趙 軍，付堯明，唐慶如

(中國民航飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

隨著航空發(fā)動機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)國家重大專項的立項，航空發(fā)動機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)被列為國家“十三五”發(fā)展規(guī)劃百個重點發(fā)展項目的首位，民用大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)的發(fā)展也迎來了難得的發(fā)展機(jī)遇。發(fā)動機(jī)特性定義為發(fā)動機(jī)的主要性能指標(biāo)隨工況變化而變化的關(guān)系曲線；航空發(fā)動機(jī)的推力和燃油消耗率隨著發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速n、飛行速度V、飛行高度H的變化規(guī)律叫做發(fā)動機(jī)三大特性，分別為轉(zhuǎn)速特性、速度特性和高度特性。

在保持飛行高度和飛行速度不變的條件下，發(fā)動機(jī)的推力F和燃油消耗率SFC隨發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速n的變化規(guī)律，叫做發(fā)動機(jī)得到轉(zhuǎn)速特性，也稱為節(jié)流特性。

在給定的調(diào)節(jié)規(guī)律下，保持發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速和飛行高度不變的情況下，發(fā)動機(jī)的推力F和燃油消耗率SFC隨飛行速度或馬赫數(shù)的變化規(guī)律，叫做發(fā)動機(jī)的速度特性。

在給定的調(diào)節(jié)規(guī)律下，保持發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速和飛行速度不變的情況下，發(fā)動機(jī)的推力F和燃油消耗率SFC隨飛行高度的變化規(guī)律，叫做發(fā)動機(jī)的高度特性。

為了研究航空發(fā)動機(jī)的三大特性，必須有良好的發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型，以利用數(shù)學(xué)模型代替真實發(fā)動機(jī)作為研究對象進(jìn)行特性分析，以節(jié)約大量的試驗經(jīng)費(fèi)。因此，建立高精度的發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型對發(fā)動機(jī)控制是至關(guān)重要的[1-2]。

發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型按其運(yùn)行的實際工作范圍可分為穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)模型[3]。發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型能較準(zhǔn)確的模擬發(fā)動機(jī)各種穩(wěn)定工作狀態(tài)，主要用于發(fā)動機(jī)的性能計算、性能設(shè)計等。

現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)建模常用的方法為部件法建模[4-5]，由此得到的模型可以用于總體性能研究，也可以用于發(fā)動機(jī)控制研究[6-7]。部件法建模是根據(jù)發(fā)動各部件間的氣動熱力學(xué)關(guān)系建立發(fā)動機(jī)模型。部件法建模將發(fā)動機(jī)的各個部件作為單獨(dú)的子系統(tǒng)，每個部件子系統(tǒng)都有其對應(yīng)的輸入和輸出，而各個子系統(tǒng)之間通過壓力平衡、流量平衡及功率平衡這三大基本原則銜接在一起形成整個發(fā)動機(jī)系統(tǒng)。雖然部件法建立的準(zhǔn)一維模型無法得到所有截面的參數(shù)，但是部件法模型所得到的關(guān)鍵位置的發(fā)動機(jī)參數(shù)對于發(fā)動機(jī)性能分析和評估有著重大意義。然而在建模過程中，部件法要求大量的部件特性數(shù)據(jù)，這些在發(fā)動機(jī)研制的初期是難以獲取的[8-9]。

大涵道比渦扇發(fā)動機(jī)在民用航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[10]，隨著新技術(shù)的應(yīng)用，總體性能指標(biāo)越來越先進(jìn)。本文利用部件特性法對CFMI公司的CFM56-7B26發(fā)動機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)建模，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行三大特性的計算分析，需要說明的是，因為部件特性的缺乏，計算中所用的壓氣機(jī)和渦輪氣動特性采用通用特性。

1 發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型

利用部件特性計算發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)性能的方法，是目前廣泛應(yīng)用的發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)模型建立方法。氣流參數(shù)由發(fā)動機(jī)進(jìn)口沿進(jìn)氣道進(jìn)口計算到尾噴管出口的過程為發(fā)動機(jī)整機(jī)的氣動熱力計算過程。根據(jù)氣流在通過各個部件的流量平衡以及高低壓轉(zhuǎn)子時的功率平衡，可建立發(fā)動機(jī)共同工作方程組，求解該方程組，便可獲得發(fā)動機(jī)當(dāng)前的工作狀態(tài)以及相關(guān)性能參數(shù)。

本文的研究對象為典型的民航在役雙轉(zhuǎn)子大涵道比分開排氣渦扇發(fā)動機(jī)CFM56-7B26，根據(jù)獲取到的該型發(fā)動機(jī)的指標(biāo)確定了輸入?yún)?shù)，如表1所示。

表1 CFM56-7B26數(shù)值仿真輸入

首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的地面設(shè)計點性能計算，得到推力與耗油率的計算值與參考數(shù)據(jù)對比如表2所示，從中可以看出計算值與參考值吻合較好。

表2 設(shè)計點性能輸出

在完全膨脹的情況下，渦扇發(fā)動機(jī)的推力為：F=qmin(Vg-V)(1+B)，所以影響渦扇發(fā)動機(jī)推力的因素有：流過內(nèi)涵的空氣流量，單位推力和涵道比3個。

根據(jù)燃油消耗率的定義有：

所以，影響影響渦扇發(fā)動機(jī)燃油消耗率的因素有：油氣比，單位推力和涵道比3個。

2 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速特性

CFM56-7B發(fā)動機(jī)為雙轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)，有高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速兩個值，因其制造商GE公司以低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速進(jìn)行燃油流量的調(diào)節(jié)，故而特性圖中的轉(zhuǎn)速也以NL為橫坐標(biāo)進(jìn)行分析。本文研究靜止?fàn)顟B(tài)，標(biāo)準(zhǔn)天工況下發(fā)動機(jī)的性能曲線。

圖1顯示涵道比隨著轉(zhuǎn)速的增加而降低；發(fā)動機(jī)外涵的流量與風(fēng)扇出口總壓成正比，發(fā)動機(jī)內(nèi)涵的流量與壓氣機(jī)出口總壓成正比，而壓氣機(jī)出口總壓近似等于風(fēng)扇出口總壓乘以增壓級和高壓壓氣機(jī)的壓比，所以隨著轉(zhuǎn)速的增加，內(nèi)涵的流量比外涵增加的幅值要大；故而涵道比一直呈現(xiàn)下降的趨勢。圖2給出了核心機(jī)排氣速度隨NL變化趨勢，整體上隨著轉(zhuǎn)速的增加V8也增加；在約92%處曲線有一定的折轉(zhuǎn)，這是因為此時馬赫數(shù)已經(jīng)達(dá)到1.0，氣流工作于不完全膨脹狀態(tài)；圖3示出了發(fā)動機(jī)的推力曲線，隨著轉(zhuǎn)速的增加，流經(jīng)內(nèi)涵的流量增加，發(fā)動機(jī)的單位推力增加，這些都會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)推力增加；雖然此時涵道比下降對推力增加是負(fù)作用；但內(nèi)涵流量和單位推力的增加為主導(dǎo)因素，所以推力一直增加；但到了高轉(zhuǎn)速階段，約90%轉(zhuǎn)速以后，涵道比下降的負(fù)作用愈發(fā)明顯，兼有單位推力的折轉(zhuǎn)，使得推力的增加速度變緩。

圖1 發(fā)動機(jī)涵道比隨NL變化趨勢 圖2 核心機(jī)排氣速度隨NL變化趨勢

圖3 發(fā)動機(jī)推力隨NL變化趨勢 圖4 燃燒室溫升隨NL變化趨勢

圖5給出了發(fā)動機(jī)SFC隨NL變化趨勢，在低轉(zhuǎn)速到中轉(zhuǎn)速的區(qū)間內(nèi)，單位推力的增加幅值較快，占了主導(dǎo)作用，使得SFC隨NL增加而降低；但在中轉(zhuǎn)速到高轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，油氣比的增加和涵道比的降低占了主導(dǎo)作用，使得SFC隨NL增加而增加。

圖5 發(fā)動機(jī)SFC隨NL變化趨勢

3 發(fā)動機(jī)速度特性

保持飛行高度0 m，低壓轉(zhuǎn)速96%不變，改變飛行速度，得到各參數(shù)隨速度的變化曲線。發(fā)動機(jī)外涵的流量與風(fēng)扇出口總壓成正比，發(fā)動機(jī)內(nèi)涵的流量與壓氣機(jī)出口總壓成正比，而壓氣機(jī)出口總壓近似等于風(fēng)扇出口總壓乘以增壓級和高壓壓氣機(jī)的壓比；隨著馬赫數(shù)的增加，進(jìn)口總溫增加，增壓級和高壓壓氣機(jī)的折合轉(zhuǎn)速降低，增壓級壓比下降，同時高壓壓氣機(jī)的壓比下降，如圖6所示，所以內(nèi)涵的流量比外涵增加的幅值要小，故而涵道比一直呈現(xiàn)增大的趨勢，如圖7所示。形象的理解，氣流流經(jīng)內(nèi)涵遇到的阻力比流經(jīng)外涵遇到的阻力要大，在氣流加速流動的過程中會“欺軟怕硬”，更大比例的從外涵道通過，導(dǎo)致涵道比增加。

圖6 高壓壓氣機(jī)壓比隨速度變化曲線 圖7 涵道比隨速度變化曲線

圖8顯示出單位推力隨速度增加而下降。這是因為，隨著飛行速度的增加，沖壓比增大，高壓壓氣機(jī)出口壓力增大，尾噴管噴氣速度增加，但是噴氣速度增加的量總是小于飛行速度的增加，所以單位推力隨飛行速度增加而下降。

推力的變化是涵道比、單位推力、內(nèi)涵流量3個因素的綜合效應(yīng)，隨著飛行速度增加單位推力下降，而涵道比和內(nèi)涵流量增加，但其中單位推力的下降占主導(dǎo)因素，所以發(fā)動機(jī)的推力呈下降趨勢，如圖9所示。在0.7～0.9的速度區(qū)間，單位推力的下降變緩，故而總推力的下降變緩，甚至有微量的增加。

圖8 單位推力隨速度變化曲線 圖9 推力隨速度變化曲線

SFC的變化是涵道比、單位推力、油氣比3個因素的綜合效應(yīng)，隨著飛行速度增加燃燒室內(nèi)溫升變化不大，如圖10所示，進(jìn)而油氣比近似保持不變；涵道比增加，根據(jù)公式SFC=3600 f/((V8-V)·(1+B))，它會導(dǎo)致SFC降低；但單位推力的下降會導(dǎo)致SFC升高，且該影響占主導(dǎo)因素，所以發(fā)動機(jī)的燃油消耗率隨飛行速度增加而增加，如圖11所示。

圖10 燃燒室溫升隨速度變化曲線 圖11 SFC隨速度變化曲線

4 發(fā)動機(jī)高度特性

保持飛行馬赫數(shù)0.8，低壓轉(zhuǎn)速96%不變，改變飛行高度，得到各參數(shù)隨高度的變化曲線。隨著高度的增加，空氣密度降低，流經(jīng)發(fā)動機(jī)的空氣流量持續(xù)降低。在11 km以下時，隨著高度的增加，大氣溫度下降，壓氣機(jī)的換算轉(zhuǎn)速增加，使得風(fēng)扇和高低壓壓氣機(jī)的壓比增加，如圖12所示，單位推力增加，具體見圖13，根據(jù)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速特性的分析，轉(zhuǎn)速的增加使得涵道比也下降，圖14的趨勢和上述推論吻合；在11 km以上時，大氣溫度保持不變，高壓壓氣機(jī)的壓比，單位推力，涵道比也保持不變。內(nèi)涵空氣流量、涵道比、單位推力這3個因素的綜合效果使得推力隨著高度的增加而降低，具體變化如圖15。

圖12 高壓壓氣機(jī)壓比隨高度變化曲線 圖13 單位推力隨高度變化曲線

圖14 涵道比隨高度變化曲線 圖15 推力隨高度變化曲線

圖16顯示出整個過程中油氣比的變化幅度不大，那么燃油消耗率主要取決于涵道比和單位推力的綜合效果。在0～11 km時，涵道比下降導(dǎo)致SFC上升，單位推力上升則引起SFC下降，其中后者起了主導(dǎo)作用；SFC一直下降，但過了11 km后，油氣比、涵道比、單位推力均保持不變，所以SFC也保持不變，具體如圖17所示。

圖16 油氣比隨高度變化曲線 圖17 燃油消耗率隨高度變化曲線(不考慮低雷諾數(shù)修正)

需要說明的是，上述結(jié)論是不考慮雷諾數(shù)修正的情況下得到的；實際上由于飛行高度變大，雷諾數(shù)降低存在的低雷諾數(shù)效應(yīng)，各部件的效率會有一定程度的降低，所以11 km以后發(fā)動機(jī)的SFC會有所上升，如圖18所示。本文中所有的結(jié)果如沒有特別說明都考慮了雷諾數(shù)修正。

圖18 燃油消耗率隨高度變化曲線(考慮低雷諾數(shù)修正)

5 結(jié)論

本文采用部件特性法對發(fā)動機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)建模，進(jìn)行了發(fā)動機(jī)三大特性的分析，得到以下結(jié)論：

1)保持飛行高度，馬赫數(shù)不變時，增加發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速時，涵道比一直呈現(xiàn)下降的趨勢。推力一直增加；但到了高轉(zhuǎn)速階段，約90%轉(zhuǎn)速以后，涵道比下降的負(fù)作用愈發(fā)明顯，推力的增加速度變緩。在低轉(zhuǎn)速到中轉(zhuǎn)速的區(qū)間內(nèi)，SFC隨轉(zhuǎn)速增

加而降低；在中轉(zhuǎn)速到高轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，SFC隨轉(zhuǎn)速增加而增加；

2)保持飛行高度，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速不變時，增加馬赫數(shù)時，涵道比一直呈現(xiàn)增大的趨勢；隨著飛行速度增加單位推力下降，且占主導(dǎo)因素，發(fā)動機(jī)的總推力呈下降趨勢，這點和渦噴發(fā)動機(jī)的表現(xiàn)不同。發(fā)動機(jī)的燃油消耗率隨飛行速度增加而急劇增加；

3)保持飛行馬赫數(shù)，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速不變時， 在11 km以下時，隨著高度的增加，大氣溫度下降，壓氣機(jī)的換算轉(zhuǎn)速增加，涵道比下降，和轉(zhuǎn)速特性相吻合；推力隨著高度的增加而降低。在0～11 km時，隨著高度增加SFC一直下降，高度超過11 km后，SFC也保持不變，和經(jīng)典教材一致，但這是不考慮雷諾數(shù)修正的情況下得到的；實際上低雷諾數(shù)效應(yīng)會導(dǎo)致11 km以后發(fā)動機(jī)的SFC會有所上升。

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