郭永鑫，楊開林，郭新蕾，李甲振，付 輝

（中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100038）

1 研究背景

管道水力摩阻系數(shù)是流體輸送工程設(shè)計(jì)的重要技術(shù)參數(shù)之一，在一定的壓力和輸送流量下，其取值的結(jié)果直接影響水力計(jì)算成果的精度，進(jìn)而影響到工程的總體布局、設(shè)計(jì)規(guī)模、投資乃至運(yùn)行費(fèi)用。達(dá)西-魏斯巴哈（Darcy-Weisbach）公式是公認(rèn)的水力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)公式，該式可適用于不同流體（如水、石油、氣體等）、不同流態(tài)（包括層流和紊流）的計(jì)算；科爾布魯克-懷特（Colebrook-White）公式是計(jì)算達(dá)西摩阻系數(shù)λ的常用公式，大量的試驗(yàn)表明該式與實(shí)際商用圓管的阻力試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；莫迪（Moody）圖是利用Colebrook-White方程求解達(dá)西摩阻系數(shù)λ很實(shí)用的方法［1］。盡管工程師們可以很方便地利用Colebrook-White公式或Moody圖計(jì)算不同材料管道的水力摩阻損失，但隨著新材料和內(nèi)涂層技術(shù)在工業(yè)制管領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，模擬管道的水力特性需要有新的當(dāng)量粗糙度k值來計(jì)算達(dá)西摩阻系數(shù)λ，而傳統(tǒng)的流體試驗(yàn)檢測方法受場地、經(jīng)費(fèi)等因素限制，不能在實(shí)踐中廣泛應(yīng)用，尤其對(duì)于大口徑管道。

隨著表面結(jié)構(gòu)測量及評(píng)定技術(shù)的發(fā)展，國外研究人員開始將該技術(shù)應(yīng)用于管道內(nèi)壁粗糙度特征的研究，并嘗試建立起表面粗糙度參數(shù)與當(dāng)量粗糙度k之間的關(guān)系，相應(yīng)的研究成果主要?dú)w納為以下兩種類型：

（1）以粗糙度輪廓的均方根偏差Rq表示管道的當(dāng)量粗糙度k。Hama［2］認(rèn)為對(duì)于機(jī)械加工表面，k≈5Rq；美國Princeton大學(xué)的Zagarola和Smits［3］對(duì)使用表面粗糙度比對(duì)樣板進(jìn)行光滑打磨的鋁管（DN129）進(jìn)行氣體試驗(yàn)，認(rèn)為 k≈3Rq；Allen和 Shockling等［4］利用同樣設(shè)備對(duì)鋁管（DN129）進(jìn)行試驗(yàn)，采用非接觸式二維光學(xué)粗糙度儀測量管道內(nèi)壁表面粗糙度，結(jié)果與Zagarola等的一致，為k≈3Rq；Langelandsvik等［5］對(duì)DN129的商業(yè)鋼管進(jìn)行測試，采用非接觸式二維光學(xué)粗糙度儀測量管道內(nèi)壁表面粗糙度，結(jié)果為k≈1.6Rq，小于上述試驗(yàn)所得的k≈（3～5）Rq；挪威科技大學(xué)的Sletfjerding等［6-7］對(duì)8種不同內(nèi)壁粗糙度的鋼管（DN150，L=6 m）進(jìn)行氣體試驗(yàn)檢測，并采用觸針式粗糙度儀測量內(nèi)壁表面粗糙度參數(shù)，通過對(duì)粗糙度參數(shù)進(jìn)行功率譜分析，認(rèn)為Rq/H（H為Hurst指數(shù)）與當(dāng)量粗糙度k的相關(guān)性較好，并給出了用Rq/H表示的水力坡降計(jì)算公式。

由于試驗(yàn)檢測設(shè)備和選取的表面粗糙度評(píng)價(jià)參數(shù)等不同，上述研究所給出的粗糙度參數(shù)與當(dāng)量粗糙度k的關(guān)系差別較大，加之試驗(yàn)樣本數(shù)量的有限性，尚未形成一致共識(shí)。

本項(xiàng)研究采用HANDYSURF E-35B觸針式表面粗糙度儀，分別對(duì)水泥砂漿、環(huán)氧封面層和聚氨酯3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管（DN300）的內(nèi)壁粗糙度特性進(jìn)行檢測，并與流體試驗(yàn)測量的當(dāng)量粗糙度k值進(jìn)行比較，結(jié)合國外已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析討論了采用表面粗糙度參數(shù)預(yù)測和評(píng)估k值的方法。

2 當(dāng)量粗糙度k的水力學(xué)試驗(yàn)檢測

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)和檢測方法試驗(yàn)檢測平臺(tái)布置如圖1所示，由上游高水箱（內(nèi)裝電動(dòng)平水柵）、5根6 m長待檢管段、流量調(diào)節(jié)閥門和下游1 m寬矩形量水堰組成。試驗(yàn)過程中，調(diào)節(jié)不同的上游水箱水位或閥門開度，待水流穩(wěn)定后，通過下游矩形量水堰測量相應(yīng)的管道泄流量Q，使用測壓管測量上、下游斷面間的沿程水頭損失hf（管段接口處局部水頭損失計(jì)入沿程水頭損失，不單獨(dú)考慮），同步記錄試驗(yàn)過程的水溫T。

管道當(dāng)量粗糙度k的計(jì)算公式可由Colebrook-White公式導(dǎo)出為：

式中：D為管道內(nèi)徑，m；Re為雷諾數(shù)，Re=VD/ν；V為管道平均流速，m/s；ν為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，依據(jù)水溫T查表取值，m2/s；λ為達(dá)西水力摩阻系數(shù)，由Darcy-Weisbach公式導(dǎo)出為：

式中：hf為斷面間水頭損失，m；L為測試管段長度，m；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

2.2 檢測結(jié)果采用水力學(xué)方法檢測管道的當(dāng)量粗糙度k，由于檢測儀器的不確定度以及誤差傳遞等因素影響，k值在低雷諾數(shù)范圍易產(chǎn)生較大的波動(dòng)，有必要采用測量不確度理論對(duì)檢測結(jié)果的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而給出合理的當(dāng)量粗糙度k取值［12］。

圖1 管道水力摩阻系數(shù)試驗(yàn)平臺(tái)

對(duì)式（1）中的當(dāng)量粗糙度k求全微分，由多元函數(shù)微分關(guān)系及微分性質(zhì)可得：

分別對(duì)水泥砂漿、環(huán)氧封面層、聚氨酯3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管（DN300）的水力性能進(jìn)行檢測，依據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算當(dāng)量粗糙度k，并由式（3）和式（4）對(duì)檢測結(jié)果的不確定度進(jìn)行分析，結(jié)果見表1和圖2：

（1）水泥砂漿內(nèi)襯當(dāng)量粗糙度k的變化范圍為0.020～0.036 mm，考慮測量的可靠性，取u（k）<10%，則k=0.031 mm；

（2）環(huán)氧封面層當(dāng)量粗糙度k的變化范圍為0.016～0.022 mm，考慮測量的可靠性，取u（k）<10%，則k=0.020 mm；

（3）聚氨酯內(nèi)襯當(dāng)量粗糙度k的變化范圍在0.004～0.011 mm，考慮測量的可靠性，取u（k）<10%，則k=0.010 mm。

3 管道內(nèi)壁的表面粗糙度特性

3.1 檢測儀器和方法研究使用日本東京精密生產(chǎn)的HANDYSURF E-35B觸針式表面粗糙度儀進(jìn)行檢測（圖3）。觸針式表面粗糙度儀采用金剛石觸針來跟蹤測量表面的粗糙度，測量時(shí)將觸針搭在工件上，與被測表面垂直接觸，利用驅(qū)動(dòng)器以一定的速度拖動(dòng)傳感器，由于被測表面輪廓峰谷起伏，觸針在被測表面滑行時(shí)，將產(chǎn)生上下移動(dòng)，將觸針的縱向位移轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，并通過電子裝置把這種移動(dòng)信號(hào)加以放大，從而測出人眼所不能覺查到的粗糙度，該方法具有良好的橫向分辨率，檢測精度可以達(dá)到次納米級(jí)。

評(píng)定方法采用現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)中普遍使用的中線制［14］，代表性參數(shù)選取與微觀不平度的高度特性有關(guān)，且在國際間廣泛交流使用的表面粗糙度參數(shù)，包括：

（1）粗糙度輪廓的算術(shù)平均偏差（arithmetical mean deviation of roughness profile）-Ra：在一個(gè)取樣長度lr內(nèi)縱坐標(biāo)值Z（x）絕對(duì)值的算術(shù)平均值：

表1 不同內(nèi)襯管道的當(dāng)量粗糙度k值

圖2 不同內(nèi)襯管道的當(dāng)量粗糙度k檢測結(jié)果

圖3 E-35B表面粗糙度儀

（2）粗糙度輪廓的均方根偏差（root mean square deviation of roughness profile）-Rq：在一個(gè)取樣長度lr內(nèi)縱坐標(biāo)值Z（x）的均方根值：

（3）粗糙度輪廓的最大高度（maximum height of roughness profile）-Rz：在一個(gè)取樣長度lr內(nèi)，最大輪廓峰高Rp和最大輪廓谷深Rv之和的高度：

3.2 檢測結(jié)果分別對(duì)3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管試件的內(nèi)壁粗糙度進(jìn)行檢測，采樣點(diǎn)布置在管件（每組樣品5根）兩端各1 m測深范圍內(nèi)，且沿管道周向采樣，每個(gè)采樣點(diǎn)的取樣長度lr=2.5 mm，評(píng)定長度ln=5×lr，檢測結(jié)果見表2。

主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：（1）樣本均值μ，為變量期望的估計(jì)值；（2）標(biāo)準(zhǔn)差σ，表示變量的離散程度，值越大分布偏離中心的程度越大，越小說明數(shù)據(jù)比較集中；（3）離散系數(shù)Cv=σ/μ，為變量離散程度的相對(duì)指標(biāo)，離散系數(shù)較大的其分布情況差異也大；（4）標(biāo)準(zhǔn)誤差ξ=σ/n，是對(duì)測量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)，值越小表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，重復(fù)測量時(shí)為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度（圖4）。

表2 不同內(nèi)襯的表面粗糙度參數(shù)檢測結(jié)果

圖4 表面粗糙度參數(shù)定義

表3 規(guī)范［15］建議的取樣長度lr值與粗糙度參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

需要補(bǔ)充說明的是：

（1）由于測試管件批次不同和加工工藝的影響，送檢的5根聚氨酯內(nèi)襯管件之間的粗糙度參數(shù)存在較大的差別，部分管件較光滑（Ra≈0.6 μm，Rq≈0.9 μm，Rz≈5.0 μm），表現(xiàn)為各參數(shù)總體的離散系數(shù)Cv較大，通過視覺和觸覺的直觀比較也可說明該實(shí)際情況。

（2）為了限制和減弱表面波紋度對(duì)表面粗糙度參數(shù)的影響，測量過程需選取合適的取樣長度lr。表3為規(guī)范［15］建議的不同粗糙度參數(shù)Ra和Rz所對(duì)應(yīng)的取樣長度lr。圖5為分別采用lr=2.5 mm和lr=0.8 mm對(duì)4種不同粗糙度材料的Ra和Rz進(jìn)行檢測的結(jié)果，可知：取樣長度lr越大，檢測所得的粗糙度參數(shù)值越大；表面結(jié)構(gòu)越光滑，取樣長度lr的影響越大，如環(huán)氧陶瓷，。

（3）對(duì)于聚氨酯內(nèi)襯，采用lr=2.5 mm檢測得Ra=1.39 μm，Rz=8.3 μm，Rz值與水力學(xué)試驗(yàn)的k=10 μm相近；若依據(jù)規(guī)范［15］，Rz<10 μm，此時(shí)應(yīng)調(diào)整取樣長度lr=0.8mm重新檢測，但檢測所得的粗糙度參數(shù)Ra和Rz將顯著減小，Rz值也將遠(yuǎn)小于水力學(xué)試驗(yàn)的k值。因此，對(duì)聚氨酯內(nèi)襯仍采用lr=2.5 mm時(shí)的檢測結(jié)果。

圖5 取樣長度lr對(duì)Ra和Rz的影響

4 表面粗糙度參數(shù)對(duì)當(dāng)量粗糙度k的代表性分析

將水力學(xué)試驗(yàn)檢測的k值和中線制檢測的表面粗糙度參數(shù)列于表4，比較得出：

表4 當(dāng)量粗糙度k值和表面粗糙度參數(shù)比較（lr=2.5mm）

（1）水泥砂漿和環(huán)氧封面層內(nèi)襯的粗糙度輪廓最大高度Rz與當(dāng)量粗糙度k相近似，k≈1.04Rz，k≈4.35Rq，k≈5.35Ra。

（2）聚氨酯內(nèi)襯不同管件之間的粗糙度參數(shù)差別較大，其表面粗糙度參數(shù)的離散系數(shù)CV偏大，樣本均值的代表性較差，k≈1.20Rz，k≈5.68Rq，k≈7.19Ra。

令k=Rz，依據(jù)Colebrook-White公式和Darcy-Weisbach公式計(jì)算相應(yīng)的水力坡降J’，并與水力學(xué)試驗(yàn)檢測的水力坡降J比較，結(jié)果如圖6。采用k=Rz評(píng)測的水力坡降J’與實(shí)測J的最大相對(duì)誤差為2.6%，可滿足工程設(shè)計(jì)中水力計(jì)算的精度要求。

圖6 采用k=Rz評(píng)測的水力坡降J′

此外，對(duì)Sletfjerding E.等［7］試驗(yàn)檢測的當(dāng)量粗糙度k和表面粗糙度參數(shù)進(jìn)行整理分析，見表5：（1）Ra≤10μm 或 Rz≤50 μm 時(shí)，如管道 1、2、3，取樣長度 lr=2.5 mm，Rz值與 k值相近似，k≈0.97Rz。（2）Ra＞10μm或 Rz＞50 μm時(shí)，如管道 4、5、6、7，其取樣長度仍為 lr=2.5 mm，而依據(jù)規(guī)范［15］建議，為了限制和減弱表面波紋度對(duì)表面粗糙度測量結(jié)果的影響，此時(shí)取樣長度應(yīng)為lr=8.0 mm。取樣長度lr偏小將造成評(píng)定的Ra、Rz值偏?。▍⒁妶D5），這可能是4、5、6、7組管道的Rz值小于k值的原因，且表面越粗糙，表面波紋度的影響越大，Rz值偏離k值越明顯。

表5 Sletfjerding E.等檢測的當(dāng)量粗糙度k和表面粗糙度參數(shù)比較

5 結(jié)論

采用便攜觸針式表面粗糙度儀對(duì)3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管的內(nèi)壁粗糙度參數(shù)進(jìn)行檢測，并將檢測結(jié)果與水力學(xué)試驗(yàn)的當(dāng)量粗糙度k進(jìn)行比較，結(jié)合國外已有試驗(yàn)成果綜合分析，得出如下結(jié)論：

（1）采用水力學(xué)方法檢測管道的當(dāng)量粗糙度k，由于檢測儀器的不確定度以及誤差傳遞等因素影響，k值在低雷諾數(shù)范圍存在較大的不確定度，采用測量不確度分析理論可提高測量的可靠性；

（2）采用便攜觸針式表面粗糙度儀檢測管道內(nèi)壁粗糙度參數(shù)，取樣長度lr的合理選擇是檢測和評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。粗糙度參數(shù)Ra≤10 μm或Rz≤50 μm時(shí)，統(tǒng)一采用取樣長度lr=2.5 mm，檢測所得的粗糙度輪廓最大高度Rz≈k，且Rz值的定義與當(dāng)量粗糙度k的物理意義更接近，該參數(shù)測量穩(wěn)定，在現(xiàn)行國際標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)具有普遍通用性，因此，實(shí)踐中可使用Rz值代表k值對(duì)管道的水力性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（3）管道內(nèi)壁的粗糙度參數(shù)可作為評(píng)價(jià)管道內(nèi)涂層加工質(zhì)量和水力性能的標(biāo)準(zhǔn)之一。當(dāng)檢測樣品粗糙度參數(shù)的離散系數(shù)Cv大于某一閾值時(shí)（如Cv>0.30），認(rèn)為該管道不是同一批次管道，或部分管件的內(nèi)涂層不符合加工質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。

限于試驗(yàn)管道樣品數(shù)量的有限性，研究成果對(duì)大口徑管道等的適用性尚需在實(shí)踐中通過大量比對(duì)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。此外，由于現(xiàn)有商用觸針式粗糙度儀的最大取樣長度lr=2.5 mm，當(dāng)Ra＞10 μm或Rz＞50 μm時(shí)（相應(yīng)取樣長度建議為lr=8.0 mm）尚缺乏必要的檢測儀器，此時(shí)的粗糙度參數(shù)與k值的關(guān)系也需進(jìn)一步研究論證。

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