蘇盈盈，康東帥，劉興華，李太福，王興龍

(1.重慶科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，重慶 401331; 2.新疆克拉瑪依天泰機動車尾氣檢測中心，新疆 克拉瑪依 834000)

0 引言

泥石流是山區(qū)常見的自然災(zāi)害，它介于水流與滑坡之間，是固體物質(zhì)含量高的固液兩相混合流變體，可分為暴雨型、冰川型、凍融型[1]；具有暴發(fā)突然、來勢兇猛、歷時短暫、破壞力極強的特點，嚴(yán)重影響山區(qū)經(jīng)濟、社會可持續(xù)發(fā)展[2]。

泥石流的形成機理十分復(fù)雜，涉及因素眾多，現(xiàn)行的泥石流預(yù)報方法分為：監(jiān)測降雨量預(yù)報法、傳感器預(yù)報法、超聲波泥位預(yù)報法、遙測地聲預(yù)報[3-5]。監(jiān)測降雨量預(yù)報法是對于某條溝或相鄰幾條溝的小規(guī)模地區(qū)范圍泥石流的臨近預(yù)報；傳感器預(yù)報法是通過量測傳感器被淹沒的多少來確定和發(fā)報泥石流是否發(fā)生及其發(fā)生的規(guī)模；超聲波泥位預(yù)報法是利用回聲測距的原理,測得傳感器斷面的泥石流流深；遙測地聲預(yù)報是利用泥石流地聲的聲音頻率進行預(yù)報[6-8]。NelCaine于1980年首次提出了淺層滑坡和泥石流的降雨強度一歷時閾值[9]；之后，棚橋由彥等提出了泥石流災(zāi)害暴發(fā)時1h雨強與當(dāng)日降雨量組合判別式[10]；Francesco Fiorillo等建立了泥石流啟動的降雨強度一歷時臨界值；Cannon S.H.等建立了不同地區(qū)泥石流的降雨強度—歷時關(guān)系式[11-12]。

但由于泥石流發(fā)生背景的復(fù)雜性以及對其形成機理和匯流規(guī)律的認(rèn)識不深，很多相關(guān)的預(yù)測算法在時變性方面精確度較低，實時跟蹤預(yù)報的準(zhǔn)確度有待提高[13]?；煦鐚W(xué)認(rèn)為任何非線性系統(tǒng)的推演規(guī)律都隱藏在其單變量時間序列之中[14]，因此，可以通過傳感器遠程獲取泥位的實時數(shù)據(jù)，選擇最佳維數(shù)和延遲時間，進行相空間重構(gòu)，再根據(jù)UKF(unscented kalman filter)算法收斂速度快，對噪聲適應(yīng)能力強，處理非線性模型精度高等特點[15]；將UKF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行有效的融合，建立一種適應(yīng)于泥位突變狀態(tài)的動態(tài)演化方法，可為泥石流的發(fā)生提供預(yù)警參考。

1 UKFNN理論方法

1.1 無跡卡爾曼的基本原理

UKF算法適用于任意非線性模型，對突變信號具有較強適應(yīng)能力。它通過概率統(tǒng)計近似的方法來計算方差和均值，可以有效提高預(yù)測模型的精度與穩(wěn)定性。算法步驟如下：

(1)

可得公式：

(2)

O+V(k)

(3)

那么從k時刻到k+1時刻X(k+1)的預(yù)測值為：

(4)

可得式：

(5)

1)則可以利用式(1)計算X(k)的采樣點(ξi(k|k)和其對應(yīng)的權(quán)值Wi。

2)根據(jù)狀態(tài)方程(5)，可以得到(ξi(k|k)采樣點的一步預(yù)測：

(ξi(k+1|k)=f((ξi(k|k))

(6)

(7)

這里ξi(k|k)為X(k)的2nx+1個Sigma采樣點，根據(jù)yi=g(xi),i=0,…2nx的UT(unscented transform)變化之后的變量均值與采樣點ξi(k|k)的關(guān)系可得：

(8)

(9)

P(k+1|k)=E{[f(k,X(k))-(k+1|k][f(k,X(k))-

(10)

根據(jù)樣本協(xié)方差P=Px的UT變化之后的變量協(xié)方差公式與原始采樣點ξi(k|k)的關(guān)系可得：

(11)

ξi(k+1|k)=h(ξi(k+1|k))

(12)

4)則預(yù)測量測相應(yīng)的協(xié)方差為：

(13)

其中：ξi(k+1|k)=h(k+1,ξi(k+1|k))。

同理根據(jù)UT變化之后的變量協(xié)方差公式與原始采樣點ξi(k+1|k)的關(guān)系可得：

(14)

其中：

(15)

這里，Pzz是測量方差矩陣；Pxz是狀態(tài)向量與測量值的協(xié)方差矩陣。

5)計算UKF增益，更新狀態(tài)向量和方差

(16)

(17)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)PzzK(k+1)T

(18)

1.2 基于無跡Kalman的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

UKF是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閥值作為UKF的狀態(tài)變量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為UKF的測量變量。這樣就把問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)參數(shù)的估計問題，然后對系統(tǒng)泥位數(shù)據(jù)進行動態(tài)估計，使得到的空間系統(tǒng)逼近模型更加準(zhǔn)確反映出系統(tǒng)的動態(tài)時變特性。

相應(yīng)的過程為：

(19)

若Yek為期望輸出,則系統(tǒng)的狀態(tài)和觀測方程：

(20)

其中：FN為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第N層傳遞函數(shù)，Xk為輸入矢量，Yrk為實際輸出。Vk為觀測噪聲，它是隨機白噪聲，在UKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)為零。

2 基于UKFNN的泥位動態(tài)演化模型的建立

圖1 動態(tài)演化模型的建立

動態(tài)演化模型的建立流程，如圖1所示。將整理好的泥位時間序列提取出來，再通過相空間重構(gòu)確定的兩個重要參數(shù)m和tau，重新構(gòu)建泥位樣本空間，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值、閾值，再將這些權(quán)值、閾值構(gòu)成狀態(tài)向量，利用UKF對跟新后的樣本數(shù)據(jù)進行遞推估計，得到動態(tài)的權(quán)值、閾值，建立動態(tài)演化的UKFNN泥位模型，最后進行泥位的預(yù)測和泥石流災(zāi)害的預(yù)警。

2.1 歷史數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)

針對我國川藏地區(qū)林芝市泥石流自然災(zāi)害問題，運用傳感器檢測得到有關(guān)泥石流泥位的數(shù)據(jù)，從2013-01-01到2013-07-27，一共208天的原始泥位數(shù)據(jù)如表1所示。這些泥位數(shù)據(jù)具有單變量混沌時間序列特征。因此，在構(gòu)建動態(tài)模型之前，需要對泥位單變量混沌時間序列進行相空間重構(gòu)。它的基本思想是：系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其它分量所決定的，為了重構(gòu)一個等價的狀態(tài)空間，只需考察一個分量，并將它在某些固定的時間延遲點上的測量作為新維處理，便確定了某個多維狀態(tài)空間中的一點。

表1 泥位數(shù)據(jù)信息

相空間重構(gòu)技術(shù)有兩個關(guān)鍵參數(shù)：即嵌入維m和時間延遲tau的確定。在Takens定理中，對于理想的無限長和無噪聲的一維時間序列，嵌入維m和時間延遲t可以取任意值，但在實際應(yīng)用中大都是含有噪聲的有限長序列(泥位數(shù)據(jù)也屬于此類)，嵌入維數(shù)和時間延遲是不能任意取值，否則會嚴(yán)重影響重構(gòu)的相空間質(zhì)量。

圖2 嵌入維數(shù)和延遲時間原理

經(jīng)過實驗可得，本文泥位數(shù)據(jù)的嵌入空間維數(shù)m為4；時間延遲tau為3。作為相空間重構(gòu)法的核心，如圖2所示，可將從2013-01-01到2013-07-27，一共208天的原始一維泥位數(shù)據(jù)，處理成多維數(shù)據(jù)，即以3個時間周期為延遲的4維泥位變量，可以有效提取出原始數(shù)據(jù)的動態(tài)時變特性，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入變量。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點數(shù)選擇

均方誤差(MSE,meansquarederror)是衡量平均誤差的一種較方便的方法，可對模型的精度進行有效評價，這里利用MSE對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點進行選擇，公式如下：

(21)

為了調(diào)試出最佳的隱層節(jié)點數(shù)n，得到最小的均方誤差值MSE，將n從6依次試驗到12，經(jīng)過反復(fù)測試，依次得到不同結(jié)構(gòu)下UKFNN的平均均方誤差，見表2。

表2 隱層節(jié)點數(shù)n和相應(yīng)的均方誤差MSE值

可以看出，最佳建模網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-9-1，從單變量泥位數(shù)據(jù)重構(gòu)為4維輸入變量(以3個時間周期為延遲)、隱含層9個節(jié)點、輸出為下一周期的泥位值。

2.3 UKFNN泥位的訓(xùn)練模型

通過在川藏林芝冰川區(qū)布控的傳感器獲得實際的泥位觀測數(shù)據(jù)，包括古鄉(xiāng)溝、松宗溝、九松溝、嘎朗溝、培龍溝、檢它弄巴，共6個測控區(qū)域。利用BPNN對其進行建模，獲得最佳BPNN模型精度，再利用UKF進行遞推計算，不斷的在線學(xué)習(xí)訓(xùn)練。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值作為UKF的狀態(tài)變量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出作為UKF的測量變量，并對測量變量進行不斷地遞推演化，建立精度更高地泥石流預(yù)報模型。

以古鄉(xiāng)溝為例，將UKFNN與BPNN兩種模型下的網(wǎng)絡(luò)輸出進行對比，如圖3所示，可看出UKFNN在泥位突變狀態(tài)下的動態(tài)跟蹤效果更好，從2013-02-20到2013-04-10的50天泥位突變實驗數(shù)據(jù)來看，UKFNN算法能較好地適應(yīng)泥位信號的突變，不會出現(xiàn)較大波動。將古鄉(xiāng)溝區(qū)在兩種模型下的網(wǎng)絡(luò)輸出誤差及其百分比進行對比，如圖4所示，UKFNN動態(tài)演化模型的誤差百分比多穩(wěn)定于0.2%以下，而BPNN模型誤差百分比多處超過0.5%，表明UKFNN的動態(tài)演化模型更能夠適應(yīng)對象的突變狀態(tài)，輸出結(jié)果更加穩(wěn)定。

圖3 古鄉(xiāng)溝區(qū)在兩種模型下真實值與訓(xùn)練值的對比

圖4 古鄉(xiāng)溝區(qū)兩種模型下的誤差百分比的對比

實驗結(jié)果表明：UKF算法通過確定性采樣得到的一組樣本點，從而可獲得更多的觀測假設(shè)，對系統(tǒng)狀態(tài)的均值和協(xié)方差的估計更為準(zhǔn)確，UKF濾波方法算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值的遞推估計更為準(zhǔn)確，建立的模型預(yù)測精度更高。

3 動態(tài)演化模型的檢驗與應(yīng)用

利用UKFNN方法建立林芝市6個地區(qū)的泥位演化模型后，可對6個地區(qū)的泥位未來一天的泥位預(yù)測，并進行圖視化預(yù)警，以指導(dǎo)實際的安全生產(chǎn)和人民生活，并可作為氣象和環(huán)境相關(guān)部門進行泥石流相關(guān)工作的基本參考，提前做出相應(yīng)的預(yù)防措施。

3.1 林芝市6個地區(qū)2013年7月27日的泥位預(yù)測

利用2013年1月1日～7月25日的泥位的監(jiān)測值數(shù)據(jù)，在建立了UKFNN泥位動態(tài)演化模型的基礎(chǔ)上，對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得7月27日林芝市6個地區(qū)的泥位預(yù)測數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 2013-7-27林芝市6個地區(qū)泥位預(yù)測數(shù)據(jù)

從整體來看，BP模型的預(yù)測誤差百分比在±1.0%之間，而UKF模型的預(yù)測誤差百分比在±0.5%之間；表明UKFNN可以有效地跟蹤泥位信息，建立的動態(tài)演化模型也更加精確，對泥石流的泥位具有良好的預(yù)測能力。

3.2 林芝市6個地區(qū)2013年7月27日泥位預(yù)警

林芝市6個地區(qū)在UKFNN模型下2013-7-27的泥位真實值、預(yù)測值、輸出誤差及其百分比，見表4。相比BPNN，UKFNN預(yù)測模型的預(yù)測值與真實值更加貼合，精度較高。按林芝市6個地區(qū)泥位值的大小進行分級預(yù)警，如圖5所示，共分為六個等級。圖中可以看出，嘎朗溝、九松溝、古鄉(xiāng)溝處于三級預(yù)警，較為危險，而松宗溝、培龍溝、檢它弄巴處于一、二級預(yù)警，較為安全。經(jīng)過與實際情況對比，上述結(jié)論與林芝市實際的泥位情況相符，可為泥石流的發(fā)生提供預(yù)警作用。

表4 2013-07-27 6個地區(qū)泥位等級

圖5 2013-7-27 6個地區(qū)泥位預(yù)警

4 結(jié)論

1)泥位數(shù)據(jù)具有單變量混沌時間序列特征，而相空間重構(gòu)法可將原系統(tǒng)的動態(tài)信息最大程度地保存下來，通過確定合理的嵌入空間維數(shù)和延遲時間，重構(gòu)出一個等價狀態(tài)空間，使得數(shù)據(jù)包含非線性的過程信息，所構(gòu)建的樣本數(shù)據(jù)能完整表達泥位的演化規(guī)律。

2)UKFNN模型將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閥值作為無跡卡爾曼的狀態(tài)變量，可有效避免權(quán)值局部最小化問題，同時構(gòu)建了一種新的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種遞推演化動態(tài)模型可實現(xiàn)泥位的強跟蹤預(yù)報，降低模型的預(yù)測誤差。

3)隨著時間的延長，該方法能夠更好地跟蹤泥位數(shù)據(jù)的變化，不斷的進行更新預(yù)測，使得模型對非線性時變的泥位數(shù)據(jù)具有更強的適應(yīng)能力，從而提高了泥石流的災(zāi)前預(yù)報精度并分級預(yù)警，有著廣泛的應(yīng)用前景。

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