茍靈生，柯什托巴耶娃·阿勒馬古麗

（1.西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院，西安710124；2.西安交通大學(xué)管理學(xué)院，西安710049）

0 引言

高等教育是一種特殊活動過程和資源耗費。高等教育成本是高等教育活動過程當(dāng)中所要耗費的教育資源價值，它以有效、有用價值的使用和社會必要勞動耗費所支付的尺度來確定。它具有補償?shù)亩嘣浴⒊杀九c效益的差異性和正外部性等特征。

本文通過微分方程模型的拓展，擬從如下高等教育成本分擔(dān)相關(guān)問題展開探討：

問題1：高等教育成本的分擔(dān)是保證了高等教育正常運轉(zhuǎn)，是在個人分擔(dān)的比例與貧困生的無支付條件之間保持穩(wěn)定或偏移之間進(jìn)行均衡。

問題2：高等教育成本正外部性，存在高校收費的極值現(xiàn)象，分擔(dān)的極小值，極大值和穩(wěn)定值是國家分擔(dān)、社會分擔(dān)和個人分擔(dān)所占的比例及最優(yōu)化。

問題3：依據(jù)高等教育成本分擔(dān)的現(xiàn)實狀況，高校教育成本能否穩(wěn)定、提高或者降低收費，取決于高校學(xué)生個人分擔(dān)的教育成本所占比例指數(shù)。

1 基于高等教育成本分擔(dān)概念描述

1.1 高等教育成本的概念

從經(jīng)濟學(xué)的角度，教育成本被看成是各高等學(xué)校開展教育活動消耗的資源量。而教育異于物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域的活動。高校向?qū)W生收取的學(xué)費不同于流通領(lǐng)域中商品或服務(wù)的價格，學(xué)生個人或家庭分擔(dān)了教育培養(yǎng)成本，這樣是對高等學(xué)校提供的部分成本補償。因此，教育成本是指各高等學(xué)校開展教育活動消耗的所有資源的價值量。

對高等教育成本的定義，主要取決于定義者的視角和目的。宏觀上成本把社會作為一個整體，一切以高等教育為目的活動的產(chǎn)出和結(jié)果都作為成本；微觀上的成本關(guān)注教育機構(gòu)組織和活動，主要用于形成各種產(chǎn)出的所有經(jīng)濟開支；學(xué)生視角的成本定義則包括所有學(xué)費、開支及機會成本。

1.2 非競爭性成本分擔(dān)的收費理論

高等教育由政府公共部門來提供，從“經(jīng)濟人”視角來看，一種產(chǎn)品若是純粹的私人產(chǎn)品，則由市場運行來滿足供求的平衡。市場在提供上如果是失靈的，競爭性的市場不可能達(dá)到公共產(chǎn)品的帕累托最優(yōu)，由于高等教育具有非排他性，所以，每個消費者是否享受到公共產(chǎn)品的好處，每個消費者都要付費。

高等教育成本主要分為以下幾種：

（1）特殊成本：高等教育使用的特殊成本包括教職員工的工資、額外福利、差旅以及燃油費等。經(jīng)過換算全日制學(xué)生、圖書館、實驗室、計算機、以及用于教學(xué)、科研和服務(wù)產(chǎn)出的資源。

（2）活動投入：包括高校學(xué)生注冊管理成本、教學(xué)研究成本、學(xué)生服務(wù)成本以及建筑物維護費用等。

（3）部門成本：根據(jù)組織單位來劃分，比如說系、學(xué)院或整個學(xué)校各職能部門支出。

（4）歸屬性成本：成本按照其歸屬也可以分為直接成本、間接成本和全成本。直接成本是可以直接歸屬到某一特定組織單位的成本；間接成本主要用于轉(zhuǎn)移支付、資金合作等，導(dǎo)致目標(biāo)成本從一個單位轉(zhuǎn)嫁到別的單位；全成本指一個單位的目標(biāo)成本再加上從其他單位結(jié)轉(zhuǎn)而來的成本之和。

（5）變化成本：成本可以按照變化程度分為固定和可變成本。固定成本是指不隨活動變化的資源成本，可變成本是指直接隨著活動水平（如學(xué)生數(shù)量或者產(chǎn)量）變化的資源成本。

（6）產(chǎn)出成本：這類成本指標(biāo)主要包括學(xué)分、畢業(yè)數(shù)量、研究出版量、超常規(guī)服務(wù)產(chǎn)出等。

2 高等教育成本分擔(dān)的影響因素

2.1 高等教育成本分擔(dān)的穩(wěn)定因素

一個高等學(xué)校的主要教育支出是由政府所分擔(dān)的教育成本比例中，一是政府部門的財政預(yù)算，二是高校受教育者個人的分擔(dān)部分的所占教育成本比例，三是高等學(xué)校一部分貧困生無支付能力與較高的高等教育收取的學(xué)費所決定的，大量事實證明，提高高等教育成本效率措施是使每個高等學(xué)校都盡量籌措資金，然后將資金籌集到高等學(xué)校教育的效益最大化和質(zhì)量上來。高等學(xué)校考慮貧困生支付能力、高等學(xué)校收取學(xué)費都是保持或者穩(wěn)定高等教育成本的充分必要條件。

在這些影響因素中，高等學(xué)校的學(xué)術(shù)項目規(guī)模、學(xué)術(shù)項目類型（主要指碩士生、博士生培養(yǎng)）都對高等教育成本具有很大影響。此外，高等學(xué)校人事津貼、服務(wù)質(zhì)量也可能對教育成本有重要影響。

從市場經(jīng)濟地位來看，高等教育的付費使得受教育者獲得最廣泛的、與他人相同的自由，獲得的優(yōu)等的待遇、地位、職位和利益，相對于政府部門來說，他們的主要目標(biāo)是政府的財政效率優(yōu)先投資到教育領(lǐng)域，同時，他們也會考慮到個人與他人相應(yīng)地兼顧相同的自由公平的教育機會。

2.2 高等教育的成本分擔(dān)的函數(shù)因素

目前，中國高校辦學(xué)經(jīng)費的籌集仍是以國家投資為主，私人和其他社會力量投資相結(jié)合的模式，這與過去國家“包辦”的模式有區(qū)別。從社會主義市場經(jīng)濟理論方面來看，目前高等教育實行成本補償和分?jǐn)傊贫仁怯斜匾?。而到目前為止，國家對高等教育?jīng)費投入絕對量不斷增加，政府所分擔(dān)的教育成本比例中財政預(yù)算、受教育者個人所分擔(dān)的教育成本比例明顯呈上升趨勢。本文通過總成本、投入、產(chǎn)出為理論因素建立研究高等教育成本函數(shù)。成本函數(shù)反映了成本和產(chǎn)出之間的關(guān)系，總成本是關(guān)于一系列產(chǎn)出的函數(shù)，當(dāng)投入要素給定（a），生產(chǎn)一定水平的產(chǎn)出（y）所需的最小成本可以由該函數(shù)式得到。教育成本函數(shù)如下：

其中，C代表生產(chǎn)產(chǎn)出向量y所需的總成本，a是投入的價格向量。由于企業(yè)使用的投入要素（如高等教育教職工工資福利待遇）會影響總成本，成本和生產(chǎn)投入要素有關(guān)，因此，該函數(shù)還可以被寫做：

其中，C是生產(chǎn)一定水平的產(chǎn)出y的總成本，x(x1、x2、x3……xn)是投入要素數(shù)量的向量（數(shù)量組合），a是各種投入要素向量，如，政府所分擔(dān)的教育成本比例中財政預(yù)算、受教育者個人所分擔(dān)的教育成本比例等。

有效的高等學(xué)校的經(jīng)營是效率與質(zhì)量的統(tǒng)一。高等學(xué)校作為獨立主體在生產(chǎn)教育服務(wù)產(chǎn)品時教育投入產(chǎn)出后的經(jīng)濟效益，即是指高等學(xué)校教育資源的投入與產(chǎn)出比較的極小值，極大值，也就是高等學(xué)校經(jīng)營過程中生產(chǎn)和銷售教育服務(wù)產(chǎn)品后獲得的經(jīng)濟收益，正外部性和穩(wěn)定值。

3 基于高等教育成本分擔(dān)的微分方程模型

3.1 變量說明

N：高校在校學(xué)生數(shù)

α(N)：政府分擔(dān)比例函數(shù)

β(N)：社會分擔(dān)比例函數(shù)

γ(N)：個人所分擔(dān)比例函數(shù)

R(N)：學(xué)費關(guān)于人數(shù)的函數(shù)

P(N)：高等學(xué)校貧困生無支付能力函數(shù)

σ：關(guān)于g(γ(N))的比例系數(shù)

δ：關(guān)于γ(N)的比例系數(shù)

g(y(N))：貧困生無支付能力的大小關(guān)于y(N)的函數(shù)

f(R(N))：受教育者個人分擔(dān)的教育成本比例關(guān)于高校的學(xué)費R(N)的函數(shù)

g(R(N))：貧困生無支付能力的大小關(guān)于高校的學(xué)費R(N)的函數(shù)

3.2 模型建立

根據(jù)高等成本分擔(dān)理論和微分方程變量關(guān)系，現(xiàn)以某高校每年的學(xué)費為單位，校學(xué)生人數(shù)N為連續(xù)變量，確定影響高等教育成本變化的函數(shù)關(guān)系，如，由政府部門，社會和受教育者個人所分擔(dān)，高等教育成本比例可以成為為N的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系表述如下：α(N),β(N),γ(N)，所以有：

或者

由式（1）中，可知，一個封閉的高等教育成本系統(tǒng)，或政府部門的投入、社會捐資本的捐助、個人分擔(dān)所占的教育成本比例與整個辦學(xué)開資比例是有關(guān)聯(lián)的。根據(jù)高等教育成本內(nèi)在的機理分析，一方面，政府部門的投入和社會捐資本的捐助一旦減少或赤字時，個人分擔(dān)所占的教育成本比例毫無疑問要增加很多，而政府部門增加了投入或者社會捐資相應(yīng)增長時，個人分擔(dān)的成本一定比例就相應(yīng)減少。在國家對貧困生資助一定時，當(dāng)政府規(guī)定分擔(dān)的人均教育成本較低時，有利于高校擴大自主招生規(guī)模。所以個人分擔(dān)高等教育成本比例增長，高校的生源的擴大也緩慢增長，高校的招生規(guī)?？梢猿^政府的規(guī)模，并且收費增長得較慢，這是一種較好的確定各種量之間的平衡與博弈的高校學(xué)費模型。

由此，高等教育成本收費補償?shù)谋匾栽瓌t，如式（2），有：學(xué)費與人數(shù)的函數(shù)的影響R(N)，是由主要因素為γ(N)和P(N)決定。如果γ(N)越來越高，則R(N)就越來越高；另外，高等學(xué)校貧困生無支付能力P(N)越大，而我們越是要我們來想辦法降低R(N)。因此，可假設(shè)R(N)的變化率與γ(N)是成正的線性相關(guān)，而與P(N)是成負(fù)的線性相關(guān)，于是，就得到了描述高校學(xué)費問題的微分方程模型：

其中，是比例系數(shù)。

利用微分值相關(guān)分析，可以得到高校擴大招生人數(shù)的預(yù)估值，其實，各高校一定要想達(dá)到自己預(yù)定的招生目標(biāo)，高校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)和政府部門投入是保障狀態(tài)穩(wěn)定平衡，政府部門的投入（比例系數(shù)）很關(guān)鍵，而且當(dāng)高等教育成本低時，政府規(guī)定的高校招生基數(shù)可控制在一個較大的范圍內(nèi)。

3.3 模型分析

求解微分方程的通解及滿足定解的條件。由于高校貧困生的大量存在，要盡量減少無支付能力、輟學(xué)和教育不公，根據(jù)學(xué)生家庭收入水平的不同，高校貧困生個人分擔(dān)的γ(N)的單調(diào)增加趨勢，所以有P(N)=g(γ(N))，如g(γ(N))是一個單調(diào)線性增加函數(shù)式，可以設(shè)g’，它表示貧困生無支付能力的大小關(guān)于高校的學(xué)費R(N)的函數(shù)增長率關(guān)系。有關(guān)于高校收費的微分方程模式：

進(jìn)一步說明，現(xiàn)實中實際上受教育這個人分擔(dān)的教育成本比例和貧困生無支付能力的大小關(guān)于高校的學(xué)費R(N)的函數(shù)是直接關(guān)聯(lián)的函數(shù)關(guān)系。

如：

其中，f′(R(N))≥0,g′(R(N))≥0。則得到高校學(xué)費問題的微分模型：

從式（3）可知，學(xué)費R(N)為常數(shù)的充要條件是：

高等教育成本分擔(dān)其相關(guān)因素變化給高等教育成本分擔(dān)帶來的影響，在政府規(guī)定的招生基數(shù)上擴大招生時，要綜合考慮政府的人均分擔(dān)、貧困生的人均未支付的費用、高校的收費和生均投入學(xué)費的相關(guān)性，學(xué)生學(xué)費的承受力和高校收費的情況，因而，要能夠考慮宏觀調(diào)控學(xué)費，并在相關(guān)因素變化時，穩(wěn)定收費等的一些方案。

4 結(jié)論

微分方程模型所描述的研究對象固有特性會隨空間（或時間）而演變，是動態(tài)的，這表明，一方面是個人分擔(dān)不變時，要增加國家、社會對未能支付學(xué)費貧困學(xué)生的人均補貼，能減少貧困生的人均未支付的費用。保持收費不變的充要條件是：要在個人成本分擔(dān)比例γ(N)和貧困生的無支付能力gγ(N))之間來平衡。為實現(xiàn)平衡，就要求方程（6）有正根N0，因而在校學(xué)生人數(shù)N0和個人分擔(dān)的教育成本比例γ0=γ(N0)是確定的。根據(jù)模型（6）這都是通過增加這一因素來調(diào)節(jié)學(xué)費的具體表現(xiàn)。

目前，我國將個人分擔(dān)的教育成本比例的上限為25%，而高校中貧困生的比例為30%，容易使學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)超過個人分擔(dān)的教育成本的比例的上限，或者通過學(xué)費補償部分（政府投入）。現(xiàn)實中，各高校一方面想擴大招生規(guī)模和數(shù)量，一方面也想爭取降低高等教育成本的分擔(dān)，想盡量照顧大多數(shù)人的利益來彌補不平衡。

本文認(rèn)為，高等教育提高了社會效益和人力資本效益，也就是改進(jìn)中的“帕累托最優(yōu)”狀態(tài)的效率原則，以高等教育成本的例子，可以看到成本分擔(dān)的本質(zhì)，變量、成本的正外部性，影響因素、變量關(guān)系、博弈與均衡的視角定性描述，應(yīng)用拓展的微分方程模型是這些矛盾體的相互轉(zhuǎn)化，分析得出保持或穩(wěn)定高等教育成本分擔(dān)的幾個條件。而對高等教育的公平、成本、效率的原則引起關(guān)注。高等教育成本標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到極值（最大承受力）時，整個社會的高等教育產(chǎn)品是效率和公平事項實現(xiàn)了最優(yōu)化，那么高等教育是基于高等教育成本分擔(dān)的收費理論而存在的。

進(jìn)一步，保持高校學(xué)費不變的充分條件：

（1）高等教育收費達(dá)到極值就引起成本系統(tǒng)的改變。

（2）高等教育成本是高校系統(tǒng)內(nèi)部自我發(fā)展所引起的。

（3）高等教育成本分擔(dān)的關(guān)系是貧困生有無支付能力的增長率。

（4）高等教育成本分擔(dān)系統(tǒng)具有外部作用與自身變化的機理。

[1]西奧多舒爾茨.論人力資本投資[M].北京:商務(wù)印書館,1990.

[2]科恩.教育經(jīng)濟學(xué)[M].王玉昆譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[3]布魯斯·約翰斯通.高等教育財政：問題與出路[M].馬庫齊，沈紅,李紅桃,孫濤譯.北京:人民教育出版社，2014.

[4]布魯斯·約翰斯頓.高等教育成本分擔(dān)中的財政與政治[J].比較教育研究,2002,(1).

[5]馬鈺瑩.中國高等教育成本分擔(dān)研究[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報,2014,30(10).

[6]張力.2007年中國教育綠皮書：中國教育政策年度分析報告[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.