黃春桃，劉學(xué)習(xí)，蔡順中，魏二虎

(1.中山市中鑫測(cè)繪工程有限公司，廣東 中山 528451； 2.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

地球定向參數(shù)(EOP)包括地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)，歲差和章動(dòng)。其中地球自轉(zhuǎn)參數(shù)是指極移(polar motion)和日長(zhǎng)變化(LOD)。地球是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)與地球上物質(zhì)遷移和運(yùn)動(dòng)，地外天體引力，固體地球負(fù)載形變有著很強(qiáng)的相關(guān)性。另外，地球自轉(zhuǎn)參數(shù)還是地球參考系到天球參考系轉(zhuǎn)換的重要的參數(shù)[1]；也在飛行器精密定軌和自主導(dǎo)航等方面發(fā)揮著重要的作用[2]。

現(xiàn)在確定高精度地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的手段主要有VLBI、SLR、LLR、GPS等方法[3]。其中利用GPS測(cè)定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)已成為當(dāng)今重要的手段之一。因?yàn)镚PS數(shù)據(jù)量充足，并且能夠得到高時(shí)間分辨率和長(zhǎng)時(shí)間跨度的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，且相對(duì)于上述幾種手段來(lái)說(shuō)價(jià)格低廉。但是在利用GPS解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的過(guò)程中，測(cè)站數(shù)目、觀測(cè)弧段和測(cè)站分布會(huì)對(duì)解算的效率和解算得到的精度產(chǎn)生很大的影響。文獻(xiàn)[4，5]中，曾經(jīng)研究了測(cè)站數(shù)目和觀測(cè)弧段對(duì)解算精度的影響分析。但是很少有資料涉及測(cè)站分布對(duì)GPS解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分析?；诖?，本文旨在研究測(cè)站分布對(duì)解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分析。同時(shí)本文也希望能夠通過(guò)本文的研究對(duì)利用北斗亞太區(qū)域的測(cè)站解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)提供參考。

2 GPS解算ERP的原理

(1)

(2)

P、N、R、W分別為歲差、章動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)和極移轉(zhuǎn)換矩陣。極移參數(shù)(xp，yp)和日長(zhǎng)變化參數(shù)LOD (為方便推導(dǎo)用地球旋轉(zhuǎn)角θ表示)分別包含在矩陣W和R中，△ε、△ψ為歲差章動(dòng)參數(shù)，將式(1)線性化可得：

(3)

(4)

假設(shè)有m個(gè)測(cè)站對(duì)n顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，將偏導(dǎo)數(shù)代入觀測(cè)方程可得：

(5)

其中：

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則估計(jì)ERP參數(shù)并進(jìn)行精度評(píng)定：

(6)

(7)

式中(n-t)、V、σ0和Q分別為自由度、殘差、單位權(quán)中誤差和協(xié)因數(shù)陣。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

在探究測(cè)站分布對(duì)GPS解算ERP的影響分析時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)保證有足夠的觀測(cè)弧段和測(cè)站數(shù)目。隨著測(cè)站數(shù)目和觀測(cè)弧段的增加，計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)增加，而解算的精度提高并不明顯，因此根據(jù)以前的研究成果，當(dāng)測(cè)站數(shù)目達(dá)到40個(gè)以上時(shí)，可以滿(mǎn)足解算的要求。所以，本文選擇40個(gè)測(cè)站，24 h的觀測(cè)弧段采用如下三種方案來(lái)解算ERP參數(shù)[10]。另外，在選取IGS測(cè)站時(shí)，主要考慮以下幾個(gè)因素：①盡可能多地選取ITRF2008框架下的GPS觀測(cè)站；②測(cè)站坐標(biāo)中誤差在 1 mm以下；③并且速度場(chǎng)中誤差小于 0.3 mm/a[11]。

方案一：40個(gè)均勻分布在全球的IGS測(cè)站，如圖1所示。

圖1 40個(gè)均勻分布在全球的IGS測(cè)站

方案二：40個(gè)均勻分布在東半球的IGS測(cè)站，如圖2所示。

圖2 40個(gè)均勻分布在東半球的IGS測(cè)站

方案三：40個(gè)均勻分布在東北半球的IGS測(cè)站，如圖3所示。

圖3 40個(gè)均勻分布在東北半球的測(cè)站

本文采用2014年3月11日～4月30日即年積日為70～120共51天的數(shù)據(jù)(個(gè)別參考站可能沒(méi)有當(dāng)天的數(shù)據(jù)，此時(shí)采用其周?chē)膮⒖颊緮?shù)據(jù)來(lái)代替)并采用bernese5.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，解算每天UTC為12：00的ERP參數(shù)。采用上述三種方案分別解算ERP，并將解算所得到的結(jié)果與IGS發(fā)布的ERP值作差，其差值的絕對(duì)值如圖4～圖6所示[12，13]。其中W表示測(cè)站均勻分布在全球，E表示測(cè)站均勻分布在東半球，NE表示測(cè)站均勻分布在東北半球。

圖4 極移xp解算結(jié)果與IGS發(fā)布結(jié)果差值的絕對(duì)值

圖5 極移yp解算結(jié)果與IGS發(fā)布結(jié)果差值的絕對(duì)值

圖6 極移UT1-UTC解算結(jié)果與IGS發(fā)布結(jié)果差值的絕對(duì)值

從圖4可以看出：對(duì)于極移xp，測(cè)站分布在全球比測(cè)站分布在東半球精度和穩(wěn)定性有顯著提高，測(cè)站分布在東半球也比測(cè)站分布在東北半球精度有所提高。從圖5可以看出：對(duì)于極移yp測(cè)站分布在全球比測(cè)站分布在東半球精度和穩(wěn)定性有所提高，但是測(cè)站分布在東半球卻比測(cè)站分布在東北半球略有下降。這可能是由于測(cè)站分布在東半球并不比測(cè)站分布在東北半球的空間結(jié)構(gòu)好多少有關(guān)，具體原因還有待探討。從圖6中可以看出測(cè)站分布對(duì)UT1-UTC的影響很小，測(cè)站均勻分布在全球并不比測(cè)站均勻分布在東半球精度有顯著提高，同樣測(cè)站均勻分布在東半球只比測(cè)站均勻分布在東北半球的精度略有提高，這一點(diǎn)可以從利用這三種方案所得到的ERP的均方根誤差中得到印證。這是由于日長(zhǎng)變化對(duì)測(cè)站分布不敏感所致。如表1所示。總的來(lái)說(shuō)測(cè)站分布在全球所得到的ERP的精度最高。因此，筆者建議在計(jì)算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)時(shí)，應(yīng)盡量選擇均勻分布在全球的測(cè)站。

不同測(cè)站分布51天的ERP均方根值 表1

4 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)研究了測(cè)站分布對(duì)利用GPS解算ERP精度的影響。利用全球IGS測(cè)站，設(shè)計(jì)了三種不同方案來(lái)探究測(cè)站分布對(duì)GPS解算ERP的影響，以期能夠在現(xiàn)有的測(cè)站分布的情況下，選擇最佳的測(cè)站分布方案。并且能夠?yàn)槔帽倍穮^(qū)域網(wǎng)解算ERP參數(shù)提供參考。

通過(guò)本文的實(shí)驗(yàn)證明，在這三種方案中，測(cè)站分布情況對(duì)極移xp的影響較大，當(dāng)測(cè)站均勻分布在全球時(shí)，比測(cè)站均勻分布在東半球和東北半球的精度和穩(wěn)定性都要高；測(cè)站分布在全球時(shí)對(duì)極移yp解算的精度最高。測(cè)站分布對(duì)UT1-UTC的影響相對(duì)較小，三種方案得到的結(jié)果相差不大。但是總體來(lái)說(shuō)測(cè)站均勻分布在全球的時(shí)候，得到的結(jié)果的穩(wěn)定性和精度和IGS發(fā)布的值相比，都能夠達(dá)到要求。

本文雖然分析了三種不同方案對(duì)GPS解算ERP的影響，但是沒(méi)有能夠用數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述測(cè)站的網(wǎng)型和最終解算精度的影響關(guān)系。這將是下一步研究的重點(diǎn)工作。

[1] Wei E，Yan W，Jin S，et al. Improvement of Earth orientation parameters estimate with Chang’E-1 △VLBI observations[J]. Journal of Geodynamics，2013，72：46～52.

[2] Wei E，Jin S，Zhang Q，et al. Autonomous navigation of Mars probe using X-ray pulsars：Modeling and results[J]. Advances in Space Research，2013，51(5)：849～857.

[3] 李征航. 空間大地測(cè)量學(xué)[M]. 武漢大學(xué)出版社，2010.

[4] 朱圣源，趙銘. 多種技術(shù)測(cè)定地球自轉(zhuǎn)參數(shù)綜合解的簡(jiǎn)化算法[J]. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)年刊，1986(00).

[5] 魏二虎，李廣文，暢柳等. 利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)研究高頻地球自轉(zhuǎn)參數(shù)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版， 2013(07)：818～821.

[6] Xu G C. GPS：theory，algorithms，and applications[M]. Springer-Verlag Berlin Heidelberg，2007.

[7] Dach，R.，Hugentobler，U.，F(xiàn)ridez，P.，&Meindl，M. (2007). Bernese GPS software version 5.0.Astronomical Institute，University of Bern，640.

[8] Yang ZH K，Yang X H，Li ZH G，et al. Estimation of Earth Rotation Parameters by GPS observations[J]. Journal of Time and Frequency，2010，33(1)：69～76. (Chinese).

[9] Wang Q，Dang Y，Xu T. The Method of Earth Rotation Parameter Determination Using GNSS Observations and Precision Analysis[C]//China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2013 Proceedings. Springer Berlin Heidelberg，2013：247～256.

[10] 魏二虎，劉學(xué)習(xí)，孫浪浪等. 測(cè)站數(shù)目和觀測(cè)弧段對(duì)GPS解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的影響分析[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2017，37(2)：187～191.

[11] 魏二虎，萬(wàn)麗華，金雙根等. 聯(lián)合GNSS和SLR觀測(cè)對(duì)地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的解算與分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2014，39(5)：581～585.

[12] Herring，Thomas A.，and Danan Dong. “Measurement of diurnal and semidiurnal rotational variations and tidal parameters of Earth.” Journal of Geophysical Research：Solid Earth (1978-2012) 99.B9 (1994)：18051～18071.

[13] Haas，Rüdiger，and Johann Wünsch. “Sub-diurnal earth rotation variations from the VLBI CONT02 campaign.” Journal of Geodynamics 41.1 (2006)：94～99.