管沁樸 王田苗

(北京航空航天大學(xué)機械工程及自動化系，北京，100191)

0 引言

近年來，小型無人機以其結(jié)構(gòu)簡單、機動性能好、適應(yīng)性強等特點，在航空攝影、電力巡線、地質(zhì)勘查、農(nóng)業(yè)植保及測繪等行業(yè)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]。目前，在有關(guān)測量小型無人機航向角的研究中，絕大部分采用磁羅盤方案來實現(xiàn)無人機的自主飛行及航線控制，磁羅盤通過測量地磁場為無人機提供方向信息。磁羅盤雖然存在測量精度低、對磁場環(huán)境較為敏感等缺點，但是由于其成本低、響應(yīng)快、體積小、功耗低等優(yōu)點，在精度要求不苛刻的小型無人機中得到了非常廣泛的應(yīng)用[2]。

由于磁羅盤容易受到環(huán)境以及無人機機體自身的電磁干擾，并且在制造過程中難免產(chǎn)生一定的誤差，所以無人機在機體發(fā)生改變或環(huán)境發(fā)生變化時，都需要進(jìn)行磁羅盤校準(zhǔn)。傳統(tǒng)的磁羅盤校準(zhǔn)方法主要有3類[3]：采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與基準(zhǔn)航向?qū)Ρ葘崿F(xiàn)校準(zhǔn)、采用冗余傳感器等方式實現(xiàn)校準(zhǔn)和采用磁羅盤自校準(zhǔn)的方式。其中，磁羅盤自校準(zhǔn)方式主要包括swing方法和橢圓（球）擬合法。

在上述3類傳統(tǒng)的磁羅盤校準(zhǔn)方法中，第一類方法很難在外場找到高精度航向基準(zhǔn)；第二類方法則會大大增加系統(tǒng)成本；第三類方法中的橢圓（球）擬合法以其能在完全不增加成本的情況下實現(xiàn)高精度的校準(zhǔn)，得到了廣泛的應(yīng)用。

小型無人機由于旋轉(zhuǎn)方便，可以很方便的實現(xiàn)橢圓擬合方法，但是對操作要求較高，實際應(yīng)用中很容易因為地磁方向的偏差和操作失誤，造成校準(zhǔn)結(jié)果偏差較大，導(dǎo)致無人機實際飛行時航向誤差增大。

針對上述問題，本文在傳統(tǒng)橢球擬合校準(zhǔn)法基礎(chǔ)上提出了一種動態(tài)評估校準(zhǔn)進(jìn)度的磁羅盤校準(zhǔn)方法，能夠有效規(guī)避由于操作不規(guī)范帶來的校準(zhǔn)失敗風(fēng)險，提高了校準(zhǔn)結(jié)果的精度。

1 校準(zhǔn)方案

目前，最常用的微型磁傳感器主要由異向性磁阻傳感器（Anisotropic MagnetoResistive,AMR）構(gòu)成，該感應(yīng)器件將敏感軸上的磁場強度轉(zhuǎn)換成電壓變化量，再由惠斯通橋測量出該電壓的值，進(jìn)而得到與磁場強度在敏感軸上分量成正比的測量結(jié)果。小型無人機由于經(jīng)常需要做出一些大姿態(tài)機動動作，兩軸磁羅盤不足以滿足其使用要求，所以通常使用三軸傳感器分別測量三個軸向的磁場強度，從而得到更精確的航向信息。

對于水平放置的磁羅盤來說，俯仰角和滾轉(zhuǎn)角均不需要考慮，機體的磁航向角Ψ(使用標(biāo)準(zhǔn)機體坐標(biāo)系，即x軸指向飛機正前方；y軸正方向指向飛機正右方；z軸指向飛機正下方)可用如下公式表示：

其中 代表飛機在機體坐標(biāo)系下測量的y軸方向的磁感應(yīng)強度(B)， 代表x軸方向分量。對于三軸磁羅盤，一般不能等效為水平放置，因此需要考慮俯仰角 和滾轉(zhuǎn)角的影響。考慮到標(biāo)準(zhǔn)本體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的變換[4]，結(jié)合公式(1)，最終三軸磁羅盤航向角計算公式為：

由公式(2)計算得到機體相對于地磁場的方向，與地理北方相差一個磁偏角常量。根據(jù)地磁圖或插值法[5]查到當(dāng)?shù)卮牌?后，可根據(jù)如下公式計算得到飛機的真北航向角：

一般小型無人機飛行距離較近，磁偏角不會在飛行過程中發(fā)生明顯變化，因此該變量可以看作常量，由于其變化產(chǎn)生的誤差不做進(jìn)一步分析。

2 校準(zhǔn)誤差分析

由于磁羅盤在實際使用過程中會受到一系列不同類型的誤差引起的干擾，從而造成測量結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差，對無人機飛行及航線控制造成了不利影響。這些誤差主要分為5類[6]：（1）測量比例系數(shù)誤差 ，（2）測量軸安裝角誤差 ，（3）測量軸零偏誤差 ，（4）硬磁干擾軟磁干擾這些誤差的產(chǎn)生原理及表現(xiàn)形式分別如圖1和圖2所示。

1）測量比例系數(shù)誤差是由于不同傳感器對于磁感應(yīng)強度等比變換系數(shù)不一致而出現(xiàn)的誤差，該系數(shù)體現(xiàn)了傳感器對所測量磁場強度的靈敏度系數(shù)。對于三軸磁羅盤來說，該誤差為一個3x1的向量。

2）測量軸安裝角誤差 是由于傳感器三個測量軸在安裝時不能保證絕對互相垂直，使得某一軸的測量結(jié)果中包含了其他軸上的分量。該誤差為一個3x3的矩陣。

3）測量軸零偏誤差 是由于傳感器在外接磁感應(yīng)強度為零時仍然輸出非零值，從而造成測量結(jié)果偏移。該誤差為一個3x1的向量。

圖1內(nèi)部誤差產(chǎn)生原理

圖2誤差表現(xiàn)形式

圖2 中兩軸對應(yīng)橢圓，三軸對應(yīng)橢球。(a)表示硬磁干擾及零偏產(chǎn)生的干擾，表現(xiàn)為測量結(jié)果為偏置的正圓(球)；(b)表示軟磁干擾及不同軸比例不同產(chǎn)生的干擾，表現(xiàn)為測量結(jié)果為橢圓(球)。

通過對上述誤差進(jìn)行分析，得到最終的觀測公式為：

3 校準(zhǔn)方法分析

通過對公式(4)進(jìn)行分析總結(jié)，不能且沒必要從觀測結(jié)果區(qū)分零偏和硬磁干擾分別帶來的偏移，因此可以用分別代表三個軸的測量結(jié)果零偏分別代表三個軸的總比例誤差。在不考慮測量軸安裝角度誤差時，測量值可滿足如下方程：

假設(shè)當(dāng)?shù)氐卮艌鰪姸葹?，則滿足如下方程：

考慮到安裝角度誤差，假設(shè)x軸方向跟設(shè)定方向相同，y軸同x軸安裝角誤差為 ；z軸同x-z平面安裝角誤差為；z軸同y-z軸安裝角度誤差為 ，如圖3所示。則式(5)可表示如下：

圖3 安裝角誤差

將式（7）代入式（6）中，可以表示為如下變形橢球形式：

最終校準(zhǔn)目標(biāo)即找到一個最合適的 … 的估計值。為了方便計算，將式（8）改變?yōu)榫仃囆问剑缡剑?）所示。

在同一次校準(zhǔn)中，所有A-J參數(shù)都是常數(shù)，因此將所有的k次測量值均寫成一個大的矩陣形式：

其中X為觀測結(jié)果組成的矩陣，每一行由一次觀測結(jié)果構(gòu)成：

P為需要計算的橢球參數(shù)矩陣：

W為全1向量：

最后，按照最小二乘法估計的結(jié)果，橢球參數(shù)估計結(jié)果P 可按照如下方法進(jìn)行計算：

現(xiàn)在，只需要采集至少9個測量點即可實現(xiàn)計算，得到P 值，進(jìn)而計算得出和，將公式（7）簡化后得到最終校準(zhǔn)矩陣，如式（15）所示。其中代表校準(zhǔn)后的測量數(shù)據(jù)；代表原始測量數(shù)據(jù)；代表軟磁標(biāo)準(zhǔn)矩陣；為硬磁校準(zhǔn)向量。

但在實際操作中，如果采集的點過于集中，則會出現(xiàn)估計結(jié)果偏差較大甚至校準(zhǔn)失敗的問題。為了解決該問題，并適當(dāng)降低計算量，本文制定了以下策略進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和評估。

1）將采集的數(shù)據(jù)按照形心分為8個卦限，設(shè)定每個卦限最少數(shù)據(jù)量。

2）將采集數(shù)據(jù)加入已有的數(shù)據(jù)組中。

3）更新已有數(shù)據(jù)形心，評估目前8個卦限中是否都滿足設(shè)定的最小數(shù)據(jù)量要求。

4）如果某個卦限達(dá)到要求則不再添加數(shù)據(jù)；如果卦限數(shù)據(jù)量不足則繼續(xù)進(jìn)行步驟2；全滿足則進(jìn)行下一步。

5）根據(jù)公式（14）計算擬合橢圓的代數(shù)方程，進(jìn)而得到校準(zhǔn)矩陣，校準(zhǔn)結(jié)束。

6）利用公式（15）對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)，進(jìn)而利用公式（3）算出飛機的真北航向角。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 校準(zhǔn)實驗

針對本文設(shè)計的校準(zhǔn)步驟，首先通過模擬磁羅盤數(shù)據(jù)生成過程并加入誤差生成仿真數(shù)據(jù)，再選取一定數(shù)量的測試點進(jìn)行校準(zhǔn)計算，然后對比計算結(jié)果、驗證算法的可行性以及選取校準(zhǔn)數(shù)據(jù)量對校準(zhǔn)精度的影響。

通過對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)計算，進(jìn)而生成原始數(shù)據(jù)，如圖4所示，測量結(jié)果有一定誤差且分布在一個橢球體表面附件。

圖4 通過模擬生成的直接測量結(jié)果

4.2 校準(zhǔn)結(jié)果

根據(jù)本文提出的計算策略，設(shè)定不同的數(shù)據(jù)量對飛機航向角進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后得到飛機航向角誤差對比如圖5所示。

通過對校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對比表明：在數(shù)據(jù)量較少的情況下，由于每個卦限都保證有一定數(shù)量的點，依然能準(zhǔn)確計算出飛機航向角(均值誤差在1°以內(nèi)）；適度提高選取的數(shù)據(jù)量，可以在一定區(qū)間內(nèi)顯著提高飛機航向角計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性；選取足夠多的數(shù)據(jù)量之后再增加數(shù)據(jù)量，飛機航向角計算結(jié)果的精度沒有明顯提升。

5 結(jié)論

本文設(shè)計的磁羅盤校準(zhǔn)方法能夠有效地實現(xiàn)小型無人機的校準(zhǔn)精度，防止因操作不當(dāng)、采集數(shù)據(jù)過于集中而出現(xiàn)校準(zhǔn)誤差過大；通過對不同校準(zhǔn)數(shù)據(jù)量進(jìn)行對比，選取最優(yōu)區(qū)間，提高了校準(zhǔn)結(jié)果的精度。最后，通過仿真分析及實驗，驗證了該方法的可行性和有效性。

圖5 不同校準(zhǔn)結(jié)果計算得到的航向角誤差對比

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