周飛，黃慶九，邢介發(fā)，顏海波

(1. 南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211106； 2. 日本工學院大學 控制系統(tǒng)研究室，日本 東京 163-8677)

0 引言

3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器是具有2個齒圈行星輪的行星齒輪傳動機構(gòu)，它不僅具有質(zhì)量輕體積小、傳動比大以及傳動效率高等優(yōu)點，相對于一般行星輪減速器它的結(jié)構(gòu)更加緊湊，輸入、輸出同軸，回程間隙小，使用壽命更長，因此被廣泛應用到各種領域中[1]。同時傳動效率的高低直接關系著生產(chǎn)工作中的經(jīng)濟效益和環(huán)境效益，甚至和減速器的使用壽命密切相關，因此傳動效率成為衡量減速器性能的重要指標。目前為止，不少中外學者提出了提高減速器傳動效率的方法，其中大多是通過改變齒輪參數(shù)和減速器結(jié)構(gòu)的方法實現(xiàn)優(yōu)化目的，并且常規(guī)的減速器設計方法得到多種配齒方案時，往往沒有明確的篩選方案，只能選擇一個滿足設計要求的可行方案，顯然無法確定是最優(yōu)的。本文主要針對在減速器設計過程中面對的方案選擇問題，結(jié)合3K(Ⅲ)型減速器工作中的嚙合效率，用MATLAB分析和比較減速器設計參數(shù)選擇和傳動效率之間的關系，從而達到效率最優(yōu)化的目的。

1 3K(Ⅲ)型行星減速器配齒的計算

以3K(Ⅲ)型漸開線行星齒輪減速器為研究對象，圖1為其減速傳動的結(jié)構(gòu)原理圖[2]。

圖1 結(jié)構(gòu)傳動原理圖

1.1 傳動比條件

圖2 結(jié)構(gòu)原理組成圖

(1)

1.2 同心條件

同心條件就是中心輪和行星輪的所有嚙合齒輪副的實際中心距相等，即由行星減速器3個嚙合齒輪副a-c、d-e、c-b的中心距相等，其關系式可轉(zhuǎn)換為如下形式：

(2)

將式(2)整理代入式(1)并化簡得：

(3)

1.3 鄰接條件

為了保證各行星輪之間不受碰撞，行星輪之間應保留一定的間隙，必須滿足的鄰接條件關系式如下：

(4)

代入3K(Ⅲ)型行星減速器參數(shù)得：

(5)

1.4 安裝條件

所謂安裝條件就是安裝在轉(zhuǎn)臂上的np個行星輪均勻地分布在中心輪周圍時，各齒輪齒數(shù)應該滿足的條件。為了使齒輪嚙合均勻而且沒有錯位現(xiàn)象，還必須滿足以下條件：

(6)

整理得到：

(7)

其中s為齒輪c、d齒數(shù)公約數(shù)，c、c1、c2為整數(shù)。

1.5 配齒步驟及程序設計圖

根據(jù)3K(Ⅲ)型漸開線行星齒輪傳動條件及其設計步驟可得到配齒程序設計圖如圖3所示。

圖3 3K(Ⅲ)型傳動配齒設計流程圖

2 3K(Ⅲ)型行星減速器效率的計算

2.1 3K(Ⅲ)型行星減速器的嚙合效率計算

所謂嚙合效率就是以一對嚙合齒輪的效率為基礎計算的，根據(jù)蘇聯(lián)學者庫德略夫采夫采用嚙合效率公式[4]：

(8)

式中“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合，μ為動摩擦因數(shù)取0.06，f是與兩齒輪齒頂高系數(shù)ha*有關的系數(shù)，由于ha*≤m，故f=2.3。

3K(Ⅲ)型漸開線行星傳動各齒輪嚙合效率為：

(9)

其中：η1為齒輪a和齒輪c的嚙合效率，該嚙合為外嚙合；η2為齒輪c和齒輪b的嚙合效率，該嚙合為內(nèi)嚙合；η3為齒輪d和齒輪e的嚙合效率，該嚙合為內(nèi)嚙合。

2.2 3K型行星齒輪傳動效率的計算

根據(jù)單元分析法[2]得到傳動效率η如下：

η=輸出功率/輸入功率=

(10)

式中：η1、η2和η3分別為齒輪a和c、c和b、d和e的嚙合傳動效率；式中參數(shù)K是3K(Ⅲ)型減速機構(gòu)的輸入和輸出系數(shù)，當齒輪a為輸入時，K值為1；當e為輸入齒輪時，K值為-1。本文只討論齒輪a為輸入輪的情況；β1、β2和β3是反應各自單元嚙合功率流向的指數(shù)，它的決定方法如下：

當a為輸入輪時，β1、β2和β3的值均等于1；反之當e為輸入輪時，β1、β2和β3的值均等于-1。

當a輸入輪時，β1的值為1，β2和β3的值均等于-1；反之當e為輸入輪時，β1的值為-1，β2和β3的值均等于1。

3 配齒對傳動效率的影響

由圖2可知，減速器的設計參數(shù)主要由外齒圈齒數(shù)zb和外齒圈zb和ze齒數(shù)差k決定。為分析上述變量對傳動效率η的影響，用MATLAB分別對以下兩種情況進行分析[5]并作圖。由于程序設計中，齒數(shù)取整導致效率圖像成階梯狀，為方便效率隨齒數(shù)變化關系的直觀性，且不影響變化趨勢，忽略齒數(shù)取整，但是會在某種程度上使效率虛高。

圖4 設計參數(shù)和效率的關系

由圖4可以看出，輸入和輸出輪轉(zhuǎn)向相同，當外齒圈齒數(shù)差k一定時，中心輪b輪越小，傳動效率越低，且對傳動效率的作用越顯著，當中心輪b輪固定且較小時，效率受外齒圈齒數(shù)差k的影響呈先上升后下降的趨勢，隨著b輪齒數(shù)的增加，效率隨外齒輪齒數(shù)差k的增加而不再降低。

圖5 設計參數(shù)和效率的關系

由圖5可以看出，輸入和輸出輪轉(zhuǎn)向相反，當外齒圈齒數(shù)差k一定時，中心輪b輪越小，傳動效率越低，且對傳動效率的影響并不顯著。當中心輪b輪固定且較小時，效率受外齒圈齒數(shù)差k的影響呈先上升后下降的趨勢，隨著b輪齒數(shù)的增加，效率隨外齒輪齒數(shù)差k的增加而不再降低。

4 實例分析

為了滿足傳動效率與配齒間的關系，現(xiàn)用文獻[6]中減速器設計案例進行配齒計算，要求3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器的傳動比為-124，行星輪的個數(shù)np=3，外齒圈齒輪b齒數(shù)范圍在80～120之間，外齒圈的齒數(shù)差k的取值范圍選擇3～12。利用3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器配齒程序[3]計算后，得到滿足配齒條件的方案如表1所示。

文獻[6]提供的配齒方案既不滿足安裝條件，又需要通過齒輪變位來滿足同心條件，故不作參考，同時外齒圈的齒數(shù)差為12時沒有同時滿足傳動比條件和同心條件的配齒方案，故也不作考慮。表1列出的方案驗證了圖4齒數(shù)參數(shù)對傳動效率的影響，當外齒圈的齒數(shù)差為9時效率最高，但是同時齒輪a的齒數(shù)僅為10，是否會出現(xiàn)跟切現(xiàn)象以及是否滿足彎曲強度需要進一步分析。

表1 3K(Ⅲ)型行星傳動各參數(shù)

5 結(jié)語

本文通過闡述3K(Ⅲ)型行星減速器的設計步驟，分析了設計參數(shù)和傳動效率之間的關系，在3K(Ⅲ)型行星減速器設計過程中，應注意以下兩點：

1) 對于減速器的配齒，在行星輪數(shù)np確定的情況下，應慎重考慮外齒輪齒數(shù)差k的取值，k對于傳動效率的影響較為顯著，選取時不宜選擇最小亦不可選擇較大值，k值選擇的合理將很大程度上提高減速器傳動效率。

2) 在空間允許的情況下，減速器外廓尺寸越大傳動效率越高，盡管這與減速器設計體積最小化相違背，無論出于效率和強度的考慮都應盡量選擇尺寸大的方案。

[1] 饒振剛. 行星齒輪傳動設計[M]. 北京:化學工業(yè)出版社,2003.

[2] 陳彬. 漸開線3K型行星齒輪傳動效率分析[J]. 機械設計與制造，2015(6):87-90.

[3] 杜波. 3K(Ⅲ)型行星傳動配齒計算方法及程序設計[J]. 機械，2014(6):33-36.

[4] 崔麗. 行星齒輪傳動嚙合效率分析[J]. 重慶大學學報(自然科學版)，2006(3):11-14.

[5] 張慧鵬. 基于MATLAB的二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計[J]. 機械設計與制造，2010(4):79-80.

[6] 饒振剛. NGWN(III)型行星齒輪減速器設計[D]. 南京：南京炮兵學院，2003.