張 昭，紀云博，范佳琪，趙 燦

(1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院, 內(nèi)蒙古呼和浩特 010020；2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京 102206)

0 引 言

電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性和安全性是電力系統(tǒng)運行的基本要求之一，計及電壓穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)無功電壓優(yōu)化控制一直是國內(nèi)外研究的熱點[1-3]?，F(xiàn)代電網(wǎng)的復(fù)雜化趨勢使得對電網(wǎng)電壓進行在線實時監(jiān)測，并對電力系統(tǒng)無功電壓進行在線、動態(tài)控制成為迫切需要。

經(jīng)過多年的發(fā)展，廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)領(lǐng)域的一些關(guān)鍵技術(shù)問題已得到了基本的解決，未來具有廣泛實用化的趨勢。利用同步向量測量單元(phasor measurement unit，PMU)的量測信息來對電網(wǎng)運行狀態(tài)進行連續(xù)監(jiān)測和分析，并基于WAMS構(gòu)建大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的廣域安全監(jiān)測及控制系統(tǒng)將是一個有意義的研究方向。雖然廣域量測系統(tǒng)、在線電壓穩(wěn)定評估和無功電壓控制問題都已有一定研究，但是我們?nèi)孕柩芯繉⑵浣Y(jié)合起來形成電力系統(tǒng)電壓控制新體系，在實現(xiàn)無功最佳分布的同時使系統(tǒng)的穩(wěn)定性及安全性得到提高。

計及系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的無功電壓協(xié)調(diào)控制方法研究涉及兩個研究領(lǐng)域的交叉結(jié)合，目前研究思路主要分為兩種，一是將電壓穩(wěn)定指標(biāo)加入到優(yōu)化計算的約束條件中，形成含有電壓穩(wěn)定性約束的無功優(yōu)化模型[4-5]；二是將電壓穩(wěn)定指標(biāo)加入到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中形成多目標(biāo)的優(yōu)化模型[6-7]。本文采用一種靜態(tài)電壓穩(wěn)定的Lupro指標(biāo)，基于該指標(biāo)并采用多目標(biāo)函數(shù)的綜合隸屬度函數(shù)法，提出了綜合考慮系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)網(wǎng)損的多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型，和基于系統(tǒng)不同運行工況的電壓穩(wěn)定監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略。二者結(jié)合，可實現(xiàn)基于不同系統(tǒng)運行工況，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)系統(tǒng)運行經(jīng)濟性及電壓安全性進行無功電壓協(xié)調(diào)控制，提升系統(tǒng)全局電壓穩(wěn)定性的目的。

1 基于支路電壓方程可行解域的電壓穩(wěn)定指標(biāo)

得益于WAMS的迅速發(fā)展和應(yīng)用，一些基于廣域量測信息的電壓穩(wěn)定在線指標(biāo)頗受關(guān)注，其中一類指標(biāo)就是基于支路末端電壓的可行解域的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)。這類指標(biāo)[8-12]通?？捎蓮V域量測信息直接做簡單的數(shù)值計算得到，滿足在線應(yīng)用的計算速度要求，但指標(biāo)的精確性和線性度則因為推導(dǎo)模型存在的問題而都不太理想[13-14]。

本文采用一種靜態(tài)電壓穩(wěn)定的Lupro指標(biāo)[15]。指標(biāo)的提出基于廣域量測系統(tǒng)的量測信息，而PMU相較于RTU的一個很大的優(yōu)勢就是PMU可以實時測量裝配點的電壓相角信息。Lupro指標(biāo)的推導(dǎo)從支路電壓方程有解出發(fā)，如圖1所示Π型支路，可列出如式(1)所示的支路電壓方程：

(1)

圖1 Π型支路模型圖

式(1)的實部和虛部分別展開得到式(2)、(3)：

(2)

(3)

式(2)、(3)聯(lián)立可得到關(guān)于Uj的二次方程式：

[Pj(X+R)+Qj(X-R)]=0

(4)

系統(tǒng)不發(fā)生電壓失穩(wěn)，則對于系統(tǒng)中各支路，可得到關(guān)于支路末端電壓Uj的二次方程式(4)有解，即Δ>0，可得式(5):

[Pj(X+R)+Qj(X-R)]>0

(5)

由式(4)、式(5)聯(lián)立，消去[Pj(X+R)+Qj(X-R)]項，同時考慮B(X-R)/2項對結(jié)果影響極小而忽略此項，得到靜態(tài)電壓穩(wěn)定的Lupro指標(biāo)：

(6)

Lupro指標(biāo)的優(yōu)點在于可僅由支路始末端電壓幅值和相角信息做代數(shù)計算得到，不需要支路阻抗、導(dǎo)納、支路首末端有功和無功潮流等其他冗余信息，而電壓相量為PMU的直接量測量，即可避免由支路阻抗、導(dǎo)納參數(shù)辨識不準(zhǔn)及支路有功和無功潮流計算值不準(zhǔn)所帶來的指標(biāo)計算二次誤差。Lupro指標(biāo)與一般的電壓穩(wěn)定在線指標(biāo)相比具有更為理想的準(zhǔn)確性和線性度，同時指標(biāo)計算的快速性可保證其適用于電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測與評估。

2 考慮電壓穩(wěn)定性的無功電壓控制算法模型

無功電壓優(yōu)化控制屬于最優(yōu)潮流問題的一種，從數(shù)學(xué)模型上講是一個包含多變量、多約束條件的大規(guī)模非線性規(guī)劃問題，有鑒于內(nèi)點算法的成熟性及其在求解大規(guī)模最優(yōu)潮流問題上的優(yōu)勢，本文采用原對偶內(nèi)點法進行無功優(yōu)化求解。通過引入松弛變量以消除不等式約束，可將最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型表示為如下形式：

s.t.g(x)=0

h(x)-h-l=0

(7)

基于提出的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測Lupro指標(biāo)，將電壓穩(wěn)定指標(biāo)和網(wǎng)損指標(biāo)加入到最優(yōu)潮流目標(biāo)函數(shù)中去，形成綜合考慮電網(wǎng)經(jīng)濟性和系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的電網(wǎng)無功電壓優(yōu)化控制方法。經(jīng)濟性目標(biāo)函數(shù)和電壓穩(wěn)定目標(biāo)函數(shù)表達式分別如式(8)和式(9)所示：

(8)

(9)

式中:k為支路編號；S為系統(tǒng)所有支路的集合。

采用Lupro指標(biāo)可避免冗余量測對指標(biāo)精度的影響，同時該指標(biāo)表達式中僅含有支路始末端的電壓幅值及相角變量，將其作為電壓穩(wěn)定目標(biāo)函數(shù)有利于優(yōu)化過程中Hession矩陣的計算求取。

3 基于綜合隸屬度函數(shù)的最優(yōu)潮流多目標(biāo)處理方法

3.1 基于隸屬度函數(shù)法的多目標(biāo)函數(shù)歸一化模型

基于隸屬度函數(shù)法的多目標(biāo)模糊化方法是一個較為常用的最優(yōu)潮流多目標(biāo)函數(shù)歸一化處理手段[16-19]。通過將多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個目標(biāo)轉(zhuǎn)換為取值范圍為[0,1]的隸屬度函數(shù)，并對歸一化后各目標(biāo)的隸屬度函數(shù)進行求和，可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題。其表達形式如下：

(10)

式中:μ為隸屬度函數(shù)；m為多目標(biāo)優(yōu)化問題中目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)；Fi為第i個目標(biāo)函數(shù)表達式；F為歸一化后的目標(biāo)函數(shù)表達式。

目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)的建立遵循以下原則：PLoss和Lupro，取值越小滿意度越高，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)取值越小。優(yōu)化前的初始狀態(tài)下，系統(tǒng)網(wǎng)損和Lupro取值最大，隸屬度函數(shù)取為1；當(dāng)系統(tǒng)以網(wǎng)損最小為目標(biāo)進行優(yōu)化時，系統(tǒng)網(wǎng)損值最小，Ploss的隸屬度函數(shù)取為0；當(dāng)系統(tǒng)以Lupro指標(biāo)最小為目標(biāo)進行優(yōu)化時，Lupro指標(biāo)值最小，Lupro指標(biāo)的隸屬度函數(shù)取為0。以此為據(jù)，并采用線性隸屬度函數(shù)，則分別可以得到PLoss和Lupro的隸屬度函數(shù)如下：

(12)

式中:PLoss.max為優(yōu)化前的系統(tǒng)網(wǎng)損；PLoss.min為以網(wǎng)損最小為目標(biāo)的優(yōu)化得到的系統(tǒng)網(wǎng)損；Lupro.max,k為優(yōu)化前第k條支路的Lupro指標(biāo)；Lupro.min，k為以Lupro指標(biāo)最小為目標(biāo)優(yōu)化得到的第k條支路的Lupro指標(biāo)。

歸一化后的目標(biāo)函數(shù)表達式如式(13)：

(13)

式中：SL為需要將相應(yīng)支路的Lupro指標(biāo)加入到優(yōu)化目標(biāo)中的支路集合。

3.2 Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重

電壓穩(wěn)定的區(qū)域特性決定了系統(tǒng)中的任意節(jié)點發(fā)生電壓崩潰都會導(dǎo)致系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問題。因此可以說，系統(tǒng)的全局電壓穩(wěn)定程度是由系統(tǒng)中所有支路的Lupro指標(biāo)最大值所反映的。如果將系統(tǒng)中所有支路的Lupro指標(biāo)隸屬度函數(shù)做簡單相加的話，則不能體現(xiàn)出Lupro指標(biāo)值較大的支路對電壓穩(wěn)定性影響的重要程度?；谝陨鲜聦?，對Lupro指標(biāo)的隸屬度函數(shù)做出如下兩點處理：

① 對各支路的Lupro指標(biāo)設(shè)定一個統(tǒng)一的安全閾值Lm，當(dāng)某條支路的Lupro指標(biāo)超過安全閾值Lm時，則將該支路Lupro指標(biāo)的隸屬度函數(shù)加入到優(yōu)化目標(biāo)中。對于Lupro指標(biāo)較小的支路，則不考慮該支路的電壓穩(wěn)定問題。

② 對于其Lupro指標(biāo)超過安全閾值Lm的支路，其Lupro指標(biāo)值越大，則希望通過優(yōu)化過程能使該指標(biāo)值有更大幅度的降低，以達到降低系統(tǒng)所有支路Lupro指標(biāo)最大值的目的。為此引入Lupro指標(biāo)優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重系數(shù)ωr。設(shè)某一時間斷面，系統(tǒng)中有k條支路的Lupro指標(biāo)值超過閾值Lm，其相應(yīng)的Lupro指標(biāo)值由大到小排列為：L1，L2,……Lk，則為這k條支路分配的優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重向量ωr可表示為

ωr={1α,(L2/L1)α,(L3/L1)α,…,(Lk/L1)α}

(14)

式中:α為乘方因子，α越大，表示對Lupro指標(biāo)越大支路的優(yōu)化優(yōu)先級越高。

加入Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重后的目標(biāo)函數(shù)可表示為如下形式：

(15)

各支路的Lupro指標(biāo)可利用廣域量測數(shù)據(jù)快速計算得到，因此在每次優(yōu)化計算的時間段面，可通過實時計算的各支路Lupro指標(biāo)大小決定將哪些支路的Lupro指標(biāo)隸屬度函數(shù)加入到優(yōu)化目標(biāo)中，并通過分配不同的優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重系數(shù)以實現(xiàn)電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的快速識別及優(yōu)化控制。

3.3 平衡系數(shù)權(quán)重

Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重描述了各支路的Lupro指標(biāo)對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性影響的重要程度，而對于系統(tǒng)經(jīng)濟性和電壓穩(wěn)定性的重要程度則并未做出區(qū)分。為此引入平衡系數(shù)權(quán)重ωP和ωL，對系統(tǒng)不同運行工況下系統(tǒng)經(jīng)濟性和電壓穩(wěn)定性的重要程度做出區(qū)分。引入ωP和ωL后，最終的目標(biāo)函數(shù)形式可表示為

式中：ωP為PLoss隸屬度函數(shù)的平衡系數(shù)權(quán)重；ωL為Lupro指標(biāo)隸屬度函數(shù)的平衡系數(shù)權(quán)重。

4 電壓穩(wěn)定監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略

基于前面的研究內(nèi)容，可以將電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測與無功電壓優(yōu)化控制結(jié)合起來，形成基于不同系統(tǒng)運行工況的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略。圖2所示為電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制體系，其主要流程如下：

圖2 電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制體系

① 系統(tǒng)正常運行工況時，由PMU的狀態(tài)量測信息實時計算系統(tǒng)所有支路的Lupro指標(biāo)，對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域進行在線監(jiān)測與識別，為調(diào)度人員提供電壓穩(wěn)定實時預(yù)警信息。

② 如果系統(tǒng)中所有支路的Lupro指標(biāo)均未超過設(shè)定的安全閾值Lm，則以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)進行優(yōu)化計算(即式(16)中ωL設(shè)為0)，如優(yōu)化計算后所有支路的Lupro指標(biāo)均未超過設(shè)定的安全閾值Lm，則依據(jù)優(yōu)化計算結(jié)果對系統(tǒng)中的各無功源設(shè)備做出調(diào)節(jié)；如優(yōu)化后某一(幾)條支路的Lupro指標(biāo)超過設(shè)定的安全閾值Lm，則說明超標(biāo)支路在優(yōu)化計算前的支路Lupro指標(biāo)已接近安全閾值Lm，因此不以網(wǎng)損最小為目標(biāo)得出的優(yōu)化結(jié)果進行優(yōu)化控制，而是將超標(biāo)支路的Lupro指標(biāo)函數(shù)加入到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中，采用綜合協(xié)調(diào)系統(tǒng)經(jīng)濟性與安全性的多目標(biāo)無功電壓控制模型，進行優(yōu)化求解與控制。

③ 如果有支路的Lupro指標(biāo)超過安全閾值Lm，但并未出現(xiàn)Lupro指標(biāo)持續(xù)多次趨近于1的狀況，則告警系統(tǒng)存在電壓穩(wěn)定裕度較低的區(qū)域，并將超過安全閾值的支路Lupro指標(biāo)函數(shù)加入到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中，形成綜合協(xié)調(diào)系統(tǒng)經(jīng)濟性與安全性的多目標(biāo)無功電壓控制模型，進行優(yōu)化求解與控制。

④ 如果Lupro指標(biāo)超過安全閾值，且出現(xiàn)Lupro指標(biāo)持續(xù)多次趨近于1的狀況，判斷發(fā)生系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，發(fā)出告警并啟動電壓穩(wěn)定緊急控制預(yù)案。

⑤ 當(dāng)監(jiān)測到系統(tǒng)發(fā)生N-1故障時，判斷系統(tǒng)是否有短路電流沖擊。如果有短路電流沖擊，則閉鎖Lupro指標(biāo)計算模塊，并由事先生成的安全控制策略進行緊急控制。如果沒有短路電流沖擊，則繼續(xù)由PMU采集的狀態(tài)量測數(shù)據(jù)實時計算Lupro指標(biāo)，對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定情況進行實時監(jiān)測。

⑥ 對于系統(tǒng)發(fā)生N-1故障且沒有短路電流沖擊的情況，當(dāng)監(jiān)測到某一支路的Lupro指標(biāo)持續(xù)多次趨近于1時，判斷發(fā)生系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，發(fā)出告警并啟動電壓穩(wěn)定緊急控制預(yù)案；若系統(tǒng)所有支路的Lupro指標(biāo)持續(xù)數(shù)秒未出現(xiàn)接近于1的情況，則判定系統(tǒng)未發(fā)生電壓失穩(wěn)。

⑦ 當(dāng)系統(tǒng)被迫短時運行于N-1故障后的穩(wěn)態(tài)工況時，由狀態(tài)量測信息實時計算各系統(tǒng)支路Lupro指標(biāo)以對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定進行實時監(jiān)控，并以保證系統(tǒng)電壓安全為目標(biāo)進行無功電壓控制直至系統(tǒng)回到正常運行工況。

5 算例分析

為了驗證該策略的正確性及有效性，在Matlab 7.12.0中對該多目標(biāo)最優(yōu)潮流問題進行編程。其中目標(biāo)函數(shù)的處理采用基于綜合隸屬度函數(shù)的多目標(biāo)處理方法；最優(yōu)潮流算法采用原對偶內(nèi)點法。算法收斂精度定為10-6。

5.1 IEEE 14節(jié)點算例

在系統(tǒng)正常運行工況下，對系統(tǒng)進行優(yōu)化計算，設(shè)定Lm=0.4。采用如表1所示的5種目標(biāo)函數(shù)處理方法，其中經(jīng)驗權(quán)重法目標(biāo)函數(shù)以優(yōu)化前的網(wǎng)損及各支路指標(biāo)作為基值對目標(biāo)進行歸一化處理，并根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定ωP與ωL的值。其余各目標(biāo)函數(shù)處理方法分別對應(yīng)于式(16)中參數(shù)的如下取值：PLoss單目標(biāo)方法ωL取0；Lupro單目標(biāo)方法ωP取0；隸屬度函數(shù)法ωr取為全1向量，即不考慮Lupro優(yōu)化優(yōu)先級權(quán)重；綜合隸屬度函數(shù)法的ωr由式(14)得出，α=3。同時為了有效地對比經(jīng)驗權(quán)重法、隸屬度函數(shù)法、綜合隸屬度函數(shù)法的優(yōu)劣，通過調(diào)整ωP、ωL，使這3目標(biāo)函數(shù)處理方法計算得到的網(wǎng)損計算結(jié)果相同，對比全網(wǎng)Lupro指標(biāo)較大的5條支路的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果比較兩機系統(tǒng)

綜合比較幾種由不同多目標(biāo)函數(shù)處理方法得到的優(yōu)化結(jié)果，可以看到采用經(jīng)驗權(quán)重法和隸屬度函數(shù)法，支路1-5的Lupro指標(biāo)分別為0.472和0.474，而采用綜合隸屬度函數(shù)法時支路1-5的Lupro指標(biāo)為0.448，同時3種方法求得的系統(tǒng)網(wǎng)損均為0.131 9MVA。說明綜合隸屬度函數(shù)法可以對系統(tǒng)中Lupro指標(biāo)較大支路的相關(guān)區(qū)域進行電壓穩(wěn)定的綜合優(yōu)化，使系統(tǒng)支路電壓穩(wěn)定指標(biāo)最大值Lupro.max有更大幅度的降低，在不增加系統(tǒng)網(wǎng)損的前提下有效提升了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度。

針對IEEE14節(jié)點系統(tǒng)進行N-1預(yù)想事故分析，在支路1-2發(fā)生斷線故障時，系統(tǒng)的Lupro.max指標(biāo)值最大。以這一對電壓穩(wěn)定影響最為嚴重的N-1故障為例，分析N-1故障下的優(yōu)化策略。其中Lm設(shè)置為0.6。表2給出了支路1-2斷線后的優(yōu)化結(jié)果比較。

表2 支路1-2斷線后的系統(tǒng)網(wǎng)損及Lupro指標(biāo)值比較

由表2可知，在系統(tǒng)發(fā)生支路1-2斷線故障后，支路1-5的Lupro指標(biāo)達到0.863，電壓穩(wěn)定裕度極低，若在5節(jié)點或附近區(qū)域再發(fā)生負荷的擾動或是其他故障情況，將嚴重威脅系統(tǒng)電壓的安全性。而以保證系統(tǒng)安全運行為原則，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為Lupro指標(biāo)最小時，系統(tǒng)的Lupro.max指標(biāo)值降低為0.642，降低幅度較為明顯。同時以Lupro指標(biāo)最小為優(yōu)化目標(biāo)時，系統(tǒng)網(wǎng)損也會出現(xiàn)較大幅度的增加，但考慮到系統(tǒng)N-1運行工況屬于短時運行工況，因此對系統(tǒng)運行經(jīng)濟性影響并不明顯，此時宜以安全性作為系統(tǒng)運行最重要的考量因素。

5.2 IEEE 57節(jié)點算例

在系統(tǒng)正常運行工況下，設(shè)定Lm=0.5，對系統(tǒng)進行優(yōu)化計算。各類目標(biāo)函數(shù)處理方法與IEEE14節(jié)點算例保持一致，對比全網(wǎng)Lupro指標(biāo)較大的5條支路的優(yōu)化結(jié)果如表3所示?？梢钥吹?，由IEEE57節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果可得到與IEEE14節(jié)點系統(tǒng)仿真相似的結(jié)論，即采用目標(biāo)函數(shù)的綜合隸屬度函數(shù)確定方法可以在不降低系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的前提下更好地保證系統(tǒng)電壓安全性。

表3 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果比較

6 結(jié) 論

① 本文基于靜態(tài)電壓穩(wěn)定Lupro指標(biāo)，采用多目標(biāo)函數(shù)的綜合隸屬度函數(shù)法，建立了綜合考慮系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)網(wǎng)損的多目標(biāo)無功電壓控制模型，該模型可在優(yōu)化計算中達到降低系統(tǒng)Lupro指標(biāo)最大值、提升系統(tǒng)全局電壓穩(wěn)定性的目的，并實現(xiàn)對電網(wǎng)運行經(jīng)濟性和電壓穩(wěn)定性重要程度的區(qū)分。

② 提出了基于系統(tǒng)不同運行工況的電壓穩(wěn)定監(jiān)測及無功電壓協(xié)調(diào)控制策略。通過廣域量測數(shù)據(jù)實時計算各支路Lupro指標(biāo)，以實現(xiàn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的在線監(jiān)測及電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的快速辨識；在某一時間斷面上，結(jié)合系統(tǒng)中各支路的實時Lupro指標(biāo)值，基于不同系統(tǒng)運行工況，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)系統(tǒng)運行經(jīng)濟性及電壓安全性進行優(yōu)化計算。

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