胡春生 陳新恒 張 驥

中建七局（上海）有限公司 上海 201812

近年來，隨著我國城市化建設(shè)進程的發(fā)展，城市用地需求量越來越大。但是，由于地上空間資源有限且人口密度越來越大，故出現(xiàn)了向地下和高空謀求發(fā)展空間的趨勢。作為土木建筑結(jié)構(gòu)施工過程中具有舉足輕重地位的基坑開挖工程，一旦在施工過程中出現(xiàn)基坑失穩(wěn)破壞，那么其無論給社會還是經(jīng)濟所帶來的損失都是無法估計的。所以，在施工過程中應(yīng)當盡量避免發(fā)生基坑失穩(wěn)[1-4]。

此外，結(jié)構(gòu)可靠度理論是考慮到在工程實際結(jié)構(gòu)設(shè)計中，有很多不確定的因素而產(chǎn)生和發(fā)展的。不確定性是指出現(xiàn)或者發(fā)生的結(jié)果是不確定的，并且需要用不確定性理論和措施進行推斷、分析。一般把結(jié)構(gòu)設(shè)計中影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定性分為模糊性、隨機性以及不完善性。因此對于巖土體穩(wěn)定性的分析，應(yīng)當綜合考慮其隨機性和模糊性的特點[5]。

針對基坑的整體穩(wěn)定性研究，常用的方法有瑞典圓弧法、簡單條分法等。

本文利用一次二階矩法中的中心點法和MATLAB編寫相應(yīng)的分析程序并利用模糊可靠度理論對某土釘墻進行整體穩(wěn)定性分析。

1 基坑整體穩(wěn)定可靠度分析

1.1 整體穩(wěn)定性功能函數(shù)的建立

基坑整體穩(wěn)定性分析實際上就是對支護結(jié)構(gòu)的直立土坡進行穩(wěn)定性分析，通過分析確定支護結(jié)構(gòu)的嵌固深度。

基坑整體穩(wěn)定性的計算方法主要是采用圓弧滑動面簡單條分法，按總應(yīng)力法計算。

取單位厚墻進行分析，基坑的支護結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性安全系數(shù)應(yīng)滿足[6]：

式中：ci——第i土條底面上的黏聚力，kPa；

φi——第i土條底面上的摩擦角，°；

li——第i土條底面面積，m2；

bi——第i土條的寬度，m；

Wi——第i土條重力，按上覆土層的飽和容積密度計算；

θi——第i土條底面傾角，°；

qo——地表均布荷載。需要指出的是，在計算KSK時，應(yīng)當計算最危險滑動面的穩(wěn)定安全系數(shù)。

1.2 中心點法

在求解結(jié)構(gòu)可靠度時，常常把非線性功能函數(shù)按Taylor級數(shù)展開并取一次項，而后按照可靠指標的定義建立求解方程，這樣就產(chǎn)生了求解可靠指標的一次二階矩法。一次二階矩法主要分為中心點法和設(shè)計驗算點法[7]。

假設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)具有一般形式，如下式：

其中，基本變量X=（X1,X2, …,Xn）T為相互獨立的正態(tài)變量，其均值為μx=（μx1,μx2, …,μxn）T，標準差為σx=（σx1,σx2, …,σxn）T。

將功能函數(shù)Z在均值點（或者中心點）處展開為Taylor級數(shù)并保留一次項，可得：

計算均值與方差時，應(yīng)當先確定c、φ的變異系數(shù)υc和υφ，設(shè)ξ是變異系數(shù)的增長率，則其計算式如下所示[8]：

則功能函數(shù)Z的均值和方差可表示為：

則有：

式中：β——結(jié)構(gòu)的可靠性指標。

相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)的失效概率為：

2 基坑整體穩(wěn)定模糊可靠度分析

結(jié)構(gòu)可靠性定義為在規(guī)定條件和時間下結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的能力，大部分情況下判斷結(jié)構(gòu)能否完成預(yù)定功能有一個確定的界限。

但是在工程設(shè)計和分析的過程中，還經(jīng)常會遇到結(jié)構(gòu)失效、界限不明確或是失效準則不清晰的情況，針對這些情況，在可靠度分析中就要考慮結(jié)構(gòu)失效的程度。模糊可靠度就是結(jié)合模糊數(shù)學專門討論相關(guān)的可靠度分析和計算問題。

計算模糊可靠度失效概率首先需要確定其功能函數(shù)，這里的功能函數(shù)完全可以使用可靠度里的功能函數(shù)。其次需要確定功能函數(shù)的概率密度函數(shù)。一般認為功能函數(shù)滿足正態(tài)分布，假定都是相互獨立的隨機變量，因此功能函數(shù)的概率密度函數(shù)為：

其中，μz和σz分別為Z的均值和標準差，設(shè)R為結(jié)構(gòu)抗力，S為荷載效應(yīng)，其均值分別為μR和μS，則μz和σz可分別按下述公式計算[9]：

對于模糊可靠度的計算，還需要運用到隸屬函數(shù)，其一般有3種分布形式，分別為矩形分布或半矩形分布、梯形分布或半梯形分布以及嶺形分布。這里選用嶺形分布中的偏小型分布函數(shù)[10]，形式為：

式中的a1、a2即為隸屬函數(shù)上下限，根據(jù)具體問題的研究以及結(jié)合工程實際和文獻[11]選定為a1=0.8、a2=1.1。

確定好隸屬函數(shù)后，則模糊可靠度的失效概率為：

3 實例分析

根據(jù)文獻[12]中的實際工程，某基坑采用土釘墻支護結(jié)構(gòu)，邊坡高度為6 m，黏性土層，重度γ=18.6 kN/m3，固結(jié)不排水剪內(nèi)摩擦角為12°，固結(jié)不排水剪黏聚力標準值C=12.7 kPa。土釘墻坡面和水平面的夾角為55°。

已知土釘墻的坡面是55°，按文獻[13]可求得α1（∠OAB）=28.7°，α2（∠OBD）=39°。通過確定α1、α2可確定最危險滑弧面圓心的范圍。

在上面的基礎(chǔ)上，利用MATLAB按文獻[14]所述方法來編程搜索最危險圓心，通過運算得出最危險圓弧圓心位置。此處的所對應(yīng)的滑動圓弧的圓心角為68°，半徑為8.35 m，一共劃分7個豎直土條，從坡腳開始的6個土條的寬度b均為1.0 m，第7個土條的寬度為1.15 m（圖1）。

依據(jù)上圖可求出每個土條的豎向中心線至圓弧圓心O點的距離Xi，同時可求得每個土條滑動圓弧面中點切線與水平線的夾角θi。

圖1 土釘墻計算簡圖

通過每個土條的豎向中心線DC的高度hi可計算出土條的重力Wi，可求得邊坡穩(wěn)定計算結(jié)果（表1）。

表1 邊坡穩(wěn)定計算結(jié)果

在求得最危險滑弧面所對應(yīng)圓心的基礎(chǔ)上，以步長80 mm在最危險圓心的兩側(cè)各取3個圓心，分別為O1、O2、…、O6。

計算出以上6個圓心的安全系數(shù)、可靠度以及模糊可靠度（表2）。

表2 各圓心計算結(jié)果

由于基坑失穩(wěn)所對應(yīng)的概率一般以10－3～10－2為參考，對比分析表2可知，利用模糊可靠度理論所求得的失效概率較之于利用中心點法所求得的失效概率偏大，但2種方法所求得的基坑都是安全的，這與工程實際情況是相符合的。

4 結(jié)語

通過上述研究及對實例計算結(jié)果的分析，不難看出：

1）僅僅用安全系數(shù)法計算基坑工程的整體穩(wěn)定性有時不能滿足工程實際的需求，通過可靠度以及模糊可靠度的計算分析，可以更加準確地評估基坑支護工程的穩(wěn)定性。

2）通過計算可以發(fā)現(xiàn)，可靠度的失效概率普遍比模糊可靠度的失效概率小，說明模糊可靠度考慮了更多條件的模糊性，而可靠度在計算的時候往往忽略了條件的模糊性，所以相對來說，模糊可靠度算出來的結(jié)果更加準確。

3）上述算例算出的結(jié)果均在規(guī)范規(guī)定的范圍之內(nèi)，可靠度的失效概率在0.01%～0.10%之間，滿足條件，說明上述算例的穩(wěn)定性是滿足要求的。