王 前，金 天，吳雨航，鄧若凡

（1. 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121；2. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

矢量頻率鎖定環(huán)路（VFLL）是矢量跟蹤環(huán)路的一種，最早由Pany等提出[1]，其設(shè)計(jì)思想與較早出現(xiàn)的矢量延遲鎖定環(huán)路（VDLL）類似，都是采用多通道聯(lián)合處理的方式進(jìn)行載波頻率或碼相位的跟蹤[2]。然而傳統(tǒng) VFLL環(huán)路無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤載波相位，不能利用載波相位平滑偽距，導(dǎo)致定位精度和測(cè)速精度不夠高。

針對(duì)上述問(wèn)題，研究人員開(kāi)始將VFLL與鎖相環(huán)（PLL）結(jié)果相結(jié)合。由于VFLL環(huán)路相比于傳統(tǒng)頻率跟蹤環(huán)路（FLL）具有更高的頻率跟蹤精度，因此融合之后的跟蹤環(huán)路理論上能夠提高跟蹤環(huán)路的性能。前期研究人員的融合方法種類較多。Stefan等人的仿真結(jié)果[3]表明，可以將PLL環(huán)路的結(jié)果與VFLL環(huán)路進(jìn)行融合來(lái)提高環(huán)路相位跟蹤精度。Deambrogio和 Macabiau等人的文章用矢量方法提升了電離層閃爍情況下的載波跟蹤性能[4]。胡輝等人的研究結(jié)果指出對(duì)于高動(dòng)態(tài)的 GPS載波跟蹤需要多種手段的組合[5]。Jiang等人利用模糊邏輯的方法將FLL與PLL跟蹤進(jìn)行融合[6]。Zhao等人的研究指出了矢量 PLL電文解調(diào)方法，并對(duì)此開(kāi)展了理論性能分析[7]。謝非等人[8]提出了基于快速相關(guān)的矢量跟蹤算法，使跟蹤性能得到提升。

本文在上述研究基礎(chǔ)之上，結(jié)合二階FLL輔助三階PLL（FAPLL）的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種將VFLL頻率鑒別結(jié)果和PLL相位鑒別結(jié)果進(jìn)行融合的方案，再通過(guò)載波相位平滑碼偽距提高接收機(jī)偽距測(cè)量精度，給出了其理論性能分析，并通過(guò)軟件接收機(jī)和模擬仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證了上述方法的性能提升。

1 設(shè)計(jì)思路

在傳統(tǒng)接收機(jī)中，頻率跟蹤環(huán)路（FLL）只能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)頻率的跟蹤，無(wú)法獲得載波相位信息。為精確獲得載波相位信息，Ward等人提出了FLL輔助PLL算法（FAPLL）[9]。該算法將FLL和PLL計(jì)算得到的頻率和相位鑒別結(jié)果進(jìn)行了融合，通過(guò)FLL輔助PLL的方式獲得較為精確的相位估計(jì)值。

隨著矢量跟蹤技術(shù)的發(fā)展，VFAPLL環(huán)路設(shè)計(jì)逐漸得到了重視。與傳統(tǒng)FLL環(huán)路獨(dú)立處理各通道不同，在VFLL環(huán)路中所有通道的載波跟蹤結(jié)果被同時(shí)處理，充分利用了對(duì)于同一用戶不同衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的相關(guān)性，提升了載波頻率的跟蹤精度。

為了進(jìn)一步提升跟蹤性能，本文將VFLL代替?zhèn)鹘y(tǒng)的FLL來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)PLL環(huán)路的輔助（VFAPLL）。圖1所示為VFAPLL實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖。VFLL各個(gè)通道首先通過(guò)鑒頻器得到各個(gè)通道頻率測(cè)量值和頻率測(cè)量誤差，由卡爾曼濾波器融合全部通道的信息，最終給出載體速度估計(jì)值與接收機(jī)鐘漂。

圖1 VFAPLL實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.1 Implementation structure of VFAPLL

上述結(jié)果經(jīng)過(guò)映射函數(shù)利用各通道的衛(wèi)星相對(duì)位置得到各個(gè)通道的頻率估計(jì)值，與PLL計(jì)算得到的相位估計(jì)值同時(shí)進(jìn)入環(huán)路濾波器進(jìn)行融合，濾波得到的最終結(jié)果反饋給NCO。

在上述過(guò)程中，從接收機(jī)速度、鐘差估計(jì)值到各通道頻率估計(jì)值的映射過(guò)程是借助于VFLL算法中接收機(jī)和各衛(wèi)星之間的投影關(guān)系完成的，而在傳統(tǒng)FLL輔助PLL算法中并不涉及這一投影關(guān)系。

在圖1中，載波頻率的測(cè)量一般可采用四象限頻率鑒別器計(jì)算，即：

在VFLL環(huán)路中，對(duì)某顆衛(wèi)星而言用戶接收到的信號(hào)實(shí)際頻率與載波頻率、衛(wèi)星和載體之間的相對(duì)速度和接收機(jī)鐘漂有關(guān)，即：

由載體速度估計(jì)值和接收機(jī)鐘漂得到各通道載波頻率估計(jì)值的映射函數(shù)可以寫(xiě)為：

根據(jù)文獻(xiàn)[3]和[9]，由于VFLL在頻率測(cè)量精度方面優(yōu)于 FLL，采用VFLL頻率測(cè)量結(jié)果代替 FLL對(duì)PLL進(jìn)行輔助可以使接收機(jī)載波相位觀測(cè)精度得到提高。為了更精確地評(píng)價(jià)上述指標(biāo)，本文對(duì)具體環(huán)路參數(shù)的設(shè)置和融合方法進(jìn)行了詳細(xì)分析。

2 融合方法

2.1 載波頻率與相位信息融合方法

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，當(dāng)鎖相環(huán)環(huán)路階數(shù)不低于三階時(shí)可以對(duì)斜升激勵(lì)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。考慮到現(xiàn)實(shí)中衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)常存在加速場(chǎng)景，常采用二階FLL輔助三階PLL。因此，VFAPLL環(huán)路可以采用采用同樣的方法進(jìn)行頻差和相差的融合，即利用同等維數(shù)的VFLL跟蹤環(huán)路代替FLL跟蹤環(huán)路，通過(guò)提高頻率部分的跟蹤性能來(lái)達(dá)到提高整體環(huán)路性能。

圖2所示為VFAPLL環(huán)路融合算法信號(hào)流程圖，其中，f為各通道頻率估計(jì)值，為各通道相位估計(jì)值，為融合后的載波相位估計(jì)值，T為環(huán)路更新時(shí)間，、分別為FLL和PLL特征頻率。VFLL、PLL分別采用二階和三階濾波器，圖2中環(huán)路濾波參數(shù)滿足：

圖2 VFAPLL融合算法信號(hào)流程圖Fig.2 Flow chart of VFAPLL fusion algorithm’s signals

在上述結(jié)構(gòu)中，VFLL計(jì)算得到各通道頻率估計(jì)值經(jīng)過(guò)積分后與PLL融合，整個(gè)融合函數(shù)為一個(gè)雙輸入單輸出系統(tǒng)其輸出為：

式中，ai和bi為不同階數(shù)的濾波器參數(shù)，與式(5)對(duì)應(yīng)；為離散積分器傳遞函數(shù)：

2.2 載波相位平滑碼偽距方法

在實(shí)際定位中，直接碼偽距測(cè)量結(jié)果精度較低但不存在模糊度，接收機(jī)常使用精確度較高的載波相位測(cè)量值對(duì)碼偽距進(jìn)行一定程度的平滑處理，其中一種常用的整合兩種測(cè)量值的方法為：

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)相關(guān)器間距D，前端帶寬和偽碼碼寬滿足時(shí)，碼環(huán)由熱噪聲導(dǎo)致的碼相位測(cè)量誤差可以表示為：

根據(jù)式(10)，當(dāng)信號(hào)載噪比為 44 dB?Hz，碼環(huán)帶寬 0.2 Hz，相干積分時(shí)間 1 ms，前后相關(guān)器間距 0.5碼片時(shí)，計(jì)算得到≈0.42 m(GPS C/A 碼)。

由式(11)，平滑時(shí)間常數(shù)M越大，碼偽距平滑后測(cè)量誤差越接近于載波相位測(cè)量誤差。

3 性能測(cè)試

由于多通道聯(lián)合的 VFLL跟蹤精度要高于 FLL跟蹤精度，因此圖2結(jié)構(gòu)中上方的頻率精度會(huì)有所提高，從而提升了融合濾波的精度。

為了有效對(duì)比VFLL輔助PLL和FLL輔助PLL這兩種結(jié)構(gòu)在相同條件下的精度性能，這兩種結(jié)構(gòu)中的環(huán)路濾波器保持一致，參數(shù)、、由式(5)給出，環(huán)路濾波器帶寬和分別為25 Hz和20 Hz。

3.1 靜態(tài)場(chǎng)景

在靜態(tài)場(chǎng)景下，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量為 10顆時(shí)，使用模擬器提供載噪比約為44 dB?Hz的GPS L1信號(hào)，以軟件接收機(jī)形式對(duì)VFAPLL環(huán)路進(jìn)行性能測(cè)試，定位結(jié)果更新率為25 Hz。本文對(duì)其中的10000個(gè)定位結(jié)果的測(cè)速精度進(jìn)行了計(jì)算，得到的接收機(jī)平均測(cè)速精度如圖3所示，其中 VFAPLL環(huán)路平均測(cè)速誤差為0.0453 m/s，F(xiàn)APLL環(huán)路為0.0775 m/s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，VFAPLL環(huán)路能夠有效提高鎖相環(huán)測(cè)速精度，相比于FAPLL環(huán)路提高約42%。

圖3 靜態(tài)VFAPLL和FAPLL速度測(cè)量柱狀圖Fig.3 Histogram of static VFAPLL and FAPLL velocity measurements

圖4為VFAPLL環(huán)路與FAPLL環(huán)路載波相位跟蹤精度對(duì)比。其中，VFAPLL載波相位測(cè)量誤差為0.51 mm，傳統(tǒng)FAPLL載波相位測(cè)量誤差為0.61 mm。

圖4 載波相位跟蹤精度柱狀圖Fig.4 Histogram of carrier phase tracking accuracies

由圖4可知，與FAPLL相比，VFAPLL能夠使環(huán)路載波相位測(cè)量精度提高約16%。

對(duì)于碼相位平滑精度而言，根據(jù)式(11)可知，利用VFAPLL載波相位對(duì)碼偽距進(jìn)行平滑，還能夠進(jìn)一步提高接收機(jī)定位精度。

3.2 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景

在相同條件下，本文還對(duì)具有一定動(dòng)態(tài)的場(chǎng)景進(jìn)行了仿真，在靜態(tài)場(chǎng)景中增加了20 m/s的運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)不同環(huán)路測(cè)速精度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)比對(duì)，如圖5所示。

圖5中VFAPLL環(huán)路平均測(cè)速誤差為0.0388 m/s，F(xiàn)APLL環(huán)路平均測(cè)速誤差為0.0656 m/s，VFAPLL環(huán)路測(cè)速精度比FAPLL提高了41%。

圖5 低動(dòng)態(tài)VFAPLL和FAPLL速度測(cè)量柱狀圖Fig.5 Histogram of low dynamic VFAPLL and FAPLL velocity measurements

3.3 不同場(chǎng)景定位誤差效果圖

圖6～7為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，F(xiàn)APLL和VFAPLL經(jīng)過(guò)載波相位平滑偽距的定位結(jié)果。由圖6～7可以明顯看出，在同等PLL和FLL環(huán)路濾波器帶寬取值情況下，VFAPLL比FAPLL載波相位輔助碼環(huán)路的定位結(jié)果更加精確。

圖6 FAPLL和VFAPLL靜態(tài)定位誤差散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter diagram of static positioning errors of FAPLL and VFAPLL

圖7 FAPLL和VFAPLL動(dòng)態(tài)定位誤差散點(diǎn)圖Fig.7 Scatter diagram of dynamic positioning errors of FAPLL and VFAPLL

為了說(shuō)明接收機(jī)性能提升的原因，接收機(jī)在傳統(tǒng)環(huán)路定位穩(wěn)定后的第400個(gè)定位時(shí)刻（第16 s）切換為矢量環(huán)路。圖8所示為切換矢量跟蹤前后接收機(jī)速度解算結(jié)果曲線對(duì)比。從圖8中可見(jiàn)，切換矢量跟蹤后接收機(jī)速度解算結(jié)果波動(dòng)明顯低于標(biāo)量環(huán)路，從而使得接收機(jī)定位解算結(jié)果更加精確。

圖8 切換矢量環(huán)路前后速度測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison on velocity measurement results before and after switching vector loop

4 結(jié) 論

本文研究了矢量頻率環(huán)輔助鎖相環(huán)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，給出了頻率估計(jì)值和相位估計(jì)值的融合方法，并通過(guò)軟件接收機(jī)對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，上述方法在測(cè)速精度方面較傳統(tǒng)FAPLL環(huán)路提高40%左右，在載波相位精度方面較傳統(tǒng)FAPLL環(huán)路提高16%左右。由于VFLL具有較為精確的載波頻率測(cè)量精度，使用VFAPLL能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)矢量跟蹤環(huán)路在載波相位測(cè)量方面的不足，獲得準(zhǔn)確的載波相位測(cè)量結(jié)果。同時(shí)，利用VFAPLL測(cè)得的載波相位平滑碼偽距后，能夠提高接收機(jī)偽距測(cè)量精度，獲得比傳統(tǒng)FAPLL更高的定位精度。