王露瑩

開放性問題設(shè)計是基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的一個熱點。具體到高中數(shù)學(xué)，擺在教師面前的就有一系列亟待解決的問題，如：應(yīng)如何理解數(shù)學(xué)的開放性問題？它的設(shè)計原則是什么？怎樣挖掘復(fù)習(xí)課中的開放性問題？如何開展有效的開放性問題教學(xué)？

一、開放性問題的研究進展

目前，對于中小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題的研究還未形成系統(tǒng)，筆者查閱了有關(guān)的中文資料，大致概括如下。20世紀(jì)90年代，開放性問題教學(xué)在我國開始興起。福建師范大學(xué)余文森教授在《試論教學(xué)的開放性》一文中提到，開放性是時代的精神特征，而教學(xué)的開放性是新課程的基本特征，只有開放的教學(xué)，才能煥發(fā)師生的生命活力，從而使教學(xué)過程真正成為師生生命成長的歷程。

自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》實施以來，數(shù)學(xué)開放性問題就以不同的開放程度出現(xiàn)在教材與試卷中；新的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中也提到，教師在教學(xué)中應(yīng)多運用開放性的案例，并對教學(xué)內(nèi)容、教材編寫和過程評價提出開放性要求。

二、對數(shù)學(xué)開放性問題的認識

1.開放性問題的含義

通過對相關(guān)資料和文獻的查閱，筆者整理了數(shù)學(xué)開放性問題的概念：開放性問題是相對于條件完備、結(jié)論確定的封閉式問題而言的，是指那些條件不完備、結(jié)論不確定的，給學(xué)生形成了較大認知空間的問題。而數(shù)學(xué)開放性問題是一種富有教育價值的問題類型，它是為了考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。

2.開放性問題的設(shè)計原則

一是恰當(dāng)切入，自然開放。開放性問題的設(shè)計要自然、合理，教學(xué)的切入點要把握好，要考慮到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。例如，在對高三年級“三角函數(shù)再認識”的內(nèi)容的延伸，可以從這樣一道題目說起。

對此，教師提出了如下開放性問題：如果把條件“在△ABC中”擦去，怎么求A？（會求出無數(shù)個A）這讓學(xué)生由三角形中的解方程問題，延伸到一般的解方程問題。然后，再把A換成x、2換成f（x），此時便有了f（x）=sin 2x+cos 2x。這樣的過渡，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般、從具體到抽象的過程，并感受到各要素間的關(guān)系。然后，教師再提問：看到這樣的函數(shù)，你們可以設(shè)計出什么問題？這樣，學(xué)生會將接下來的重點放在研究函數(shù)的性質(zhì)上，從而達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

二是入口要寬，核心開放。設(shè)計開放性問題時入口要寬，即要照顧到不同層次的學(xué)生。只有在開始呈現(xiàn)的問題比較簡單，才能使學(xué)困生也都參與進來，讓更多學(xué)生有所體驗、有所收獲。同時，開放性問題還應(yīng)是教學(xué)中的核心問題，由學(xué)生自主探究、合作互助，從而在數(shù)學(xué)活動中積累更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。例如，教師可提出這樣的開放性問題：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin 2x+cos 2x，你們可以設(shè)計什么樣的問題？對此，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以研究簡單的問題，如定義域、值域（最值）等；中等學(xué)生會利用對稱性、五點法畫出函數(shù)f（x）的圖像、零點等；能力更好的學(xué)生可以由零點問題延伸到等式、圖像變換等問題的討論。如有的學(xué)生設(shè)計出這樣的問題：求f（x）<0的x的取值集合；說明函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)f（x）=2sin 2x圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到。學(xué)生對這個最基本但又至關(guān)重要的函數(shù)性質(zhì)的認識由簡單到復(fù)雜，乃至越來越豐富。

三是課后延伸，拓展開放。開放性問題的設(shè)計還要注重課后的延伸和拓展。要逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。因此，教師應(yīng)在課后問題中設(shè)計一些懸念，以引發(fā)學(xué)生的問題意識。例如，在“三角函數(shù)再認識”的課后，請學(xué)生不用常規(guī)解法、不求角？漬解答以下問題：已知函數(shù)f（x）=sin（2x+？漬），若f（）-f（-）=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間。

四是聯(lián)系生活，背景開放。開放性問題的設(shè)計要有現(xiàn)實意義和數(shù)學(xué)背景，如可以設(shè)計投資回報問題讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

3.如何挖掘復(fù)習(xí)課中的開放性問題

一是挖掘教材。教師可以挖掘教材中的開放性問題，如當(dāng)學(xué)到三角函數(shù)時，對兩角和的正弦公式sin（α+β）=sin α cos β+cos α sin β，有的學(xué)生會問“為什么不能是sin（α+β）=sin α+sin β”，教師此時不妨讓學(xué)生找一對“α和β”，使這一等式成立。

二是拓寬學(xué)生的時空觀。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生留下“自由度”，將課堂內(nèi)容進行延展，留到課后繼續(xù)探討。同時，要重視教材中的實踐作業(yè)，如給學(xué)生布置認識函數(shù)的查閱資料的作業(yè)。

三是運用變式教學(xué)，設(shè)計開放性問題。變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)問題進行不同角度、不同背景、不同層次、不同情形的變式，以暴露問題的本質(zhì)，是體現(xiàn)不同知識間內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。變式教學(xué)能使一題多用，多題重組，通過對問題的延伸，把與這個問題相關(guān)的問題研究得十分透徹，以啟發(fā)學(xué)生的思維。例如，針對“三角函數(shù)再認識”的下一環(huán)節(jié)，進行變式設(shè)計。請學(xué)生思考某個函數(shù)式可以由哪些更復(fù)雜的式子化簡得到，將被化簡的相對簡單的公式逆向推為更復(fù)雜的式子，可以幫助學(xué)生進一步完善知識結(jié)構(gòu)。例如：

三、如何開展有效的開放性問題教學(xué)

一是開放的思想是開放性問題教學(xué)的前提。教師只有先具備了開放的教學(xué)思想，才能有意識地提出具有開放性的問題，并在此基礎(chǔ)上展開教學(xué)，更好地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

二是要處理好開放與收回的關(guān)系。在進行開放性問題的教學(xué)時，要處理好“放與收”的辯證關(guān)系。如果一味地追求開放，只關(guān)注開放性問題的教學(xué)結(jié)果，滿足于結(jié)果的多樣性，而不關(guān)注教學(xué)過程，忽視在過程中引導(dǎo)學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律，忽視開放以后的歸納、概括、再認識、提升等“收回”的過程，也會損失開放性問題的價值。

總之，無論怎樣開放，都是為了更好地收獲；每一節(jié)課都要讓學(xué)生有所收獲，要讓課堂成為學(xué)生生命成長的舞臺。這才是開放性問題的根本目的，也是學(xué)校教育的核心價值。

（責(zé)任編輯 郭向和）endprint