李紅艷，李東岳

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基于WorkBench的油嘴圓錐螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)

李紅艷，李東岳*

（青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061）

根據(jù)現(xiàn)有彈簧設(shè)計(jì)理論以及對(duì)彈簧的工作性能要求，利用CAD技術(shù)建立合理的彈簧模型。然后利用WorkBench與CAD的無(wú)縫對(duì)接將彈簧模型導(dǎo)入WorkBench之后對(duì)其進(jìn)行材料定義、網(wǎng)格劃分、支反力分析、切應(yīng)力分析及屈曲分析。通過(guò)WorkBench自帶的參數(shù)設(shè)計(jì)模塊，以彈簧有效長(zhǎng)度、彈簧螺距及支反力為變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將所得結(jié)果與傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算的正確性。

有限元；屈曲分析；圓錐螺旋彈簧

在某些特定的工作狀況下對(duì)錐形螺旋彈簧的接觸壓力、并圈壓力、屈曲極限等一些工作性能的要求越來(lái)越精確，同時(shí)，螺旋彈簧的工作條件趨向復(fù)雜化，無(wú)論是彈簧的輕量化設(shè)計(jì)，還是在局部的最小化空間的設(shè)計(jì)，都需要彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]，利用WorkBench對(duì)其參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單易行，結(jié)果合理。

1 三維模型的建立

ANSYS WorkBench自帶建模平臺(tái)Design modeler，還可導(dǎo)入SolidWorks等CAD軟件，本文所用錐形彈簧模型是SolidWorks所建，彈簧的大端1圈并圈、小端2圈并圈，利用SolidWorks與ANSYS WorkBench的無(wú)縫連接接口，將圓錐螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入ANSYS WorkBench，如圖1所示，參數(shù)如表1所示。

圖1 錐形彈簧模型

表1 彈簧幾何參數(shù)

材料為70號(hào)鋼，彈性模量206 GPa，泊松比0.304，切變模量78988 MPa，屈服極限420 MPa。

2 錐形螺旋彈簧的力學(xué)計(jì)算

圓錐螺旋彈簧的特性如圖2所示。當(dāng)承受載荷后，特性線(xiàn)的段是直線(xiàn)，載荷繼續(xù)增加時(shí)，彈簧從大圈開(kāi)始逐圈接觸，其工作圈數(shù)逐漸減少，剛度則逐漸增大，直到所有彈簧壓并為止，特性線(xiàn)的段是漸增型，有利于防止共振的發(fā)生[2]。

圖2 彈簧特性曲線(xiàn)

對(duì)圖1所示的圓錐螺旋彈簧進(jìn)行打壓實(shí)驗(yàn)，如圖3所示。對(duì)彈簧的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，流入打開(kāi)壓力（2～3 MPa）情況下，鋼珠能頂開(kāi)彈簧，使?jié)櫥晚樌魅?；?dāng)打開(kāi)壓力為28 MPa時(shí)，彈簧不會(huì)破壞或者發(fā)生失穩(wěn)。對(duì)彈簧的實(shí)驗(yàn)表明，彈簧在線(xiàn)性階段的剛度為1.83 N/mm。

圖3 彈簧油壓實(shí)驗(yàn)

2.1 理論解

在彈簧圈開(kāi)始接觸前彈簧變形量與彈簧彈力的關(guān)系式為：

將模型的參數(shù)代入式（1），可以得到在彈簧壓縮量為2 mm時(shí)彈簧受力為3.668 N，彈簧的剛度為1.834 N/mm。和實(shí)驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，計(jì)算剛度和實(shí)驗(yàn)剛度相對(duì)誤差為0.2%，所以建立的模型是正確的。

彈簧的切應(yīng)力為：

計(jì)算得到彈簧的切應(yīng)力為320.27 MPa。

2.2 仿真分析

在使用WorkBench計(jì)算分析時(shí)，對(duì)彈簧小端施加方向2 mm的壓縮位移載荷，另一端施加固定約束[3]，可以計(jì)算得到彈簧支反力，軸向支反力3.562 N，彈簧剛度為1.781 N/mm。

對(duì)彈簧施加壓縮位移載荷后，彈簧的切應(yīng)力分布如圖4。圓錐螺旋彈簧是扭轉(zhuǎn)和剪切組合變形，彈簧受到壓縮作用，壓縮產(chǎn)生的切應(yīng)力沿軸向壓縮方向；扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的切應(yīng)力沿徑向線(xiàn)性分布，內(nèi)側(cè)與壓縮方向一致，外側(cè)與壓縮方向相反，因此彈簧內(nèi)側(cè)為應(yīng)力較大的位置。圖4（a）給出軸向壓縮2 mm時(shí)的切應(yīng)力分布，最大值為314.71 MPa，位于彈簧內(nèi)側(cè)，圖4（b）為臨界并圈時(shí)的應(yīng)力分布情況，兩種情況的應(yīng)力分布規(guī)律類(lèi)似。將仿真結(jié)果與解析解比較發(fā)現(xiàn)，通過(guò)WorkBench計(jì)算的結(jié)果合理并準(zhǔn)確。

圖4 圓錐彈簧的切應(yīng)力分布（MPa）

3 錐形螺旋彈簧的屈曲分析

壓縮螺旋彈簧的側(cè)向屈曲問(wèn)題在機(jī)械工程設(shè)計(jì)中具有實(shí)際意義。細(xì)長(zhǎng)的螺旋壓縮彈簧沿軸向受載時(shí)，在加載過(guò)程中，當(dāng)達(dá)到某一負(fù)荷時(shí)，便產(chǎn)生橫向變形，即縱向彎曲現(xiàn)象，稱(chēng)為屈曲[4]。線(xiàn)性屈曲分析又被稱(chēng)為特征值屈曲分析，結(jié)構(gòu)的力與位移的表達(dá)式為：

式中：[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；[K]為幾何剛度矩陣；{}為位移向量；{}為載荷向量。

在擾度較小的情況下，[K]與{}為線(xiàn)性關(guān)系，{}增加倍時(shí)，[K]也增加倍[5]，則平衡方程表示為：

假設(shè)結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)達(dá)到平衡的虛位移為Δ，則平衡方程變?yōu)椋?/p>

在同時(shí)滿(mǎn)足式（4）與式（5）情況時(shí)有：

由式（6）可推出屈曲判斷準(zhǔn)則為：

由上可得屈曲分析求解的對(duì)象是特征值，得到穩(wěn)定安全系數(shù)即的最小值，臨界載荷為0，0為初始載荷。

在WorkBench中有專(zhuān)門(mén)的屈曲分析模塊，大大簡(jiǎn)化了屈曲分析的計(jì)算。如圖5所示。

圖5 屈曲分析模塊

通過(guò)對(duì)彈簧施加單位位移載荷可以得到如圖6所示結(jié)果。

圖6 屈曲分析

其中穩(wěn)定安全系數(shù)的最小值為7.606，施加的初始載荷為單位位移載荷，初始載荷產(chǎn)生的支反力0為1.84 N，所以彈簧的屈曲力0為14 N。

4 錐形彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)錐形螺旋彈簧時(shí)，除選擇材料及規(guī)定熱處理要求外，主要是根據(jù)最大工作載荷、最大變形以及結(jié)構(gòu)要求等來(lái)確定彈簧的鋼絲直徑、有效圈數(shù)、節(jié)距、螺旋角和高度等參數(shù)[6]。通常取、和為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。本文通過(guò)WorkBench中的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊以彈簧的有效長(zhǎng)度與彈簧螺距為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行計(jì)算。得到結(jié)果如表2所示，將計(jì)算結(jié)果生成3D圖如圖7所示。

通過(guò)圖7可以得到彈簧支反力與彈簧有效圈數(shù)及彈簧自由高度的關(guān)系圖，從而進(jìn)行下一步的參數(shù)選取。同樣也可以將WorkBench的優(yōu)化計(jì)算應(yīng)用于彈簧其它參數(shù)的計(jì)算中。

5 結(jié)論

（1）WorkBench計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，有限元仿真技術(shù)可以作為彈簧設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)工具和驗(yàn)證手段，給彈簧設(shè)計(jì)提供極大的方便，提高設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性和效率。

（2）彈簧的穩(wěn)定性分析是一個(gè)比較復(fù)雜的力學(xué)過(guò)程，可以通過(guò)WorkBench對(duì)彈簧進(jìn)行屈曲分析，大大減少計(jì)算量，后期實(shí)驗(yàn)表明計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

（3）對(duì)于不同的要求，可以將彈簧設(shè)計(jì)與WorkBench結(jié)合起來(lái)，利用WorkBench中的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行彈簧參數(shù)的計(jì)算，快速得到彈簧參數(shù)與彈簧彈力的關(guān)系，從而選擇合適參數(shù)。

表2 優(yōu)化計(jì)算

圖7 優(yōu)化計(jì)算3D圖

[1]孫君鈞. 懸架彈簧有限元仿真分析[J]. 金屬制品，2015（1）：47-49.

[2]機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)編委會(huì). 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)（第3版）[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3]楊平輝，何云峰，何志兵. 一種收口螺旋彈簧設(shè)計(jì)方法[J]. 汽車(chē)零部件，2015（5）：67-69.

[4]王思年，李清芳. 圓柱螺旋彈簧的屈曲分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，1994（4）：13-16.

[5]余娟，余明友，金建偉，宋若愚. 基于ANSYS的天線(xiàn)桿屈曲分析[J]. 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2013（9）：1523-1524.

[6]石麗娜，曾紅，劉淑芬. 基于ANSYS的變剛度螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（1）：44-47.

Optimum Design of Oil Tip Conical Spiral Spring Based on WorkBench

LI Hongyan，LI Dongyue

( Electromechanical Engineering College, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao266061, China )

According to the existing spring design theory and our requirements on the performance of the spring, a reasonable spring model is established by using CAD technology. Then, the spring model is introduced into WorkBench by the seamless connection between WorkBench and CAD. Then the material definition, meshing, support force analysis, shear stress analysis and buckling analysis are carried out. And through the WorkBench parameters design module, the optimum design is carried out with the effective length of the spring, the pitch of the spring and the reaction force as the variables. The results obtained are compared with the results of the traditional formula. Finally, the correctness of the calculation is verified by experiments.

finite element；buckling analysis；conical spiral spring

TH135+.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.02.009

1006－0316 (2018) 02－0035－04

2017－06－13

李紅艷（1975－），女，山東聊城人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橛邢拊治黾皯?yīng)用。

通訊作者：李東岳（1993－），男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛邢拊治黾皯?yīng)用。