劉秋艷 吳新年

摘要：[目的/意義]對目前常見的多要素評價中指標(biāo)權(quán)重的確定方法進(jìn)行系統(tǒng)梳理，為相關(guān)研究人員在進(jìn)行具體問題評價時的指標(biāo)權(quán)重確定方法的合理選擇提供參考。[方法/過程]通過對幾種常見的主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及主客觀綜合集成賦權(quán)法中具體確定指標(biāo)權(quán)重方法的基本原理與思想、具體應(yīng)用案例進(jìn)行深入調(diào)研，分析總結(jié)其優(yōu)缺點(diǎn)以及適用范圍。[結(jié)果/結(jié)論]迄今還沒有一種完全通用和普適的指標(biāo)權(quán)重確定方法，不同指標(biāo)權(quán)重確定方法的原理與指導(dǎo)思想不同，因而其適用范圍也有所差異，在進(jìn)行實際問題評價時，要依據(jù)評估對象的特點(diǎn)合理選擇賦權(quán)方法，以提高綜合評價的準(zhǔn)確性和有效性。

關(guān)鍵詞：多要素評價 指標(biāo)權(quán)重 賦權(quán)方法

分類號：F224 G304

1 引言

指標(biāo)權(quán)重的確定是多要素綜合評價中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，權(quán)重確定的是否合理將直接影響評價結(jié)果的可靠性和有效性。迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者圍繞多要素評價中指標(biāo)權(quán)重的確定方法開展了大量研究，并取得了豐碩的研究成果。

綜觀國內(nèi)外的研究可以發(fā)現(xiàn)，指標(biāo)權(quán)重確定的方法多種多樣，但歸納起來大致可分為三大類，分別是主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及主客觀綜合集成賦權(quán)法。其中，主觀賦權(quán)法多是依賴于專家的知識經(jīng)驗進(jìn)行主觀判斷來確定指標(biāo)權(quán)重，客觀賦權(quán)法主要是依靠樣本數(shù)據(jù)分析計算出權(quán)重，而主客觀綜合集成賦權(quán)法是基于主、客觀賦權(quán)法各自的不足和優(yōu)勢，將兩者所得的權(quán)重綜合集成。不同賦權(quán)方法的原理思想不同，導(dǎo)致所依賴的理論模型、原始數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)的處理方式等都會存在差異，從而使最終的權(quán)重分配也產(chǎn)生很大的差異。因此，不同的指標(biāo)體系要根據(jù)自身特點(diǎn)選擇其所適合的權(quán)重確定方法，這樣才能使其指標(biāo)的權(quán)重分配比較合理。

2 常見的主觀賦權(quán)法

一般地，主觀賦權(quán)法在確定權(quán)重時主要依據(jù)決策者和專家的知識經(jīng)驗或偏好，將各指標(biāo)按重要程度進(jìn)行比較、分配權(quán)值或計算得出其權(quán)重，其認(rèn)為權(quán)重的實質(zhì)是評價指標(biāo)對于評價目標(biāo)相對重要程度的量化體現(xiàn)。此類方法的主觀隨意性比較強(qiáng)，但指標(biāo)權(quán)重大小的排序基本與評價對象的實際情況相符合。目前比較常用的主觀賦權(quán)方法可歸為4類：專家估測法、層次分析法、二項系數(shù)法、環(huán)比評分法。

2.1 專家估測法

專家估測法是由相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜乙罁?jù)自身的經(jīng)驗知識，主觀判斷各指標(biāo)的重要性，指標(biāo)最終的權(quán)重分配值可直接由K個專家獨(dú)立給出的權(quán)重值的平均得出[1]，或者利用頻數(shù)統(tǒng)計法來確定權(quán)重，即對于每個指標(biāo)，將其K個權(quán)重分配值按照一定的組距進(jìn)行分組，計算每組內(nèi)權(quán)重的頻數(shù)，頻數(shù)最大的分組的組中值就是相應(yīng)指標(biāo)的最終權(quán)重值[2]。

早在1986年F. Shands等[3]就將專家估測法用于教師績效評價體系的指標(biāo)權(quán)重確定，通過問卷的形式將評判指標(biāo)提交給數(shù)位領(lǐng)域?qū)＜疫M(jìn)行兩輪打分來分配權(quán)重，最終得到的績效評價模型在學(xué)校的實際應(yīng)用中取得了較好的效果。近兩年我國學(xué)者劉璐等[4]在供熱系統(tǒng)節(jié)能評價的指標(biāo)權(quán)重確定中也使用了該方法，通過多位領(lǐng)域?qū)＜医o出的權(quán)重系數(shù)的平均值確定出各指標(biāo)權(quán)重，并分別與層次分析法和變異系數(shù)法的綜合評價結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果顯示專家估測法與實際系統(tǒng)運(yùn)行情況最相符，這主要是由于熱源系統(tǒng)在運(yùn)行中存在很多現(xiàn)實影響因素，而專家們會相對周全考慮這些因素從而更合理地分配權(quán)重。

專家估測法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在3個方面：一是充分利用專家的經(jīng)驗知識，能根據(jù)專家經(jīng)驗綜合全面考慮各種外界影響因素，方法的可靠性較高；二是指標(biāo)權(quán)重的計算以傳統(tǒng)的描述性統(tǒng)計為主，如求解均值和統(tǒng)計頻數(shù)，簡單直接；三是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能對大量非技術(shù)性無法定量分析的指標(biāo)做出概率性估計。該方法也存在一定的缺陷：一是權(quán)重的分配完全受專家經(jīng)驗知識的影響，不同的專家組成可能就會產(chǎn)生不同的評價結(jié)果，存在很大程度的主觀隨意性；二是當(dāng)指標(biāo)較多時，不易保證判斷思維過程的一致性，較難做到一定會客觀合理。

從總體上來說，該方法的適用范圍很廣，適用于指標(biāo)數(shù)量適中的各種評價體系，特別是對于那些沒有樣本數(shù)據(jù)、難以建立數(shù)學(xué)模型的實際問題，比較行之有效。

2.2 層次分析法

層次分析法的基本思想是把復(fù)雜問題的各指標(biāo)按相互間的從屬關(guān)系分解為若干個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，每層內(nèi)部指標(biāo)請領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)一定的比值標(biāo)度進(jìn)行兩兩比較，將主觀判斷量化形成判斷矩陣，再利用數(shù)學(xué)方法計算每層判斷矩陣中各指標(biāo)相對于上一層的權(quán)重值，最后進(jìn)行層次總排序，計算出全部指標(biāo)相對于總目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)[5]。目前關(guān)于判斷矩陣中指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計算方法有20多種，包括特征向量法、最小二乘法、方根法、線性規(guī)劃法等，不同方法所確定的指標(biāo)權(quán)重排序存在一定差異。

層次分析法被廣泛應(yīng)用于各評價體系的指標(biāo)權(quán)重確定中。例如，早在上世紀(jì)R. Shen等[6]就利用該方法對產(chǎn)業(yè)中勞動力強(qiáng)度進(jìn)行評價，通過將數(shù)十位領(lǐng)域?qū)＜覍χ笜?biāo)相對重要性的量化評判進(jìn)行綜合得到判斷矩陣，再利用特征向量法計算出指標(biāo)權(quán)重，并通過了一致性檢驗，所構(gòu)建的評價模型在實際應(yīng)用中取得了較好的效果。我國學(xué)者楚存坤等[7]將其運(yùn)用于定性指標(biāo)為主的高校圖書館學(xué)科服務(wù)模式的三級評價指標(biāo)體系中，也取得了較好的評價效果。

層次分析法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在3個方面：一是把決策者依據(jù)主觀經(jīng)驗知識的定性判斷定量化，將定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合起來，充分發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢，一方面蘊(yùn)含著決策者的邏輯判斷和理論分析，另一方面又通過客觀的推演與精確計算，使決策過程具有很強(qiáng)的科學(xué)性，從而使得決策結(jié)果具有較高的可信度；二是將復(fù)雜評價問題進(jìn)行層次化分解，形成遞階的層次結(jié)構(gòu)，使復(fù)雜問題的評價更清晰、明確、有層次；三是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能解決傳統(tǒng)最優(yōu)化技術(shù)無法處理的實際問題。但是該方法也具有一定的局限性，一是指標(biāo)權(quán)重的確定主要依賴于專家經(jīng)驗知識，專家選擇的不同很可能會導(dǎo)致權(quán)重分配結(jié)果的差異，具有主觀隨意性和不確定性；二是層次分析法的判斷矩陣很容易出現(xiàn)嚴(yán)重不一致的情況，當(dāng)同一層的指標(biāo)很多，并且由于九級比值標(biāo)度法很難準(zhǔn)確掌握，決策者很容易做出矛盾且混亂的相對重要性判斷。針對這一問題，馬農(nóng)樂等[8]提出利用三級標(biāo)度法來替代九級標(biāo)度法構(gòu)建判斷矩陣，更容易衡量指標(biāo)間的重要程度，且無需一致性檢驗；但是這樣做的結(jié)果使得各指標(biāo)的權(quán)重分布較集中，很容易出現(xiàn)多個指標(biāo)權(quán)重難以區(qū)分的情況。

總的來說，層次分析法的適用范圍很廣，特別適用于缺乏樣本數(shù)據(jù)且評價目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，以及領(lǐng)域?qū)＜覍χ笜?biāo)相對重要性大小程度有較為清晰認(rèn)識的指標(biāo)數(shù)量適中的評價體系。

2.3 二項系數(shù)法

二項系數(shù)法[9]的基本思想是先由K個專家獨(dú)立對n個指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，經(jīng)過復(fù)式循環(huán)比以及統(tǒng)計處理得到代表優(yōu)先次序的各指標(biāo)的指標(biāo)值，再根據(jù)指標(biāo)值的大小將指標(biāo)按照從中間向兩邊的順序依次排開，形成指標(biāo)優(yōu)先級序列，對序列中的指標(biāo)重新按從左到右的順序進(jìn)行編號得到指標(biāo)序列，從而根據(jù)二項系數(shù)的原理，第i個指標(biāo)的權(quán)重分配值為。

二項系數(shù)法用于指標(biāo)權(quán)重的確定最初是由中國學(xué)者程明熙[9]于1983年提出的，后續(xù)主要在國內(nèi)得到了較廣泛的應(yīng)用，如早期趙書立[10]將該方法用于實驗室設(shè)備投資的多指標(biāo)評價中，先通過數(shù)位專家對各指標(biāo)打分的平均情況確定指標(biāo)優(yōu)先級，再根據(jù)二項展開式系數(shù)求出各指標(biāo)的權(quán)重，最終得到的最優(yōu)評價結(jié)果為高校決策者在設(shè)備投資方面提供了可靠的依據(jù)。近幾年，劉富強(qiáng)等[11]將其用于抽蓄工程開挖工期影響因素的指標(biāo)權(quán)重確定上，由于抽蓄工程影響因素眾多，難以主觀具體量化因素間的相對權(quán)重值，因此依靠領(lǐng)域?qū)＜抑苯釉u判指標(biāo)優(yōu)先級，再利用二項系數(shù)計算出權(quán)重，最終的影響因素評價結(jié)果與利用熵權(quán)法的評價結(jié)果一致。

二項系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)主要有4方面：一是將定性分析與定量計算有機(jī)結(jié)合，將主觀經(jīng)驗知識定量化，增加了評價過程的科學(xué)性和條理性；二是不需要對指標(biāo)的重要性大小進(jìn)行具體量化，只需要判斷指標(biāo)間的相對大小情況，專家判斷相對容易，不會產(chǎn)生矛盾且混亂的判斷；三是采用二項展開式進(jìn)行權(quán)重計算，方法簡單易操作；四是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能解決傳統(tǒng)最優(yōu)化技術(shù)無法處理的實際問題。但該方法也存在一定的缺陷：一是權(quán)重的確定主要依賴于專家經(jīng)驗知識的主觀判斷，存在隨機(jī)性和不確定性；二是在利用二項系數(shù)公式計算不同優(yōu)先級的指標(biāo)權(quán)重時會出現(xiàn)權(quán)重相同的情況，在指標(biāo)優(yōu)先級序列中左右對稱的兩指標(biāo)計算出的權(quán)重值會相同，與實際情況會產(chǎn)生一定的偏差；三是該方法只注重指標(biāo)重要性的級別次序，而不關(guān)注指標(biāo)間相對重要性的差異程度，權(quán)重分配會存在偏差。

總的來說，該方法對是否有樣本數(shù)據(jù)沒有限制，適用范圍較廣，尤其適用于那些缺乏先例，缺乏定量賦權(quán)經(jīng)驗的指標(biāo)數(shù)量適中的多因素評價問題。

2.4 環(huán)比評分法

環(huán)比評分法[12]的基本思想是依據(jù)專家經(jīng)驗知識，將指標(biāo)依次與相鄰下一個指標(biāo)進(jìn)行重要性比較，綜合多個專家的判斷確定相鄰指標(biāo)間的重要性比值，再以最后一項指標(biāo)為基準(zhǔn)，逆向計算出各指標(biāo)的對比權(quán)，并進(jìn)一步做歸一化處理得到各指標(biāo)權(quán)重。

環(huán)比評分法最早是由中國學(xué)者陸明生[12]于1986年提出的，并在國內(nèi)外得到了較廣泛的應(yīng)用。例如陳志剛等[13]將該方法用于上海市創(chuàng)新型城市階段的評價中，依靠專家確定出評價指標(biāo)間的環(huán)比值，再進(jìn)行修正歸一化處理得到指標(biāo)權(quán)重，最終的評價結(jié)果與上海市當(dāng)時的實際發(fā)展相符。J. Xie等[14]在評價公路應(yīng)急預(yù)案時也采用了該方法，先由專家自上而下對指標(biāo)兩兩比較確定其重要度，再進(jìn)行基準(zhǔn)化和歸一化處理得到權(quán)重，評價結(jié)果與現(xiàn)實選擇相符，體現(xiàn)了方法的有效性。

環(huán)比評分法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在4方面：一是將定性判斷與定量計算有機(jī)結(jié)合，使評價過程更具條理性和科學(xué)性；二是專家所需確定的指標(biāo)重要性評價值數(shù)量較少，賦值過程相對簡單；三是單向依次確定指標(biāo)相對重要度，不容易產(chǎn)生判斷上的矛盾，也不需要進(jìn)行層次分析法中的一致性檢驗，能有效解決復(fù)雜決策問題；四是不受是否有樣本數(shù)據(jù)的限制，能解決傳統(tǒng)最優(yōu)化技術(shù)無法處理的實際問題。但該方法也存在一定的缺陷：一是對專家知識的要求較高，需要專家對評判指標(biāo)的重要性有很清晰的認(rèn)識并能對每對相鄰指標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)的量化比較，否則很容易使整個指標(biāo)體系的權(quán)重分配產(chǎn)生較大偏差；二是權(quán)重的確定主要依賴于主觀經(jīng)驗知識，具有較大的不確定性和主觀隨意性。

總的來說，該方法對是否有樣本數(shù)據(jù)無限制，適用范圍較廣，特別適用于能夠?qū)ο噜徳u價指標(biāo)的相對重要性做出較為準(zhǔn)確的定量判斷的各種評價問題中。

3 常見的客觀賦權(quán)法

客觀賦權(quán)法是依賴一定的數(shù)學(xué)理論，完全基于對指標(biāo)實際數(shù)據(jù)的定量分析而確定指標(biāo)權(quán)重的方法，保證了權(quán)重的絕對客觀性，對樣本數(shù)據(jù)有較高的要求。但客觀賦權(quán)法忽略了人的經(jīng)驗等主觀信息，有可能會出現(xiàn)權(quán)重分配結(jié)果與實際情況相悖的現(xiàn)象，且依賴于實際業(yè)務(wù)領(lǐng)域，缺乏通用性。目前主要的客觀賦權(quán)法有：變異系數(shù)法、基于主成分分析與因子分析的多元統(tǒng)計法、向量相似度法、灰色關(guān)聯(lián)度法、熵值法、粗糙集法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。

3.1 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法的思想原理是通過計算各指標(biāo)實測數(shù)據(jù)的差異程度來確定指標(biāo)權(quán)重的大小，指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)差異性較大，則該指標(biāo)對評價對象的區(qū)分作用越大，其權(quán)重分配值也就越大[15]。變異系數(shù)法確定權(quán)重所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論主要包括標(biāo)準(zhǔn)差和離差最大化兩種，即通過各指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（最大離差）的計算與歸一化處理，得到各指標(biāo)權(quán)重分配。

變異系數(shù)法被廣泛應(yīng)用于指標(biāo)體系的賦權(quán)中，例如早期時光新等[16]將該方法用于小流域治理效益的評價中，通過指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)的無量綱化處理以及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算，歸一化處理得到指標(biāo)權(quán)重，依賴此評價模型所得到的評價結(jié)果能客觀反映實際情況。近幾年H. Zheng等[17]將其用于風(fēng)電場經(jīng)濟(jì)運(yùn)行評價指標(biāo)的權(quán)重確定中，先對近十幾年風(fēng)電場實際運(yùn)行和監(jiān)測情況大量樣本數(shù)據(jù)的一致性、無量綱化處理，再通過計算各指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差確定出權(quán)重，并根據(jù)對三種風(fēng)電場的評價比較，驗證了評價體系的有效性。

變異系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在3方面：一是指標(biāo)權(quán)重的計算方式比較簡單，方便實用；二是充分利用樣本數(shù)據(jù)，客觀體現(xiàn)了各指標(biāo)分辨能力的大小，保證了指標(biāo)權(quán)重的絕對客觀性；三是該方法對評價指標(biāo)的數(shù)量沒有限制，適用范圍較廣。但是，該方法也存在一定的缺陷：一是評價結(jié)果與數(shù)據(jù)樣本的選擇有很大相關(guān)性，不同的數(shù)據(jù)樣本可能會產(chǎn)生不同的權(quán)重分配結(jié)果，當(dāng)樣本容量很小且不具有普遍性時，方法的精度會很低；二是對于樣本數(shù)據(jù)中的異常值沒有解決能力，如果有異常值出現(xiàn)，該方法在權(quán)重的確定上就會存在很大誤差；三是它不能反映指標(biāo)內(nèi)在的聯(lián)系，只是對每個指標(biāo)單獨(dú)進(jìn)行分析判斷；四是純粹進(jìn)行客觀計算，不能體現(xiàn)決策者對指標(biāo)重要性的理解。

因此，該方法適用于評價指標(biāo)間的獨(dú)立性較強(qiáng)，指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)具有普遍性、相對完整且樣本量較大，樣本數(shù)據(jù)中沒有異常值的綜合評價。

3.2 多元統(tǒng)計法

多元統(tǒng)計法是指利用多元統(tǒng)計分析來對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計算從而確定指標(biāo)權(quán)重的方法，包括主成分分析法和因子分析法兩種。

3.2.1 主成分分析法

主成分分析法[18]的基本原理是利用降維的思想，依據(jù)指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)率將一組具有一定相關(guān)性的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為另一組不相關(guān)的少數(shù)幾個綜合性指標(biāo)，即主成分，并進(jìn)一步歸一化處理得到各指標(biāo)的權(quán)重。

主成分分析法自出現(xiàn)以來得到了廣泛應(yīng)用，例如早期我國學(xué)者金星日等[19]將該方法用于工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評價中，通過對延邊通用廠1990-1995年的主要經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理以及主成分分析，得到4個主成分以及各指標(biāo)權(quán)重以確定評價模型，最終的評價結(jié)果與用理想解法評價一致。近兩年，B. Prado等[20]在評定德國明納斯城市的氣候變量情況時使用了該方法，通過對2008-2012年相關(guān)樣本數(shù)據(jù)的主成分分析，得到以一個主成分來解釋總體變量的評價模型，評價結(jié)果與實際情況相符。

主成分分析法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在3方面：一是其用較少的獨(dú)立性指標(biāo)來替代較多的相關(guān)性指標(biāo)，解決了指標(biāo)間信息重疊的問題，簡化了指標(biāo)結(jié)構(gòu)；二是指標(biāo)權(quán)重是依賴客觀數(shù)據(jù)，由各主成分的方差貢獻(xiàn)率計算確定的，避免了主觀因素影響，較為客觀合理；三是對指標(biāo)數(shù)量和樣本數(shù)量沒有具體限制，適用范圍廣泛。但該方法也存在四點(diǎn)缺陷：一是指標(biāo)權(quán)重的計算過程較為復(fù)雜，權(quán)重確定的結(jié)果與樣本的選擇有很大相關(guān)性；二是損失了一定的樣本數(shù)據(jù)信息，有些具有現(xiàn)實意義的指標(biāo)在該方法中可能會被剔除，與實際情況產(chǎn)生偏差；三是其假定指標(biāo)間都是線性關(guān)系，實際問題中很多非線性關(guān)系的指標(biāo)體系使用該方法時會產(chǎn)生偏差；四是純粹依賴客觀數(shù)據(jù)確定權(quán)重，忽略了主觀經(jīng)驗知識，評價結(jié)果可能產(chǎn)生與實際情況相悖的現(xiàn)象。

總的來說，主成分分析法適用于樣本數(shù)據(jù)相對完整并具有代表性，指標(biāo)間存在一定相關(guān)關(guān)系且指標(biāo)間基本為線性關(guān)系的復(fù)雜評價體系中的指標(biāo)權(quán)重確定。

3.2.2 因子分析法

因子分析法[21]的基本思想與主成分分析法類似，也是將具有相關(guān)性的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個不相關(guān)的指標(biāo)，再根據(jù)各因子的方差貢獻(xiàn)率確定指標(biāo)權(quán)重。所不同的是，主成分分析法是將原始指標(biāo)進(jìn)行線性組合，而因子分析法將原始指標(biāo)拆分成共同具有的公共因子以及每個指標(biāo)所特有的特殊因子來線性表示，因子表示具有更明確的實際意義。

因子分析法被廣泛應(yīng)用于各類綜合評價問題中，尤其是對社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域相關(guān)問題的評價分析。如早期我國學(xué)者萬建強(qiáng)等[22]將該方法用于上市公司經(jīng)營業(yè)績評價中，通過對建材行業(yè)有代表性的13家上市公司的1999年年報數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理以及因子分析，取前4個具有解釋意義的相互獨(dú)立的綜合因子代替原來的11個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，評價結(jié)果與各企業(yè)的實際經(jīng)濟(jì)排名一致。近兩年，A. Bai等[23]將其用于國家經(jīng)濟(jì)排名評估中，使用貨幣基金組織數(shù)據(jù)集對20個國家的15個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行因子分析，用3個綜合因子來解釋和代表所有指標(biāo)并進(jìn)行綜合評價，最終計算出的排名與世界排名所提供的幾乎一致，證實了該方法的可行性。

因子分析法在指標(biāo)權(quán)重確定上的優(yōu)缺點(diǎn)與主成分分析法類似，但因子的個數(shù)小于原指標(biāo)個數(shù)，而主成分的個數(shù)可與原指標(biāo)數(shù)相等，因而因子分析法的缺失信息一般比主成分分析法要多，其精確度一般比不上主成分分析法，計算過程也更為復(fù)雜，且因子分析法嚴(yán)格要求評價體系的指標(biāo)間要存在相關(guān)關(guān)系。不過，因子分析法能很明確地解釋原指標(biāo)的具體內(nèi)容，能解釋指標(biāo)間相關(guān)的原因，能對指標(biāo)內(nèi)容有更深層次的認(rèn)識。

總的來說，因子分析法比較適用于需要對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象等相關(guān)評價對象進(jìn)行較為深層次分析，且指標(biāo)間存在很大關(guān)聯(lián)性、有大量具有代表性的完整數(shù)據(jù)樣本的復(fù)雜評價問題。

3.3 向量相似度法

向量相似度法[24]的基本原理是利用每個指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)組成的特征向量與所有指標(biāo)的理想值組成的參考向量求解相似度，由向量相似度大小來反映各指標(biāo)對系統(tǒng)發(fā)揮最佳效能的貢獻(xiàn)度，并將其歸一化處理得到各指標(biāo)權(quán)重。

向量相似度法用于指標(biāo)權(quán)重的確定最初是由我國學(xué)者焦利明等[24]提出的，后續(xù)在國內(nèi)被很多學(xué)者應(yīng)用于綜合評價中。例如，焦利明等[25]利用該方法對防空旅團(tuán)系統(tǒng)效能進(jìn)行評估，抽取了6組具有代表性的樣本數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，并計算出各指標(biāo)數(shù)據(jù)向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的理想?yún)⒖枷蛄康南嗨贫?，進(jìn)一步歸一化處理得到各指標(biāo)權(quán)重，對系統(tǒng)效能進(jìn)行了有效的評估。謝平等[26]利用其對湖泊富營養(yǎng)化進(jìn)行評價，以全國30個湖泊的實測水質(zhì)資料為數(shù)據(jù)樣本，將各評價指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)組成的向量與各級指標(biāo)的理想?yún)⒖枷蛄窟M(jìn)行無量綱化處理，并計算向量相似度，歸一化處理得到指標(biāo)權(quán)重，評價結(jié)果與之前利用模糊方法、隨機(jī)方法等的評價結(jié)果高度一致。

向量相似度法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在3方面：一是計算簡單易操作，將指標(biāo)數(shù)據(jù)向量與所有指標(biāo)的理想值組成的向量進(jìn)行相似度計算，巧妙利用了所有指標(biāo)組成的理想?yún)⒖枷蛄拷?jīng)過無量綱化后變?yōu)槿吭刂禐?的單位向量，就與同一指標(biāo)的理想值與該指標(biāo)的數(shù)據(jù)求解相似度是一樣的，減少了計算次數(shù)；二是結(jié)果易理解，方法考慮到與最優(yōu)方案間的關(guān)系，實用性強(qiáng)；三是充分利用樣本數(shù)據(jù)，沒有人為因素的干擾，客觀性強(qiáng)；四是對指標(biāo)數(shù)量和樣本量沒有具體限制，適用范圍較廣。但同時該方法也存在一定的缺陷：一是方法的精度會受數(shù)據(jù)樣本的影響，樣本容量很小且不具有代表性時，該方法評價結(jié)果的精度就很低；二是方法不能解決指標(biāo)間的相關(guān)性所造成的信息重復(fù)問題，容易造成部分相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重因重復(fù)計算而變大的現(xiàn)象；三是純粹利用客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重計算，忽略了主觀經(jīng)驗知識，可能會產(chǎn)生與實際相悖的情況。

總的來說，該方法比較適用于有適量的、較為完整的樣本數(shù)據(jù)，且樣本數(shù)據(jù)具有典型性和代表性，評價指標(biāo)間較為獨(dú)立的綜合評價體系。

3.4 灰色關(guān)聯(lián)度法

灰色關(guān)聯(lián)度法[27]的基本思想是將數(shù)據(jù)對比與幾何曲線變化趨勢相結(jié)合來計算權(quán)重，即利用各方案與最優(yōu)方案間的關(guān)聯(lián)度大小來確定指標(biāo)權(quán)重。該方法具體通過各方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣及關(guān)聯(lián)系數(shù)，計算出各指標(biāo)對整個系統(tǒng)發(fā)揮最優(yōu)效能的貢獻(xiàn)度，并進(jìn)一步歸一化處理得到指標(biāo)權(quán)重。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法被廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科領(lǐng)域的實際決策問題中。早在20世紀(jì)80年代我國學(xué)者馬峙英等[28]就將該方法用于棉花品種的評價中，以1986年黃河流域棉花抗病區(qū)的7個棉花品種的性狀數(shù)據(jù)為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，再計算出各品種與理想品種間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，歸一化處理得各指標(biāo)權(quán)重，最終得到的評價結(jié)果與模糊綜合評判的結(jié)果一致。后來，C.Ho[29]把其用于銀行經(jīng)營績效的評價中，數(shù)據(jù)樣本為三家臺灣銀行的財務(wù)文件，采用與馬峙英等[28]求解的類似步驟計算出指標(biāo)權(quán)重，并據(jù)此建立評價模型對三家銀行進(jìn)行評價，評價結(jié)果與財務(wù)報表的分析結(jié)果一致，說明了方法的有效性。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在4個方面：一是方法的計算過程相對簡便，考慮到與理想決策方案之間的關(guān)系，結(jié)果直觀易理解；二是無需大量樣本，只需少量具有代表性的數(shù)據(jù)樣本即可，且對指標(biāo)數(shù)量無限制；三是方法具有一定的容錯能力，因為關(guān)聯(lián)度計算時用到的是兩極最大差與最小差，使某些由于數(shù)據(jù)部分缺失或人為誤差所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確問題得以弱化，使分析結(jié)果相對合理；四是依靠樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重計算，避免了人為因素的干擾，客觀性強(qiáng)。該方法也存在一定的缺陷：一是在計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)時的分辨系數(shù)值是人為主觀決定的，不存在固定標(biāo)準(zhǔn)，取值的不同會影響最終的權(quán)重分配，使可信度降低；二是方法的準(zhǔn)確性會受樣本的影響，樣本選擇的不同可能會導(dǎo)致最終評判結(jié)果的差異；三是方法不能解決指標(biāo)間相關(guān)所造成的信息重疊問題；四是沒有考慮主觀經(jīng)驗知識，評價結(jié)果可能會與實際情況相悖。

總的來說，該方法適用范圍較廣，對指標(biāo)數(shù)量和樣本數(shù)量無限制，比較適用于樣本數(shù)據(jù)較為完備、樣本具有代表性和典型性且指標(biāo)間相對獨(dú)立的綜合評價體系。

3.5 熵值法

熵值法[30]的基本思想是從指標(biāo)的無序程度，即指標(biāo)熵的角度來反映指標(biāo)對評價對象的區(qū)分程度，某指標(biāo)的熵值越小，該指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)就越有序，樣本數(shù)據(jù)間的差異就越大，對評價對象的區(qū)分能力也越大，相應(yīng)的權(quán)重也就越大。該方法首先根據(jù)熵值函數(shù)求出每個指標(biāo)的熵值，再將熵值歸一化轉(zhuǎn)化為指標(biāo)權(quán)重。

熵值法自提出以來，被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域問題的評價中。例如，早期朱順泉等[31]將該方法用于對上市公司財務(wù)狀況的評價，以2000年的《中國證券報》中20家公司的15個評價指標(biāo)數(shù)據(jù)為樣本，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，再計算各指標(biāo)的熵值并進(jìn)一步歸一化處理得指標(biāo)權(quán)重，經(jīng)過簡單加權(quán)得各公司的綜合評價值，評價結(jié)果合理。后來，A.Gorgij等[32]在對地下水質(zhì)的評估中也使用了該方法，在2016年對伊朗阿扎沙赫平原的21個地下水樣品進(jìn)行了水質(zhì)抽樣評價，通過類似的熵值法計算步驟，計算出各指標(biāo)權(quán)重，并進(jìn)一步利用綜合評價模型評定各樣本的水質(zhì)等級，評價結(jié)果與空間自相關(guān)系數(shù)的評價一致。

熵值法在確定指標(biāo)權(quán)重時存在3方面的優(yōu)點(diǎn)：一是方法的計算過程相對簡單，從指標(biāo)對評價對象的區(qū)分程度角度來確定指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果直觀易理解，方法實用性強(qiáng)；二是完全依賴樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重計算，避免了主觀因素的干擾，客觀性強(qiáng)；三是方法對指標(biāo)數(shù)量沒有限制，適用范圍較廣。但該方法也存在三點(diǎn)不足：一是方法的精度會受數(shù)據(jù)樣本的影響，不同的樣本選擇可能會產(chǎn)生不同的權(quán)重分配結(jié)果，且對樣本數(shù)據(jù)的完備性以及樣本量有較高要求；二是不能反映指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，不能解決信息重疊問題；三是不能體現(xiàn)決策者對各指標(biāo)重要性的理解，在一定程度上可能會產(chǎn)生與事實相悖的情況。

因此，該方法比較適用于樣本量較大、樣本數(shù)據(jù)信息完備且具有普遍性的指標(biāo)間相對獨(dú)立的綜合評價體系。

3.6 粗糙集法

粗糙集法[33]用于指標(biāo)權(quán)重確定的基本思想是先按體系內(nèi)所有指標(biāo)對評價對象進(jìn)行原始分類，每次約簡一個指標(biāo)，考慮約簡后的對象分類與原始分類相比的變化程度，指標(biāo)重要性與變化程度成正比。粗糙集中屬性（指標(biāo)）重要度的概念可歸結(jié)為代數(shù)表示的定義與信息表示的定義兩種，進(jìn)一步按指標(biāo)的等價關(guān)系、優(yōu)勢關(guān)系和容差關(guān)系的思想衍生出多種細(xì)分賦權(quán)方法。從指標(biāo)等價關(guān)系、優(yōu)勢關(guān)系、容差關(guān)系角度出發(fā)的粗糙集賦權(quán)法的區(qū)別主要在于對象分類所依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)不同，等價關(guān)系是將所有評價對象按等價思想進(jìn)行劃分，而優(yōu)勢關(guān)系是將評價對象按在條件屬性集上的優(yōu)勢程度進(jìn)行劃分，容差關(guān)系則是根據(jù)對象間的差異度進(jìn)行劃分。等價關(guān)系要求待處理的數(shù)據(jù)為離散型，優(yōu)勢關(guān)系中的數(shù)據(jù)則可以是連續(xù)型，而容差關(guān)系主要用于處理樣本數(shù)據(jù)有缺失的情況。

粗糙集法被廣泛應(yīng)用于各類評價問題的指標(biāo)權(quán)重確定中，例如，W. C. Ip等[34]將該方法用于水質(zhì)量的評價中，以漢江流域1992-1997年4、5月的水質(zhì)實測數(shù)據(jù)為條件屬性集的樣本，以各時間段各指標(biāo)數(shù)值的等權(quán)加總平均數(shù)為決策屬性，先將樣本數(shù)據(jù)離散化處理，再基于等價關(guān)系的代數(shù)粗糙集方法對各指標(biāo)重要度進(jìn)行計算，并歸一化處理得指標(biāo)權(quán)重，最終計算出的各時間段水質(zhì)綜合評價等級與實際情況相符。鄒斌等[35]利用其對華東地區(qū)能源消費(fèi)進(jìn)行評價，以2011年中國能源統(tǒng)計年鑒中華東8?。ㄊ校└髂茉聪M(fèi)數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行屬性集上的優(yōu)勢類劃分（無需對樣本數(shù)據(jù)離散化處理），并根據(jù)代數(shù)屬性重要性定義求出各指標(biāo)權(quán)重，評價結(jié)果與灰色關(guān)聯(lián)度賦權(quán)法的結(jié)果較為一致，合理可靠。

粗糙集法在指標(biāo)賦權(quán)上的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在5個方面：一是能處理的數(shù)據(jù)類型廣泛，包括離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，對連續(xù)型數(shù)據(jù)的有效處理減少了因數(shù)據(jù)離散化所造成的信息損失問題；二是具有較強(qiáng)的容錯能力，能處理缺失型樣本數(shù)據(jù)，有效解決了數(shù)據(jù)缺失下的賦權(quán)問題；三是信息表示的重要度能彌補(bǔ)代數(shù)表示的重要度中指標(biāo)權(quán)重值可能為0的缺陷，提高了方法的精度；四是方法對指標(biāo)數(shù)量沒有限制，適用范圍廣；五是完全依賴客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)重計算，避免了主觀因素的干擾。但該方法也存在一定的缺陷：一是方法的精度會受數(shù)據(jù)樣本的影響，不同的樣本選擇可能會產(chǎn)生不同的決策結(jié)果；二是不能解決指標(biāo)間相關(guān)所造成的信息重疊問題；三是不需要先驗信息的客觀賦權(quán)，計算結(jié)果可能會與決策者的理解相悖。

總的來說，粗糙集法在客觀賦權(quán)方法里是應(yīng)用范圍最廣的，適用于數(shù)據(jù)樣本具有一定普遍性，且樣本量較大的指標(biāo)間相對獨(dú)立的多屬性決策問題。

3.7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法中最常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，賦權(quán)的基本思想[36]是根據(jù)一定的學(xué)習(xí)機(jī)制，對大量數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行非線性的并行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，具體是根據(jù)誤差的精度要求對輸出數(shù)據(jù)與已知樣本輸出數(shù)據(jù)差值的不斷迭代調(diào)整，得到符合要求的輸入層到隱含層間的連接權(quán)矩陣，將每個輸入層節(jié)點(diǎn)到所有隱含層節(jié)點(diǎn)連接權(quán)的絕對值求和并歸一化處理得到指標(biāo)權(quán)重。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法目前被越來越多地用于指標(biāo)權(quán)重的確定中，例如，早期J. Ch等[37]將該方法用于電子政務(wù)網(wǎng)站的評價中，以寧波市20個電子政務(wù)網(wǎng)站的相關(guān)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本（以11個評價指標(biāo)和專家的評價結(jié)果為具體樣本數(shù)據(jù)），訓(xùn)練計算得各指標(biāo)權(quán)重，并將評估模型用于另外10個電子政務(wù)網(wǎng)站的評價中，評價結(jié)果與專家評估較為一致。后來，S. Silva等[38]將該方法用于特級初榨橄欖油穩(wěn)定性的評估中，訓(xùn)練樣本由黑暗和光明條件存儲下的18種特級初榨橄欖油組成（包括11個評判指標(biāo)和實驗數(shù)據(jù)所得的評價結(jié)果），訓(xùn)練計算得各指標(biāo)權(quán)重，將評估模型用于訓(xùn)練樣本之外的10組橄欖油穩(wěn)定性評估中，評估結(jié)果與實驗顯示的測試分類的一致性大于90%，表明該方法有較高的準(zhǔn)確性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在3個方面：一是其能處理非線性的復(fù)雜系統(tǒng)評價問題，并且能進(jìn)行動態(tài)評估，對體系分析處理的功能強(qiáng)大；二是通過對樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，能夠獲得經(jīng)實際檢驗是合理、科學(xué)且符合實際的指標(biāo)相對重要性信息，保證了指標(biāo)權(quán)重的客觀性和實用性；三是對評價指標(biāo)的數(shù)量沒有限制，應(yīng)用范圍很廣。但該方法也存在一定的缺陷：一是其完全建立在訓(xùn)練樣本基礎(chǔ)上，就對樣本的要求很高，訓(xùn)練樣本要具有正確性且面廣量大（主要強(qiáng)調(diào)樣本的覆蓋類型廣，量并非越大越好），才能保證結(jié)果的可靠；一定程度上忽略了主觀經(jīng)驗知識，評估結(jié)果可能會與決策者的主觀偏好相悖。

總之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對于復(fù)雜系統(tǒng)的評價問題具有很強(qiáng)的處理能力，比較適用于樣本數(shù)據(jù)量較多且涵蓋面較廣，指標(biāo)間相對獨(dú)立的各類復(fù)雜體系的指標(biāo)權(quán)重確定問題中。

4 常見的綜合集成賦權(quán)法

綜合集成賦權(quán)法是依據(jù)不同的偏好系數(shù)將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合來確定指標(biāo)權(quán)重的綜合方法?；谥饔^賦權(quán)法中對專家經(jīng)驗知識與決策者主觀意向的信息體現(xiàn)，以及基于客觀賦權(quán)法中對指標(biāo)與評價對象間內(nèi)在聯(lián)系的信息表現(xiàn)，綜合集成賦權(quán)法通過一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算將兩者有效結(jié)合起來，達(dá)到了優(yōu)勢互補(bǔ)的效果。目前依據(jù)不同原理的綜合集成賦權(quán)方法有多種形式，但大致可將其歸為4類，分別是基于加法或乘法合成歸一化的綜合集成賦權(quán)法、基于離差平方和的綜合集成賦權(quán)法、基于博弈論的綜合集成賦權(quán)法、基于目標(biāo)最優(yōu)化的綜合集成賦權(quán)方法。

基于加法或乘法合成歸一化的綜合集成賦權(quán)方法是直接將主、客觀賦權(quán)法所得的指標(biāo)權(quán)重以同等偏好的形式直接相加或相乘，并進(jìn)行歸一化處理得到各指標(biāo)的綜合權(quán)重。例如，L. Yang等 [39]在供應(yīng)鏈風(fēng)險評估中，利用該方法對層次分析法確定的主觀權(quán)重與變異系數(shù)法確定的客觀權(quán)重等權(quán)相乘，再歸一化處理得各指標(biāo)綜合權(quán)重，評估結(jié)果具有較高的精度。

基于離差平方和的綜合集成賦權(quán)法是從決策方案的區(qū)分有利性角度，來求解能使決策方案的綜合評價值盡可能分散，即各方案綜合評價值間的總離差平方和最大的主客觀權(quán)重分配系數(shù)。例如，B. Meng等 [40]將該方法用于銀行信用風(fēng)險評估中，根據(jù)主客觀賦權(quán)法對不同對象評價值的整體離差平方和最大化原則，計算出主客觀權(quán)重的最優(yōu)調(diào)整系數(shù)，歸一化得各指標(biāo)綜合權(quán)重，評價結(jié)果相比主、客觀單一賦權(quán)法具有較高的準(zhǔn)確性。

基于博弈論的綜合集成賦權(quán)法是在主客觀的不同權(quán)重之間尋求妥協(xié)或一致，盡可能保持主客觀權(quán)重的原始信息，求解與主客觀權(quán)重離差極小化的權(quán)重分配系數(shù)。例如，C. Lu等 [41]在教育信息化發(fā)展水平的評估中，利用該方法的思想將層次分析法確定的指標(biāo)主觀權(quán)重與變異系數(shù)法確定的客觀權(quán)重進(jìn)行計算分配權(quán)重系數(shù)，并歸一化處理得到各指標(biāo)的綜合集成權(quán)重，該模型在對蘇州11個地區(qū)學(xué)校的教育信息化發(fā)展水平的評價中取得了較好的效果。

基于目標(biāo)最優(yōu)化的綜合集成賦權(quán)法是基于綜合決策結(jié)果最優(yōu)的原則來求解主客觀權(quán)重系數(shù)分配，包括綜合目標(biāo)值最大、與負(fù)理想解的偏離程度最大兩種具體求解方法。例如，J. Yan等 [42]在學(xué)習(xí)型城市的評估中，將專家估測法得到的指標(biāo)主觀權(quán)重與熵值法得到的客觀權(quán)重根據(jù)總體綜合評價值的最大化原則，計算分配出主、客觀權(quán)重系數(shù)，并依據(jù)此模型對四個學(xué)習(xí)型城市進(jìn)行了較準(zhǔn)確的評價。

總之，各種綜合賦權(quán)法都有一定的理論依據(jù)，并通過線性方程組、矩陣運(yùn)算等數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行具體求解，有些方法集成計算簡單，而有些則給評估過程帶來了較大的計算量，但各方法間沒有絕對的好壞程度之分，并且目前實際應(yīng)用中對于何種評估問題選擇何種綜合賦權(quán)方法還沒有一致性結(jié)論。另外，綜合賦權(quán)法與主、客觀賦權(quán)法相比，得到的評價結(jié)果相對更加科學(xué)、合理，但也可能存在較大的隨機(jī)性偏差，導(dǎo)致結(jié)果與實際情況不符，其不能完全取代單一賦權(quán)法，在實際問題研究中選擇賦權(quán)方法時要有一個理性的認(rèn)識。

5 結(jié)論

本文重點(diǎn)分析了常見的主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及主客觀綜合賦權(quán)法中具體權(quán)重計算方法的基本思想和原理，對各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較分析，并分別理出了各方法的適用范圍。研究發(fā)現(xiàn)每種賦權(quán)方法考慮問題的側(cè)重點(diǎn)都有所不同，在權(quán)重計算上都具有一定的優(yōu)勢與缺陷，相應(yīng)的適用范圍也存在較大的差異。因此，在進(jìn)行多要素評價指標(biāo)賦權(quán)方法的選擇時，要理性認(rèn)識和把握各方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并且要具體問題具體分析，根據(jù)評價對象和問題的實際特點(diǎn)，如是否具有數(shù)據(jù)樣本、樣本是否具有代表性、指標(biāo)間是否存在相關(guān)關(guān)系等選擇合適的賦權(quán)方法，這樣才能保證評價結(jié)果的相對科學(xué)和合理性。

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