邊小勇
5個海盜得到一些鉆石,鉆石共20顆,顆顆價值連城。現(xiàn)在他們打算這么分:抽簽決定先后順序,抽到“1”的海盜先提出分配方案,若有超過總?cè)藬?shù)一半的人同意(5個人必須有3個人同意,4個人必須有3個人同意,3個人必須有2個人同意……),即執(zhí)行該分配方案,否則該海盜被扔進大海;若第一個海盜的方案未通過,則接著由第二個海盜提出分配方案,若未通過,第二個海盜同樣會被扔進大海;依次類推,直到有人提出的方案通過為止。
每個海盜都絕頂聰明,能夠充分權(quán)衡自己的性命和最大利益。他們會如何分配呢?
我們不妨先站在每一個當(dāng)事人(海盜)的角度,分析、研究他們的心態(tài)。
對提出分配方案的海盜來說,他必須要使自己的分配方案通過,并在確保自己的分配方案通過的前提下,盡最大可能讓自己分得較多的鉆石。
對其他海盜而言,他在表決時首要考慮的問題是:假定該方案未通過,在后繼的事態(tài)發(fā)展中自己有無生命危險。如果有,他就會贊成;如果沒有,他會盡可能謀求最大利益:該方案能使他得到的鉆石比下一輪更多,他會贊成;比下一輪少,他會反對;與下一輪同樣多,他可能贊成,也有可能反對,但這對提出分配方案的海盜來說,都被當(dāng)成反對票考慮。
有了上面的分析,我們不難確定,此題應(yīng)從最后一種情況開始考慮,即只剩一個海盜的情況。為了方便研究,我們按抽簽的順序分別稱5個海盜為1號、2號、3號、4號和5號。當(dāng)只剩5號時,他將獨吞20顆鉆石。
5號提出的分配方案及表決情況如下表:
當(dāng)還剩下4號和5號時,4號為了保住自己的性命,其方案必須得到5號的同意。而5號在下一輪可獨吞鉆石,要想使其滿意,4號只有給他20顆。
于是,4號提出的分配方案及表決情況如下表:
當(dāng)還剩下3號、4號和5號時,3號為了保住自己的性命,他的方案至少要得到4號和5號中一人的同意。讓4號滿意,至少要給他1顆;讓5號滿意,需要給他20顆。3號在確定方案能通過的前提下,自然會選擇滿足4號,放棄5號,這樣他自己就能得到19顆。
3號提出的分配方案及表決情況如下表:
當(dāng)剩下4個人時,2號為了保住自己的性命,他的方案至少要得到3號、4號和5號中2個人的同意。而要想使他們滿意,應(yīng)分別給他們20顆、2顆和1顆。2號會選擇滿足4號和5號,放棄3號,這樣他自己也分到了17顆。
2號提出的分配方案及表決情況如下表:
如果5個海盜都能參加鉆石分配的話,1號為了保住自己的性命,他的方案至少要得到其他四人中2個人的同意。要想讓2號、3號、4號、5號這四人滿意的方法就是方案中給他們的鉆石數(shù)量要比上面方案中的多,分別要給18顆、1顆、3顆、2顆。1號為了盡可能給其他海盜較少的鉆石,會選擇滿足3號和5號,放棄2號和4號,這樣他自己將分得17顆鉆石。
1號提出的分配方案及表決情況如下表:
所以,他們的分配方案會是(17,0,1,0,2)。
聰明的小讀者,照這樣下去,如果有6個、7個,甚至更多的海盜,用這種方法來分鉆石,你知道他們會如何分配嗎?快來動腦筋!