姜 濤，許明夏，車向中

(中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司 技術(shù)中心，遼寧 大連 116052)

0 引 言

目前，三相逆變器主要采用SPWM和SVPWM兩種調(diào)制方式。與SPWM調(diào)制方式相比，采用SVPWM調(diào)制技術(shù)可提高15%直流電壓利用率。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，傳統(tǒng)SVPWM算法已經(jīng)在電機(jī)控制和功率變換等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。SVPWM從三相電壓的整體效果出發(fā)，研究如何使電機(jī)獲得理想圓形磁鏈軌跡，具有諧波抑制效果較好、算法簡(jiǎn)單、易于數(shù)字化控制的實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。但是，傳統(tǒng)的SVPWM直接數(shù)字化方法需進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)變換、三角函數(shù)運(yùn)算、扇區(qū)判斷、有效矢量作用時(shí)間的計(jì)算等[6-7]，計(jì)算量大，直接影響高精度實(shí)時(shí)控制。因此，改進(jìn)SVPWM的實(shí)現(xiàn)和計(jì)算有益于提高整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和處理精度。

傳統(tǒng)SVPWM首先進(jìn)行αβ坐標(biāo)變換后再求扇區(qū)值和占空比，過(guò)程中需要大量運(yùn)算，對(duì)硬件資源要求較高。雖然不少學(xué)者針對(duì)SVPWM不同應(yīng)用場(chǎng)合提出的改進(jìn)方法，充分發(fā)揮了傳統(tǒng)SVPWM的優(yōu)點(diǎn)，但由于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的缺點(diǎn)對(duì)其應(yīng)用帶來(lái)不便，許多學(xué)者致力于尋找SVPWM的簡(jiǎn)化算法[8-12]。文獻(xiàn)[13]采用新扇區(qū)的判別方法，提高了運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[14]提出了只需進(jìn)行坐標(biāo)變換和扇區(qū)判斷，并通過(guò)查表求出有效矢量作用時(shí)間的簡(jiǎn)化方法。以上文獻(xiàn)在一定程度上實(shí)現(xiàn)SVPWM算法的簡(jiǎn)化，但是還是基于扇區(qū)計(jì)算，其改進(jìn)還是有限。

本研究通過(guò)對(duì)SVPWM的本質(zhì)分析，推導(dǎo)出一種基于abc坐標(biāo)系的無(wú)扇區(qū)SVPWM實(shí)現(xiàn)方式，通過(guò)理論分析和試驗(yàn)測(cè)試，對(duì)改進(jìn)SVPWM算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)SVPWM算法實(shí)現(xiàn)

1.1 SVPWM基本原理

采用SVPWM算法的三相逆變器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相逆變器主電路Ud—直流母線的電壓；ua，ub，uc—三相逆變電壓

根據(jù)逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)和順序組合，使電壓空間矢量沿圓形軌跡運(yùn)行，便可以產(chǎn)生三相SVPWM波。逆變器共有8種開(kāi)關(guān)模式，分別對(duì)應(yīng)8個(gè)基本電壓空間矢量V0～V7，在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的分布如圖2所示。

圖2 空間電壓矢量分布

SVPWM就是利用V0～V7的不同組合，組成幅值相同、相位不同的參考電壓矢量Vref，從而使矢量軌跡盡可能逼近基準(zhǔn)圓。其中，2個(gè)零矢量(V0、V7)的幅值為0，位于原點(diǎn)。其余6個(gè)非零矢量幅值相同，相鄰矢量間隔60°。根據(jù)非零矢量所在位置將空間劃分為6個(gè)扇區(qū)。

1.2 αβ坐標(biāo)系下SVPWM實(shí)現(xiàn)

1.2.1 扇區(qū)的劃分

由上節(jié)得到，要使逆變器輸出任意的電壓空間矢量，必須首先確定這個(gè)電壓空間矢量所在的扇區(qū)，然后由相鄰的兩個(gè)非零矢量和零矢量合成。傳統(tǒng)SVPWM的扇區(qū)計(jì)算比較復(fù)雜，首先需要進(jìn)行Ua，Ub，Uc到αβ坐標(biāo)的變換，得到：

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，可得:

(2)

如果Uref1>0，則a=1，否則a=0；Uref2>0，則b=1，否則b=0；Uref3>0，則c=1，否則c=0。

由扇區(qū)計(jì)算公式N=a+2b+4c確定SVPWM所在扇區(qū)，得到的由αβ坐標(biāo)系確定的扇區(qū)值如表1所示。

表1 αβ坐標(biāo)系確定的扇區(qū)值

1.2.2 非零矢量導(dǎo)通時(shí)間計(jì)算方法

傳統(tǒng)SVPWM算法利用“伏秒平衡”原則，計(jì)算各扇區(qū)的導(dǎo)通時(shí)間t1和t2：

(3)

式中：Ux(α)-Ux在α軸上的投影；Ux+60°(α)-Ux+60°在α軸上的投影；Ux(β)-Ux在β軸上的投影；Ux+60°(β)-Ux+60°分在β軸上的投影。

由公式(3)可以計(jì)算出不同扇區(qū)值下兩個(gè)非零矢量導(dǎo)通時(shí)間t1和t2。那么，零矢量的導(dǎo)通時(shí)間為：

t0=Ts-t1-t2

(4)

由此可以看出：傳統(tǒng)的SVPWM直接數(shù)字化方法需進(jìn)行復(fù)雜的坐標(biāo)變換、扇區(qū)判斷、非零矢量導(dǎo)通時(shí)間的計(jì)算等，需要占用大量的處理器資源，編程復(fù)雜，并且在αβ坐標(biāo)系下物理概念不易理解。

2 改進(jìn)的abc坐標(biāo)系下SVPWM算法實(shí)現(xiàn)

本文提出一種改進(jìn)的無(wú)扇區(qū)判斷SVPWM快速算法，只需通過(guò)三相電壓值的大小關(guān)系，即可直接寫出各相的SVPWM算法的調(diào)制時(shí)間函數(shù)，無(wú)需計(jì)算空間矢量的扇區(qū)和兩個(gè)非零矢量的導(dǎo)通時(shí)間。

2.1 abc坐標(biāo)系下扇區(qū)的判斷

根據(jù)上一節(jié)αβ坐標(biāo)系下SVPWM扇區(qū)的判斷，由公式(1，2)得到abc坐標(biāo)下的扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表2所示。

表2 abc坐標(biāo)下判斷的扇區(qū)值

三相電壓波形及扇區(qū)分布如圖3所示。

圖3 三相電壓波形及扇區(qū)分布

由表2和圖3可以看出：三相輸出電壓，ua，ub，uc的大小關(guān)系直接可以判斷出Vref所在的扇區(qū)，無(wú)需對(duì)ua，ub，uc進(jìn)行從abc坐標(biāo)到αβ坐標(biāo)系的變換，且相比αβ坐標(biāo)下扇區(qū)判斷，該方法更為簡(jiǎn)單，物理意義更易理解。

2.2 abc坐標(biāo)系下導(dǎo)通時(shí)間計(jì)算方法

實(shí)際上，在計(jì)算導(dǎo)通時(shí)間上，無(wú)需對(duì)輸入矢量電壓進(jìn)行abc/αβ坐標(biāo)變換，根據(jù)“伏秒平衡”原則，直接得到兩個(gè)非零矢量導(dǎo)通時(shí)間t1和t2：

(5)

對(duì)扇區(qū)I(ua>ub>uc)進(jìn)行分析，可得：

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

同理，通過(guò)扇區(qū)Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分析，可以推導(dǎo)出一個(gè)規(guī)律，即：

當(dāng)ux>uy>uz時(shí)，兩個(gè)非零矢量導(dǎo)通時(shí)間t1和t2及零矢量時(shí)間t0分別為：

(8)

在本節(jié)中，推導(dǎo)了abc坐標(biāo)系下兩個(gè)非零矢量和零矢量的作用時(shí)間，但還需要利用三相電壓大小進(jìn)行扇區(qū)的判斷，在編程實(shí)現(xiàn)上容易帶來(lái)錯(cuò)誤。

2.3 改進(jìn)SVPWM導(dǎo)通時(shí)間的直接表達(dá)式

在三相三線制電壓型變流器中，總是滿足ua+ub+uc=0。

對(duì)abc坐標(biāo)下SVPWM算法進(jìn)一步推導(dǎo)，采用SVPWM序列如圖4所示。

以扇區(qū)1(ua>ub>uc)為例分析，三相開(kāi)關(guān)管S1，S3，S5的導(dǎo)通時(shí)間分別為tS1，tS3，tS5：

圖4 空間矢量扇區(qū)1

(9)

同理，可推導(dǎo)其余扇區(qū)(Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ)時(shí)，三相開(kāi)關(guān)管S1，S3，S5的導(dǎo)通時(shí)間(tS1，tS3，tS5)，如表3所示。

表3 三相開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間

由表3可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論輸出電壓位于任何一個(gè)扇區(qū)，三相開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間(tS1，tS3，tS5)都可以歸納為：

(9)

式中：mid(ua，ub，uc)—三相輸出電壓(ua，ub，uc)處于中間的一相電壓值。

由上述推導(dǎo)可知：采用式(9)的改進(jìn)SVPWM調(diào)制算法，無(wú)需進(jìn)行任何坐標(biāo)變化和扇區(qū)判斷，直接可以寫出各相SVPWM調(diào)制時(shí)間函數(shù)，簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證試驗(yàn)效果，筆者搭建245 kVA地鐵輔助逆變器試驗(yàn)平臺(tái)，采用DSP_TMS320F28335+FPGA控制芯片，柜體采用吊鉤形式安裝于地鐵車輛底部。該平臺(tái)的主電路原理如圖5所示。

圖5 主電路原理圖

其試驗(yàn)參數(shù)如表4所示。

表4 試驗(yàn)參數(shù)

在245 kVA地鐵輔助逆變器試驗(yàn)平臺(tái)中，負(fù)載為阻感性。本研究在不同負(fù)載條件下，對(duì)改進(jìn)abc坐標(biāo)系SVPWM控制算法進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，其波形如圖(6～8)所示。

圖6 滿載工況試驗(yàn)波形(R=0.5 Ω，L=1 mH星接)

圖7 半載工況試驗(yàn)波形(R=1 Ω，L=2 mH星接)

圖8 輕載工況試驗(yàn)波形(R=12 Ω，L=2 mH星接)

由圖(6～8)可以看出：在不同的負(fù)載功率下，采用該改進(jìn)的SVPWM調(diào)制算法，可以得到傳統(tǒng)SVPWM一樣的控制效果。但該算法無(wú)須坐標(biāo)變換和扇區(qū)計(jì)算，大大減少了各相脈沖時(shí)間的計(jì)算。試驗(yàn)結(jié)果表明：該改進(jìn)SVPWM調(diào)制算法具有良好的試驗(yàn)效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)傳統(tǒng)SVPWM算法的控制機(jī)理進(jìn)行了推導(dǎo)和分析，研究了三相空間矢量調(diào)制的內(nèi)在規(guī)律，提出了一種基于abc坐標(biāo)系的無(wú)扇區(qū)SVPWM算法。研究結(jié)果表明：該算法快速簡(jiǎn)潔、計(jì)算量小，無(wú)需復(fù)雜坐標(biāo)變換和扇區(qū)判斷，只需利用三相電壓的大小關(guān)系，便可推導(dǎo)出各相SVPWM算法的調(diào)制時(shí)間函數(shù)。

本文將該SVPWM算法運(yùn)用于245 kVA地鐵輔助逆變器中，實(shí)現(xiàn)了三相電壓的閉環(huán)控制，在工程應(yīng)用中具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

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