周宇航　劉錦陽　武澤　余征躍

摘要：基于非線性應(yīng)變和位移關(guān)系，忽略橫向剪切變形，用絕對節(jié)點坐標法建立了大變形復(fù)合材料層合板幾何非線性動力學模型。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮層合板風阻和氣浮臺風阻的影響，建立了氣浮臺一復(fù)合材料層合板多體系統(tǒng)的剛-柔耦合動力學模型。為了真實反映物體之間的約束關(guān)系，將氣浮臺和層合板之間的約束表示為面與面的固定約束。在單軸氣浮臺動力學仿真實驗平臺上進行了帶有角位移驅(qū)動的復(fù)合材料層合板大變形剛一柔耦合動力學實驗，驗證了理論模型的正確性。比較了傳統(tǒng)的點固定約束與面固定約束的計算結(jié)果差異，闡明了面固定約束的合理性。此外，分析了層合板風阻和氣浮臺風阻對仿真結(jié)果的影響，說明了考慮層合板風阻的必要性。

關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)；剛一柔耦合動力學；復(fù)合材料層合板；大變形

引言

隨著航空航天領(lǐng)域中新技術(shù)的不斷引入，航天器中新型材料的應(yīng)用也在不斷增加。航天器中的柔性部件（例如衛(wèi)星、空間站上的太陽能帆板、通信天線等）的比例越來越高，柔性部件的尺寸越來越大，這些柔性部件的伸展運動范圍已經(jīng)遠遠超過航天器本體的尺寸，可以被當作大變形的柔性體。航天器在外部激勵作用下作大范圍運動，會引起柔性部件發(fā)生彈性變形，與此同時，柔性部件的彈性變形會對航天器本身的姿態(tài)控制和軌道控制產(chǎn)生明顯的影響。因此，大變形多體系統(tǒng)剛一柔耦合動力學研究是航空航天領(lǐng)域的一個熱點問題。

復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛，復(fù)合材料中具有層合結(jié)構(gòu)的板稱為層合板。層合板由于結(jié)構(gòu)形式多樣，成形工藝簡單，具有較強的可設(shè)計性，因此在飛機、飛艇等航空器和衛(wèi)星、空間站等航天器的結(jié)構(gòu)中應(yīng)用十分普遍，有必要將大變形剛一柔耦合動力學建模理論研究推廣到復(fù)合材料層合板。

混合坐標法采用剛體大范圍運動坐標和彈性變形坐標為廣義坐標，建立剛一柔耦合的動力學模型，該方法的優(yōu)點是可以在小變形的情況下通過模態(tài)截斷法縮小廣義坐標的規(guī)模，但是在大變形情況下，模態(tài)截斷法不再適用，質(zhì)量陣和剛度陣都含有與廣義坐標相關(guān)的高次項，因此計算效率較低。

Shabana提出的絕對節(jié)點坐標法已廣泛應(yīng)用于大變形柔性多體系統(tǒng)動力學分析，該方法的特點是選取柔性梁或柔性板各單元節(jié)點相對慣性基的位移和斜率作為廣義坐標建立動力學方程，廣義坐標全部是全局坐標，得到的質(zhì)量陣為常值陣，廣義外力陣的表達式也比較簡單，只有廣義彈性力陣為非線性陣。Berzeri和Shabana基于絕對節(jié)點坐標法，提出了平面梁的三種幾何非線性動力學模型，研究了各種模型對大變形問題的適用性。在此基礎(chǔ)上，Berzeri和Shabana用絕對節(jié)點坐標法研究了動力剛化問題，通過數(shù)值對比驗證了該方法的正確性。Omar和Shabana進一步考慮剪切效應(yīng)，建立了二維梁的有限元模型。在平面梁的基礎(chǔ)上，Dorabrowski將絕對節(jié)點坐標法推廣到大變形的空間梁。近幾年來，Dmitrochenko和Pogorelov等學者建立了48自由度的梯度缺陷矩形薄板的二維有限元模型。K Dufva建立了36自由度的梯度缺陷矩形薄板的二維有限元模型。鄒凡和劉錦陽將大變形薄板的動力學建模理論研究推廣到多體系統(tǒng)。Sanborn提出了FMEM方法減少CID現(xiàn)象的影響。Mikkola等學者進一步考慮剪切變形，建立了三維矩形薄板的有限元模型。為了提高絕對節(jié)點坐標法的計算效率，劉鋮等學者采用第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量的方法推導了彈性力和Jacobi矩陣的解析表達式，并驗證了理論模型的準確性。趙將等學者針對簡化的“IKAROS”自旋展開太陽帆系統(tǒng)，結(jié)合自然坐標方法與絕對節(jié)點坐標方法對其進行建模，研究了黏彈性太陽帆薄膜自旋展開過程的動力學特性。以上工作的研究對象均為各向同性材料的梁和板。在此基礎(chǔ)上，劉鋮、田強等學者用絕對節(jié)點坐標法建立了復(fù)合材料三維矩形板的動力學模型，但由于直接采用連續(xù)介質(zhì)力學方法描述應(yīng)變能，容易產(chǎn)生泊松鎖定現(xiàn)象。

在剛-柔耦合實驗研究方面，楊輝通過氣浮臺和彈性梁的動力剛化實驗和剛-柔耦合實驗驗證了一次近似理論的正確性，指出零次近似模型僅適用于低速轉(zhuǎn)動的多體系統(tǒng)，但是楊輝的剛-柔耦合實驗對象局限于小變形的平面梁，沒有進一步對大變形問題進行分析。為了驗證絕對節(jié)點坐標法的正確性，Yoo等學者首先用快速相機對大變形薄板進行實驗研究，并將測量技術(shù)推廣到大變形多體系統(tǒng)。鄒凡、劉錦陽、余征躍等對氣浮臺-大變形薄板多體系統(tǒng)開展了實驗研究。以上動力學實驗對象都是各向同性梁或板，而針對大變形復(fù)合材料的剛-柔耦合動力學實驗開展很少。

本文研究大變形復(fù)合材料薄板的多體系統(tǒng)剛-柔耦合動力學建模和實驗技術(shù)?；诮^對節(jié)點坐標法，從格林應(yīng)變和曲率與絕對位移的非線性關(guān)系式出發(fā)，利用復(fù)合材料板的本構(gòu)關(guān)系，推導了廣義彈性力陣，用虛功原理建立了大變形復(fù)合材料薄板的有限元離散的動力學變分方程?？紤]層合板風阻和氣浮臺風阻的影響，引入氣浮臺和層合板之間的面-面固定約束關(guān)系，建立了氣浮臺和復(fù)合材料層合板多體系統(tǒng)的第一類拉格朗日動力學方程，用廣義-a法和牛頓迭代法求解微分-代數(shù)混合方程。為了驗證計算結(jié)果的準確性，在單軸氣浮臺動力學仿真實驗平臺上開展了帶有角位移驅(qū)動的復(fù)合材料層合板大變形剛-柔耦合動力學實驗，討論了傳統(tǒng)點約束條件和改進后的面約束條件的數(shù)值結(jié)果的差異，并分析了層合板風阻和氣浮臺風阻對動力學響應(yīng)的影響。