徐賜敏,姚文娟,房霆宸

(1.上海大學(xué)土木工程系，上海 200444;2.上海寶冶工程技術(shù)有限公司，上海 200941;3.上海建筑工集團(tuán)有限公司,上海 200080)

據(jù)燃?xì)饩W(wǎng)資料，2015年4月國(guó)內(nèi)燃?xì)獗ㄓ?1起，每一起爆炸，就是一棟樓受災(zāi)。建筑物爆炸破壞形態(tài)各異，損壞程度與建筑物的結(jié)構(gòu)形式、易損度、建造年代、圍護(hù)結(jié)構(gòu)形式、起爆點(diǎn)位置、燃?xì)饣旌蠞舛鹊扔兄芮械年P(guān)系。為了定量評(píng)定災(zāi)后的結(jié)構(gòu)安全，精確地建立以爆炸時(shí)間為自變量，荷載大小為變量的曲線函數(shù)，再用該荷載函數(shù)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)時(shí)程分析，得出結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，是最精確的方法。計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布計(jì)算工作量很大，通常需用到多種專(zhuān)業(yè)軟件，如用LS-DYNA3D軟件進(jìn)行爆炸荷載的數(shù)值模擬，再用ABAQUS軟件對(duì)局部構(gòu)件顯式非線性動(dòng)態(tài)分析。上述計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，在工程評(píng)估中不利于快速評(píng)估。

本文中運(yùn)用變分法的極值問(wèn)題方法，通過(guò)變分法中的伽遼金法從虛位移原理出發(fā)，反推出燃?xì)獗〞r(shí)結(jié)構(gòu)受到的偽靜荷載，再用該偽靜荷載對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，提出了快速評(píng)估災(zāi)后建筑物爆炸核心區(qū)結(jié)構(gòu)安全的方法。

1 變分法對(duì)薄板彎曲撓度微分方程的近似解

變分法是個(gè)泛函的極值問(wèn)題。為求解微分方程的定解，可構(gòu)造相應(yīng)的泛函，使求泛函的極值與求解微分方程的定解等價(jià)[1]。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，薄板的厚度t與板面的最小尺寸b的比值約在(1/80～1/100)≤t/b≤(1/5～1/8)范圍內(nèi)，可簡(jiǎn)化為薄板結(jié)構(gòu)，并將平分板厚度t的平面稱(chēng)為板的中面，垂直板面的荷載將使板彎曲，中面內(nèi)各點(diǎn)的橫向位移稱(chēng)為撓度。薄板彎曲問(wèn)題常用變分法，常用的有里茲法、伽遼金法[3-5]。伽遼金法可以根據(jù)虛位移原理求得近似解，從而避免不知道總勢(shì)能的難度。伽遼金法從虛位移原理出發(fā)推出平衡系統(tǒng)的力在虛位移上所做的功等于零。

對(duì)薄板進(jìn)行伽遼金法方程推導(dǎo)[4],則有：

?D(4w)wmdxdy=?qwmdxdy

(1)

式中：D4w和q為平衡力系，δw為虛位移，為拉普拉斯微分算子，由變分δCm的任意和不為零，可得關(guān)于系數(shù)Cm的線性方程組。

2 鋼筋混凝土樓板燃?xì)獗▽?shí)例

2.1 工程概況

2012年7月，西安市某小區(qū)1號(hào)樓1307室發(fā)生燃?xì)獗?，造成人員傷亡。爆炸同時(shí)對(duì)該幢房屋結(jié)構(gòu)造成了破壞，業(yè)主為了解爆炸后房屋的安全情況，要求做安全性鑒定。經(jīng)過(guò)對(duì)受損嚴(yán)重的1號(hào)樓1307室廚房客廳進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)下樓板混凝土已出現(xiàn)較大裂縫，樓板下底面已成鍋底狀，測(cè)出板跨中最大撓度值達(dá)133 mm，已超出混凝土設(shè)計(jì)和驗(yàn)收規(guī)范要求[3]，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)加固。周邊框架梁變形，未超出設(shè)計(jì)規(guī)范值，為得出該梁的鋼筋應(yīng)力情況，需耦合出爆炸時(shí)的靜荷載，再計(jì)算梁上鋼筋應(yīng)力，為該樓的其他結(jié)構(gòu)構(gòu)件安全評(píng)估提供荷載依據(jù)，同時(shí)也為以后的民用建筑中燃?xì)馐褂脠?chǎng)所抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)提供實(shí)踐數(shù)據(jù)。

該1號(hào)樓建筑面積約為34 000 m2，建筑平面尺寸約62.2 m×23.0 m，建筑層數(shù)為地上24層、地下1層，建筑高度80.10 m，地下室埋置深度6.60 m。建筑結(jié)構(gòu)形式為框架剪力墻結(jié)構(gòu)，地震分組為第一組，建筑物抗震設(shè)防烈度為8度，場(chǎng)地Ⅱ類(lèi)別，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為 0.2g。爆炸樓層處在第13層，層高2.9 m，爆炸房間開(kāi)窗洞(3.6 m×1.8 m)，3個(gè)門(mén)洞(0.9 m×2.1 m)，爆炸沖擊波將房間所有圍護(hù)結(jié)構(gòu)粉碎性推倒。爆炸源所在位置及損壞范圍平面圖[5]和結(jié)構(gòu)布置圖分別如圖1～2所示。爆炸后人工琢去混凝土后的板內(nèi)鋼筋網(wǎng)如圖3所示，體現(xiàn)為鋼筋混凝土板適筋彎曲破壞后的鋼筋。爆炸后室內(nèi)情況如圖4～5所示。

2.2 樓板撓度方程建立及求解

將問(wèn)題簡(jiǎn)化，使之符合薄板定義[3]。因板四邊梁Z向抗彎剛度遠(yuǎn)大于板剛度，板計(jì)算模型簡(jiǎn)化為四邊固結(jié)，建立如圖6～7所示的坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖。以板形心為坐標(biāo)系原點(diǎn)O(0, 0, 0)。該樓板[5]厚度t1=120 mm，短邊長(zhǎng)a1=4 100 mm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)b1=4 900 mm，t/b=1/34，(2a=4.1 m，2b=4.9 m，t/2=60 mm)，板底配筋?10 mm×200 mm雙向布置?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)量撓度wmax=133 mm，求均布荷載q0。

該板的邊界條件為:

設(shè)撓度表達(dá)式為：

(2)

上述表達(dá)式能滿(mǎn)足位移和內(nèi)力邊界條件。考慮到高階小量，僅取前一個(gè)系數(shù)c1,即

w=c1w1=c1(x2-a2)2(y2-b2)2

(3)

于是有：

wm=w1=(x2-a2)2(y2-b2)2

(4)

利用拉普拉斯微分算子，有：

(5)

卷積層的運(yùn)算僅僅是卷積核在輸入特征圖上的滑動(dòng)，所以不管輸入特征圖多大都不影響卷積層的參數(shù)數(shù)量，只是對(duì)于不同大小的特征圖卷積得到不同大小的輸出特征圖而已，即卷積層的參數(shù)和輸入大小無(wú)關(guān)。池化層沒(méi)有參數(shù)，通過(guò)固定大小的滑動(dòng)窗口下采樣輸入特征圖。雙線性插值是一種圖像縮放中常用的插值算法，可以通過(guò)雙線性插值放大輸入特征圖的尺寸。可以通過(guò)池化層和雙線性插值的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)輸入尺度可變的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

(6)

積分后求出c1，代入式(3)，即得：

(7)

薄板形心處即坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)x=0,y=0時(shí)，薄板的最大撓度近似解為:

(8)

整理后可得板面均布荷載q0(包括板自重):

(9)

q0=αDwmax

(10)

式中：q0為板面均布荷載,α為板平面幾何參數(shù),D為板抗彎剛度,wmax為板幾何中心的最大撓度。式(10)即為撓度最大值與荷載之間的簡(jiǎn)潔函數(shù)表達(dá)式。

2.3 燃?xì)獗ê奢d計(jì)算

在文獻(xiàn)[6]中,HRB400鋼筋在快速加載情況下，只有屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度的提高，而塑性和彈性模量基本保持不變，鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用靜載作用時(shí)的本構(gòu)關(guān)系?；炷羀3]C30，計(jì)算彈性模量E時(shí)，取一根直徑10 mm的鋼筋及截面200 mm×120 mm的混凝土為計(jì)算單位。其中鋼筋面積As=78.5 mm2，模量Es=200 GPa,鋼筋泊松比μs=0.3，混凝土彈性模量Ec=30.0 GPa,泊松比μc=0.2。

將上述數(shù)據(jù)代入式(9)，得該板在最大撓度為133 mm時(shí)燃?xì)獗ê奢d作用為：

得到該板在最大撓度為133 mm時(shí)燃?xì)獗ê奢d作用為1.193 3 MPa，含板自重作用4.5 kPa，則燃?xì)獗▋艉奢d為1.188 8 MPa。板自重q自重=25×0.12+20×0.075=4.5 kPa。

上述荷載雖然很大，但爆炸荷載作用的時(shí)間很短，約0.2 s[7]，使該樓1307室的樓板的底部鋼筋被拉伸，根據(jù)后來(lái)跨中鋼筋取樣[8]，爆炸后板鋼筋的伸長(zhǎng)率仍有7.5%，通常規(guī)范合格HRB400鋼筋的伸長(zhǎng)率為16%～21%，也就是說(shuō)爆炸使板跨中鋼筋約拉伸了8.5%～13.5%，這得益于樓板是現(xiàn)澆板的連續(xù)性。民用建筑預(yù)制板中的鋼筋通常采用伸長(zhǎng)率為3.5%的小直徑預(yù)應(yīng)力筋，則在此次燃?xì)獗ㄖ?，跨中預(yù)制板鋼筋會(huì)被拉斷，房屋可能出現(xiàn)更大的損傷。

2.4 對(duì)解析解計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

利用民用住宅中的燃?xì)獗ǖ膶?shí)際工程，對(duì)燃?xì)獗ê箐摻罨炷翗前宓淖冃芜M(jìn)行了測(cè)量，根據(jù)樓板最大撓度測(cè)量值，運(yùn)用變分學(xué)中的伽遼金法，從虛位移原理出發(fā)，推出燃?xì)獗〞r(shí)的荷載作用值為1.19 Pa。文獻(xiàn)[9]中用數(shù)值模擬的方法模擬了燃?xì)獗ǖ那闆r：在工業(yè)燃?xì)夤艿乐?，一端封閉，一段開(kāi)口，起爆點(diǎn)在封閉端，燃?xì)馀c空氣混合密度為1.19×10-3g/cm3，按化學(xué)當(dāng)量進(jìn)行混合，該密度環(huán)境下，數(shù)值模擬得出側(cè)壁面上壓強(qiáng)曲線在0.75～1.8 MPa內(nèi)波動(dòng)，模擬爆炸作用時(shí)間段在0.3～32 ms之間；在t=0.9 ms時(shí)，管道側(cè)壁面上壓強(qiáng)達(dá)1.2 MPa。本文計(jì)算結(jié)果與該模擬壓強(qiáng)值較為一致。

由于從式(2)到式(3)作簡(jiǎn)化后得到的是個(gè)近似解，為分析其誤差，用有限元軟件對(duì)該板進(jìn)行試算，條件為：C30鋼筋混凝土板，四邊固結(jié)，荷載組合采用標(biāo)準(zhǔn)組合，恒載組合系數(shù)1.0，活載組合系數(shù)1.0；當(dāng)板面恒載為4.5 kPa、活載為1.213 MPa時(shí)，計(jì)算板撓度，板的最大豎向位移為133 mm。圖8為板計(jì)算條件圖，圖9為板撓度圖。誤差為(1.123-1.189)/1.123=1.98%,本文變分法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與有限元法精確解誤差約2%。

3 結(jié) 語(yǔ)

運(yùn)用變分法的極值問(wèn)題方法，反推出燃?xì)獗〞r(shí)結(jié)構(gòu)受到的偽靜荷載，并結(jié)合實(shí)際工程案例，得出下列觀點(diǎn)及防爆措施：

(1)在民用建筑燃?xì)獗ê?，通過(guò)檢測(cè)變形大的鋼筋混凝土樓板，用變分法反推爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)的荷載作用大小是可行的。反之，該偶然荷載作用對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限變形設(shè)計(jì)驗(yàn)算有著實(shí)際意義。

(2)爆炸后被拉伸樓板鋼筋的殘余伸長(zhǎng)率的檢測(cè)，表明爆炸使板跨中鋼筋拉伸了較大。中國(guó)在1970～1999年建造的大量住宅采用的預(yù)應(yīng)力空心樓板，這些預(yù)應(yīng)力空心樓板在燃?xì)獗〞r(shí)易被拉斷。也就是說(shuō)，這些用預(yù)應(yīng)力空心樓板的房屋在煤氣爆炸時(shí)局部垮塌是大概率事件。

(3)為了達(dá)到受損可控原則，延伸率小于9%的鋼筋不宜單獨(dú)用做民用建筑的可能發(fā)生燃?xì)獗ǖ姆块g樓板受力筋。

(4)通過(guò)樓板變形效應(yīng)計(jì)算出的荷載值，在混凝土梁構(gòu)件安全性鑒定時(shí)可供參考。該數(shù)據(jù)也為以后的民用建筑燃?xì)馐褂脠?chǎng)所的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)提供重要數(shù)據(jù)資料。

(5)抗爆措施：為使樓房在燃?xì)獗〞r(shí)不發(fā)生連續(xù)倒塌，樓板內(nèi)不能只配預(yù)應(yīng)力鋼筋，應(yīng)加強(qiáng)板端拉結(jié)鋼筋的配置，應(yīng)加強(qiáng)承受豎向荷載構(gòu)件而且不應(yīng)只有砌體墻，泄爆口合理設(shè)計(jì)等，同時(shí)也應(yīng)加強(qiáng)人員被氣浪拋出屋內(nèi)的其他技術(shù)措施。

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