寧效龍 王志章 裴春瑩 尹亞玲

(華東師范大學物理與材料科學學院,精密光譜科學與技術國家重點實驗室,上海 200062)

1 引 言

1970年,Ashkin[1]首次利用兩束相向傳播的激光束實現(xiàn)了對水中以及空氣中微米量級的高折射率且光學穩(wěn)定性良好的玻璃微球的二維囚禁與操控.1986年,Ashkin小組又首次成功地實現(xiàn)了基于單光束梯度力的三維粒子囚禁技術,他們采用聚焦透鏡對光束進行聚焦,并成功地利用該強聚焦光束將處于水中的玻璃微球束縛在了光束焦點下方[2].自此,“光鑷技術”(單光束梯度力勢阱粒子俘獲技術)正式產(chǎn)生,并逐漸走進眾多科學家的視野之中.目前,科學家們已經(jīng)成功地利用光鑷技術實現(xiàn)了對納米粒子[3]、原子[4]、生物細胞[5]的俘獲.

在單光束梯度力阱理論中,光鑷俘獲粒子主要利用的是光輻射壓力,該力是由于物體對光的吸收、散射、發(fā)射以及再輻射而產(chǎn)生的.光輻射壓力包括散射力和梯度力兩種:散射力的大小與入射光強成正比并指向光傳播方向,梯度力的大小與光強的梯度成正比并指向光強的最強處,二者的合力決定粒子是否能被穩(wěn)定地俘獲[2].

盡管傳統(tǒng)的基于光輻射壓力的光鑷技術可以很好地實現(xiàn)對部分微粒的俘獲,但由于光輻射壓力較弱,利用光輻射壓力對粒子進行操控會嚴格受控于粒子的體積大小,而且操控粒子所能移動的空間距離也一般僅為幾百個微米,因此不適合用于較大尺寸粒子(微米級)以及有較長距離要求的操控與運輸.近年來,隨著對大尺寸粒子操控技術的研究,一種新的操控力——光泳力逐漸走進人們的視野.當處于氣體介質(zhì)中的粒子的表面受到入射光的不均勻加熱時,氣體分子將會以不同的速度被粒子表面所彈回,進而對粒子產(chǎn)生一個宏觀力,此即為光泳力.與光輻射壓力相比,光束產(chǎn)生的光泳力要比相同光強情況下產(chǎn)生的光輻射壓力大得多,因此,光泳現(xiàn)象使得利用光束對大尺寸粒子進行操控與囚禁成為可能[6].

隨著激光技術的發(fā)展,激光光束形狀種類越來越豐富,這些也使得基于光泳力的粒子操控的研究內(nèi)容更加豐富.例如,利用粒子在空心光束內(nèi)部受到的光泳力實現(xiàn)對空氣中的碳納米團簇的三維俘獲與導引[7],利用錐形光纖實現(xiàn)SiO2粒子的囚禁、遷移與分離[8,9],利用激光散斑場俘獲墨粉顆粒[10],利用貝塞爾-高斯光束中的光泳力囚禁與操控磁性微粒子[11],利用艾里光束疊加產(chǎn)生陣列空心光束囚禁吸收型玻璃碳粒子[12]等.最近,我們小組利用非線性ZnSe晶體產(chǎn)生尺寸可調(diào)的空心光束以及局域空心光束[13,14],基于此項工作,本文提出基于非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的空心光束與光泳力的大尺寸粒子的二維囚禁與一維導引,以及三維囚禁方案,并進行相關的理論研究.我們的方案中空心光束尺寸大,可以對大量大尺寸粒子同時進行操控,也可進行微納米顆粒檢測、分離與篩選.研究結果表明,非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的空心光束可以作為大尺寸粒子非接觸式有效操控的工具,在現(xiàn)代光學與生物醫(yī)學中有潛在的應用.

2 基于非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的空心光束的大尺寸粒子的二維囚禁與一維導引

光泳現(xiàn)象實質(zhì)上是由于微粒表面溫度梯度而導致的微粒周圍空氣分子產(chǎn)生的一種熱蠕變的現(xiàn)象.同時,微粒周圍的空氣分子可以被視為一種連續(xù)且具有滑移邊界條件的流體介質(zhì).研究發(fā)現(xiàn)光泳力可以實現(xiàn)大尺寸粒子的操控與囚禁.基于此,我們提出一種基于非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的空心光束的大尺寸粒子的二維囚禁與一維導引方案,具體如圖1所示.一束高斯光束沿z方向傳播并由透鏡L1與L2準直,然后通過一塊較薄的非線性ZnSe晶體.在ZnSe晶體后可以得到經(jīng)由ZnSe晶體非線性效應整形而得到長距離穩(wěn)定傳輸?shù)膯蜗蚍忾]的空心光束[14].本方案中,整套裝置都處于空氣介質(zhì)中.空心光束之所以能夠?qū)崿F(xiàn)基于光泳力的粒子囚禁,是由于其橫向中心光強為零的特殊性質(zhì).粒子處于空心光束中心及內(nèi)部時,橫向上會受到來自光束所引起的橫向光泳力以及自身所受的重力作用.當滿足一定條件時,二者的合力指向光束中心,從而會對粒子產(chǎn)生一個橫向二維囚禁的作用.縱向方向上,粒子會受到光束所引起的縱向光泳力、光輻射壓力以及空氣介質(zhì)所產(chǎn)生的黏滯阻力作用.研究表明,相同的入射光功率下,光束內(nèi)粒子受到的光泳力要比光輻射壓力大4—5個數(shù)量級[15],因此光輻射對粒子的作用力可以忽略不計.由于粒子所受到的來自空氣介質(zhì)的黏滯阻力遠小于光束引起的光泳力,因此粒子會在縱向光泳力的作用下沿縱向光泳力方向,即光束傳播方向運動,從而實現(xiàn)大尺寸粒子的縱向一維導引.因此,該方案可以同時實現(xiàn)大尺寸粒子的橫向二維囚禁與縱向一維導引.

圖1 基于非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的空心光束的大尺寸粒子的二維囚禁與導引方案示意圖,其中GLB是入射高斯光束,DHB是空心光束Fig.1.Schematic diagram of 2D trapping and guiding large-size particles using a hollow beam generated by a nonlinear ZnSe crystal.GLB and DHB are an incident Gaussian laser beam and a dark hollow beam,respectively.

空心光束照射粒子所產(chǎn)生的光泳力(FPP)為[7]

式中I是空心光束的光強,μa是氣體的黏度系數(shù),a是粒子的半徑,ρa是粒子的質(zhì)量密度,T是環(huán)境溫度,ka和kf分別是氣體和微粒的導熱系數(shù),J1是與粒子吸收長度有關的常系數(shù).光泳力的產(chǎn)生要求微粒具有極低的反射率與導熱系數(shù),本方案研究中使用碳納米團簇泡沫作為被囚禁粒子,并將其理想化為球形粒子,其質(zhì)量密度ρa=0.00129 g·cm?3,導熱系數(shù)kf=0.0266 W·m?1·K?1[16].

之前的研究工作中,我們得到了在沿z軸距ZnSe晶體不同距離的傳播位置z處的光束的歸一化光強與二維光場分布[13]. 其中,使用的入射高斯光束的束腰半徑w0=300μm,光場振幅為光束的波長為λ=447.6 nm,ZnSe晶體的厚度為L=450μm.計算結果表明:當z=0.62 m時,可以得到最佳空心光束,在離開最佳位置一段范圍保持為發(fā)散的空心光束.選取z=0.62 m處的最佳空心光束進行擬合,擬合公式為TEM01模的拉蓋爾-高斯光束表達式[17]:

式中P為入射光功率,ρ是光束截面上的某點距光束中心的距離,w是光束截面半徑.經(jīng)擬合,得到z=0.62 m處的最佳空心光束的光強表達式中參數(shù)w=0.56 mm.將擬合出的光束截面半徑w與理論值(≈0.57 mm)進行比較,可以發(fā)現(xiàn)擬合得到的公式與數(shù)值計算得到的空心光束能較好地符合.

以(2)式中的空心光束為例,從縱向與橫向兩個方向,對基于光泳力的空心光束中粒子二維囚禁與導引進行理論計算、分析與討論.

2.1 縱向光泳力

光泳力本質(zhì)上是一種熱學力,光泳力通過作用于粒子周圍的氣體分子,引起氣體分子的運動狀態(tài)的變化,進而影響粒子的運動狀態(tài).光束傳播方向(也就是縱向方向)上,引入一個動量流參數(shù)M,且|M|=kI,其中k為光泳效率,為一常數(shù).取粒子的一個縱向截面進行分析(如圖2所示),由定義可知,光泳力可以由動量流M對球面積分得到,即其中dS= πa2sinθdθ.由此,縱向光泳力FL可以描述為

式中ML=?kI(S+)cosθ,S+指的是受到光照的半球面,θ滿足π/2≤θ≤π,縱向光泳力的方向與光束傳播方向(圖2中的z軸方向)一致.

圖2 空心光束通過作用于氣體分子對粒子傳遞動量示意圖Fig.2.Schematic diagram describing the transfer of a momentum from a gas molecule to a particle in the hollow beam.

當光束為光強等于I0的平面波時,

式中Pin0為有效光束光功率,且

對于平面波,其對粒子產(chǎn)生的橫向光泳力必為0,因此將(4)式與(2)式相比較,可以得到光泳效率κ的表達式為

式中氣體黏度系數(shù)μa=1.73×10?5N·s·m?2,粒子的質(zhì)量密度ρa=1.29 mg·cm?3, 環(huán)境溫度T=298 K,氣體和微粒的導熱系數(shù)分別為ka=0.0262 W·m?1·K?1和kf=0.0266 W·m?1·K?1,微粒的吸收長度lf=35μm,J1=?2a/(3lf)[15].將其代入上式可得光泳效率:κ=8.5×10?7s/m.

當入射光為(2)式所示的空心光束時,可得FL=κPin,式中Pin為有效空心光束光功率,假設微粒球心與光束中心重合,則

雖然微粒具有一定的厚度,但由于被囚禁的微粒的半徑一般遠小于光束的束腰半徑,因此可以在光束傳播方向上將微?？醋魇菦]有厚度的圓面,這樣很大程度上簡化了后續(xù)的計算.因此,空心光束的有效入射光光功率為

故空心光束中微粒所受的縱向光泳力為

上式說明縱向光泳力的大小同粒子尺寸與光束尺寸比例的四次方成正比,與空心光束功率成正比,方向與光束傳播方向(z軸方向)一致.

2.2 橫向光泳力

截取球形微粒的某一橫向截面(即與光束傳播方向z軸方向相垂直的截面)進行受力分析(記該橫向截面的半徑為ρ),如圖3所示.假設微粒球心與空心光束的中心不重合,設球心到光束中心的距離為R,則該截面圓周上每個點所受到的橫向光泳力|M′|不能互相抵消,從而會產(chǎn)生一個由微粒球心指向空心光束中心的一個宏觀力F⊥,且圓周上每一點所受到的橫向光泳力呈軸對稱分布.為了簡化計算,以微粒的中心為原點建立直角三維坐標系,且使y軸與F⊥方向重合.對縱向光泳力的分析可以類比,|M′|滿足

對一個球形微粒模型進行分析可以得到sinθ=ρ/a,故

相應的橫向光泳力為

圖3 橫向截面上粒子的受力情況Fig.3.The force analysis of particle in the transverse plane.

綜合以上各式,微粒所受到的橫向光泳力FT為

分析(14)式可以發(fā)現(xiàn)πFT/kP可以看作是關于兩個主要參數(shù)R/w和a/w的函數(shù),代入具體參數(shù)后計算結果如圖4所示.觀察圖4(a)可以明顯地看到以R=w為分界的兩部分:1)R＜w時,空心光束對粒子產(chǎn)生囚禁效果的宏觀光泳力;2)R＞w時,空心光束外圍對粒子產(chǎn)生排斥力.同時除了在R=0處存在一個平衡位置外,在R=w處同樣存在一個不穩(wěn)定的平衡點.當a/w越大,也就是粒子尺寸與空心光束尺寸越接近時,橫向光泳力越大.觀察圖4(b)可以看出,對于尺寸較小的粒子,其所受到的橫向光泳力皆為囚禁力,粒子總是被束縛在光軸附近;對于尺寸大于光束半徑a＞w的粒子,空心光束對其的束縛作用很快地消失.空心光束對粒子的最大束縛力出現(xiàn)在a=0.95w附近.假設空心光束光功率為P=1 W,粒子半徑為a=300μm,且已知光束截面半徑為w=560μm,即由圖4(a)可以看出此時粒子在空心光束內(nèi)所可能受到的最大橫向光泳力出現(xiàn)在R=0.5w處,其值為而粒子的重力約為可以看出FTmax比G高出一個量級,即粒子在空心光束內(nèi)部距中心一定距離范圍內(nèi),其所受到的橫向光泳力完全可以抵消其所受到的重力.因此,粒子在空心光束內(nèi)部時,一方面它會受到來自光束的橫向囚禁作用力而向光束中心運動,另一方面,粒子由于其自身受到的重力會向遠離光束中心的方向運動.粒子在重力的作用下由光束中心逐漸向光束外部運動的過程中,其所受到的橫向拘禁力會逐漸增大,最終粒子還會往光束中心運動,粒子處于一個相對動態(tài)平衡的狀態(tài),從而空心光束可以實現(xiàn)對該大尺寸粒子的橫向二維囚禁.

圖4 (a)πFT/kP和R/w之間的關系;(b)πFT/kP和a/w之間的關系Fig.4.(a)πFT/kP versus one of key parameters R/w;(b)πFT/kP versus one of key parameters a/w.

2.3 粒子導引

之前的研究表明,在z=0.1—0.8 m的范圍內(nèi),光束始終處于一個“中空”的狀態(tài),即中心光強很弱而周圍光強較強,同時每一個z處的光束截面半徑變化較小,比較均勻[13].而當z＞1 m以后,光束的截面半徑與中心光強均快速增大.因此,可以考慮將z=0.1—0.8 m范圍內(nèi)的光束看作是一個導管,其在橫向截面內(nèi)受到的合力指向光束中心,使得粒子橫向上被囚禁在光場的空間范圍內(nèi).粒子在導管內(nèi)受到的縱向光泳力的分布如圖5所示.由于縱向光泳力與光場功率成正比,空心光束橫向分布存在兩個光場極大值點,所以縱向光泳力在光場極大值點最大,其他位置變小(如圖5所示,圖中箭頭標識的粗細與受力大小呈正相關).由圖5可知,縱向光泳力的方向與空心光束傳播方向相同,粒子在縱向光泳力的作用下沿光場方向運動.也就是說處于空心光束中的粒子橫向被囚禁的同時,縱向被光泳力引導著向光束傳播的方向運動,即一維定向?qū)б?因此,利用光束對粒子的縱向光泳力,可以實現(xiàn)對大尺寸粒子的縱向一維定向?qū)б?

圖5 ZnSe晶體后距離為z=0.1—0.8 m處輸出光束在xoz截面內(nèi)縱向光泳力示意圖Fig.5.Schematic diagram of longitudinal forces of the light beam output from the nonlinear ZnSe crystal for a distance z=0.1–0.8 m in the xoz plane.

接下來理論分析粒子導引動力學過程.當粒子在光束的中心沿z方向運動時,在z方向上除了會受到光束的縱向光泳力FL外,還會受到來自周圍空氣介質(zhì)的黏性阻力S(流體介質(zhì)的黏性阻力S=?6πμav,式中μ=1.73×10?5N·s·m?2為氣體的黏度系數(shù)).當粒子勻速運動時,必然滿足FL+S=0,即FL=?6πμav.微粒運動的平均速度可以由下式描述:

由于在z=0.1—0.8 m的范圍內(nèi),光束的截面半徑與光強等參數(shù)變化均不大,因此可以將該范圍內(nèi)粒子所受的縱向光泳力近似看為不變,相應的表達式為則粒子在“導管”內(nèi)的平均速度為

由(16)式可以看出,粒子的運動速度與粒子的半徑在一定的范圍內(nèi)呈立方關系.假設入射光功率為P=1 W,截面半徑為w=560μm,粒子半徑為a=300μm,則粒子在“導管”內(nèi)的平均速度約為35.8 cm/s.因此,該“導管”可以實現(xiàn)對大尺寸粒子的長距離(米量級)高速定向?qū)б?

3 基于雙非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的局域空心光束的大尺寸粒子的三維囚禁

局域空心光束(localized hollow beam,LHB)是一種在沿傳播方向的三維空間內(nèi)具有封閉暗域的特殊空心光束,且暗域周圍的光束具有極高的強度.在我們近期的工作中,提出了一種基于雙非線性ZnSe晶體整形后干涉而形成局域空心光束的方法[14],數(shù)值結果表明該局域空心光場分布以z=0.2 m為中心呈對稱分布,且光束縱橫比可調(diào)[14].根據(jù)上面對單個非線性晶體產(chǎn)生的空心光束中大尺寸粒子囚禁與導引方案的分析,局域空心光束中的粒子所受到的橫向光泳力同樣可以實現(xiàn)粒子的橫向囚禁.由于局域空心光束是由兩束相反傳輸?shù)墓馐B加而成,且光強為對稱中心最大,所以粒子在縱向受到的光泳力使得粒子往局域空心光束中心運動,從而實現(xiàn)縱向囚禁.綜上,該局域空心光束可以實現(xiàn)大尺寸粒子的三維囚禁.

圖6 基于雙非線性ZnSe晶體整形的局域空心光束的產(chǎn)生裝置簡圖 GB是入射高斯光束;C1,C2是非線性ZnSe晶體;L1,L2是透鏡Fig.6.The schematic diagram of generating a localized hollow beam based on double nonlinear ZnSe crystals.GB is Gaussian laser beam;C1,C2are nonlinear ZnSe crystals;L1,L2are lenses.

3.1 橫向光泳力

對z=0.2 m處的光束截面中的光強分布進行模擬,同樣可以得到該分布的近似表達式為

式中w1=0.34 mm.因此,xoy平面內(nèi)距離中心距離為R處半徑為a的粒子所受到的橫向光泳力為

根據(jù)數(shù)值計算結果,同樣可以給出πFT/kP關于兩個主要參數(shù)R/w和a/w的函數(shù),如圖7所示.由圖7可以看出,與圖4中反映的空心光束中粒子的受力情況類似,當粒子與局域空心光束中心之間距離R＜x時,光束將對粒子產(chǎn)生指向光束中心的拘禁力;當R＞x時,光束將對粒子產(chǎn)生指向光束外部的推力.我們假設入射光功率為P=1 W,粒子的半徑為a=300μm,則根據(jù)圖7可以大致計算得到粒子在局域空心光束內(nèi)受到的最大橫向光泳力約為FTmax=8.12×10?8N,而粒子的重力約為同樣滿足FTmax?G.根據(jù)2.2節(jié)中的分析可以得知在該三維封閉橢球局域空心光束的中心截面內(nèi)可以成功實現(xiàn)對粒子的二維囚禁.

圖7 (a)πFT/kP和R/w之間的關系;(b)πFT/kP和a/w之間的關系Fig.7.(a)πFT/kP versus one of key parameters R/w;(b)πFT/kP versus one of key parameters a/w.

3.2 縱向光泳力

在第2.2節(jié)中我們已經(jīng)得到粒子在空心光束內(nèi)受到的縱向光泳力與粒子表面照射到的光功率成正比關系,可以繪出在該局域空心光束的xoz截面內(nèi)相應位置處粒子所受到的縱向光泳力大小與方向的示意圖,如圖8所示(圖中箭頭標識的粗細與粒子受力的大小成正比,方向與受力方向相同).由于局域空心光束是由兩束相反傳輸?shù)墓馐B加而成,且光強為對稱中心最大.在左邊區(qū)域,粒子受到的光泳力指向右,在右邊區(qū)域,粒子所受到的光泳力指向左.因此縱向光泳力可以實現(xiàn)粒子的縱向囚禁.觀察圖8可以看出,當粒子處于局域空心光束的中心時,由于局域空心光束內(nèi)光強分布關于中心截面(xoy截面)完全對稱,因此其受到的橫向光泳力與縱向光泳力都可以完全抵消,從而粒子可以穩(wěn)定地被囚禁在光束的中心處.同時,被囚禁粒子的半徑可以達到幾百個微米的量級,遠遠超出了以往基于光輻射梯度力的粒子囚禁技術所能囚禁的粒子的尺寸極限.因此,基于雙非線性晶體法產(chǎn)生的局域空心光束可以很好地實現(xiàn)對大尺寸粒子的三維囚禁.

圖8 基于雙非線性晶體整形產(chǎn)生的局域空心光束在xoz平面內(nèi)的縱向光泳力分布示意圖Fig.8.Schematic diagram of longitudinal forces in the xoz plane of LHB reshaped by two nonlinear crystals.

4 結 論

比較第2節(jié)中基于單ZnSe晶體整形產(chǎn)生的空心光束與第3節(jié)中基于雙非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的局域空心光束對粒子的囚禁情況,我們可以得出以下結論:兩者都可以實現(xiàn)對大尺寸粒子的橫向二維囚禁,空心光束內(nèi)粒子受到的縱向光泳力的大小同粒子尺寸與光束尺寸比例的四次方成正比,與空心光束功率成正比,方向與光束傳播方向一致.粒子尺寸與空心光束尺寸越接近時,橫向光泳力的大小越大.但與利用單非線性ZnSe晶體整形產(chǎn)生的空心光束相比,利用雙非線性ZnSe晶體產(chǎn)生的局域空心光束可以實現(xiàn)對粒子的三維囚禁,因此其擁有更好的囚禁能力,在粒子囚禁方面也有著更為廣闊的應用前景.雖然基于單ZnSe晶體整形產(chǎn)生的空心光束只能實現(xiàn)對粒子的二維囚禁,但是可以利用其對粒子在光束傳播方向上進行長距離(米量級)的高速粒子導引.總之,基于上述分析與討論,本文提出的基于非線性晶體產(chǎn)生的空心光束與光泳力的大尺寸粒子囚禁與導引方案具有可行性,可以用于單個或者多個大尺寸粒子的非接觸式、無損傷囚禁與導引.囚禁的大尺寸粒子可以用于光譜、碰撞、環(huán)境監(jiān)測、生物檢測等方面的研究.

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