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(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系,山西 晉中 030619)

0 引言

隨著決策問題的日趨復(fù)雜,決策屬性變量的形式也是多種多樣,不再局限于數(shù)值型,而是有更多樣的非數(shù)值型屬性參與決策,其中非常典型的是語(yǔ)言型.比如人們用優(yōu)、良、中、差來(lái)評(píng)判成績(jī)等級(jí);用甲乙丙丁來(lái)標(biāo)注好壞等級(jí);用A類B類C類來(lái)標(biāo)注珠寶檔次;或者是一段評(píng)語(yǔ)中所體現(xiàn)出的好壞等等.為了更客觀地處理決策過程中的語(yǔ)言型評(píng)價(jià),Herrera和Martnez[1,2]建立了語(yǔ)言標(biāo)度與數(shù)值組成的二維模型,并且給出了語(yǔ)言集成算子,是由語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)與數(shù)值組成的二維模型.樊治平和王欣榮在“具有語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的指派問題的求解方法”[3]中給出了基于二元語(yǔ)義組信息的求解方法.徐澤水在“基于語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度中術(shù)語(yǔ)指標(biāo)的多屬性群決策法”[4]中給出了語(yǔ)言信息的集成方法,以及不同語(yǔ)言環(huán)境下多屬性群決策方法.此后徐澤水在LWAA算子和EOWA算子基礎(chǔ)上還給出了語(yǔ)言混合算術(shù)平均算子LHAA[5].

近年來(lái)對(duì)帶有語(yǔ)言型變量的群決策研究不斷發(fā)展,對(duì)于這方面國(guó)內(nèi)的許多學(xué)者亦做出不少貢獻(xiàn).楊雷[6]等人在“多元判斷偏好集結(jié)的混合群決策過程研究”中提出了兩階段集結(jié)的群體決策方法,先是通過個(gè)人偏好轉(zhuǎn)換把不同專家做出的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為歸一化的數(shù)值絕對(duì)偏好,然后采用OWA和LOWA算子進(jìn)行方案集合,最終完成排序;彭勃[7]等人在“基于直覺純語(yǔ)言集結(jié)算子的多屬性群決策方法”中不僅定義了直覺純語(yǔ)言集、給出運(yùn)算法則、集結(jié)算子,而且還給出一種直覺純語(yǔ)言標(biāo)度的新的決策方法;張肅[8]在“基于二元語(yǔ)義關(guān)聯(lián)分析的多屬性群決策方法”中定義了二元語(yǔ)義灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),并給出了二元語(yǔ)義灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法,通過T-OMA算子進(jìn)行方案優(yōu)選;戴泉晨[9]等人在“基于屬性不完全判斷的語(yǔ)言群決策方法”中研究了多個(gè)決策者對(duì)屬性有不完全類別偏好的語(yǔ)言案例決策方法,運(yùn)用信息增益和正負(fù)理想點(diǎn)距靶心距離進(jìn)行方案的集成優(yōu)選.余高鋒[10]等人在“二元語(yǔ)義粗算子及其語(yǔ)言多屬性決策中的應(yīng)用”中結(jié)合粗糙集理論提出了由屬性依賴度和信息度來(lái)形成屬性客觀權(quán)重,通過二元語(yǔ)義集成算子計(jì)算屬性的主觀權(quán),然后將各屬性的主客觀權(quán)重信息集成,最終得到綜合權(quán)重.焦志敏等人[11]在“區(qū)間值比例二元組語(yǔ)言集成算子及其決策方法”中將區(qū)間不確定性語(yǔ)言集和比例二元組相結(jié)合,提出區(qū)間值比例二元組加權(quán)幾何算子和有序加權(quán)幾何算子,并給出了相應(yīng)的決策方法.鄒麗等人在“語(yǔ)言值直覺模糊二元組表示模型”[12]中討論了語(yǔ)言型變量的直覺模糊對(duì)的運(yùn)算和性質(zhì),并給出了模糊聚合算子.

隨著人工智能的發(fā)展和其技術(shù)滲透到各個(gè)行業(yè),對(duì)于多屬性群決策來(lái)講,不僅希望要求自動(dòng)地給出方案排序,而且期望可以自動(dòng)生成合理的評(píng)語(yǔ).因此,在語(yǔ)言型決策中不僅評(píng)判時(shí)用語(yǔ)言型,而且在給出最終評(píng)價(jià)和給予語(yǔ)言型評(píng)語(yǔ)時(shí)亦需要轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言型.在[13]中只對(duì)數(shù)值型屬性做了深入的討論,面對(duì)復(fù)雜決策時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮語(yǔ)言型的評(píng)價(jià)類型,并且希望能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)自動(dòng)生成語(yǔ)言評(píng)價(jià)做一些鋪墊.因此,文章將對(duì)群組決策中的語(yǔ)言型屬性進(jìn)行專家權(quán)重微調(diào)整方案的深入研究.

1 問題描述及基本概念

1.1 問題描述

1.2 基本概念

對(duì)于語(yǔ)言型評(píng)價(jià)標(biāo)度的選取和相關(guān)運(yùn)算法則大多數(shù)采用文獻(xiàn)[1，2]中所定義的形式,引言部分所提及的文獻(xiàn)大多如此.其中要求術(shù)語(yǔ)個(gè)數(shù)最好為奇數(shù),對(duì)于實(shí)際狀況而言顯得并不自然,因此在這里應(yīng)用類似文獻(xiàn)[8][12]中的形式定義語(yǔ)言評(píng)價(jià)標(biāo)度,使其更具有普適性.

設(shè)L={l0,l1,…,lr}是基數(shù)為r+1的有序語(yǔ)言集,當(dāng)語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)分別與L中元素由按低到高、由小到大的順序?qū)?yīng)時(shí),在實(shí)際運(yùn)算中可將語(yǔ)言評(píng)價(jià)直接轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的L中元素的下標(biāo).如={l0(級(jí)差),l1(較差),l2(中等),l3(良好),l4(優(yōu)級(jí))},則良好轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)3.

L同樣滿足以下性質(zhì):

1)有序性:li≥lj當(dāng)且僅當(dāng)i≥j(li≥lj表示語(yǔ)義上的好于或等于、強(qiáng)于或等于);

2)存在逆運(yùn)算Neg(li)=lr-i;

3)存在極大化運(yùn)算和極小化運(yùn)算:當(dāng)li≥lj時(shí),max(li,lj)=li,min(li,lj)=lj.

但語(yǔ)言是復(fù)雜的,直接語(yǔ)言表述中可能有介于兩者之間的表述,如中等偏上、比良好但不如優(yōu)等.針對(duì)這樣的語(yǔ)言表述在轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)的過程中也應(yīng)給予考慮,因此這里將語(yǔ)言集與實(shí)數(shù)集的轉(zhuǎn)換規(guī)則定義如下.

定義1:L={l0,l1,…,lr}是基數(shù)為r+1的有序語(yǔ)言集,x∈[0,r]令轉(zhuǎn)換函數(shù)為φ:L→[0,r]上的函數(shù),

(1)

其中l(wèi)i∈L,i∈{0,1,…,r}

由于計(jì)算過程均轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)進(jìn)行,而評(píng)價(jià)過程都是自然語(yǔ)言形式,所以在最終給予結(jié)論評(píng)價(jià)時(shí)有必要再次轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言形式,所以定義逆轉(zhuǎn)換函數(shù).

定義2:L={l0,l1,…,lr}是基數(shù)為r+1的有序語(yǔ)言集,x∈[0,r],令逆轉(zhuǎn)換函數(shù)為φ-1:[0,r]→L上的函數(shù)

(2)

其中[i]為取整函數(shù),li∈L,i∈{0,1,…,r}.

例如,φ(良好偏上)=3.5,

φ-1(2.7)=良好偏下

1.3 集結(jié)算子

在進(jìn)行群組決策時(shí),常常用到集結(jié)算子來(lái)反映數(shù)據(jù)的某種特性,比如WWA算子、OWA算子等等.對(duì)于語(yǔ)言型變量進(jìn)行運(yùn)算通常是先轉(zhuǎn)換為數(shù)值型.但在做結(jié)論時(shí)為了和語(yǔ)言評(píng)價(jià)相對(duì)應(yīng),應(yīng)當(dāng)將數(shù)值性結(jié)論再轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言型,因此做如下定義.

這個(gè)集結(jié)算子的實(shí)質(zhì)是s1,s2,…,sn的數(shù)學(xué)期望,只是將數(shù)值型期望轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言型.

對(duì)于逆運(yùn)算、極大化運(yùn)算和極小化運(yùn)算同樣可以用逆轉(zhuǎn)換函數(shù)將結(jié)果變換為語(yǔ)言型.當(dāng)li≥lj時(shí),有

φ-1(Neg(li))=φ-(lr-i)

φ-1(max(li,lj))=φ-1(li)

φ-1(min(li,lj))=φ-1(lj)

下面舉幾個(gè)小例子來(lái)說明以上算子,例如1.2中假設(shè),若一組專家權(quán)重為[w1,w2,w3]=[0.3,0.4,0.3],相應(yīng)的專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)為s={l3,l2,l3},則:

=φ-1(0.3×3+0.4×2+0.3×3)

=φ-1(2.6)=良好偏下,

φ-1(Neg(l3))=φ-1(l4-3)=φ-1(l1)=較差,

φ-1(max(l2,l3))=φ-1(l3)=良好,

φ-1(min(l2,l3))=φ-1(l2)=中等.

2 專家權(quán)重的微調(diào)整方法[13]

步驟1 確定均值,利用公式(3)計(jì)算第k個(gè)備選方案的第i種屬性的平均評(píng)分.

(3)

(4)

步驟3 用公式(5)計(jì)算離差平均值.

(5)

(6)

步驟5 運(yùn)用公式(7)對(duì)每位專家權(quán)值進(jìn)行調(diào)整,得到更的專家權(quán)重向量[w1,w2,…,wt].

(7)

步驟6 若有未輸入數(shù)據(jù),則令k=k+1與i=i+1并返回步驟1.否則結(jié)束.

3 語(yǔ)言型群組決策的專家權(quán)重微調(diào)整方法

所有假設(shè)如1.1中所述,則對(duì)于語(yǔ)言型的評(píng)價(jià)表進(jìn)行方案排序的步驟如下:

1)用公式(1)將語(yǔ)言型評(píng)價(jià)矩陣轉(zhuǎn)換為數(shù)值型矩陣.

2)運(yùn)用上節(jié)所述專家權(quán)重微調(diào)整方法為各專家賦權(quán),專家最終的權(quán)重分別為w1,w2,…,wt.

4)運(yùn)用逆轉(zhuǎn)換公式(2)將排序結(jié)果轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言型評(píng)價(jià)形式.

4 算例分析

設(shè)有序語(yǔ)言集L={l0(極差),l1(較差),l2(中等)、l3(良好)、l4(優(yōu)級(jí))}.

表1 各專家對(duì)圖書供應(yīng)商的評(píng)價(jià)表

1) 將語(yǔ)言型評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為數(shù)值型,用Ai(i=1,2,3)表示三個(gè)供應(yīng)商轉(zhuǎn)換后的得分矩陣.

2)運(yùn)用專家權(quán)重微調(diào)整方法為各專家賦權(quán),專家權(quán)重調(diào)整的各次結(jié)果如表2所示.

表2 各次權(quán)重調(diào)整的結(jié)果

3)計(jì)算每個(gè)供應(yīng)商的最終得分,則三個(gè)供應(yīng)商的綜合得分分別是3.073，2.042，1.961,因此最終排名為y1?y2?y3.

4)將排序結(jié)果轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言型評(píng)價(jià).

由于φ-1(3.174)=良好偏上,所以y1的總體評(píng)價(jià)良好偏上,對(duì)y2的總體評(píng)價(jià)為中等偏上,對(duì)y3的總體評(píng)價(jià)為中等偏下.

第一輪調(diào)整專家權(quán)重和屬性權(quán)重結(jié)果如下:

[0.198 889,0.193 333,0.212 778,0.207 222,0.187 778]

[0.102 976,0.076 696,0.077 143,0.076 518]

第二輪調(diào)整專家權(quán)重和屬性權(quán)重結(jié)果如下:

[0.195,0.201 944,0.215 833,0.210 278,0.176 944]

[0.179 758,0.180755,0.128 122,0.178 031]

第三輪調(diào)整專家權(quán)重和屬性權(quán)重結(jié)果如下:

[0.187 778,0.200 278,0.228 056,0.216 944,0.166 944]

[0.245 902,0.269 363,0.216 613,0.268 121]

最后利用加權(quán)平均公式計(jì)算每個(gè)供應(yīng)商的最終得分分別是3.27、2.24、2.08,因此最終排名仍為為y1?y2?y3.后一種方法考慮了屬性之間的互調(diào)作用,在數(shù)值上和前一種方法有差異,但通常在排序結(jié)果中只會(huì)有局部變化,這一點(diǎn)在[14]中有清晰對(duì)比.

5 總結(jié)

多屬性群決策理論隨著時(shí)代發(fā)展不僅滲透到多種行業(yè)和領(lǐng)域,而且方法也趨于多樣化,由于每個(gè)領(lǐng)域的專家評(píng)判模式不同,因此群組決策理論又有多種手段和方法來(lái)解決問題[15-26].語(yǔ)言型評(píng)價(jià)比數(shù)值型評(píng)價(jià)在很多行業(yè)更符合現(xiàn)實(shí),因此有必要對(duì)語(yǔ)言型評(píng)價(jià)的決策系統(tǒng)進(jìn)行專業(yè)化研究.雖然已有眾多學(xué)者在語(yǔ)言型決策方面做出重大貢獻(xiàn),但隨著新數(shù)據(jù)的產(chǎn)生,需要解決的新問題也不斷產(chǎn)生,因此有必要對(duì)此類問題繼續(xù)研究.隨著智能化的發(fā)展和其技術(shù)的日漸成熟,對(duì)于多屬性群決策的各種技術(shù)手段亦有不可忽視的影響,如果在自動(dòng)地給出方案排序的同時(shí)又可以自動(dòng)生成合理的評(píng)語(yǔ),那將更符合廣大行業(yè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的要求.因此,在語(yǔ)言型決策中將最終評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言型是有必要的.

綜上所述,本文采用先將語(yǔ)言型評(píng)價(jià)通過轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值型,然后運(yùn)用專家權(quán)重的微調(diào)整方案為專家賦權(quán),并依據(jù)此權(quán)重利用加權(quán)和進(jìn)行方案排序,最后用逆轉(zhuǎn)換函數(shù)式將結(jié)果轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言型結(jié)論.

對(duì)于語(yǔ)言型決策還有很多可探索的空間,比如語(yǔ)言的豐富性、二義性、模糊性、近義同義等問題是否在決策考慮范圍內(nèi).人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)的方法是否可以更多地借鑒用來(lái)進(jìn)行方案決策排序.各種行業(yè)的決策需求有何特殊性,是否需要做個(gè)性化的方案等等,諸如此類的想法層出不窮.只要用心關(guān)注每個(gè)問題,群組決策問題將有更多更好的方法涌現(xiàn).