2)·(h3-h4)·|cosα·sinα|

(4)

圖2 最小外接矩形幾何計(jì)算

凸包旋轉(zhuǎn)法是根據(jù)任意多邊形的外接矩形的每一條邊與其凸多邊形至少有一個(gè)交點(diǎn)的原則設(shè)計(jì)的，具有比單純旋轉(zhuǎn)法更好的速度和精確性。計(jì)算多邊形的最小凸包，在所得凸包中選擇一條邊作為起始邊，并繞該邊左頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直至該邊平行于x軸。最后計(jì)算并保存其最小外接矩形(MBR)的坐標(biāo)、邊的編號(hào)及旋轉(zhuǎn)角度。依次選擇剩下的邊，并按照同樣方法計(jì)算并保存同樣的度量。比較所得的MBR的面積，找到面積最小的對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度和邊，以該邊的左端點(diǎn)為圓心逆向旋轉(zhuǎn)就是所求的MABR。

顯而易見，任意一個(gè)多邊形的MABR必定經(jīng)過(guò)它的凸包的一條邊，由此可以推導(dǎo)出以上算法所求得的MABR為準(zhǔn)確解。

3.3 自適應(yīng)研究

算法的自適應(yīng)研究(Self-Aadaptation)是指根據(jù)物體、控件的不同恰當(dāng)?shù)靥暨x自身的算法，或調(diào)節(jié)算法的參數(shù)以適應(yīng)物體、控件的多樣性，用戶的不同需求和系統(tǒng)自身容錯(cuò)的需求。通過(guò)檢測(cè)目標(biāo)的形狀，對(duì)目標(biāo)的形狀進(jìn)行描述，提取特定的特征來(lái)表示。例如以下幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何特征，如凹凸面積、矩形度、緊密度等。

矩形度已經(jīng)在上文闡述了。緊密度是用來(lái)表示目標(biāo)區(qū)域的形狀是否緊密的度量：

(5)

根據(jù)這幾個(gè)特征自適應(yīng)地選擇以上兩種方法。

4 算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

4.1 霍夫檢測(cè)矩形

通過(guò)檢測(cè)兩個(gè)正交方向上的直線，從而檢測(cè)矩形。算法如下：

算法2：霍夫變換四邊形檢測(cè)。

輸入：包含多個(gè)目標(biāo)的圖像；

輸出：多個(gè)目標(biāo)的多個(gè)矩形參數(shù)。

(1)圖像預(yù)處理；

(2)OTSU算法二值化，刪除小面積連通區(qū)域；

(3)區(qū)域標(biāo)記；

(4)選擇一個(gè)目標(biāo)區(qū)域，進(jìn)行邊緣檢測(cè)；

(5)對(duì)邊緣使用改進(jìn)的霍夫變換檢測(cè)出四條邊；

(6)重復(fù)步驟(4)和(5)，直到所有區(qū)域都被選擇過(guò)。

4.2 最小外接矩形檢測(cè)

使用的最小外接矩形算法如下：

算法3：最小外接矩形檢測(cè)。

輸入：包含多個(gè)目標(biāo)的圖像；

輸出：多個(gè)目標(biāo)的多個(gè)外接矩形參數(shù)。

(1)圖像預(yù)處理；

(2)OTSU算法二值化，刪除小面積連通區(qū)域；

(3)區(qū)域標(biāo)記；

(4)選擇一個(gè)目標(biāo)區(qū)域，進(jìn)行最小外接矩形檢測(cè)；

(5)重復(fù)步驟4，直到所有區(qū)域都被選擇過(guò)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

使用工業(yè)相機(jī)拍攝的多個(gè)元件的圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)圖像需要經(jīng)過(guò)校正以及配準(zhǔn)等預(yù)處理工作[13]，選取各個(gè)區(qū)域進(jìn)行分割、處理、測(cè)量分析。文中選取出一個(gè)區(qū)域進(jìn)行展示，已經(jīng)進(jìn)行圈劃標(biāo)注。實(shí)驗(yàn)裝置和拍攝圖片如圖3所示。

圖3 裝置和實(shí)驗(yàn)圖

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)截圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)界面圖

原圖分割出的目標(biāo)區(qū)域如下，分割結(jié)果經(jīng)過(guò)剪裁，去除了噪聲、干擾區(qū)域，僅對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)。對(duì)目標(biāo)區(qū)域分別進(jìn)行最小外接矩形檢測(cè)和霍夫變換檢測(cè)，矩形標(biāo)畫與原區(qū)域?qū)Ρ热鐖D5所示。

圖5 目標(biāo)區(qū)域檢測(cè)

對(duì)于同一圖像的分割同一區(qū)域圖像，測(cè)量結(jié)果中最小外接矩形算法所求得的區(qū)域像素尺寸為108×108，霍夫變換所求得的像素尺寸為100×100。

最后需要將像素尺寸縮放成實(shí)際尺寸，這里應(yīng)用了比例標(biāo)定的方法，就是在確定圖像采集系統(tǒng)的工作距離后，采集已知尺寸的標(biāo)準(zhǔn)元件的圖像。對(duì)采集圖像進(jìn)行一系列圖像處理分析，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)元件的尺寸測(cè)量值。若標(biāo)準(zhǔn)元件的已知實(shí)際值為s，在圖像測(cè)量系統(tǒng)中求出的測(cè)量值是S,可以求出縮放比例。而待測(cè)元件獲得的測(cè)量值是l，則零件的實(shí)際長(zhǎng)度可根據(jù)測(cè)量長(zhǎng)度乘以縮放比例求得。為了提升系統(tǒng)標(biāo)定的精確度，可執(zhí)行多次標(biāo)定求均值，得到最無(wú)偏的標(biāo)定系數(shù)K[14]。然后圖像分析算法所得的像素尺寸乘以標(biāo)定系數(shù)K即可得實(shí)際尺寸。

從實(shí)際物體到結(jié)果數(shù)據(jù)的整個(gè)圖像處理和分析過(guò)程是一個(gè)估計(jì)過(guò)程，不可避免地存在誤差，可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。影響測(cè)量的準(zhǔn)確度的因素有許多，文中主要關(guān)注的是[15]：

(1)光學(xué)鏡頭分辨率。

(2)圖像采集的采樣密度；高準(zhǔn)確度需要大過(guò)采樣，不能僅僅根據(jù)采樣定理選取采樣率[16]。

(3)圖像分割的算法；采用不同的分割算法或同一算法中選取不同參數(shù)時(shí)都會(huì)導(dǎo)致分割結(jié)果的變化。霍夫變換方法中主要有4個(gè)參數(shù)會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響:角度范圍、角度步長(zhǎng)、ρ范圍、ρ步長(zhǎng)。最小外接矩形算法對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響的參數(shù)主要是角度步長(zhǎng)α。

最小外接矩形理論上會(huì)較物體偏大，本質(zhì)因?yàn)槲矬w邊緣會(huì)有一些毛刺，可以對(duì)區(qū)域圖像進(jìn)行開運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化，但總體依舊會(huì)略微偏大。而霍夫變換所取得的矩形與區(qū)域較為接近，有較大的可能偏小，偏大的可能性比較小。實(shí)驗(yàn)中，物體的形狀比較規(guī)則，所以使用霍夫變換的精度較高。而當(dāng)形狀不規(guī)則時(shí)，霍夫變換就無(wú)效了，所以最小外接矩形算法的應(yīng)用范圍廣，適應(yīng)度高，而霍夫變換的應(yīng)用范圍小，但是在可適用范圍內(nèi)的精度較高。

表1是分別使用直接傳統(tǒng)測(cè)量、霍夫變換和最小外接矩形方法得到的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表1 不同算法的測(cè)量寬度結(jié)果對(duì)比 mm

3種計(jì)算方式得到的估計(jì)值的均值和方差如圖6所示。

圖6 測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖

如圖6可得，傳統(tǒng)測(cè)量估計(jì)值的均值是1.01；霍夫變化估計(jì)值的均值是1.0076，平均誤差是0.59%；最小外接矩形估計(jì)值的均值是1.071，平均誤差是0.76%。由此可見，在矩形度較高時(shí)霍夫變換相對(duì)于直接測(cè)量的誤差較小，準(zhǔn)確性較高，方差也較小。

6 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了兩種圖像測(cè)量尺寸的算法，取得了不錯(cuò)的測(cè)量效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了算法的正確性、可行性，并驗(yàn)證了這兩種算法在尺寸上的有效性和互補(bǔ)性。下一步工作是增加算法的自適應(yīng)性和并行性，使之可以在集群中工作，提高效率；并以尺寸特征作為分類屬性，自動(dòng)化地分辨合格品與非合格品。

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