陳保家 劉浩濤 聶 凱 汪新波 邱光銀

(1. 三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

齒輪作為引發(fā)機(jī)械故障的重要部件，其故障診斷方法一直以來(lái)都是相關(guān)行業(yè)的研究熱點(diǎn)．齒輪發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)往往呈現(xiàn)出非線(xiàn)性、非平穩(wěn)等特點(diǎn)，如何從齒輪故障信號(hào)中提取故障特征是齒輪故障診斷的關(guān)鍵．在處理齒輪振動(dòng)信號(hào)處理時(shí)，F(xiàn)FT能分別統(tǒng)計(jì)信號(hào)的時(shí)、頻域平均結(jié)果，但無(wú)法同時(shí)兼顧信號(hào)的時(shí)、頻域特征．小波分析具有多尺度特性，能同時(shí)提供信號(hào)的時(shí)、頻局部化信息，但是由于其也是在傅里葉變換的的基礎(chǔ)上發(fā)展得到的，這使得其在非平穩(wěn)信號(hào)分析過(guò)程中存在虛假信號(hào)及假頻等諸多問(wèn)題[1]．此外，小波基函數(shù)數(shù)量較多，當(dāng)選用的小波基函數(shù)不同時(shí)，小波分解的結(jié)果也會(huì)大相徑庭，因此為了獲得最適合的小波基就需要對(duì)不同的小波基函數(shù)進(jìn)行嘗試，從而限制了小波變換的應(yīng)用．基于上述信號(hào)處理方法的缺點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD，Empirical mode decomposition)方法應(yīng)運(yùn)而生，它摒棄基函數(shù)的概念，擺脫了傳統(tǒng)傅里葉變換算法的束縛，依據(jù)信號(hào)自身特征對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，具有良好的自適應(yīng)性和時(shí)頻聚焦性，并且在機(jī)械故障診斷方面獲得了廣泛的運(yùn)用．但是EMD是一種經(jīng)驗(yàn)性的方法，缺乏完備的理論基礎(chǔ)，利用EMD方法分解得到的IMF分量也無(wú)法在理論上證明其正交性．并且由于過(guò)包絡(luò)，欠包絡(luò)等問(wèn)題使得EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[2]．

針對(duì)EMD方法缺乏理論依據(jù)等諸多問(wèn)題，Gilles于2013年提出了一種新的的信號(hào)處理方法，即經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)方法．它是結(jié)合EMD的特點(diǎn)，在小波分析的理論框架上建立起來(lái)的．該方法主要思路是：先按照一定的劃分方式來(lái)劃分信號(hào)的傅里葉頻譜，然后自主建立濾波器組對(duì)劃分后的頻譜進(jìn)行濾波從而獲得一系列有緊支撐的調(diào)幅-調(diào)頻分量．本文將EWT方法與奇異值分解(singular value decomposition，SVD)技術(shù)相結(jié)合，提出了一種齒輪故障種類(lèi)識(shí)別方法．

1 EWT方法

在EWT對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的過(guò)程中，一般規(guī)定信號(hào)傅里葉頻譜的頻率范圍為[0，π]，在原始的EWT分解方法中，假設(shè)信號(hào)由N個(gè)單分量成分組成，找到頻譜圖中的極大值，如果極大值個(gè)數(shù)為M，將這些極大值降序排列，則存在兩種情況[3-4]：

1)M≥N，此時(shí)算法找到了足夠的極大值，保留前N個(gè)極大值；

2)M

圖1 傅里葉坐標(biāo)系分割圖

在確定分割區(qū)間式后，對(duì)其加小波窗，根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法，定義經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)．

小波函數(shù)分別為：

(1)

(2)

其中，γ

根據(jù)經(jīng)典小波變換的構(gòu)造方法構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波變換，細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別為：

(3)

(4)

進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的結(jié)果如式(5)所示．

(5)

由以上公式得到經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)fk，可由式(6)和(7)表示：

(6)

(7)

下面利用仿真信號(hào)x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)，對(duì)EWT和EMD的分解效果進(jìn)行對(duì)比，其中各分量分別為x1(t)=cos(8πt)、x2(t)=cos(40πt)，x3(t)為高斯白噪聲，信噪比為0.4，混合信號(hào)x(t)的波形如圖2所示．

圖2 混合信號(hào)x(t)的時(shí)域波形

對(duì)信號(hào)x(t)分別進(jìn)行EMD變換和EWT變換，分解結(jié)果如圖3～4所示．圖3中，信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解后的分量達(dá)7個(gè)之多，有明顯的模式混疊現(xiàn)象，并且只有分量x1(t)=cos(40πt)被分離出來(lái)．而圖4中，混合信號(hào)經(jīng)過(guò)EWT分解后，x(t)的單分量x1(t)，x2(t)被準(zhǔn)確地分離出來(lái)，可見(jiàn)EWT的分解效果要明顯優(yōu)于EMD．

圖3 x(t)的EMD變換

圖4 x(t)的EWT變換

由于在數(shù)據(jù)樣本的采集過(guò)程中可能產(chǎn)生干擾噪聲，為了研究EWT方法對(duì)噪聲的魯棒性，本文將對(duì)合成信號(hào)z(t)=y1(t)+y2(t)+n(t)進(jìn)行分析．其中y1(t)=sin(2πf1t)、y2(t)=2sin(2πf2t)(f1=30 Hz，f2=50 Hz)，n(t)為高斯白噪聲，信噪比為SNR．

當(dāng)SNR=20dB時(shí)，信號(hào)z(t)經(jīng)過(guò)EWT變換總共獲得12個(gè)IMF分量，為了便于研究，只取分量IMF2和IMF3，如圖5所示．IMF2和IMF3對(duì)應(yīng)于信號(hào)y1(t)和y2(t)，從圖中可以看出兩者的幅值誤差很小，分解的效果非常理想．

圖5 通過(guò)EWT變換得到的對(duì)應(yīng)IMF(SNR=20 dB)

當(dāng)SNR=1 dB時(shí)，z(t)被分解為13個(gè)IMF分量，同上，只取y1(t)和y2(t)所在的分量IMF2和IMF3，如圖6所示．

圖6 通過(guò)EWT變換得到的對(duì)應(yīng)IMF(SNR=1 dB)

隨著信噪比強(qiáng)度的增加，兩者間的幅值誤差相比于SNR=20 dB有了明顯的增大．為了評(píng)估y1(t)和y2(t)與其對(duì)應(yīng)的IMF分量之間的幅度誤差和瞬時(shí)頻率誤差，如下定義了兩個(gè)誤差測(cè)度指標(biāo)：

(8)

(9)

式中，RAEi和RIFEi分別表示yi(t)與其對(duì)應(yīng)的IMF之間的相對(duì)幅度誤差，相對(duì)瞬時(shí)頻率誤差．n是采樣點(diǎn)的序列號(hào)，i=1，2，下標(biāo)j是IMF的序列號(hào)，fi(n)為對(duì)應(yīng)yi(t)的瞬時(shí)頻率，IFj為對(duì)應(yīng)IMFj的瞬時(shí)頻率．

在不同的SNR下計(jì)算這兩個(gè)誤差測(cè)度指標(biāo)，如圖7所示．從圖7(a)可以看出雖然RAE隨著SNR的增強(qiáng)逐漸增大，但誤差始終保持著較小值，小誤差表示z(t)的單分量已經(jīng)被精確地分離出來(lái)．圖7(b)中，RIFE具有相似的變化趨勢(shì)，且噪聲水平對(duì)其影響更小，證明了EWT對(duì)噪聲的魯棒性較強(qiáng)．

圖7 不同SNR下的誤差測(cè)度

2 基于EWT和SVD技術(shù)的齒輪故障診斷方法

利用EWT方法對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，得到的n個(gè)IMF分量C1，C2，…，Cn，它們分別包含了不同的頻率成分，由于不同故障信息所在的頻率段各不相同，因此將這n個(gè)IMF分量按不同頻率帶分成若干組來(lái)組成初始向量矩陣[6]．由于EWT分解得到的分量是從低頻到高頻的，本文為了敘述方便，先將n個(gè)進(jìn)行倒序處理，將其組成初始向量矩陣A：

A=[CnCn-1…C1]

(10)

由矩陣?yán)碚摽芍仃嚨腟VD有三大固有特性：其一是它具有較好的穩(wěn)定性，即當(dāng)矩陣元素發(fā)生微小的變化時(shí)，對(duì)其奇異值的影響很?。黄涠潜壤蛔冃?，即當(dāng)矩陣進(jìn)行比例縮放后，其奇異值也同等縮放，變化的只是奇異值的大小，奇異值的變化趨勢(shì)依然不變[7]．其三是旋轉(zhuǎn)不變性，也就是矩陣和矩陣的轉(zhuǎn)置具有相同的奇異值，這些特點(diǎn)使得奇異值能有效地描述初始向量矩陣A的特征．

圖8所示為齒輪故障診斷方法流程圖，在用EWT方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解并形成初始向量矩陣A后對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，將分解后的奇異值作為識(shí)別齒輪故障診斷的特征向量，識(shí)別的方法是馬氏距離判別函數(shù)[8]．

基于EWT和奇異值分解技術(shù)的齒輪故障診斷的具體步驟如下：

1)分別在齒輪正常、斷齒和磨損故障狀態(tài)下按一定的采樣頻率進(jìn)行采樣；

2)對(duì)每個(gè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EWT分解，獲得若干個(gè)IMF分量；

3)根據(jù)式(11)利用分解得到的IMF分量形成初始向量矩陣A，并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，求出奇異值σA，j：

(11)

依據(jù)奇異值分解特性可知數(shù)列σA，j中元素呈依次遞減，j=1，2，3分別代表正常，斷齒，磨損狀態(tài)．

(12)

5)在訓(xùn)練樣本以外的待檢振動(dòng)信號(hào)中隨機(jī)取一振動(dòng)信號(hào)作為被診斷信號(hào)并進(jìn)行EWT分解，然后依照上述方法獲得被診斷信號(hào)的奇異值σA，x；

(13)

7)比較d1，d2，d3的大小，取其中的最小值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為信號(hào)x(t)的故障類(lèi)型．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文中所用齒輪模擬故障試驗(yàn)臺(tái)如圖9所示．試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)主要由傳動(dòng)軸、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、齒輪減速箱、直流調(diào)速系統(tǒng)、傳感器、加載系統(tǒng)、CDSP數(shù)據(jù)采集儀、CA-1型電荷放大器、以及若干信號(hào)傳輸線(xiàn)和計(jì)算機(jī)組成．

圖9 齒輪模擬故障試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)系統(tǒng)中的齒輪箱為二級(jí)傳動(dòng)變速器，齒輪箱傳動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖10所示，模數(shù)m=2，輸入軸上的齒輪z1(z=26)與輸出軸上的齒輪z4(z4=85)都為正常齒輪，無(wú)故障缺陷．為了突出齒輪故障，齒輪箱中各軸承也都完好無(wú)損，齒輪的故障模擬主要通過(guò)中間軸上的二聯(lián)齒輪z2(z2=64)以及三聯(lián)齒輪z3(z3=40)來(lái)實(shí)現(xiàn)，可用于模擬復(fù)合故障，其中2號(hào)為正常齒輪，2′號(hào)有故障缺陷，3號(hào)為正常齒輪，3′和3″有不同的故障缺陷，通過(guò)齒輪箱前后兩個(gè)換檔手柄調(diào)節(jié)齒輪故障．

圖10 齒輪箱傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

分別采集齒輪在正常，斷齒，磨損三種狀態(tài)下齒輪的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為10 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048．獲得齒輪振動(dòng)數(shù)據(jù)后，分別在每類(lèi)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)，余下的數(shù)據(jù)用于檢測(cè)該方法的有效性．由于齒輪振動(dòng)的主要信息集中在高頻段，因此這里只選取了后5個(gè)IMF分量形成初始向量矩陣A．然后按第2節(jié)中的方法計(jì)算出測(cè)試數(shù)據(jù)d1，d2，d3的大小，進(jìn)行模式特征匹配．

表1 不同狀態(tài)下齒輪振動(dòng)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)特征向量及其方差

表2 當(dāng)T=1時(shí)對(duì)不同類(lèi)型信號(hào)的識(shí)別結(jié)果

在40組檢測(cè)信號(hào)中只有2組信號(hào)識(shí)別錯(cuò)誤，識(shí)別率達(dá)到了95.0%．由于齒輪在工作過(guò)程中會(huì)不可避免地出現(xiàn)信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象，使得其振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)調(diào)幅、調(diào)頻成分及其邊頻帶，這些成分都是是齒輪故障診斷的重要依據(jù)．而EWT分解就是通過(guò)分割傅里葉頻譜以濾波器組的方式將不同模態(tài)信息分離出來(lái)，從而提取具有緊支撐傅里葉頻譜的調(diào)幅-調(diào)頻成分，即提取出振動(dòng)信號(hào)的主要故障信息．因此由這些高頻的調(diào)幅-調(diào)頻IMF分量形成的初始特征向量矩陣A包含了最重要的信息，驗(yàn)證了該方法在理論上的可靠性．

由于是模式識(shí)別方法，上述方法同樣適用于其它齒輪故障類(lèi)型的識(shí)別．雖然隨著齒輪故障類(lèi)型的增加會(huì)增大模式識(shí)別的難度，但仍然能保證故障識(shí)別的準(zhǔn)確率．

為了進(jìn)行比較，本文采用EMD方法對(duì)某一具有磨損故障齒輪的振動(dòng)信號(hào)(表2中的信號(hào)②)進(jìn)行了分析．由于EMD分量的頻率是由高到低的，且齒輪振動(dòng)的頻率較高，這里只取了前6個(gè)EMD分量，如圖11所示．然后對(duì)這6個(gè)分量進(jìn)行希爾伯特變換以獲得它們的包絡(luò)譜，其中頻譜較為明顯的是IMF1的包絡(luò)譜，如圖12所示．根據(jù)時(shí)頻分析理論可知，存在裂紋、破碎或斷齒的齒輪將產(chǎn)生該齒輪1X轉(zhuǎn)頻振動(dòng)及該齒輪自振頻率的振動(dòng)，并且在齒輪自振頻率兩側(cè)有齒輪轉(zhuǎn)速的邊帶振動(dòng)，但在圖12中對(duì)應(yīng)的故障頻譜與齒輪斷齒、偏心、不對(duì)中等故障的頻譜區(qū)別不大，因此難以保證故障診斷的正確性．

圖11 通過(guò)EMD變換得到的對(duì)應(yīng)I(SNR=20 dB)

圖12 EMD分量IMF1的包絡(luò)譜

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EWT分解，自適應(yīng)地獲得若干個(gè)IMF分量，利用關(guān)鍵的IMF分量形成初始向量矩陣，然后對(duì)初始向量矩陣進(jìn)行奇異值分解，將齒輪振動(dòng)信號(hào)的特征提取出來(lái)，獲得能夠充分描述齒輪振動(dòng)信號(hào)的特征向量，最后通過(guò)建立M-距離判別函數(shù)來(lái)對(duì)故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)．而傳統(tǒng)的時(shí)、頻分析方法對(duì)故障特征明顯且簡(jiǎn)單的信號(hào)能起到故障診斷的作用，但對(duì)復(fù)雜微弱的故障信號(hào)卻很難有效地提取出故障特征，并且由于齒輪振動(dòng)信號(hào)中含有調(diào)制信號(hào)和諧波成分，使得用這種方法進(jìn)行故障診斷的難度進(jìn)一步加大．對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，將EWT和奇異值分解技術(shù)結(jié)合能夠有效地應(yīng)用于齒輪的故障診斷中，為齒輪的故障診斷提供了一種新的方法．

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