王慧敏，張雪鋒，李新旻，王志強(qiáng)

(天津市電機(jī)系統(tǒng)先進(jìn)設(shè)計(jì)與智能控制技術(shù)工程中心，天津工業(yè)大學(xué) 天津 300387）

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)）將永磁體埋入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，具有機(jī)械強(qiáng)度高、磁路氣隙小、轉(zhuǎn)矩密度大等優(yōu)點(diǎn)，可以在較寬的負(fù)載率范圍和轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均擁有良好的效率和功率因數(shù)特性，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域獲得了越來越多的應(yīng)用[1-4]。為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，在逆變器容量不增加的前提下提升系統(tǒng)性能，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）控制策略，運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域；在高速運(yùn)行時(shí)采用弱磁控制策略，運(yùn)行在恒功率區(qū)域[5-9]。無論是MTPA控制還是弱磁控制，都必須基于準(zhǔn)確的電機(jī)模型參數(shù)。然而，實(shí)際中，電動(dòng)汽車用IPMSM系統(tǒng)常存在負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)速波動(dòng)等非理想情況，系統(tǒng)參數(shù)也會(huì)隨著運(yùn)行工況的改變而變化，傳統(tǒng)的PI控制策略難以滿足系統(tǒng)抗擾性能好、魯棒性強(qiáng)的要求。近些年來，由于具有不依賴于電機(jī)模型參數(shù)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，模糊控制算法在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中逐漸取得了應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]提出了一種模糊控制算法，解決了傳統(tǒng)PI控制策略中出現(xiàn)的依賴性強(qiáng)、抗擾性差等問題。文獻(xiàn)[11]速度環(huán)采用模糊控制器，并設(shè)計(jì)了暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)模糊效率控制器，提高了暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能以及系統(tǒng)的運(yùn)行效率。上述文獻(xiàn)均未考慮電機(jī)弱磁區(qū)運(yùn)行控制問題。文獻(xiàn)[12-13]利用模糊邏輯控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和參數(shù)魯棒性，但是并未考慮模糊控制器存在的穩(wěn)態(tài)誤差問題。

本文從控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速外環(huán)控制器入手，用改進(jìn)型模糊控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)固定參數(shù)的PI控制器，設(shè)計(jì)了模糊控制器輸入和輸出的隸屬度函數(shù)，并且根據(jù)電機(jī)全速域運(yùn)行電流、電壓以及轉(zhuǎn)速的關(guān)系設(shè)計(jì)了模糊規(guī)則，并且為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在系統(tǒng)中引入了積分控制環(huán)節(jié)。在此基礎(chǔ)上，搭建了基于改進(jìn)型模糊控制器的IPMSM全速域控制系統(tǒng)，進(jìn)行了仿真研究，驗(yàn)證了所提控制策略的有效性和正確性。

1 IPMSM全速域控制策略

1.1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析，作如下假設(shè)：① 定子繞組感應(yīng)電動(dòng)勢和轉(zhuǎn)子氣隙磁場分布均為正弦波；② 忽略定子鐵心飽和、溫度變化等影響；③ 不計(jì)渦流和磁滯損耗。所建立的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型如下：

式中， ud， uq分別為定子電壓的直軸和交軸分量； id， iq分別為定子電流的直軸和交軸分量； Rs為定子相電阻；Ld，Lq分別為直軸和交軸電感；p為極對數(shù)；ψf為永磁體磁鏈；ωr為機(jī)械角速度；Te為電磁轉(zhuǎn)矩； TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；mB為靜摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

當(dāng)IPMSM高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于定子相電阻 Rs上的壓降較于電機(jī)反電勢可忽略，忽略微分項(xiàng)，得到電機(jī)在全速域電壓和電流限制為：

式中， Us為電機(jī)定子端電壓合成矢量幅值； Usmax為系統(tǒng)輸出最大電壓； Is為電機(jī)定子電流合成矢量幅值； Ismax為電機(jī)額定電流。

電機(jī)全速域運(yùn)行電壓、電流軌跡如圖1所示。

由圖中可以看出，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)運(yùn)行區(qū)域分為兩個(gè)部分：① 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，為了減小電機(jī)損耗，采用MTPA控制策略，即沿圖中的OA段運(yùn)行；② 恒功率區(qū)，為了進(jìn)一步提高電機(jī)轉(zhuǎn)速，拓寬電機(jī)運(yùn)行范圍，采用弱磁控制策略，即沿圖中的恒轉(zhuǎn)矩曲線和電壓極限橢圓的交點(diǎn)運(yùn)行。

圖1 電機(jī)全速域運(yùn)行電壓、電流軌跡Fig.1 The Voltage and current trajectories of IPMSM at full speed range

1.2 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)電流控制策略

為了減小電機(jī)定子銅耗，滿足電動(dòng)汽車對驅(qū)動(dòng)電機(jī)高效率、強(qiáng)動(dòng)力性的要求，IPMSM在基速以下通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略。由于具有凸極效應(yīng)（ Lq＞Ld），在較高轉(zhuǎn)速時(shí)，IPMSM磁阻轉(zhuǎn)矩占有很大比重，所以要考慮磁阻轉(zhuǎn)矩的影響。傳統(tǒng)公式法得到的d、q軸電流關(guān)系為：

由于這種控制算法的計(jì)算量比較大，在實(shí)際控制系統(tǒng)中，對控制器的計(jì)算速度有較高要求，因此，在不影響控制精度的基礎(chǔ)上對式（8）進(jìn)行簡化處理，利用泰勒級數(shù)將式（8）展開為：

代入實(shí)際電機(jī)參數(shù)通過計(jì)算可以得出，雖然qi的階數(shù)在升高，但是其系數(shù)在減小，4階及更高次項(xiàng)相比較于第一項(xiàng)較小，可以忽略不計(jì)。因此，簡化后的MTPA算式可以寫為：

1.3 恒功率區(qū)電流控制策略

當(dāng)永磁同步電機(jī)的端電壓達(dá)到逆變器能夠輸出的最大電壓時(shí)，逆變器輸出電壓飽和，若不采取措施，逆變器實(shí)際輸出電壓將無法跟隨系統(tǒng)電壓指令，所以必須采取弱磁控制算法，才能繼續(xù)升高電機(jī)轉(zhuǎn)速。基速以下，電機(jī)將沿MTPA軌跡運(yùn)行，基速以上，電機(jī)將不能再遵循MTPA軌跡，為了使電機(jī)的損耗最低化，電機(jī)運(yùn)行點(diǎn)選取在電壓極限橢圓上。恒功率區(qū)d、q軸電流關(guān)系為：

和恒轉(zhuǎn)矩區(qū)一樣，對式（11）進(jìn)行簡化處理，利用泰勒級數(shù)將式（11）展開為：

和恒轉(zhuǎn)矩區(qū)一樣，將4階及更高次項(xiàng)忽略不計(jì)，簡化后的弱磁區(qū)d、q軸電流關(guān)系可表示為：

2 基于改進(jìn)型模糊控制器的系統(tǒng)全速域控制策略

在上述分析的基礎(chǔ)上，本文提出了基于改進(jìn)型模糊控制器的內(nèi)置式永磁電機(jī)系統(tǒng)全速域控制策略，其系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)全速域控制框圖Fig.2 Control block diagram of the IPMSM system

由圖中可以看出，所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型模糊控制器包含3個(gè)輸入和2個(gè)輸出，即輸入包括電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差e、轉(zhuǎn)速ωr、轉(zhuǎn)速偏差變化率Δe，輸出包括d、q軸電流參考值id*、 iq*，其內(nèi)部原理如圖3所示。當(dāng)確定了電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)的基本方程，就可以設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)各個(gè)變量的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則。其中，量化因子（ ke、 kω、 kΔe）和比例因子（ kd、 kq）的選取原則是結(jié)合理論分析和仿真驗(yàn)證，通過反復(fù)試驗(yàn)法得到。

此外，為了消除傳統(tǒng)模糊邏輯控制器的穩(wěn)態(tài)誤差，控制系統(tǒng)中引入了積分環(huán)節(jié)，即對轉(zhuǎn)速誤差的精確量進(jìn)行積分控制，再與模糊控制器的輸出變量疊加后構(gòu)成總的輸出變量，后續(xù)將對此做詳細(xì)分析。

圖3 模糊控制器控制框圖Fig.3 Block diagram of the fuzzy controller

2.1 輸入、輸出隸屬度函數(shù)

模糊控制器的輸入包括電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差e，其模糊論域?yàn)閇-1,1]；電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr，其模糊論域?yàn)閇0,3]；電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差變化率Δe，其模糊論域?yàn)閇-1,1]；輸出包括d軸、q軸參考電流id*、 iq*，其模糊論域均為[-1,1]。輸入、輸出的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

2.2 模糊規(guī)則

當(dāng)輸入、輸出的隸屬度函數(shù)確定后，就可以根據(jù)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)的電流控制策略設(shè)計(jì)模糊規(guī)則。模糊控制器的模糊規(guī)則如下所示。

1）如果e為PH（正向大偏差），則 iq為PH（正向大輸出）；

2）如果e為PL（正向小偏差），則 iq為PL（正向小輸出）；

3）如果e為ZE（無偏差），則 iq為ZE（輸出保持不變）；

4）如果e為NL（負(fù)向小偏差），則 iq為NL（負(fù)向小輸出）；

5）如果e為NH（負(fù)向大偏差），則 iq為NH（負(fù)向大輸出）；

6）如果e為ZE（無偏差）且eΔ為PI（正向偏差），則iq為PL（正向小輸出）；

7）如果e為ZE（無偏差）且eΔ為NI（負(fù)向偏差），則iq為NL（負(fù)向小輸出）；

8）如果ωr為FW1（轉(zhuǎn)速中輸入），則iq為PL（正向小輸出）；

9）如果ωr為FW2（轉(zhuǎn)速大輸入），則iq為ZE（輸出保持不變）；

圖4 模糊控制器輸入、輸出隸屬度函數(shù)Fig.4 Input and output membership functions of the fuzzy controller

2.3 模糊邏輯控制器存在穩(wěn)態(tài)誤差原因分析

傳統(tǒng)模糊控制器以誤差和誤差變化率為輸入量，具有比例-微分控制作用，其中比例控制可以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度；微分控制可以使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但是對干擾較敏感，會(huì)降低抑制干擾的能力。因此，傳統(tǒng)模糊控制器僅有比例和微分的作用，缺少積分環(huán)節(jié)，從而存在消除系統(tǒng)誤差性能欠佳的缺點(diǎn)，難以達(dá)到較高的控制精度。

偏差信號e的物理論域X=[ - a ,a]，模糊論域?yàn)镹={ - nj, - nj+1,…,-1,0,1,…, nj-1, nj}，量化因子 k = nj/a ，把輸入偏差清晰值e轉(zhuǎn)換成離散論域N中的分檔數(shù)時(shí)，在滿足 | ke|＜nj的條件下，n由取整公式可以得出，如下所示：

由式（14）可以看出，n等于ek的四舍五入取整值，其正負(fù)號與e的符號相同。如果位于平衡點(diǎn)附近，即當(dāng)n=0（模糊值為0），并不等于輸入偏差量e=0。此時(shí)，0=int(|ek|+0.5)，可以得：

由式（15）可以看出，當(dāng)取jn=7時(shí)，|e|=7 a%，只要輸入偏差|e|小于最大偏差a的7%，模糊控制器就認(rèn)為輸入偏差e=0。所以，模糊控制器無法消除|e|<0.07 a時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

基于以上分析，傳統(tǒng)模糊控制器存在固定的穩(wěn)態(tài)誤差，所以本文在設(shè)計(jì)模糊邏輯控制器的基礎(chǔ)上引入積分環(huán)節(jié)，對輸入轉(zhuǎn)速誤差的精確量進(jìn)行積分，得到的積分量與模糊邏輯控制器的輸出變量疊加后構(gòu)成總的輸出變量，從而消除了模糊控制的盲區(qū)，使控制系統(tǒng)具有了更高的穩(wěn)態(tài)精度。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的改進(jìn)型模糊控制策略的有效性，本文在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了內(nèi)置式永磁同步電機(jī)全速域控制模型，其中IPMSM各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 IPMSM參數(shù)Tab.1 IPMSM parameter

3.1 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)仿真分析

針對給定轉(zhuǎn)速為3000r/min時(shí)系統(tǒng)空載（LT=0N?m）起動(dòng)性能，本文對所提方法與傳統(tǒng)PI控制策略、傳統(tǒng)模糊控制策略進(jìn)行了對比研究，如圖5所示。

圖5 給定轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)系統(tǒng)空載起動(dòng)轉(zhuǎn)速波形Fig.5 No-load starting speed waveforms of the system with the given speed is set to 3000 r/min

從圖5中可以看出，給定轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)，傳統(tǒng)PI控制空載起動(dòng)時(shí)有較大的超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間較長，傳統(tǒng)模糊控制雖然無超調(diào)，但有穩(wěn)態(tài)誤差，而在本文控制策略下，系統(tǒng)空載起動(dòng)無超調(diào)，且能快速準(zhǔn)確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時(shí)間短。

3.2 恒功率區(qū)仿真分析

針對給定轉(zhuǎn)速為6000 r/min時(shí)系統(tǒng)空載（LT=0 N?m）起動(dòng)性能，本文對所提方法與傳統(tǒng)PI控制策略、傳統(tǒng)模糊控制策略進(jìn)行了對比研究，如圖6所示。

從圖6中可以看出，給定轉(zhuǎn)速為6000 r/min時(shí)，傳統(tǒng)PI控制空載起動(dòng)時(shí)有較大的超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間較長，傳統(tǒng)模糊控制雖然無超調(diào)，但有穩(wěn)態(tài)誤差，而在本文控制策略下，系統(tǒng)空載起動(dòng)無超調(diào)，且能快速準(zhǔn)確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時(shí)間短。

圖6 給定轉(zhuǎn)速為3000 r/min時(shí)系統(tǒng)空載起動(dòng)轉(zhuǎn)速波形Fig.6 No-load starting speed waveforms of the system with the given speed is set to 6000 r/min

3.3 全速域仿真分析

圖7 是IPMSM在全速域內(nèi)的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，其中電機(jī)起動(dòng)時(shí)給定轉(zhuǎn)速為3000 r/min，當(dāng)電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后，在2 s時(shí)突加負(fù)載擾動(dòng)50 Nm，在3s時(shí)突減負(fù)載擾動(dòng)50 Nm；在4s時(shí)加入轉(zhuǎn)速擾動(dòng)，轉(zhuǎn)速指令為6000 r/min，達(dá)到指令轉(zhuǎn)速后，在6 s時(shí)突加負(fù)載擾動(dòng)20 Nm，在7 s時(shí)突減負(fù)載擾動(dòng)20Nm。

圖7 全速域負(fù)載、轉(zhuǎn)速擾動(dòng)響應(yīng)波形Fig.7 Speed and torque waveforms of IPMSM at full speed range

由圖中對比結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)PI控制有較大超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間長，而在本文控制策略下，系統(tǒng)空載起動(dòng)無超調(diào)，且能快速準(zhǔn)確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。在4 s時(shí)，電機(jī)由恒轉(zhuǎn)矩區(qū)向恒功率區(qū)過渡，由于兩個(gè)區(qū)域控制算法的差別，導(dǎo)致在切換時(shí)會(huì)有小幅度的轉(zhuǎn)矩震蕩。

綜上，本文所提出的控制策略在全速域范圍內(nèi)對負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)速擾動(dòng)具有較好的抗擾性能，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提策略的正確性和有效性。

4 結(jié)論

本文以內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為研究對象，提出了基于改進(jìn)型模糊控制器的全速域控制策略，即首先制定了恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)的電流控制策略，并在不影響控制性能的情況下對其進(jìn)行了簡化處理，提高了控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)的速度；其次，針對轉(zhuǎn)速外環(huán)設(shè)計(jì)了模糊控制器，包括輸入、輸出隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)和模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)；最后，為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)系統(tǒng)的快速性，在系統(tǒng)中引入積分環(huán)節(jié)。在此基礎(chǔ)上，通過理論分析和仿真驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1）所提出的改進(jìn)型模糊控制策略對恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)的電流控制策略進(jìn)行了簡化處理，并設(shè)計(jì)了隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則。結(jié)果表明，所提控制策略具有速度響應(yīng)快、系統(tǒng)效率高的優(yōu)點(diǎn)。

2）針對傳統(tǒng)模糊控制器存在穩(wěn)態(tài)誤差的問題，在模糊控制器中引入了積分環(huán)節(jié)。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的積分環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統(tǒng)的快速性和抗干擾性能。

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