周亞同，趙翔宇，何 峰，石超君

（河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津市電子材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300401）

0 引 言

溫濕度預(yù)測(cè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域有重要作用。研究可分為室內(nèi)溫濕度預(yù)測(cè)和室外溫濕度預(yù)測(cè)。室內(nèi)植物生長(zhǎng)很大程度依賴(lài)于溫度和濕度，為使植物健康生長(zhǎng)減少經(jīng)濟(jì)損失，實(shí)現(xiàn)溫濕度智能控制顯得尤為重要[1-2]。對(duì)于室外溫濕度預(yù)測(cè)，是氣象學(xué)領(lǐng)域重要的參數(shù)指標(biāo)，同時(shí)為其他應(yīng)用領(lǐng)域提供氣象保障[3]，例如道路、航空與固體表面監(jiān)控等領(lǐng)域中，主要目的為保障行人安全與科研順利進(jìn)行[4-5]。近年來(lái)，針對(duì)溫濕度預(yù)測(cè)已提出一些預(yù)測(cè)模型并取得一定進(jìn)展，但總體上來(lái)看預(yù)測(cè)效果仍有較大提升空間[6]。

對(duì)于室內(nèi)溫濕度預(yù)測(cè)：王定成等[7-9]基于支持向量機(jī)（support vector machine, SVM）回歸模型實(shí)現(xiàn)溫室環(huán)境溫度預(yù)測(cè)。左志宇等[10]提出一種時(shí)間分析法，采用自回歸滑動(dòng)平均（auto regressive and moving average, ARMA）模型進(jìn)行溫度單步預(yù)測(cè)。鄒偉東等[11-14]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks, ANN）預(yù)測(cè)溫室中溫濕度。吳曼玲等[15]利用灰色模型預(yù)測(cè)溫室內(nèi)溫度，以便對(duì)地源熱泵循環(huán)泵進(jìn)行變頻調(diào)控。

對(duì)于室外溫濕度預(yù)測(cè)：張麗麗等[16-18]主要采用 ANN預(yù)測(cè)固體表面、航空發(fā)動(dòng)機(jī)及路面表面溫度。于廣濱等[19-20]將 SVM 應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)與繞組表面溫度預(yù)測(cè)中。Nuijten對(duì)機(jī)場(chǎng)路面溫度預(yù)測(cè)建立物理模型[21]，將飛機(jī)對(duì)路面影響等因素考慮進(jìn)去，實(shí)現(xiàn)提前3個(gè)小時(shí)溫度預(yù)測(cè)。

但上述預(yù)測(cè)模型均存在一些不足，例如ARMA和灰度模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低；ANN預(yù)測(cè)比較復(fù)雜，易發(fā)生過(guò)擬合或陷入極小值點(diǎn)；SVM及一些物理預(yù)測(cè)模型并非概率模型，無(wú)法輸出置信區(qū)間，降低了預(yù)測(cè)結(jié)果可靠度等。高斯過(guò)程（gaussian process, GP）模型由于其兼具ANN和SVM等傳統(tǒng)模型的優(yōu)點(diǎn)，已應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)[22-24]。但是單個(gè) GP模型很難反映溫濕度序列在不同時(shí)段間的細(xì)微差異。高斯過(guò)程混合（gaussian process mixture, GPM）模型[25]，采用“分而治之”策略，將樣本分為若干組，對(duì)每個(gè)樣本組分配一個(gè)GP模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，細(xì)致描述不同時(shí)段間的細(xì)微差異。例如對(duì)于溫度序列而言，同一天的早晚溫度要明顯低于午間溫度，而相鄰幾天的早、中、晚各自溫度規(guī)律又有一定相似性，因此將早、中、晚的溫度序列劃分為3個(gè)模態(tài)，用3個(gè)GP的混合模型（GPM）預(yù)測(cè)，結(jié)果優(yōu)于用單個(gè)GP預(yù)測(cè)。

GPM模型目前仍在不斷發(fā)展，其學(xué)習(xí)算法中期望最大算法（expectation maximization, EM）最為常用。EM在學(xué)習(xí)過(guò)程中常引入近似策略，但近似策略的選擇直接影響到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。因此本文根據(jù) EM 提出一種基于隱變量后驗(yàn)硬劃分迭代學(xué)習(xí)的高斯過(guò)程混合模型，并將之用于溫濕度多模態(tài)預(yù)測(cè)。此模型在 EM 學(xué)習(xí)算法基礎(chǔ)上，采用隱變量后驗(yàn)硬劃分方式迭代學(xué)習(xí)，不僅學(xué)習(xí)速度快，而且能進(jìn)行溫濕度序列的多模態(tài)預(yù)測(cè)。由于GPM為無(wú)環(huán)境因子輸入模型，因此本研究不僅對(duì)大氣中溫濕度預(yù)測(cè)有促進(jìn)作用，同時(shí)對(duì)溫室中溫濕度預(yù)測(cè)具有一定借鑒價(jià)值。

1 高斯過(guò)程混合模型的原理

1.1 GP模型原理簡(jiǎn)介

在回歸預(yù)測(cè)中，設(shè)待求的預(yù)測(cè)函數(shù)為 f （ x）。GP模型假設(shè) f （ x）是一個(gè)高斯過(guò)程，具體表達(dá)式見(jiàn)公式（1）。

其中 m（ x）為高斯過(guò)程的均值函數(shù)，k（ x, x ′）為高斯過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)。在回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題中，采集的序列通常含有高斯白噪聲。假設(shè)期望為0、方差為的高斯白噪聲e( x)如公式（2）。

若考慮上述噪聲，則含噪序列 g （ x）的表達(dá)式見(jiàn)公式（3）。

綜合（1）至（3）式可知 g （ x）仍為一個(gè)高斯過(guò)程[26]，其表達(dá)式見(jiàn)公式（4）。

GP模型解決回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)，需先求出條件概率分布 P （ gt+1|gt），然后取其均值為樣本 xt+1處的最終預(yù)測(cè)值。條件概率分布表達(dá)式見(jiàn)公式（6）。

現(xiàn)設(shè)式（6）中分子表達(dá)式見(jiàn)公式（8）。將上式中矩陣1t+C 分塊為，其中tC表示1t+C 中除去最后一行及最后一列的剩余部分，κ為1t+C 中右下角最后一個(gè)數(shù)值，Tk為1t+C 中最后一行除去κ的行向量，k為1t+C 中最后一列除去κ的列向量。因此獲取1t+C 的逆為因此最終條件概率分將其作為樣本

1.2 GPM模型的基本原理

GPM是一種典型的混合模型，其中每個(gè)組分都是一個(gè)GP分量。一般用tz c= 表示第t個(gè)樣本屬于第c個(gè)GP分量，并分別用cX和cy表示第c個(gè)GP分量的輸入矩陣和輸出向量。因此GPM模型可表示為式（9）~（10）[29]。

本文GPM模型首先采用如下多項(xiàng)分布門(mén)限函數(shù)生成隱變量tz。

其中πct為樣本所屬分量的比例系數(shù)，然后令每一個(gè)樣本的比例系數(shù)都一致，即 πct=πc，則πc為混合比例系數(shù)。對(duì)于此GPM模型，設(shè)整體隱參數(shù)為輸入矩陣和輸出向量分別為X和y，二者滿(mǎn)足以下分布關(guān)系[30]。

上式中cm 為第c個(gè)GP分量的均值，cS為第c個(gè)GP分量的協(xié)方差，tx為輸入矩陣中的第t個(gè)向量，K為上節(jié)中k的矩陣形式。式（13）服從高斯分布，式（14）由式（9）和式（10）結(jié)合而成。第c個(gè) GP分量的待定參數(shù)為為上節(jié)中平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)在第c個(gè) GP分量的參數(shù)。因此為GPM模型待估計(jì)的所有參數(shù)。對(duì)于此GPM模型，由于各GP分量的均值 mc不同，使得每個(gè)分量能集中描述不同的時(shí)間序列輸入?yún)^(qū)域，因此GPM模型可用于刻畫(huà)時(shí)間序列的多模態(tài)特性。

2 GPM模型的隱變量后驗(yàn)硬劃分迭代學(xué)習(xí)算法

本文提出的隱變量后驗(yàn)硬劃分迭代學(xué)習(xí)算法，與GPM模型傳統(tǒng)的MCMC、VB或者EM學(xué)習(xí)算法相比，采用了采樣近似策略，在 E步中根據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則分配學(xué)習(xí)樣本，在M步通過(guò)最大似然法估計(jì)各GP分量的待定參數(shù)，從而大幅減少算法的計(jì)算復(fù)雜度。算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

第二步（M步）：參與混合的各GP分量基于最大似然估計(jì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，其中混合比例系數(shù)cπ以及輸入分布的均值cm 與協(xié)方差陣cS分別用如式（15）解析式求解。

第三步（E步）：根據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則對(duì)學(xué)習(xí)樣本重新指定組別，其中?tz為分組結(jié)果，等同與上節(jié)的tz。

如果重新指定的結(jié)果與上輪一致，則迭代算法停止并輸出最終結(jié)果；否則返回第二步。

其中z c*= 表示測(cè)試樣本屬于第c個(gè)GP分量。然后將測(cè)試樣本分配到第z組，再由單個(gè)GP分量的預(yù)測(cè)式可得預(yù)測(cè)分布。該預(yù)測(cè)式中所需學(xué)習(xí)樣本為最后一次迭代時(shí)被分配到第z組的學(xué)習(xí)樣本。

3 溫濕度時(shí)間序列解析

3.1 溫濕度序列來(lái)源

溫濕度時(shí)間序列來(lái)源于 UCI dataset數(shù)據(jù)庫(kù)（http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets.html）。序列通過(guò)一個(gè)金屬氧化物化學(xué)傳感器實(shí)時(shí)采集，分別記錄試驗(yàn)地區(qū)大氣中溫度和濕度的分時(shí)響應(yīng)。數(shù)據(jù)庫(kù)中儲(chǔ)存了從2004年3月11日0點(diǎn)到2015年4月3日23點(diǎn)，共389 d×24 h=9 336個(gè)樣點(diǎn)。試驗(yàn)選取其中42 d×24 h=1 008個(gè)樣點(diǎn)作為溫濕度序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。為盡量避開(kāi)空值點(diǎn)，濕度取值范圍：2004年6月10日0點(diǎn)到2004年7月21日23點(diǎn)。溫度取值范圍：2004年6月15日0點(diǎn)至2004年7月26日23點(diǎn)。由于序列為真實(shí)采集，難免存在空值點(diǎn)與奇異值點(diǎn)。對(duì)于個(gè)別空缺樣點(diǎn)補(bǔ)全處理，采用均值補(bǔ)償法，利用相鄰的 2個(gè)樣點(diǎn)求平均值來(lái)代替；對(duì)于連續(xù)空缺樣點(diǎn)補(bǔ)全處理，采用經(jīng)驗(yàn)修正法，通過(guò)長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)對(duì)樣點(diǎn)進(jìn)行填充；對(duì)于個(gè)別奇異值矯正，采用階段性閾值過(guò)濾法，根據(jù)不同時(shí)間段，人為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置不同偏差閾值，若某一時(shí)刻偏差超過(guò)此閾值，則將此時(shí)刻樣點(diǎn)過(guò)濾掉，變?yōu)榱阒担倮每杖睒狱c(diǎn)的處理方法處理此點(diǎn)；對(duì)于連續(xù)奇異值矯正，采取曲線置換法，通過(guò)尋找相同時(shí)間段的負(fù)荷曲線來(lái)替代當(dāng)前異常曲線，并將補(bǔ)全接頭處進(jìn)行平滑處理[31]。在特性分析與預(yù)測(cè)之前，將序列做歸一化處理，采用處理方式為離差標(biāo)準(zhǔn)化。原始序列經(jīng)過(guò)離差標(biāo)準(zhǔn)化處理后，變量區(qū)間會(huì)落在（0,1）上，可以很大程度上消除量綱影響，并減小變異因素對(duì)實(shí)際效果造成誤差。歸一化后的溫度和濕度序列如圖1所示。

圖1 溫濕度歸一化序列Fig.1 Normalized sequence of temperature and humidity

3.2 溫濕度序列的預(yù)測(cè)特性分析

下面從自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)、最大 lyapunov指數(shù)、預(yù)測(cè)遞歸圖與飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)等 5個(gè)方面入手，深入解析溫濕度序列的預(yù)測(cè)特性。

1）自相關(guān)函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)作為判定時(shí)間序列是否為線性的直接標(biāo)準(zhǔn)，詳細(xì)描述了序列某時(shí)刻與另一時(shí)刻的依賴(lài)關(guān)系。通過(guò)設(shè)定固定時(shí)延參數(shù)，可以得出在時(shí)延范圍內(nèi)，初始時(shí)刻與任一時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度?，F(xiàn)對(duì)溫濕度序列求自相關(guān)函數(shù)，時(shí)延最大為200，其結(jié)果如圖2所示。圖中序列的自相關(guān)函數(shù)從第 7個(gè)時(shí)延開(kāi)始，數(shù)值已降為負(fù)，說(shuō)明溫濕度序列具有較強(qiáng)的非線性特性。

圖2 溫濕度序列自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Autocorrelation function of temperature and humidity

2）偏自相關(guān)函數(shù)。時(shí)間序列的平穩(wěn)特性是其預(yù)測(cè)性的重要指標(biāo)，而偏自相關(guān)函數(shù)很好揭示時(shí)間序列的平穩(wěn)性?，F(xiàn)對(duì)溫濕度序列求偏自相關(guān)函數(shù)，時(shí)延最大為100，其結(jié)果如圖3所示。從圖中看出，在t+1 (原點(diǎn)為t時(shí)刻)時(shí)刻處有單個(gè)較大的峰值，t+3時(shí)刻后的值大多收斂于置信區(qū)間內(nèi)，證明所選溫濕度序列是非平穩(wěn)的。

圖3 溫濕度序列偏自相關(guān)函數(shù)Fig.3 Partial autocorrelation function of temperature and humidity

3）最大Lyapunov指數(shù)。Lyapunov指數(shù)能很好反映時(shí)間序列的混沌特性。當(dāng)序列的最大Lyapunov指數(shù)小于零時(shí)，此序列具有穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)；當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)等于零時(shí)，此序列具有周期解；當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)大于零時(shí)，此序列具有混沌特性。本文利用Wolf法循環(huán)求得20個(gè)周期下溫濕度序列的最大Lyapunov指數(shù)。其中每個(gè)周期為24h，即1d。其結(jié)果如圖4所示。從圖中看出，序列的最大Lyapunov指數(shù)均大于零，證明其皆有一定混沌特性。

圖4 溫濕度序列最大Lyapunov指數(shù)Fig.4 Maximum Lyapunov exponent of temperature and humidity

4）飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)。根據(jù)關(guān)聯(lián)維可以區(qū)分時(shí)間序列是否具有隨機(jī)特性或混沌特性。當(dāng)關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸增大但不飽和時(shí)，此序列具有隨機(jī)特性，反之具有混沌特性。現(xiàn)對(duì)溫濕度序列求關(guān)聯(lián)維數(shù)，嵌入維數(shù)d分別從2取到8，其結(jié)果如圖 5所示。從圖中看出，序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)皆隨著嵌入維數(shù)的增大達(dá)到飽和，因此再次驗(yàn)證溫濕度序列具有一定混沌特性。

圖5 溫濕度序列飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)圖Fig.5 Saturation correlation dimension of temperature and humidity

5）遞歸圖。時(shí)間序列的遞歸圖中存在一條主對(duì)角線，通過(guò)觀察與此對(duì)角線平行的直線數(shù)量及長(zhǎng)短能反映時(shí)間序列的可預(yù)測(cè)性。溫濕度序列遞歸圖見(jiàn)圖6，遞歸范圍取前250個(gè)樣點(diǎn)，嵌入維數(shù)d取8，時(shí)延τ取1。圖中與主對(duì)角線平行的線偏短，說(shuō)明序列適合短期預(yù)測(cè)，不易長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；且溫度序列遞歸圖中平行線要多于濕度序列，表明溫度的可預(yù)測(cè)性要強(qiáng)于濕度序列。

圖6 溫濕度序列遞歸圖Fig.6 Recursive graph of temperature and humidity

針對(duì)以上 5種特性分析，可以驗(yàn)證溫濕度序列具有較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性及混沌特性。對(duì)于大自然中存在的隨即時(shí)間序列，當(dāng)驗(yàn)證其具有混沌特性時(shí)，可借助相空間重構(gòu)將序列映射至高維空間獲取其混沌吸引子，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。目前驗(yàn)證時(shí)間序列是否具有混沌特性的充分條件并不存在，lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)及遞歸圖為混沌序列的3個(gè)經(jīng)典指標(biāo)，當(dāng)滿(mǎn)足此3個(gè)指標(biāo)各自所需條件時(shí)，可近似驗(yàn)證此時(shí)間序列具有混沌特性。而在后續(xù)研究中，混沌序列的又一必要條件為非線性，且溫濕度序列恰好具有非線性及非平穩(wěn)性。因此本文首先對(duì)溫濕度序列進(jìn)行特性分析，在驗(yàn)證其可預(yù)測(cè)性后再進(jìn)行預(yù)測(cè)，使研究更具實(shí)際意義。

4 預(yù)測(cè)實(shí)例及結(jié)果比較分析

現(xiàn)對(duì)溫濕度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)試驗(yàn)軟件平臺(tái)為Matlab2010a。針對(duì)所選試驗(yàn)序列，從第101時(shí)刻至第500時(shí)刻作為學(xué)習(xí)樣本，從第501時(shí)刻至第900時(shí)刻作為測(cè)試樣本。為了展示GPM的預(yù)測(cè)能力，本文將之與核回歸（kernel-regression, K-R）、最小最大概率機(jī)回歸（minimax probability machine regression, MPMR）、線性回歸（linearregression, L-R）、GP和SVM模型進(jìn)行比較。

K-R是一種基于核函數(shù)的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)調(diào)整最優(yōu)窗寬h，逐漸夾逼得到對(duì)應(yīng)誤差最小的預(yù)測(cè)結(jié)果，K-R由于其可以同時(shí)預(yù)測(cè)線性與非線性時(shí)間序列，一直作為預(yù)測(cè)模型研究的基礎(chǔ)。MPMR無(wú)須對(duì)模型分布做具體假設(shè)，僅需知道序列分布的均值和協(xié)方差矩陣即可，此模型改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入極小值與過(guò)擬合等不足，并可以有效的預(yù)測(cè)混沌時(shí)間序列，如Sun利用MPMR預(yù)測(cè)傳統(tǒng)混沌時(shí)間序列[32]，取得較好結(jié)果，目前MPMR已成功用在預(yù)測(cè)電力負(fù)荷時(shí)間序列及交通流量時(shí)間序列。L-R是一種非常傳統(tǒng)的模型，利用變量之間相互依賴(lài)的定量關(guān)系，得到線性表達(dá)式，進(jìn)而預(yù)測(cè)測(cè)試樣本。L-R在線性較強(qiáng)的時(shí)間序列中表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)效果，但對(duì)于混沌時(shí)間序列，預(yù)測(cè)效果欠佳。GP作為GPM模型的基礎(chǔ)，已被廣泛應(yīng)用于各項(xiàng)預(yù)測(cè)中。

本文采用以下2個(gè)指標(biāo)作為定量評(píng)定預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣：

1）均方根誤差（RMSE）

2）判定系數(shù)（ R2）

4.1 濕度預(yù)測(cè)

在GPM模型中，主要待定參數(shù)為模態(tài)個(gè)數(shù)C，加上相空間重構(gòu)的參數(shù)d和τ，共有3個(gè)參數(shù)需要確定。對(duì)于濕度時(shí)間序列，為獲得最佳預(yù)測(cè)參數(shù)，首先固定C值不變，將d從2至8，τ從1至6循環(huán)遍歷搜索。通過(guò)對(duì)比不同d和τ下的RMSE和2R值，可以得到最優(yōu)預(yù)測(cè)參數(shù)為5d=和1τ=。然后將此參數(shù)固定的前提下，循環(huán)遍歷模態(tài)個(gè)數(shù)C，在同時(shí)保證RMSE最小和2R最大的前提下，最優(yōu)模態(tài)個(gè)數(shù)C應(yīng)取3。在獲取全部最優(yōu)參數(shù)后，對(duì)濕度序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。圖7a中線為序列真實(shí)值，點(diǎn)線為得到的預(yù)測(cè)值，因此點(diǎn)、線貼合度越高，意味著預(yù)測(cè)效果越好。圖7b點(diǎn)狀圖中橫坐標(biāo)代表濕度序列真實(shí)值，縱坐標(biāo)代表預(yù)測(cè)值，圖中點(diǎn)越集中于主對(duì)角線上，意味著預(yù)測(cè)效果越好。

圖7 濕度序列的GPM模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of humidity

GPM模型的優(yōu)勢(shì)在于：1）對(duì)序列分而治之，通過(guò)設(shè)置模態(tài)個(gè)數(shù)能更好適應(yīng)多模態(tài)時(shí)間序列；2）可以輸出置信區(qū)間，提高預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性。因此為更加直觀展示序列的多模態(tài)特性和置信區(qū)間，現(xiàn)將不同模態(tài)個(gè)數(shù)情形下的預(yù)測(cè)結(jié)果與置信區(qū)間圖排列如下。圖8中以 3C= 為例，紅色模態(tài)描繪上午濕度變化情況，呈急劇下降趨勢(shì)；綠色模態(tài)描繪下午濕度變化情況，呈急劇上升趨勢(shì)；藍(lán)色模態(tài)描繪從下午到上午一整段的夜間濕度變化情況，先上升后下降。從圖中看出，3種濕度變化趨勢(shì)對(duì)應(yīng)著3種模態(tài)，若不區(qū)分模態(tài)，就不易展示上述濕度變化趨勢(shì)。而將之劃分成多個(gè)模態(tài)預(yù)測(cè)，可以有效提升預(yù)測(cè)效果。在圖9中，藍(lán)線與紅線分別代表置信區(qū)間上限與下限，2條線在波峰與波谷位置與預(yù)測(cè)曲線貼合緊密度要弱于其他位置，證明此處的預(yù)測(cè)可靠度要小于其他位置。

圖9 濕度預(yù)測(cè)置信區(qū)間Fig.9 Confidence interval of humidity prediction

現(xiàn)將6種模型在最佳d和τ取值下（5d=、1τ=）的預(yù)測(cè)RMSE值、2R值及預(yù)測(cè)耗時(shí)列于表1。從表1中看出，GPM 預(yù)測(cè)效果要好于其它 5種模型。由于 GPM與SVM皆需通過(guò)迭代訓(xùn)練樣本，因此其預(yù)測(cè)耗時(shí)要略高于其它4種模型，且GPM耗時(shí)要低于SVM。對(duì)于濕度序列，GPM 最終預(yù)測(cè)RMSE= 0 .062 0，R2= 0 .936 2，預(yù)測(cè)耗時(shí)為113.417 5 s。

表1 6種模型濕度預(yù)測(cè)對(duì)比Table 1 Comparison of six model humidity prediction

4.2 溫度預(yù)測(cè)

與濕度預(yù)測(cè)獲取最佳參數(shù)過(guò)程相同，最終可得d=5、τ=1、C=2。將所有參數(shù)設(shè)置完畢后，對(duì)溫度序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。

圖10 溫度序列的GPM模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Prediction results of temperature

繼而針對(duì)最優(yōu)d和τ（5d=、1τ=），將6種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果列于表2。從表2中看出，GPM的預(yù)測(cè)效果要好于其它 5種模型，且溫度序列的預(yù)測(cè)效果要好于濕度預(yù)測(cè)。同樣由于迭代學(xué)習(xí)，GPM與SVM的預(yù)測(cè)耗時(shí)要高于其它4中模型，且GPM要低于SVM。對(duì)于溫度序列，GPM預(yù)測(cè)RMSE= 0 .042 6，R2= 0 .966 6，預(yù)測(cè)耗時(shí)為90.004 9 s。

表2 6種模型溫度預(yù)測(cè)對(duì)比Table 2 Comparison of six model temperature prediction

5 結(jié) 論

本文采用高斯過(guò)程混合（GPM）模型進(jìn)行溫濕度多模態(tài)預(yù)測(cè)，并采用真實(shí)大氣溫濕度序列進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)及驗(yàn)證。得到結(jié)論如下：

1）自相關(guān)函數(shù)等5個(gè)指標(biāo)揭示了溫濕度序列具有很強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性、混沌特性和一定的短期可預(yù)測(cè)性；

2）隨著相空間重構(gòu)參數(shù)嵌入維數(shù)和時(shí)延增加和減小，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率逐漸上升，但嵌入維數(shù)的取值不宜過(guò)大，預(yù)測(cè)耗時(shí)與嵌入維數(shù)、時(shí)延無(wú)明顯關(guān)系；

3）GPM的模態(tài)個(gè)數(shù)取值沒(méi)有明顯規(guī)律。不同的溫濕度序列最優(yōu)模態(tài)個(gè)數(shù)也隨之不同。對(duì)于本文所采用的試驗(yàn)序列，濕度預(yù)測(cè)時(shí)最優(yōu)模態(tài)數(shù)為3，溫度預(yù)測(cè)時(shí)最優(yōu)模態(tài)數(shù)為2；

4）在GPM與K-R、MPMR、L-R、GP及SVM對(duì)比試驗(yàn)中，GPM預(yù)測(cè)效果最佳，要明顯高于其它5種模型，預(yù)測(cè)效果排序?yàn)椋篏PM>SVM>=GP>MPMR>L-R>K-R。但由于GPM與SVM采用迭代學(xué)習(xí)算法，預(yù)測(cè)耗時(shí)要略高于其它4種模型，且GPM預(yù)測(cè)耗時(shí)要低于SVM。

[1] 周偉，李永博，汪小旵. 基于CFD非穩(wěn)態(tài)模型的溫室溫度預(yù)測(cè)控制[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45(12)：335－340.Zhou Wei, Li Yongbo, Wang Xiaochan. Model predictive control of air temperature in greenhouse based on CFD unsteady model[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(12): 335－340. (in Chinese with English abstract)

[2] 鄧玲黎，李百軍，毛罕平. 長(zhǎng)江中下游地區(qū)溫室內(nèi)溫濕度預(yù)測(cè)模型的研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2004，20(1)：263－266.Deng Lingli, Li Baijun, Mao Hanping. Forecasting model of inter temperature and humidity for intelligent greenhouses in the middle and lower reaches of the yangtze river[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2004, 20(1): 263－266. (in Chinese with English abstract)

[3] 何杰穎，張升偉，張瑜. 北京地區(qū)夏季和冬季大氣溫度和濕度變化規(guī)律的分析[C]//中國(guó)遙感大會(huì). 2010.

[4] 付旭云，陜振勇，李臻，等. 時(shí)變模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2014，20(4)：919－925.Fu Xuyun, Xia Zhenyong, Li Zhen, et al. Time-varying fuzzy neural network and its application in prediction of exhaust gas temperature[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2014, 20(4): 919－925. (in Chinese with English abstract)

[5] 龐麗藩，鞏萌萌，曲洪權(quán)，等. 基于集總虛擬濕源的民機(jī)客艙濕度預(yù)測(cè)[J]. 航空學(xué)報(bào)，2012，33(6)：1030－1035.Pang Lifan, Gong Mengmeng, Qu Hongquan, et al. Moisture prediction for aircraft cabin based on lumped virtual moisture source[J]. Acta Aeronautica et AstronauticaSinica, 2012,33(6): 1030－1035. (in Chinese with English abstract)

[6] 何芬，馬承偉，張俊雄. 溫室濕度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型建立與試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(10)：173－177.He Fen, Ma Chengwei, Zhang Junxiong. Dynamic forecasting model of humidity in greenhouse[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2009, 40(10):173－177. (in Chinese with English abstract)

[7] 王定成. 溫室環(huán)境的支持向量機(jī)回歸建模[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004，35(5)：106－109.Wang Dingcheng. SVM regression modeling for Greenhouse environment[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2004, 35(5): 106－109. (in Chinese with English abstract)

[8] Pérez-Vega A, Travieso C M, Hernández-Travieso J G, et al.Forecast of temperature using support vector machines[C]// 2016 International Conference on Computing,Communication and Automation (ICCCA), Noida, 2016, 388－392.

[9] Yu Huihui, Chen Yingyi, Shahbaz G H, et al. Prediction of the temperature in a Chinese solar greenhouse based on LSSVM optimized by improved PSO[J], Computers and Electronics in Agriculture, 2016, 122:94－102.

[10] 左志宇，毛罕平，張曉東，等. 基于時(shí)序分析法的溫室溫度預(yù)測(cè)模型[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，41(11)：173－177.Zuo Zhiyu, Mao Hanping, Zhang Xiaodong. Forcast model of greenhouse temperature based on time series method[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2010, 41(11): 173－177. (in Chinese with English abstract)

[11] 鄒偉東，張百海，姚分喜，等. 基于改進(jìn)型極限學(xué)習(xí)機(jī)的日光溫室溫濕度預(yù)測(cè)與驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015(24)：194－200.Zou Weidong, Zhang Baihai, Yao Fenxi. Verification and forecasting of temperature and humidity in solar greenhouse based on improved extreme learning machine algorithm[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2015(24): 194－200. (in Chinese with English abstract)

[12] Liu Q, Jin D, Shen J, et al. A WSN-based prediction model of microclimate in a greenhouse using extreme learning approaches[C]//2016 18th International Conference on Advanced Communication Technology (ICACT), Pyeongchang, 2016, 1－2.

[13] 許童羽，王瀧，張曉博，等. RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在北方日光溫室濕度模擬預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，45(6)：726－730.Xu Tongyu, Wang Long, Zhang Xiaobo, et al. Application of RBF neural network in humidity simulation and prediction of northern sunlight greenhouse[J]. Journal of Shenyang Agricultural University, 2014－12, 45(6): 726－730. (in Chinese with English abstract)

[14] Zou Weidong, Yao Fenxi, Zhang Baihai, et al. Verification and predicting temperature and humidity in a solar greenhouse based on convex bidirectional extreme learning machine algorithm[J]. Neurocomputing, 2017, 249: 72－85.

[15] 吳曼玲，陳一飛，李琦，等. 基于灰色預(yù)測(cè)的溫室地源熱泵系統(tǒng)溫度變頻調(diào)控及驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(16)：183－187.Wu Manling, Chen Yifei, Li Qi. Frequency transformation and its validation of ground source heat pump system based on grey prediction of greenhouse temperature[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(16): 183－187. (in Chinese with English abstract)

[16] 張麗麗，王相友，張海鵬. 山藥切片紅外干燥溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2014，45(11)：246－249.Zhang Lili, Wang Xiangyou, Zhang Haipeng. Temperature prediction of yam under infrared drying based on neual networks[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2014, 45(11): 246－249. (in Chinese with English abstract)

[17] 鐘詩(shī)勝，雷達(dá)，丁剛. 卷積和離散過(guò)程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 航空學(xué)報(bào)，2012，33(3)：438－445.Zhong Shisheng, Lei Da, Ding Gang. Convolution sum discrete process neural network and its application in aeroengine exhausted gas temperature prediction[J]. Acta Aeronautica et AstronauticaSinica, 2012, 33(3): 438－445. (in Chinese with English abstract)

[18] Xu B, Dan H C, Li L. Temperature prediction model of asphalt pavement in cold regions based on an improved BP neural network[J]. Applied Thermal Engineering, 2017, 120:568－580.

[19] 于廣濱，丁剛，姚威，等. 基于支持過(guò)程向量機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度預(yù)測(cè)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2013，17(8)：30－36.Yu Guangbin, Ding Gang, Yao Wei, et al. Aeroengine exhaust gas temperature prediction using support process vector machine[J]. Electric Machines and Control, 2013,17(8): 30－36. (in Chinese with English abstract)

[20] 陳偉根，滕黎，劉軍，等. 基于遺傳優(yōu)化支持向量機(jī)的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度預(yù)測(cè)模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(1)：44－51.Chen Weigen, Teng Li, Liu Jun, et al. Transformer winding hot-spot temperature prediction model of support vector machine optimized by genetic algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(1): 44－51. (in Chinese with English abstract)

[21] Nuijten A D W. Runway temperature prediction, a case study for Oslo Airport, Norway[J]. Cold Regions Science &Technology, 2016, 125: 72－84.

[22] 苑進(jìn)，胡敏，柯盛，等. 基于高斯過(guò)程建模的物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)不確定性度量與預(yù)測(cè)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(5)：265－272.Yuan Jin, Hu Min, Ke Sheng, et al. Uncertainty measurement and prediction of IOT data based on gaussian process modeling[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2015, 46(5): 265－272. (in Chinese with English abstract)

[23] 李軍，張友鵬. 基于高斯過(guò)程的混沌時(shí)間序列單步與多步預(yù)測(cè)[J]. 物理學(xué)報(bào). 2011, 60(7): 143－152.Li Jun, Zhang Youpeng. Single-step and multiple-step prediction of chaotic time series using gaussian process model[J]. Acta Phys. Sin. 2011, 60(7): 143－152. (in Chinese with English abstract)

[24] Zhou Yatong, Zhang Taiyi, Sun Jiancheng. Multi-scale gaussian processes: A novel model for chaotic time series prediction[J].Chinese Physics Letters. 2007, 24(1): 42－45.

[25] Trest V. Mixtures of gaussian processes[C]//Advances in Neural Information Processing Systems 13. Cambridge: MIT Press, 2000: 654－660.

[26] Zhou Yatong, Zhang Taiyi, Li Xiaohe. Prediction of chaotic time series based on multi-scale Gaussian processes[J].Intelligent data engineering and automated learning. 2006,4224: 183－190.

[27] 彭虹橋, 顧潔, 胡玉,等. 基于混沌粒子群—高斯過(guò)程回歸的飽和負(fù)荷概率預(yù)測(cè)模型[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2017,41(21):25-32.Peng Hongqiao, Gu Jie, Hu Yu, et al. Forecasting Model for Saturated Load Based on Chaotic Particle Swarm Optimization-Gaussian Process Regression[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(21):25-32. (in Chinese with English abstract)

[28] 周亞同，陳子一，馬盡文. 從高斯過(guò)程到高斯過(guò)程混合模型：研究與展望[J]. 信號(hào)處理，2016，32(08)：960－972.Zhou Yatong, Chen Ziyi, Ma Jinwen. From Gaussian Processes to the Mixture of Gaussian Processes: A Survey[J].Journal of Signal Processing, 2016, 32(08): 960－972. (in Chinese with English abstract)

[29] Nguyen T, Bonilla E. Fast allocation of gaussian process experts[C]//Anon. Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning, 2014: 145－153.

[30] Yang Yan, Ma Jinwen. An efficient EM Approach to Parameter Learning of the Mixture of Gaussian Processes[M]//Guo Chengan, Hou Zengguang, Zeng Zhigang. Advances in Neural Networks–ISNN 2011. Berlin Heidelberg:Springer, 2011:165－174.

[31] 張永明，齊維貴. 供熱負(fù)荷時(shí)間序列混沌特性分析及預(yù)報(bào)模型研究[J]. 物理學(xué)報(bào)，2011，60(10)：98－107.Zhang Yongming, Qi Weigui. Chaotic property analysis and prediction model study for heating load time series[J]. Acta Phys. Sin, 2011, 60(10): 98－107. (in Chinese with English abstract)

[32] Sun Jiancheng. Prediction of chaotic time series based on modified minimax probability machine regression[J]. Chinese Physics, 2007, 16(11): 3262－3270.