張麗君 羅斐春

(臺州市路橋中學(xué) 浙江 臺州 318050)

【例1】汽車在平直公路上以v0=25 m/s(90 km/h)的速度勻速行駛時，司機發(fā)現(xiàn)前方70 m處發(fā)生交通事故，便采取緊急制動措施.設(shè)司機的反應(yīng)時間t=0.7 s，汽車剎車的加速度大小a=5 m/s2，則汽車能否安全停下來？要求先計算、再判斷.

解：反應(yīng)前，勻速位移

xt=v0t=17.5 m

剎車后，勻減速位移

由

代入數(shù)據(jù)得x= 80 m，大于70 m，所以不能安全停下.

“題外話拓展”2：《道路交通安全法》規(guī)定,申請小型汽車、小型自動擋汽車、殘疾人專用小型自動擋載客汽車、輕便摩托車準駕車型的年齡條件，在18周歲以上、70周歲以下.原交通法規(guī)定考駕照年齡上限60歲，現(xiàn)擴大到70歲.你如何理解這一擴大？年紀大的反應(yīng)時間t長，制動不及時、不安全，是原規(guī)定的主要考量.年紀大的人對生命敬畏，覺得生命彌足珍貴，所以相比之下不易飚車，行車速度v0小，反而安全.政策放寬前幾年的交通事故大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表明，年紀大的駕駛員事故率反而更低.

圖1 ETC通道

【例2】2014年12月26日，我國東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC(圖1)是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱.汽車(可視為質(zhì)點)分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖2所示.假設(shè)汽車以速度v1=15 m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前s0=10 m處正好勻減速至v2=5 m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至速度為零，經(jīng)過t0=20 s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛.設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為a=1 m/s2.

(1)求汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小;

(2)汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是多少？

圖2 汽車通過ETC通道和人工通道流程

解：(1)汽車過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為

所以總的位移

x總=2x1+s0=210 m

即汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小為210 m.

(2)汽車過ETC通道的時間

汽車過人工收費通道的時間

位移

二者的位移差

Δx=x2-x總=225 m-210 m=15 m

汽車在這段位移內(nèi)過ETC通道時做勻速直線運動，所以

即汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間是27 s.

“題外話拓展”： 交管部門為了治理交通擁堵并節(jié)省高速收費站人工成本，鼓勵車主ETC通過綁定信用卡并給與適當?shù)缆肥褂觅M率優(yōu)惠.對車主來說除了道路使用費得到優(yōu)惠，從上題可知更是節(jié)省了時間.

【例3】交通法規(guī)定同車道行駛的機動車，后車應(yīng)當與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離.在蘇浙皖(G50)高速公路某一路段，汽車行駛速度不得高于120 km/h，也不能低于60 km/h,一般人的反應(yīng)時間約為0.5 s，汽車能產(chǎn)生的最大加速度大小為5 m/s2，試估算該路段行車的安全距離約為多少米？

解：設(shè)v1=120 km/h,v2=60 km/h,反應(yīng)時間t1=0.5 s,加速度大小a=5 m/s2,汽車的速度由v1減小到v2所需要的時間

該路段行車的安全距離為

“題外話拓展”1：《交通安全法》第八十條規(guī)定,機動車在高速公路上行駛，車速超過每小時100 km應(yīng)當與同車道前車保持100 m以上的距離，車速低于每小時100 km時，與同車道前車距離可以適當縮短，但最小距離不得少于50 m.為最大限度地保持高速路的暢通和預(yù)防追尾，高速路上經(jīng)常大標牌指示左邊通道為小型車道或超車道，中間車道為行車道，右邊車道為緊急救援通道(圖3).并警示嚴禁大型車長時間占用超車道，嚴禁無故障情況下占用緊急救援通道.這種按車型大小區(qū)分車道的做法從上題可知非常合理.因為車型相似，車速也接近，在同一車道不易追尾！

圖3 高速路上的通道標牌

“題外話拓展”2：為減少事故的發(fā)生，高速路邊上經(jīng)常有標牌(圖4)用圖形指示大客、大貨最高限速80 km/h，中巴最高限速100 km/h,小型私家車最高限速120 km/h.這種按車型大小區(qū)分最高限速的做法也從另外一個角度說明了按車型大小區(qū)分車道的做法是合理的.所以高速上行車，長時間緊跟大型車是不明智的.特別如果前有大車堵、后有大車跟，甚至是相當危險的！

圖4 高速路上的限速標牌

【例4】為了安全，在高速公路上設(shè)有電子眼定點測速和區(qū)間測速(圖5).區(qū)間測速是指在一段路程(一般為10至15 km)的兩端安裝抓拍系統(tǒng)，車輛經(jīng)過兩端時，安裝在那里的計算機便將車牌號碼、通過的時間間隔、車型等數(shù)據(jù)記錄下來，計算出車輛在該區(qū)間內(nèi)的車速v，若超過限定的速度v0，就把兩端的圖片保存，作為車輛超速的依據(jù).對于區(qū)間測速以下說法正確的是( )

A.上述速度v是指路程與時間的比值

B.上述速度v是指位移與時間的比值

C.在這段路上只要某時刻車速超過v0就會被判定為超速違章

D.只有每時刻的速度均不超過v0才不會被判為超速違章

圖5 區(qū)間測速標牌

“題外話拓展”:高速公路上如果只有電子眼定點測速，就會出現(xiàn)有電子眼區(qū)域不超速，無電子眼區(qū)域超速的情況.為了有效地防止超速，交通部門會在某個區(qū)間設(shè)置兩種測速裝置，即電子眼定點測速和區(qū)間測速，既測瞬時速率，又測平均速率.所以臨時踩剎車，躲測速是沒用的，先快后慢，控制時間躲區(qū)間測速也是不可行的.因為在區(qū)間測速的這些路段中，不僅僅只有兩個測速點，在不同的地點，還配有固定測速，就是測時速的監(jiān)測點.這也就是說，即便有辦法對付區(qū)間測速，那么固定測速和區(qū)間測速相結(jié)合，也是非常難逃離測試的！所以出行時，不要想辦法逃離監(jiān)測，保證自己的安全，這才是真的！

【例5】如圖6所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險.質(zhì)量m=2.0×103kg的汽車沿下坡行駛，當司機發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時發(fā)動機失去動力，此時速度表示數(shù)v1=36 km/h，汽車繼續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)=350 m,下降高度h=50 m時到達“避險車道”，此時速度表示數(shù)v2=72 km/h.

(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量；

(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；

(3)若“避險車道”與水平面的夾角為17°，汽車在“避險車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移(sin 17°≈0.3)

解：(1)由題意得

(2)由動能定理

得

Ff=2×103N

(3)設(shè)向上運動的最大位移是s,由動能定理

得

s=33.3 m

(摘自2015年10月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題)

圖6 高速路上的避險車道

“題外話拓展”: 在高速公路上汽車由于連續(xù)高頻率使用剎車裝置,極易出現(xiàn)剎車制動失靈的情況,進而引發(fā)惡性交通安全事故.避險車道一般設(shè)在長下坡路段或者需要經(jīng)常剎車減速的路段(這些路段需要經(jīng)常剎車減速，大貨車剎車就容易過熱失效)，是一段坡度比較陡的上坡路，頂端一般類似跳遠的沙坑，里面填滿了細砂或者是碎石，用來吸能緩沖減速，最終目的也就是讓剎車失靈的車輛減速最終停下來，可使下坡路段失控車輛事故發(fā)生概率大大減少，減少重大傷亡，體現(xiàn)了現(xiàn)代公路設(shè)計“以人為本”的設(shè)計理念.

【例6】近來，我國多個城市開始重點治理“中國式過馬路”(圖7)行為.每年全國由于行人不遵守交通規(guī)則而引發(fā)的交通事故上萬起，死亡上千人.只有科學(xué)設(shè)置交通管制，人人遵守交通規(guī)則，才能保證行人的生命安全.如圖8所示，停車線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離s0=23 m.質(zhì)量m=8 t,車長l0=7 m的卡車以v0=54 km/h的速度向北勻速行駛，當車前端剛駛過停車線AB，該車前方的機動車交通信號燈由綠燈變黃燈.

圖7 不遵守交規(guī)過馬路 圖8 交叉路口示意圖

(1)若此時前方C處人行橫道路邊等待的行人就搶先過馬路，卡車司機發(fā)現(xiàn)行人，立即制動，卡車受到的阻力f=3×104N.求卡車的制動距離.