張西輝， 周召發(fā)， 劉先一， 朱文勇， 楊上

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710025)

0 引言

數(shù)字天頂儀作為一種高精度的天文定位儀器、相較于國(guó)外而言，我國(guó)對(duì)數(shù)字天頂儀的研究起步較晚，不夠成熟[1-3]。天頂儀在大傾角狀態(tài)下(調(diào)平精度在100″以上)進(jìn)行定位時(shí)克服了精確調(diào)平(調(diào)平精度在10″以內(nèi))時(shí)操作過程復(fù)雜，定位耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，但在大傾角狀態(tài)下的定位由于旋轉(zhuǎn)軸和垂直軸之間存在較大的夾角導(dǎo)致定位誤差較大。曾志雄等[4]、郭金運(yùn)等[5]就數(shù)字天頂儀的軸系誤差對(duì)定位精度的影響及其修正方法進(jìn)行了研究，宋來勇[6]對(duì)垂線偏差測(cè)量的相關(guān)算法理論進(jìn)行過研究，周召發(fā)等[7]、劉先一等[8]、常俊琴等[9]對(duì)數(shù)字天頂儀的傾角儀及其狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究，但是他們?cè)谶M(jìn)行誤差分析和傾角修正時(shí)都是基于數(shù)字天頂儀在精確調(diào)平狀態(tài)下進(jìn)行的，而且沒有對(duì)傾角修正值的本身誤差進(jìn)行進(jìn)一步研究。

大傾角狀態(tài)下儀器旋轉(zhuǎn)軸與垂直軸的夾角較大，最大能達(dá)到400″，而精調(diào)平時(shí)兩軸夾角在10″以內(nèi)。在大傾角狀態(tài)下定位時(shí)數(shù)字天頂儀的轉(zhuǎn)位誤差、傾角儀的兩軸比例系數(shù)和夾角誤差很小，可以忽略，主要誤差是因旋轉(zhuǎn)軸和垂直軸的不一致導(dǎo)致傾角儀讀數(shù)產(chǎn)生線性漂移和零點(diǎn)誤差[10-12]。為了進(jìn)行高精度的傾角補(bǔ)償，從數(shù)字天頂儀傾角補(bǔ)償原理出發(fā)，建立旋轉(zhuǎn)軸計(jì)算模型，經(jīng)過理論分析，推導(dǎo)計(jì)算出旋轉(zhuǎn)軸的傾斜分量，對(duì)傾斜誤差進(jìn)行分析以精確求解出傾角補(bǔ)償值，最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)誤差的消除方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 傾斜狀態(tài)介紹

數(shù)字天頂儀主要由光學(xué)望遠(yuǎn)鏡、電荷耦合器(CCD)成像裝置、精密傾角傳感器(精密傾角儀)、旋轉(zhuǎn)平臺(tái)(轉(zhuǎn)臺(tái))等部分組成。在利用數(shù)字天頂儀進(jìn)行定位時(shí)，通過對(duì)CCD獲取的恒星影像進(jìn)行處理，可以得到相應(yīng)的CCD坐標(biāo)。運(yùn)用星表對(duì)所得恒星進(jìn)行匹配，得出恒星的切平面坐標(biāo)。利用像坐標(biāo)、切平面坐標(biāo)和天文坐標(biāo)的不斷迭代計(jì)算，可以對(duì)測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行定位。但是上述方法是在數(shù)字天頂儀精確調(diào)平的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。如圖1所示，在傾斜狀態(tài)下無法達(dá)到CCD平面(儀器傾斜面)與測(cè)站傾斜面的完全平行，二者之間存在一定的傾斜，天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向并不是測(cè)站點(diǎn)的鉛垂線方向，因此會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差，為了保證傾斜狀態(tài)系的定位精度必須建立模型對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的傾斜分量加以修正。

2 旋轉(zhuǎn)軸傾斜分量的計(jì)算

利用數(shù)字天頂儀在傾斜狀態(tài)下對(duì)測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行定位的過程中，由于旋轉(zhuǎn)軸與垂直軸存在較大的夾角會(huì)造成定位誤差較大。為減小傾斜誤差的影響，得到測(cè)站點(diǎn)垂直軸指向的天文坐標(biāo)，需要對(duì)旋轉(zhuǎn)軸天文坐標(biāo)進(jìn)行傾角補(bǔ)償。其經(jīng)度、緯度傾角補(bǔ)償值大小為

(1)

式中：nφ、nλ為數(shù)字天頂儀各對(duì)稱位置相應(yīng)測(cè)站切平面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)軸分量；φ為數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸向的天文緯度。因此由(1)式建立的旋轉(zhuǎn)軸傾斜改正模型可知，數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸傾斜改正計(jì)算的關(guān)鍵是精確求取旋轉(zhuǎn)軸分量nφ、nλ. 如圖2所示，雙軸傾角儀能夠高精度地測(cè)量數(shù)字天頂儀的傾斜角度。

圖2中，β為CCD圖像坐標(biāo)系x軸與傾角儀敏感軸X軸之間的夾角，α為CCD圖像坐標(biāo)系x軸的方位角(即x軸與正北方向的夾角)。根據(jù)不同坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸相應(yīng)切平面坐標(biāo)系(ξ,η)的傾斜分量nφ、nλ為

(2)

式中：α+β為傾角儀敏感軸X軸的方位角；m、n分別為對(duì)稱觀測(cè)位置傾角儀敏感軸X軸、敏感軸Y軸方向的傾斜量。根據(jù)傾角儀敏感軸X軸、敏感軸Y軸對(duì)稱觀測(cè)位置的讀數(shù)m1、m2和n1、n2，按(3)式計(jì)算

(3)

3 傾斜誤差分析

數(shù)字天頂儀在大傾角狀態(tài)下定位過程中，傾角儀的讀數(shù)會(huì)受傾斜量的影響。此處數(shù)字天頂儀采用的雙軸傾角儀為瑞士徠卡測(cè)量系統(tǒng)股份有限公司生產(chǎn)的Nivel 210雙軸傾角儀。根據(jù)其技術(shù)參數(shù)可知，Nivel 210雙軸傾角儀的測(cè)量范圍為±410″，分辨率為0.2″. 測(cè)量準(zhǔn)確度與傾斜角測(cè)量區(qū)間有關(guān)，傾角測(cè)量區(qū)間越大、準(zhǔn)確度越低，測(cè)量準(zhǔn)確度最低可達(dá)±9.7″.

3.1 線性漂移

數(shù)字天頂儀在大傾角狀態(tài)下定位過程中，傾角儀的讀數(shù)會(huì)產(chǎn)生較大的漂移，漂移在短時(shí)間內(nèi)是近似線性的。讀數(shù)線性漂移跟兩方面因素有關(guān)：一是跟時(shí)間有關(guān)，由于在測(cè)量時(shí)時(shí)間間隔較短，所以這部分的影響可以忽略；二是由于儀器位于大傾角狀態(tài)下，較大的傾斜量會(huì)影響儀器性能，所以不能忽略。

針對(duì)傾角儀敏感軸讀數(shù)線性漂移的誤差，數(shù)字天頂儀在定位測(cè)量時(shí)采用1-2-2-1兩個(gè)對(duì)稱位置上觀測(cè)的方法，可有效地消除傾角儀敏感軸讀數(shù)線性漂移的影響，如圖3所示。

設(shè)數(shù)字天頂儀在1-2對(duì)稱觀測(cè)位置時(shí)，傾角儀敏感軸X軸、敏感軸Y軸的讀數(shù)分別為m1、m2和n1、n2，在兩個(gè)敏感軸間讀數(shù)的比例系數(shù)為1，兩個(gè)敏感軸間的剪切角ε=90°的情況下，設(shè)1-2對(duì)稱觀測(cè)位置傾角儀敏感軸的讀數(shù)線性漂移為θX、θY，則在1-2對(duì)稱觀測(cè)位置的數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸傾斜量的計(jì)算模型為

(4)

由(3)式可得

(5)

所以根據(jù)(1)式、(2)式可得，在大傾角狀態(tài)下定位時(shí)數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸方向天文經(jīng)度、緯度的修正模型為

(6)

式中：α1為數(shù)字天頂儀在1拍攝位置時(shí)的CCD圖像坐標(biāo)系x軸的方位角。根據(jù)(6)式，令

(7)

則(6)式可以進(jìn)一步表示為

(8)

數(shù)字天頂儀經(jīng)過1-2位置拍攝后再進(jìn)行2-1位置拍攝觀測(cè)。設(shè)2-1對(duì)稱觀測(cè)時(shí)傾角儀敏感軸X軸、敏感軸Y軸的讀數(shù)分別為m′2、m′1和n′2、n′1. 同理可得，對(duì)稱觀測(cè)位置傾角儀敏感軸X軸、敏感軸Y軸方向的傾斜量為

(9)

其傾斜軸經(jīng)度、緯度傾角補(bǔ)償值大小為

(10)

根據(jù)(10)式，令

(11)

所以此時(shí)旋轉(zhuǎn)軸方向天文經(jīng)度、緯度的修正模型(10)式可以表示為

(12)

因?yàn)?位置是1位置旋轉(zhuǎn)180°得到的，此時(shí)拍攝時(shí)CCD圖像坐標(biāo)系x軸的方位角為α2，所以有

(13)

聯(lián)立(11)式、(13)式可得

(14)

化簡(jiǎn)可得

(15)

所以在2位置旋轉(zhuǎn)軸方向天文經(jīng)度、緯度的修正模型為

(16)

聯(lián)立(8)式和(16)式對(duì)傾斜改正求平均值可得

(17)

由(17)式可知，數(shù)字天頂儀定位測(cè)量時(shí)若能按照1-2-2-1的觀測(cè)順序觀測(cè)，并按照(6)式計(jì)算1-2觀測(cè)位置的旋轉(zhuǎn)軸傾斜改正，按照(10)式計(jì)算2-1觀測(cè)位置的旋轉(zhuǎn)軸傾斜改正，則雖然各位置的傾斜改正都含有傾角儀敏感軸讀數(shù)的線性漂移影響，通過取1-2觀測(cè)位置和2-1觀測(cè)位置的傾斜改正平均值就可消除其影響。

3.2 零點(diǎn)偏差

零點(diǎn)偏差是指傾角儀零位的偏移，使得傾角為0°時(shí)傾角儀的輸出數(shù)據(jù)不為0. 在精確調(diào)平狀態(tài)下零點(diǎn)偏差對(duì)定位精度的影響很小，可以忽略。但是在大傾角狀態(tài)下(雙軸傾角儀輸出數(shù)據(jù)在100″以上時(shí))，零點(diǎn)偏差對(duì)傾角補(bǔ)償值的影響較大，不能省略。

根據(jù)(4)式，通過旋轉(zhuǎn)兩個(gè)對(duì)稱位置求均值的方法可以消除零點(diǎn)偏差。在利用(17)式計(jì)算傾斜改正平均值時(shí)，不僅消除了讀數(shù)漂移也同時(shí)消除了零點(diǎn)偏差。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)過程中采用西安航光儀器廠研制的數(shù)字天頂儀，視場(chǎng)角大小為3°×3°，CCD采用日本Truesense Imaging公司的KAF-16803全畫幅圖像傳感器，分辨率為4 096×4 096，像素大小9 μm，有效面積36.8 mm×36.8 mm. 采用的雙軸傾角儀為瑞士俫卡測(cè)量系統(tǒng)股份有限公司的Nivel 210，測(cè)量范圍為±410″，分辨率為0.2″. 一般傾角值輸出數(shù)據(jù)低于50″時(shí)為小傾角，大于50″時(shí)為大傾角，為了能夠明顯地反映在傾斜狀態(tài)下的傾角值輸出數(shù)據(jù)，一般傾角值輸出數(shù)據(jù)取100″以上。數(shù)字天頂儀工作時(shí)先順時(shí)針拍攝8幅星圖，然后再逆時(shí)針拍攝8幅星圖，然后將對(duì)稱位置上的2幅星圖作為1個(gè)解算單元。已知測(cè)站點(diǎn)概略的天文經(jīng)度為109.1°，天文緯度為34.3°，星表采用的是依巴谷星表，星等可觀測(cè)暗至14星等，以第1幅圖像為例可得出如表1所示的部分識(shí)別恒星數(shù)據(jù)。

表1 部分識(shí)別恒星數(shù)據(jù)

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)站點(diǎn)位置坐標(biāo)的解算，分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正傾角補(bǔ)償值和未經(jīng)過修正傾角補(bǔ)償值兩種情況下的定位精度比較，比較定位結(jié)果如表2所示。

表2 定位結(jié)果

為了更明顯地表示出進(jìn)行過傾角補(bǔ)償值修正和未經(jīng)過傾角補(bǔ)償值修正兩種情況下的定位結(jié)果，畫出兩種情況下定位結(jié)果計(jì)算值的分布圖，如圖4所示。

從圖4可以看出，在對(duì)傾角補(bǔ)償值進(jìn)行過修正之后，數(shù)字天頂儀的定位精度有了顯著提高，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差可得，在未進(jìn)行過傾角修正時(shí)經(jīng)度、緯度的定位精度分別為0.485 6″和0.428 6″，傾角修正值經(jīng)過修正后的定位精度分別達(dá)到了0.266 5″和0.200 9″.

5 結(jié)論

大傾角狀態(tài)下的數(shù)字天頂儀定位，能夠克服操作過程復(fù)雜、定位耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，但是大傾角狀態(tài)會(huì)使設(shè)備旋轉(zhuǎn)軸和垂直軸存在較大的夾角，最終導(dǎo)致定位誤差較大。為提高軸系補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性，進(jìn)而提高在大傾角狀態(tài)下的定位精度，本文從提高傾角補(bǔ)償值的自身精度角度出發(fā)，通過對(duì)稱位置傾角儀的讀數(shù)解算傾角補(bǔ)償值，消除了傾角補(bǔ)償值中線性漂移和零點(diǎn)偏差的誤差。對(duì)傾斜誤差進(jìn)行修正后，數(shù)字天頂儀的定位精度由以前的0.5″左右提高到0.3″以內(nèi)。這里只分析了數(shù)字天頂儀定位過程中在大傾角狀態(tài)時(shí)的傾斜誤差，修正傾角儀讀數(shù)，提高傾角補(bǔ)償值的自身精度，在大傾角狀態(tài)下的定位精度還受星圖識(shí)別誤差、轉(zhuǎn)位誤差、傾角儀兩軸比例系數(shù)和夾角誤差等方面的影響，下一步應(yīng)對(duì)這些定位誤差進(jìn)行深入研究以提高定位精度。另外，目前數(shù)字天頂儀在定位時(shí)都是在靜基座狀態(tài)下進(jìn)行的，即將儀器置于靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行定位工作的，后續(xù)研究應(yīng)對(duì)動(dòng)基座狀態(tài)下的數(shù)字天頂儀定位方法進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)載體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下就能通過數(shù)字天頂儀進(jìn)行可靠準(zhǔn)確定位，這將對(duì)數(shù)字天頂儀的廣泛應(yīng)用具有十分重大的意義。

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