劉千駒

（中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西西安，710065）

0 引言

大量的工程實(shí)踐表明［1］，混凝土應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測資料分析可以有效評估相應(yīng)結(jié)構(gòu)物運(yùn)行的安全狀況，其反饋的信息還可以對設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)行管理等起到一定的指導(dǎo)作用?；炷翍?yīng)力應(yīng)變采用應(yīng)變計(jì)（組）監(jiān)測，在混凝土中按需要通常埋設(shè)九向、五向、三向、二向應(yīng)變計(jì)組及單向應(yīng)變計(jì)。應(yīng)變計(jì)（組）監(jiān)測的是傳感器埋設(shè)方向的應(yīng)變，該應(yīng)變包含溫度應(yīng)變、混凝土自生體積應(yīng)變、徐變應(yīng)變等。工程上往往更關(guān)注的是結(jié)構(gòu)物混凝土承受應(yīng)力狀況。而混凝土應(yīng)力計(jì)算主要是利用應(yīng)變計(jì)（組）監(jiān)測到的混凝土應(yīng)變，扣除旁邊配套埋設(shè)的無應(yīng)力計(jì)的應(yīng)變測值后，依據(jù)廣義胡克定律換算成單軸應(yīng)變，然后根據(jù)混凝土的彈模和徐變試驗(yàn)資料，用變形法計(jì)算出各方向正應(yīng)力，再用正應(yīng)力計(jì)算剪應(yīng)力，并求得主應(yīng)力及其方向余弦。

結(jié)合國內(nèi)某水電工程施工期廠房壩段安裝的五向應(yīng)變計(jì)組測值，運(yùn)用變形法，并基于MATLAB計(jì)算及繪圖程序，綜合分析該工程施工期廠房壩段監(jiān)測斷面應(yīng)力分布及變化狀況。

1 混凝土應(yīng)力計(jì)算

現(xiàn)以五向應(yīng)變計(jì)組為例進(jìn)行應(yīng)力分析，其他應(yīng)變計(jì)組可依此類推。五向應(yīng)變計(jì)組安裝埋設(shè)示意圖見圖1。

圖1 五向應(yīng)變計(jì)組安裝埋設(shè)示意圖Fig.1 Installation of the five-direction strain gauge

1.1 應(yīng)變計(jì)組測值平衡修正

混凝土是粘塑彈性體，應(yīng)變計(jì)測值為綜合應(yīng)變，包括應(yīng)力引起的應(yīng)變及非應(yīng)力引起的應(yīng)變，通?？捎孟率奖硎荆?/p>

式中：εm——應(yīng)變計(jì)測值；ε——混凝土應(yīng)力應(yīng)變；ε0——無應(yīng)力計(jì)測值。

在大體積混凝土內(nèi)部埋設(shè)的應(yīng)變計(jì)組，一般認(rèn)為是代表點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的一個測點(diǎn)，而混凝土被認(rèn)為是均質(zhì)的各向同性體，根據(jù)彈性理論，點(diǎn)應(yīng)力的任何三正交軸向的應(yīng)變量之和均應(yīng)相等。即：

式中：Δ——不平衡量，是觀測誤差（包括過失誤差、偶然誤差以及系統(tǒng)誤差）。設(shè)修正后的應(yīng)變量分別為 δ2、δ3、δ4、δ5。其中：δi=εi-Δ 4。

依據(jù)五向應(yīng)變計(jì)組的空間布置，推出正應(yīng)變與剪應(yīng)變的計(jì)算公式。

1.2 空間應(yīng)變換算單軸應(yīng)變

由于混凝土徐變試驗(yàn)是在單軸條件下進(jìn)行的，應(yīng)力狀態(tài)為簡單的單向應(yīng)力狀態(tài)，而大壩內(nèi)部的應(yīng)變計(jì)各測點(diǎn)往往處在復(fù)雜的空間應(yīng)力狀態(tài)，因此根據(jù)廣義胡克定律將空間狀態(tài)下各測點(diǎn)應(yīng)變換算成單軸應(yīng)變。單軸應(yīng)變公式如下：

式中：εx、εy、εz——應(yīng)變計(jì)扣除無應(yīng)力計(jì)x、y、z方向的測值，——對應(yīng)的單軸應(yīng)變；μ——泊松比。

1.3 變形法計(jì)算正應(yīng)力

在單向受力情況下，混凝土試件在時間t內(nèi)的單軸應(yīng)力應(yīng)變可以表示為：

ε'(t)=εc(t)+εe(t)

式中：εc(t)——徐變彈變；εe(t)——彈性應(yīng)變。

將單軸應(yīng)變換算成單軸應(yīng)力時，還需采用應(yīng)變計(jì)埋設(shè)處的混凝土彈模和徐變試驗(yàn)資料［2］。根據(jù)徐變試驗(yàn)資料，將時間劃分n個時段，每個時段的起始和中止時刻（齡期-）分別為：τ0,τ1,τ2,…,τn-1,τn，各時間段的中點(diǎn)齡期：τi=(τi+τi-1) 2。各時刻對應(yīng)的單軸應(yīng)變?yōu)?。則混凝土徐變應(yīng)變在一維應(yīng)力狀態(tài)下的表達(dá)式為：

將式中 Δσi和 ε'(n)移項(xiàng)后，可得出在齡期的應(yīng)力增量為：

1.4 主應(yīng)力計(jì)算

對于五向應(yīng)變計(jì)組，只有ZX面有45°和135°應(yīng)變計(jì)，因此，只能計(jì)算XZ平面內(nèi)的主應(yīng)力：

2 MATLAB應(yīng)力算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述五向應(yīng)變計(jì)組測值的應(yīng)力計(jì)算過程，采用MATLAB編寫應(yīng)力計(jì)算程序并繪圖。程序流程如下：

（1）監(jiān)測數(shù)據(jù)可靠性檢查甄別，通過繪制監(jiān)測數(shù)據(jù)過程線，人工對跳變的數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差剔除或修正。

（2）根據(jù)應(yīng)變計(jì)組各方向的應(yīng)變計(jì)測值，按1.1節(jié)，對測值進(jìn)行彈性力學(xué)平衡驗(yàn)證，對不滿足條件的五向應(yīng)變計(jì)組測值進(jìn)行平衡修正。

（3）根據(jù)1.2節(jié)公式將五向應(yīng)變計(jì)組空間應(yīng)變轉(zhuǎn)換成混凝土徐變試驗(yàn)條件下的單軸應(yīng)變。

（4）依據(jù)變形法的遞推公式，計(jì)算應(yīng)變計(jì)組各方向的徐變應(yīng)力值。

（5）依據(jù)1.4節(jié)理論計(jì)算五向應(yīng)變計(jì)組各方向的主應(yīng)力。

3 工程實(shí)例

現(xiàn)以國內(nèi)在建的某碾壓混凝土壩工程為例進(jìn)行計(jì)算。該工程以發(fā)電為主，攔河壩最大壩高75.0m，壩頂高程1 820.50 m，電站裝機(jī)容量420 MW（3×140 MW）。壩體內(nèi)部混凝土應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測主要采用五向應(yīng)變計(jì)組，五向應(yīng)變計(jì)基本布置在廠房壩段。目前施工期部分五向應(yīng)變計(jì)測值較大，接近儀器的量程。結(jié)合混凝土相關(guān)試驗(yàn)資料對已安裝的4套五向應(yīng)變計(jì)組進(jìn)行混凝土應(yīng)力計(jì)算。五向應(yīng)變計(jì)組具體安裝埋設(shè)位置見圖2和表1。

表1 五向應(yīng)變計(jì)埋設(shè)位置統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistics of the embedment location of the five-direction strain gauges

3.1 五向應(yīng)變計(jì)監(jiān)測資料分析

根據(jù)五向應(yīng)變計(jì)組實(shí)測值繪制的混凝土應(yīng)變及溫度變化過程線見圖3。

從過程線可以看出：混凝土應(yīng)變測值受溫度影響較大，兩者具有高度的相關(guān)性。經(jīng)應(yīng)變平衡計(jì)算，S512-CF應(yīng)變不平衡量基本在120 με左右，其余各應(yīng)變計(jì)組的應(yīng)變不平衡量基本在60 με以內(nèi)，應(yīng)變計(jì)組應(yīng)變不平衡量偏大。應(yīng)變計(jì)組應(yīng)力應(yīng)變測值主要受溫度變化影響，而溫度在混凝土澆筑初期受水化熱變化影響較大，導(dǎo)致初期應(yīng)力應(yīng)變變化較大，隨后變化逐步趨于平穩(wěn)。目前除應(yīng)變計(jì)組S512-CF外，其余應(yīng)變計(jì)組的應(yīng)力應(yīng)變測值在-200～150 με之間，測值變化總體穩(wěn)定；S512-CF應(yīng)變測值變化偏大，其測值在-200～1 000 με之間。目前最大變形發(fā)生在S512-CF應(yīng)變計(jì)組2號（XZ平面45°）和4號測點(diǎn)所在部位。在廠房壩段肘管下部，沿壩軸線方向?yàn)槔瓚?yīng)變。埋設(shè)在相同部位鋼筋計(jì)拉應(yīng)力值較大，測值在113.1～131.7 MPa之間。

圖2 五向應(yīng)變計(jì)安裝埋設(shè)位置示意圖Fig.2 Embedment locations of the five-direction strain gauges

圖3 五向應(yīng)變計(jì)組應(yīng)變及溫度測值變化過程線Fig.3 Graph of temperature and the strain monitored by the five-direction strain gauges

埋設(shè)的4支無應(yīng)力計(jì)主要監(jiān)測混凝土自生體積變化情況。自生體積變化過程是混凝土在水化過程中由于化學(xué)作用而產(chǎn)生的形變，隨著水化過程結(jié)束而逐漸趨向穩(wěn)定，基本上保持單調(diào)收縮變化。如圖3中有個別測點(diǎn)出現(xiàn)了不單調(diào)變化，初步分析可能是受外界溫度影響，造成無應(yīng)力計(jì)測值中包含溫度應(yīng)變，不完全是無應(yīng)力狀態(tài)。

綜上分析，各應(yīng)變計(jì)組的應(yīng)變不平衡性較大，且無應(yīng)力計(jì)測值包含溫度應(yīng)變，兩者對混凝土應(yīng)變計(jì)算的成果精度存在一定影響。

3.2 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)混凝土應(yīng)變計(jì)算并繪制混凝土應(yīng)力測值過程線見圖4，應(yīng)力特征值統(tǒng)計(jì)見表2。

由上述圖表可以看出，S512-CF應(yīng)變計(jì)所在部位混凝土應(yīng)力較大，最大拉應(yīng)力達(dá)3.00 MPa，最大壓應(yīng)力0.89 MPa，測值變化目前趨于穩(wěn)定狀態(tài)。依據(jù)混凝土配合比試驗(yàn)報(bào)告，廠房壩段混凝土28 d抗拉強(qiáng)度3.51 MPa，拉應(yīng)力還在允許范圍內(nèi)。其余各測點(diǎn)由于儀器監(jiān)測時間較短，測值變化明顯，但量值不大，均在混凝土應(yīng)力允許范圍內(nèi)，拉應(yīng)力均在0.3 MPa以下，壓應(yīng)力在0.1 MPa以內(nèi)。

垂直方向（Z向）應(yīng)力分析成果：在應(yīng)變計(jì)組埋設(shè)初期，測點(diǎn)部位混凝土呈現(xiàn)受拉狀態(tài)，隨著混凝土澆筑高程的升高，Z向混凝土壓應(yīng)力保持緩慢增加。目前測值在-0.09～0.3 MPa之間，測值較小，表明壩踵被拉裂的可能性很小。

上下游方向（Y向）應(yīng)力分析成果：除S511-CF所在部位混凝土表現(xiàn)為受壓狀態(tài)外，其余測點(diǎn)部位混凝土均處于受拉狀態(tài)，目前測值在-0.10～0.87 MPa之間，在混凝土抗拉（壓）的允許范圍內(nèi)變化。

左右岸方向（X向）成果：各部位測點(diǎn)混凝土均表現(xiàn)為拉應(yīng)力。從測值過程線看，除S512-CF所在部位測值變化穩(wěn)定，拉應(yīng)力在2.38 MPa左右，其余各測點(diǎn)混凝土的拉應(yīng)力在緩慢減小，目前量值較小，在0.14～0.19 MPa之間。該方向混凝土目前均表現(xiàn)為拉應(yīng)力，測值在混凝土抗拉允許范圍內(nèi)變化。

圖4 五向應(yīng)變計(jì)組所在部位混凝土應(yīng)力測值過程線Fig.4 Graph of the concrete stress where the five-direction strain gauges embedded

表2 混凝土應(yīng)力特征值統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistics of the eigenvalues of concrete stress

4 結(jié)語

（1）通過采用變形法，應(yīng)用MATLAB計(jì)算及繪圖程序語言，對國內(nèi)某工程廠房壩段埋設(shè)的五向應(yīng)變計(jì)組的施工期監(jiān)測資料進(jìn)行了分析。監(jiān)測分析發(fā)現(xiàn)，S512-CF所在部位混凝土的應(yīng)力應(yīng)變測值較大，但應(yīng)力測值尚在允許范圍內(nèi)，目前已趨于穩(wěn)定狀態(tài)，混凝土結(jié)構(gòu)物的運(yùn)行狀況正常。

（2）分析認(rèn)為，各應(yīng)變計(jì)組的應(yīng)變不平衡性較大，無應(yīng)力計(jì)測值中包含溫度應(yīng)變，以及應(yīng)力計(jì)算時缺少施工期混凝土徐變試驗(yàn)結(jié)果，這些因素對混凝土應(yīng)力的計(jì)算精度均會產(chǎn)生一定影響，需做進(jìn)一步的改進(jìn)，以提高計(jì)算混凝土應(yīng)力應(yīng)變的準(zhǔn)確性。 ■

[1]武先偉.高拱壩應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測關(guān)鍵技術(shù)問題研究及其應(yīng)用[D].宜昌：三峽大學(xué),2014.

[2]DL/T 5209-2005,混凝土壩安全監(jiān)測資料整編規(guī)程[S].

[3]朱伯芳.混凝土的彈性模量、徐變度與應(yīng)力松弛系數(shù)[J].水利學(xué)報(bào),1985(9)：54-61.