申思遠(yuǎn)

摘 要：小孔成像問(wèn)題要從幾何學(xué)與物理學(xué)的角度去分析，前提條件是：（1）有限的小孔尺寸；（2）有限的物體；（3）物體經(jīng)過(guò)小孔的大小一定要有完整的投影。對(duì)于該物理規(guī)律的研究，能夠得到如下結(jié)論：若小孔的尺寸和物體的大小都受到了是已知條件，小孔所構(gòu)成的實(shí)像大小會(huì)因?yàn)槲锲泛托】椎木嚯x而產(chǎn)生一定的變化，該變化是正相關(guān)關(guān)系，然而，因?yàn)樾】椎某叽缡窍薅ǖ?，因此，若將其和真正物理學(xué)角度所研究的小孔而言，有著一定的區(qū)別，有限尺寸的小孔在放大之后還會(huì)進(jìn)一步往上或者往下彌散，而且和小孔尺寸以及像距的比值有著關(guān)聯(lián)的是彌散斑的大小，所以，在初中物理學(xué)中，當(dāng)今，小孔成像早已是人們所熟悉的一種光學(xué)現(xiàn)象，并且小孔成像也當(dāng)今了研究光的直線傳播的一種物理現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：小孔成像 光的直線傳播 彌散斑 偏差性

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2018）01-0-01

一、前言

當(dāng)今，處于一間黑暗的房屋中，首先然開(kāi)出一個(gè)小孔，人站在房屋外，但是一定要對(duì)著小孔，倘若此時(shí)此刻有一束光線要傾斜地入射于人的身上，在小孔的對(duì)面則將會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)倒立的身影，這也就是光的直線傳播的現(xiàn)象。

那為何會(huì)呈現(xiàn)該種奇怪的現(xiàn)狀呢？有物理學(xué)者解釋道，當(dāng)光線直接性地照射到人的身體上，上方的光線沿直線通過(guò)小孔就到了小孔對(duì)面的下方，同理可得，從下方通過(guò)的光線通過(guò)小孔就到了對(duì)面的上方，如此，就在對(duì)面形成了一個(gè)倒立的像，這恰好說(shuō)明了光是沿直線傳播的。

若將其和傳統(tǒng)復(fù)雜的光學(xué)成像系統(tǒng)相比而言，小孔成像這一物理實(shí)驗(yàn)具有很多優(yōu)點(diǎn)，如不存在畸變，無(wú)限長(zhǎng)景深，而且成像的視野范圍還能夠達(dá)到九十度。倘若要在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中使用敏感度較高的探測(cè)器，就算小孔的尺寸是極小的，也不會(huì)因?yàn)樘綔y(cè)器的干擾而不能產(chǎn)生光斑。為了能夠研究小孔成像的特征，某些學(xué)者還將會(huì)將像素的概念引入于其中，還通過(guò)了平面幾何作圖的方法，對(duì)不同形態(tài)以及不同大小、不同尺寸的小孔進(jìn)行了分析，在分析過(guò)程中還使用了控制變量法，對(duì)亮度的分布和失真以及邊沿的模糊程度進(jìn)行了變量的控制。在本次的研究中，限于水平和器材，沒(méi)有辦法進(jìn)行定量的分析，僅能夠做到定性的判斷。當(dāng)然，一些簡(jiǎn)單的基于幾何學(xué)的理論能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證得到結(jié)論。

二、小孔成像的特點(diǎn)

特點(diǎn)一：當(dāng)使用一定尺寸的相對(duì)于物體或者相對(duì)于光源能被稱為“小孔”的孔洞，則很容易在像屏上呈現(xiàn)出該物體的倒像，像的大小和小孔尺寸和形狀沒(méi)有任何關(guān)系，但是實(shí)像的濃淡程度和小孔的尺寸的大小呈正相關(guān)關(guān)系。

特點(diǎn)二：小孔逐步增大，當(dāng)光源的波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小孔的長(zhǎng)度，而且小孔和光源二者之間的距離很近，以致于相對(duì)于光源或者物體，孔屏上的孔能夠看作一個(gè)大孔，此時(shí)，像屏上的像會(huì)逐漸消失，在像屏上接收到的是一幅清晰的孔的投影，投影區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)是均勻的，該亮斑的形狀與孔形狀相似，與光源形狀無(wú)關(guān)，此時(shí)被稱為大孔成影。

特點(diǎn)三：實(shí)際上，在光源通過(guò)小孔成像還能夠?qū)⒃撐锢憩F(xiàn)象直接地過(guò)渡到大孔成影的過(guò)程中，當(dāng)孔的線度介于大孔和小孔之間時(shí)，必定會(huì)產(chǎn)生一幅影像于像屏中，此外，影像的邊緣難以分明，通過(guò)人的肉眼能夠看出來(lái)既像光源，又有著光孔的形狀。

三、小孔成像的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如下圖所示，對(duì)小孔測(cè)量距離的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)，用正常LED面的光源當(dāng)作光源，而該正方形的周長(zhǎng)為八毫米，依次放置于物距為二十毫米、四十毫米的地方，但是像距的位置在二十毫米的地方，通過(guò)測(cè)量，小孔的尺寸為0.2毫米，對(duì)彌散斑的大小進(jìn)行測(cè)量就可以得到試驗(yàn)中的某些特性。

從圖1中，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)的過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn)了：當(dāng)像距和物距等同時(shí)，也就是1位放大率，依據(jù)公式完全能夠求出圖2（b）物距為二十毫米所成的像的大小是2X1+2X0.2=2.4mm，但是，當(dāng)物距是圖2中（c）的狀態(tài)，也就是物距為四十毫米，成像大小的公式為2X0.5+1.5X0.2=1.3mm。

此外，在圖2中，我們還很容易發(fā)現(xiàn)所呈的像的大小都與上述的特點(diǎn)和性質(zhì)相符合，若對(duì)其進(jìn)行深入地調(diào)查和研究，當(dāng)小孔的大小受到限定時(shí)，所得到像的大小尺誤差與物距成正相關(guān)關(guān)系。

結(jié)論

根據(jù)小孔成像的原理進(jìn)行分析，得到了一個(gè)能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的，一種物距與像距，物體與圖像的關(guān)系。得到了定性的圖像明暗與模糊程度的判斷。光在傳播的過(guò)程中，當(dāng)障礙物的線度由小變大，光將會(huì)發(fā)生從量變到質(zhì)變的過(guò)程。

小孔要能夠清晰的成像，需要三個(gè)條件。1、小孔的線度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光的波長(zhǎng)，小孔過(guò)小會(huì)出現(xiàn)光的衍射現(xiàn)象，且通過(guò)的光也會(huì)很少，圖像亮度很暗；2、小孔的線度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的幾何尺寸，當(dāng)小孔過(guò)打，光斑重疊比較嚴(yán)重會(huì)使圖像完全失真；3、小孔后一定要有光屏存在，利用光的漫反射才能夠看到物體的像。

當(dāng)一束光經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，它的性質(zhì)發(fā)生了一定的變化，信息不能完整的表現(xiàn)出來(lái)。這樣所成的像不再是一個(gè)像素點(diǎn)，而變成了一個(gè)彌散性的光斑。小孔成像就是這樣，光經(jīng)過(guò)小孔后變成了發(fā)散的光束，雖然不能匯聚，但是小孔很小，物體離小孔較遠(yuǎn)，光發(fā)散程度小。也能呈現(xiàn)不清晰的像。小孔成的像總是要失真的。區(qū)別在于失真程度的大小。小孔越大，光斑越大，通過(guò)小孔之后光的發(fā)散重疊的部分就越多，導(dǎo)致了像的失真。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.小孔成像模型分析[M].北京： 高等教育出版社，2011.1

[2]施雨.應(yīng)用數(shù)理光學(xué)分析[M].西安： 西安交通大學(xué)出版社，2005.9

[3]包研科，李娜.數(shù)理與小孔成像物理現(xiàn)狀分析處理[M].沈陽(yáng)： 東北大學(xué)出版社，2008

[4]史代敏，謝小燕.小孔成像解釋和分析[M]北京：高等教育出版社，2011.6