李志匯， 張永順,2， 劉漢偉， 王強(qiáng)， 劉洋

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2.信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 陜西 西安 710077)

0 引言

機(jī)載雷達(dá)的主要應(yīng)用就是對(duì)地面、海面弱小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，但是嚴(yán)重的地海雜波將導(dǎo)致待檢測(cè)的微弱目標(biāo)淹沒(méi)在雜波背景中，嚴(yán)重影響了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。而空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)技術(shù)對(duì)空時(shí)二維回波數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理，能夠有效地將雜波和目標(biāo)在空時(shí)二維域中分離出來(lái)[1-2]。為了精確地估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，通常需要足夠多獨(dú)立同分布(IID)的訓(xùn)練樣本來(lái)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣。然而，雜波環(huán)境并不是理想的，而是非均勻的、非平穩(wěn)的，尤其是當(dāng)訓(xùn)練樣本被干擾目標(biāo)(運(yùn)動(dòng)目標(biāo)或者強(qiáng)散射點(diǎn))污染時(shí)，將會(huì)引起雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)信號(hào)自相抵消[3]。為了解決樣本非均勻?qū)е耂TAP目標(biāo)檢測(cè)性能下降的問(wèn)題，必須要剔除被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本。廣義內(nèi)積(GIP)方法[4-5]作為一種典型的非均勻檢測(cè)器(NHD)，可以用來(lái)剔除非均勻環(huán)境中被污染的訓(xùn)練樣本，但是當(dāng)訓(xùn)練樣本中包含的被污染樣本數(shù)比較多時(shí)，GIP方法不能有效地檢測(cè)包含干擾目標(biāo)的非均勻樣本。其主要原因是由于GIP方法所采用的雜波協(xié)方差矩陣不精確，針對(duì)這一問(wèn)題，一些學(xué)者利用系統(tǒng)參數(shù)等先驗(yàn)信息直接估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣[6]，一些學(xué)者利用系統(tǒng)參數(shù)等知識(shí)計(jì)算扁長(zhǎng)橢球函數(shù)來(lái)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣[7-9]，然后與GIP方法結(jié)合來(lái)剔除被污染的樣本；另外一種思路則是直接對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行處理來(lái)尋找訓(xùn)練樣本集中的奇異點(diǎn)，如K均值聚類(lèi)算法[10]、S變換法[11]、矩陣相似度法[12]。為了保證所選擇的訓(xùn)練樣本與待檢測(cè)單元具有相似的雜波統(tǒng)計(jì)特性，文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]分別提出了子孔徑平滑技術(shù)和譜相似技術(shù)來(lái)估計(jì)訓(xùn)練樣本的雜波協(xié)方差矩陣與待檢測(cè)單元雜波協(xié)方差矩陣的相似性。為了提高知識(shí)輔助樣本選擇方法的穩(wěn)健性，文獻(xiàn)[15]提出了一種基于子空間的陣元誤差估計(jì)方法。近年來(lái)，基于稀疏恢復(fù)(SR)[16]的STAP方法開(kāi)辟了一種新的思路，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于稀疏重構(gòu)的訓(xùn)練樣本選擇方法，文獻(xiàn)[18]提出了一種基于聯(lián)合稀疏功率譜恢復(fù)的方法來(lái)抑制離群點(diǎn)。

本文針對(duì)非均勻樣本(樣本中包含干擾目標(biāo))檢測(cè)問(wèn)題提出一種基于先驗(yàn)信息SR的非均勻樣本檢測(cè)方法，首先從理論上對(duì)GIP方法存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并提出采用欠定系統(tǒng)局灶解法(FOCUSS)恢復(fù)待檢測(cè)單元的稀疏表示系數(shù)，并給出了“稀疏濾波器”的設(shè)計(jì)方法，用其濾除待檢測(cè)單元中的目標(biāo)信號(hào)和“偽點(diǎn)”的影響，最后與GIP方法結(jié)合進(jìn)行非均勻樣本檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，所提的方法能夠有效地檢測(cè)出被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本，提升了STAP在非均勻環(huán)境下的目標(biāo)檢測(cè)性能。

1 信號(hào)模型

以機(jī)載正側(cè)視均勻線(xiàn)陣相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。如圖1所示，載機(jī)沿著X軸正方向飛行，高度為H，速度為v，雷達(dá)工作波長(zhǎng)為λ，天線(xiàn)陣列由N個(gè)陣元組成，陣元間距為d，并設(shè)d=λ/2，距離環(huán)內(nèi)雜波散射塊到載機(jī)的距離為Rl，相對(duì)于載機(jī)的方位角、俯仰角和空間錐角分別為θ、φ和ψ.

每個(gè)陣元在相干處理間隔(CPI)內(nèi)發(fā)射和接收K個(gè)脈沖，則N個(gè)陣元在第l個(gè)距離單元接收到的K個(gè)脈沖回波數(shù)據(jù)[1]可以表示為

(1)

信號(hào)和雜波的空時(shí)導(dǎo)向矢量可以統(tǒng)一表示為

vi(fsi,fdi)=b(fsi)?a(fdi),

(2)

式中：?表示Kronecker積；b(fsi)和a(fdi)分別為空域?qū)蚴噶亢蜁r(shí)域?qū)蚴噶?，可以表示?/p>

b(fsi)=[1,ej2πfsi,…,ej2π(N-1)fsi]T,

(3)

a(fdi)=[1,ej2πfdi,…,ej2π(K-1)fdi]T,

(4)

其中(·)T表示矩陣轉(zhuǎn)置操作。

根據(jù)STAP基本原理可以得到最優(yōu)STAP權(quán)矢量為

(5)

式中：(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置操作；R∈CNK×NK為真實(shí)的雜波協(xié)方差矩陣，實(shí)際情況下R是未知的，一般通過(guò)待檢測(cè)單元鄰近的L個(gè)IID的訓(xùn)練樣本估計(jì)得到樣本協(xié)方差矩陣，即

(6)

2 基于先驗(yàn)信息稀疏恢復(fù)的非均勻樣本檢測(cè)方法

2.1 傳統(tǒng)GIP方法及存在的問(wèn)題

GIP算法是一種典型的NHD，當(dāng)獲得精確的雜波協(xié)方差矩陣時(shí)能夠有效檢測(cè)被污染的訓(xùn)練樣本， GIP的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(7)

含有干擾目標(biāo)的訓(xùn)練樣本可以表示為

xl=xJ+cl+nl,

(8)

式中：xJ=αJvJ(fsJ,fdJ)為存在于訓(xùn)練樣本中的干擾目標(biāo)信號(hào)，其中αJ和vJ(fsJ,fdJ)分別為干擾目標(biāo)的幅值和導(dǎo)向矢量，fsJ和fdJ分別為干擾目標(biāo)的歸一化空域頻率和多普勒頻率。

將(8)式代入(6)式可以將樣本協(xié)方差矩陣分解為兩部分：

=cl+nl+Δ,

(9)

(10)

(11)

對(duì)(9)式分析可知：當(dāng)均勻訓(xùn)練樣本充足、被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本比較少時(shí)(L0較小)，Δ比較小，從而≈cl+nl，采用設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量能夠?qū)⒈桓蓴_目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本識(shí)別出來(lái)；但是，當(dāng)均勻訓(xùn)練樣本比較少，而且被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本占總的訓(xùn)練樣本的比例比較大時(shí)(L0較大)，Δ比較大，與cl+nl差別比較大，采用設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不能將被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本識(shí)別出來(lái)。另外，如果沒(méi)有包含待檢測(cè)單元的雜波信息，則GIP方法挑選出的訓(xùn)練樣本估計(jì)的雜波協(xié)方差矩陣與待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣不具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性。

2.2 基于先驗(yàn)信息SR的非均勻樣本檢測(cè)方法

2.2.1 待檢測(cè)單元稀疏表示系數(shù)的計(jì)算

首先將角度- 多普勒平面離散化得到NsNd個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，其中Ns=ρsN，Nd=ρdK，ρs和ρd均表示分辨尺度，則(1)式的回波數(shù)據(jù)可以表示為

(12)

式中：Φ=[v1,v2,…,vNsNd]表示空時(shí)導(dǎo)向矢量構(gòu)成的超完備字典；α=[α1,α2,…,αNsNd]T表示稀疏表示系數(shù)，其反映了xl在Φ上的分布，也稱(chēng)為雜波空時(shí)譜[15]，通常情況下α是稀疏的(只有少量的非零元素)?？梢酝ㄟ^(guò)最小化L1范數(shù)近似求解(12)式中的欠定問(wèn)題，

=arg min ‖α‖1， s.t.‖xl-Φα‖≤ε,

(13)

式中：ε為噪聲允許誤差?？紤]到FOCUSS算法[19]的計(jì)算復(fù)雜度低、SR性能較好，本文采用FOCUSS算法求解(13)式。

采用FOCUSS算法對(duì)待檢測(cè)單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行SR處理，得到待檢測(cè)單元的稀疏表示系數(shù)α0. 然而，待檢測(cè)單元的數(shù)據(jù)中包含目標(biāo)信號(hào)，所以恢復(fù)得到的α0中也包含目標(biāo)信息；另一方面，僅用待檢測(cè)單元的單幀數(shù)據(jù)恢復(fù)出的α0中包含少量“偽點(diǎn)”，這對(duì)后續(xù)污染樣本的剔除將產(chǎn)生嚴(yán)重影響。針對(duì)上述問(wèn)題，下面利用機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)“稀疏濾波器”對(duì)α0進(jìn)行處理，濾除其中包含的目標(biāo)和“偽點(diǎn)”等信息。

2.2.2 基于先驗(yàn)知識(shí)的“稀疏濾波器”設(shè)計(jì)

在正側(cè)視幾何結(jié)構(gòu)下，雜波能量(或者稱(chēng)為雜波脊)理論上在角度- 多普勒面內(nèi)呈直線(xiàn)刀背式分布，斜率為γ=fdi/fsi=2v/dfr，而目標(biāo)在角度多普勒平面內(nèi)與雜波脊是相互分離的?；诖?，可以對(duì)待檢測(cè)單元的數(shù)據(jù)通過(guò)SR得到包含雜波和目標(biāo)的空時(shí)譜，然后根據(jù)雜波和目標(biāo)在角度- 多普勒域相互分離的特性設(shè)計(jì)“稀疏濾波器”濾除目標(biāo)。具體步驟如下：

步驟1根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度、工作波長(zhǎng)、脈沖重復(fù)頻率等先驗(yàn)信息計(jì)算得到雜波脊的斜率γ，假定正側(cè)視陣下γ=1.

步驟2根據(jù)得到的雜波脊先驗(yàn)信息，在離散化角度- 多普勒平面的雜波脊附近選取若干網(wǎng)格點(diǎn)確定“稀疏濾波器”的權(quán)值。

“稀疏濾波器”定義為T(mén)=[t1,t2,…,tNsNd]T，其中每個(gè)元素ti表示離散化角度- 多普勒平面中的一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，并且ti={0,1}. 當(dāng)該網(wǎng)格點(diǎn)位于雜波脊附近的區(qū)域Ω時(shí)，ti=1，否則ti=0.Ω的判定方法為Ω={(fsi,fdi)||fsi-fdi|γ≤δ}，其中δ表示容許限度，用以說(shuō)明在雜波脊附近選擇區(qū)域的大小。

步驟3采用“稀疏濾波器”濾除目標(biāo)，得到待檢測(cè)單元濾除目標(biāo)后的雜波空時(shí)譜為

0=T⊙α0,

(14)

式中：⊙表示Hadamard積。

利用(14)式濾波目標(biāo)的同時(shí)也能濾波SR估計(jì)空時(shí)譜時(shí)出現(xiàn)的“偽點(diǎn)”。

(15)

式中：β表示對(duì)角線(xiàn)量。

(16)

(16)式得到的先驗(yàn)信息SR非均勻樣本檢測(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)H包含待檢測(cè)單元的雜波統(tǒng)計(jì)特性，利用其挑選的訓(xùn)練樣本計(jì)算得到的雜波協(xié)方差矩陣在統(tǒng)計(jì)意義上與待檢測(cè)單元相似。

2.2.3 基于KA-SR-GIP方法

基于KA-SR-GIP檢測(cè)方法的具體步驟如下：

步驟1采用FOCUSS算法對(duì)待檢測(cè)單元的訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏表示，得到待檢測(cè)單元的稀疏表示系數(shù)α0.

步驟2根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算得到雜波脊的先驗(yàn)信息γ，然后設(shè)計(jì)“稀疏濾波器”T，并采用(14)式對(duì)α0進(jìn)行處理，濾除α0中含有的目標(biāo)和“偽點(diǎn)”信息，然后依據(jù)(15)式計(jì)算得到待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣0.

步驟3根據(jù)(16)式計(jì)算得到基于KA-SR-GIP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ηKA-SR-GIP，并根據(jù)新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ηKA-SR-GIP檢測(cè)和剔除非均勻樣本。

步驟4估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，主要采用更新后的均勻訓(xùn)練樣本，然后進(jìn)行STAP處理。

3 仿真結(jié)果與分析

采用MATLAB R2013a軟件進(jìn)行仿真，機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)仿真參數(shù)設(shè)置如下：載機(jī)高度8 000 m，速度140 m/s，工作波長(zhǎng)0.23 m，陣元個(gè)數(shù)10個(gè)，脈沖個(gè)數(shù)10個(gè)，陣元間距0.115 m，脈沖重復(fù)頻率2 434.8 Hz. 雷達(dá)波束指向目標(biāo)方向，即目標(biāo)的歸一化空域頻率為0，歸一化多普勒頻率為-0.25. 選取203個(gè)訓(xùn)練樣本，對(duì)應(yīng)203個(gè)距離門(mén)，雜噪比(CNR)為50 dB，目標(biāo)位于待檢測(cè)單元中，對(duì)應(yīng)第102個(gè)距離門(mén)，信噪比(SNR)為10 dB，第101個(gè)和第103個(gè)距離門(mén)設(shè)定為保護(hù)單元。8個(gè)干擾目標(biāo)分別位于第10個(gè)、第20個(gè)、 第30個(gè)、第50個(gè)、第150個(gè)、第170個(gè)、第180個(gè)、第190個(gè)距離門(mén)中，對(duì)應(yīng)的干噪比(JNR)分別為2 180個(gè)、190個(gè)距離門(mén)中，對(duì)應(yīng)的JNR分別為25 dB 、20 dB 、25 dB、20 dB、20 dB、30 dB、30 dB、25 dB. 干擾目標(biāo)均位于主波束內(nèi)，其與目標(biāo)具有相同的歸一化空域頻率和歸一化多普勒頻率。分辨尺度均為4，即ρs=ρd=4. “稀疏濾波器”的容許限度δ=0.1，根據(jù)空時(shí)網(wǎng)格點(diǎn)是否在Ω中來(lái)選擇雜波脊附近區(qū)域，紅色區(qū)域?yàn)榭諘r(shí)網(wǎng)格點(diǎn)在Ω中的雜波脊附近區(qū)域，反之為藍(lán)色區(qū)域，具體如圖2所示。

3.1 被污染樣本的檢測(cè)性能

圖3和圖4給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法對(duì)被污染樣本的檢測(cè)性能。仿真過(guò)程中，剔除待檢測(cè)單元和保護(hù)單元的樣本，只對(duì)剩余的訓(xùn)練樣本進(jìn)行處理。從圖3可以看出，GIP方法只能檢測(cè)出位于第10個(gè)、第30個(gè)、第170個(gè)、第180個(gè)距離門(mén)中的被污染樣本，而不能檢測(cè)出位于第20個(gè)、第50個(gè)、第150個(gè)、第190個(gè)距離門(mén)中的被較弱強(qiáng)度干擾污染的訓(xùn)練樣本。這是因?yàn)镚IP方法采用的估計(jì)樣本協(xié)方差矩陣不準(zhǔn)確。與圖4進(jìn)行對(duì)比可知，KA-SR-GIP方法能夠有效地檢測(cè)出被不同強(qiáng)度干擾污染的訓(xùn)練樣本。

3.2 目標(biāo)檢測(cè)性能對(duì)比

圖5給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法在剔除被污染樣本后進(jìn)行STAP處理的輸出功率。從圖5中可以看出：KA-SR-GIP方法在第102個(gè)距離門(mén)處形成了明顯的目標(biāo)尖峰[20]，即該距離門(mén)處的輸出功率高于其他距離門(mén)中最高的輸出功率約17 dB，能夠?qū)⒛繕?biāo)有效地檢測(cè)出來(lái)；而GIP方法由于沒(méi)有將被污染的樣本剔除干凈，導(dǎo)致待檢測(cè)單元的目標(biāo)被干擾目標(biāo)相消，也就是在第102個(gè)距離門(mén)處沒(méi)有形成尖峰。

圖6給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法在剔除被污染樣本后進(jìn)行STAP處理的改善因子(IF)。從圖6可以看出：GIP方法中目標(biāo)在干擾目標(biāo)所在的歸一化多普勒頻率為-0.25附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大約15 dB的凹陷，即目標(biāo)在該處附近會(huì)造成目標(biāo)信號(hào)被干擾目標(biāo)相消，這是因?yàn)镚IP方法沒(méi)有將被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本剔除干凈；而本文的KA-SR-GIP方法則由于剔除了所有被污染的訓(xùn)練樣本，所以在歸一化多普勒頻率為-0.25附近沒(méi)有產(chǎn)生凹陷，從而避免目標(biāo)信號(hào)的相消現(xiàn)象。

圖7給出了GIP方法和KA-SR-GIP方法的目標(biāo)檢測(cè)概率隨輸入SNR變化曲線(xiàn)。仿真過(guò)程中，仿真模型采用Swerling I型目標(biāo)檢測(cè)[21]，虛警概率為10-6，每個(gè)輸入SNR進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真。從圖7中可以看出，當(dāng)輸入SNR在-20 dB到28 dB之間時(shí)，同一SNR輸入下，KA-SR-GIP方法比GIP方法的檢測(cè)概率高，這是因?yàn)镚IP方法沒(méi)有將被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本剔除干凈，導(dǎo)致樣本中含有的干擾目標(biāo)影響了對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)。

綜上所述，由于訓(xùn)練樣本被干擾目標(biāo)所污染使得樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)與真實(shí)雜波協(xié)方差矩陣存在較大的偏差，從而使GIP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不能有效地剔除干擾目標(biāo)，那么干擾目標(biāo)將會(huì)對(duì)消待檢測(cè)的目標(biāo)，導(dǎo)致GIP方法的目標(biāo)檢測(cè)性能下降。而本文使用的KA-SR-GIP方法利用先驗(yàn)知識(shí)并采用SR方法直接估計(jì)待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣，沒(méi)有受到干擾目標(biāo)的影響，所以能夠有效地檢測(cè)出被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本，不會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)信號(hào)相消現(xiàn)象，提升了目標(biāo)檢測(cè)性能。

4 結(jié)論

本文針對(duì)訓(xùn)練樣本被干擾目標(biāo)污染引起雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)、導(dǎo)致目標(biāo)信號(hào)自相消的問(wèn)題，提出了一種基于先驗(yàn)信息SR的非均勻樣本檢測(cè)方法。該方法利用待檢測(cè)單元的數(shù)據(jù)和系統(tǒng)參數(shù)等先驗(yàn)知識(shí)來(lái)估計(jì)待檢測(cè)單元的協(xié)方差矩陣，并與GIP方法結(jié)合得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ηKA-SR-GIP，來(lái)檢測(cè)被干擾目標(biāo)污染的非均勻樣本。相比傳統(tǒng)GIP方法，本文方法無(wú)需訓(xùn)練樣本來(lái)估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，故不受干擾目標(biāo)的影響，能夠估計(jì)比較精確的雜波協(xié)方差矩陣。仿真結(jié)果分析表明，相比傳統(tǒng)GIP方法，本文的方法能夠有效地檢測(cè)出被干擾目標(biāo)污染的訓(xùn)練樣本，提升了STAP在非均勻環(huán)境下的目標(biāo)檢測(cè)性能。需要指出的是，本文所提算法的前提條件是先驗(yàn)信息比較準(zhǔn)確，如何在先驗(yàn)信息存在偏差時(shí)進(jìn)行非均勻樣本檢測(cè)是下一步的研究重點(diǎn)。

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