楊曉偉 劉相國 陶有田

（巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

大數(shù)據(jù)時代的到來產生了海量數(shù)據(jù)，為了有效地從數(shù)據(jù)中提取有用信息，也為了更好地對數(shù)據(jù)進行分析與預測，出現(xiàn)了許多具有重要實際意義的相關指數(shù)。長期以來，與人們生活息息相關的居民消費價格指數(shù)（CPI）備受關注。CPI是用來評價某段時間內人們購置物品（或進行消費服務）產生的物價波動趨勢的宏觀經濟指標[1]，其不僅是宏觀經濟分析與預測的重要評價指標，也是國內生產總值核算的主要量化測算指標[2]。準確的分析和預測CPI不僅是計量經濟學長期研討的熱點問題，也是政府有關部門合理制定宏觀經濟政策的重要參考依據(jù)[3]。

時間序列分析是一種能夠應用于實際社會生活的定量分析或者預測的統(tǒng)計方法，該方法多數(shù)運用于刻畫和探究事物隨時間推移而發(fā)生改變的量化型統(tǒng)計規(guī)律性[4]。平穩(wěn)時間序列（ARMA）模型與非平穩(wěn)時間序列（ARIMA）模型是目前分析時間序列的主要模型[5]。國內已經有許多專家和學者構建了大量的時間序列分析模型并對其相關領域進行了深入的研究，為宏觀經濟預測與決策提供了理論技術指導。本文依據(jù)安徽省2010年1月至2018年8月的實際CPI數(shù)據(jù)①安徽省統(tǒng)計局網站：http：//www.ahtjj.gov.cn/tjjweb/web/index.jsp.，構建了基于ARIMA的CPI統(tǒng)計預測模型[6]。

2 時間序列分析模型

2.1 平穩(wěn)時間序列模型

針對平穩(wěn)時間序列，若利用其均值與方差均為常值的特性來識別某預處理后的平穩(wěn)序列，則該序列會表現(xiàn)出在某個常值周圍隨機波動，且具有有限的波動范圍[7]。一般判別某序列是非平穩(wěn)的，通過觀察該序列時序圖的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)其具有顯著的周期性特征。如果某平穩(wěn)序列包含更多其他信息，則該序列會被檢測為非白噪聲的。在統(tǒng)計研究分析中，為了能夠高效地提取序列的有用信息，考慮借助線性模型對此序列的波動情況進行擬合與逼近。目前，應用ARMA模型對平穩(wěn)時間序列進行分析與預測是普遍認可的。

自回歸移動平均模型簡稱ARMA模型，而AR模型、MA模型和ARMA模型是它的三種細化的結構模型分類[8]。

AR（q）模型全稱p階自回歸模型，且滿足如下結構模型：

MA（q）模型全稱q階移動平均模型，且滿足如下結構模型：

ARMA（p，q）模型全稱自回歸移動平均模型，且滿足如下結構模型：

針對ARMA（p，q）模型，我們如果引進相應的延遲算子，則有

代表ARMA（p，q）模型的p階自回歸系數(shù)多項式；

代表ARMA（p，q）模型的q階移動平均系數(shù)多項式。

當p=0或者q=0時，顯然有

2.2 非平穩(wěn)時間序列分析模型

非平穩(wěn)的時間序列在實際生活中是經常出現(xiàn)的，并對社會生產具有顯著影響，因此，研究非平穩(wěn)時間序列對現(xiàn)實社會生產具有重要的實踐指導意義。如果對非平穩(wěn)序列進行差分運算后顯示出平穩(wěn)性的時間序列，稱之為差分平穩(wěn)時間序列[9]。針對差分平穩(wěn)時間序列，目前分析與預測的模型主要是ARIMA模型[10]。

ARIMA（p，d，q） 模型的結構如下：

式中：▽d＝（1－B）d；｛εt｝是一個白噪聲序列且E（εt）＝0；Φ（B）＝1-φ1B-…-φpBp、Θ（B）＝1-φ1B-… -φqBq與平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型中關于系數(shù)多項式的定義是一致的。

特別地，當 d=1，p=q=0 時，ARIMA（0，1，0）模型將簡化為xt=xt-1=εt，此時，稱該模型為隨機游走模型或者醉漢模型。

3 基于ARIMA的居民消費價格指數(shù)模型

居民消費價格指數(shù)是目前國際社會廣泛編制認可的一種宏觀經濟指標，它能夠較為準確地反映市場經濟的動態(tài)變化趨勢，為政府有關部門確定薪資標準以及調控物價水平提供重要依據(jù)[11]。宏觀經濟政策有效制定的前提條件之一就是需要準確的量化分析與預測物價水平。下面針對2010年1月至2018年8月安徽省實際CPI數(shù)據(jù)進行分析并預測安徽省2018年9月至11月的CPI。

3.1 數(shù)據(jù)的預處理與分析

本文數(shù)據(jù)來源于安徽省統(tǒng)計局，將實際數(shù)據(jù)導入EXCEL表格整理得到樣本數(shù)據(jù)，并利用SPSS軟件做出CPI的時間序列圖，如圖1所示。

從圖1可以看出，安徽省CPI的數(shù)據(jù)具有長期變化趨勢，因此該序列是非平穩(wěn)的時間序列。對原序列做一階差分預處理▽xt=xt－xt-1，這樣可以達到消除原序列的變化趨勢以及降低其波動范圍的目的。圖2是對原序列進行一階差分運算后的時序圖。

圖1 安徽省CPI原時間序列圖

圖2 安徽省CPI一階差分后的時間序列圖

由圖2可看出，經過差分預處理后，基本消除了原序列的變化趨勢，可以判斷該序列滿足了時間序列的平穩(wěn)性。

為了更有效、準確地識別序列的平穩(wěn)性，我們分別做了原CPI序列和一階差分后的CPI時間序列自相關系數(shù)表格（表1和表2），并進行了對比。

表1 原時間序列的自相關系數(shù)

表2 一階差分后的自相關系數(shù)

表1和表2輸出的結果顯示原序列的自相關系數(shù)是緩慢變小的，但差分運算后的序列其自相關系數(shù)在較短延遲時期里快速向0趨近，其數(shù)值都比較小，且都在0值附近以一個很小的幅度隨機波動。結合上述樣本的時序圖、自相關系數(shù)表格和平穩(wěn)時間序列的性質，可以判定原序列是非平穩(wěn)的，而經過差分處理后的序列是平穩(wěn)的并且是白噪聲的。

3.2 基于ARIMA的物價指數(shù)模型的分析與預測

根據(jù)數(shù)據(jù)處理結果顯示，CPI時序圖具有顯著的趨勢，則該序列為典型的非平穩(wěn)序列，因此可以考慮應用ARIMA模型（表3）來提取序列季節(jié)效應和長期趨勢信息以達到提高模型擬合精度并進行計量分析與預測的目的。本文運用SPSS軟件對CPI時間序列進行模型選擇與預測，結果見表4和圖3。

表3 模型描述

表4 模型統(tǒng)計量

圖3 CPI序列的擬合效果圖

根據(jù)表3輸出結果可知，基于安徽省實際CPI數(shù)據(jù)，我們選擇了乘積季節(jié)模型為ARIMA（1，1，12）（1，0，0）的模型。表4中Ljung-Box檢驗統(tǒng)計量Sig.＞0.05，因此我們認為該模型擬合的殘差序列通過了白噪聲檢驗，消除了原序列長期趨勢和季節(jié)效應的影響，說明了構建的乘積季節(jié)模型對序列相關信息提取充分是顯著有效的。由圖3可以看出，CPI序列擬合值與其觀測值變化趨勢基本一致，說明該模型擬合效果理想。因此，應用該模型對安徽省公布的CPI實際數(shù)據(jù)進行分析與預測是合理有效的，能夠為宏觀經濟調控提供可靠的技術支撐。下面對安徽省部分CPI數(shù)據(jù)進行了擬合比較，2017年12月至2018年5月的擬合情況見表5。由預測圖3和表5可發(fā)現(xiàn)此擬合模型預測結果良好，能夠用于安徽省CPI的分析與預測，預測情況見表6。

表5 2017年12月至2018年5月安徽省CPI擬合比較

表6 2018年6月至11月安徽省CPI模型預測結果

3.3 結果分析

根據(jù)圖3預測結果顯示，安徽省居民消費價格指數(shù)從2010年1月至2011年7月開始逐步上升到最高點，接著快速下滑直到2012年7月達到較低點，此時安徽省處于通貨緊縮的狀態(tài)，物價水平不穩(wěn)定。直到2018年5月，居民消費價格指數(shù)緩慢回升、來回波動，且波動范圍較小，逐漸趨于穩(wěn)定。這是由于消費者的信心逐漸回暖，另外相關政府部門采取了積極有效的宏觀調控措施，讓CPI能夠維持在一個相對穩(wěn)定的水平，有效控制了物價指數(shù)。

依據(jù)此模型對安徽省2010年1月至2018年8月的實際CPI數(shù)據(jù)的預測結果能夠發(fā)現(xiàn)，預測值接近真實值，擬合度較高。從表6能夠看出未來安徽省2018年9月份的CPI數(shù)值將會持續(xù)上升，達到一個較高水平后，10月份有所回落，11月份將繼續(xù)上升。這可能與市場經濟的外部因素有關，比如中美貿易摩擦的不斷升級，導致物價上漲較快，但10月份這種情況將得到緩和。由于居民消費價格指數(shù)進一步呈現(xiàn)出上升趨勢，可能會帶來通貨膨脹的風險；為了使得物價處于一個合理的水平，相關政府部門應該加強宏觀經濟調控的力度。

4 結束語

本文依據(jù)安徽省2010年1月至2018年8月的實際CPI數(shù)據(jù)，構建了乘積季節(jié)模型，即基于ARIMA（1，1，12）（1，0，0）的居民消費價格指數(shù)預測模型。由實證分析的結果來看，此模型充分考慮了序列長期趨勢效應、季節(jié)效應和隨機波動之間的復雜交互影響，充分提取了CPI序列相關信息。模型的CPI預測值和實際觀測值的絕對誤差以及相對絕對誤差向零值逼近且對應數(shù)值都比較小，說明此模型擬合的情況良好。應用該物價指數(shù)模型來分析和預測安徽省CPI的變化趨勢及內在統(tǒng)計規(guī)律，具有良好的實際應用價值。