徐瑾

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、方法、觀點(diǎn)和精神，以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文內(nèi)涵、數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與各種文化的聯(lián)系，也包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育，等等。筆者以“計(jì)數(shù)原理”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中深入挖掘文化元素，從具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)的視野，關(guān)注數(shù)學(xué)的育人功能，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，受到數(shù)學(xué)文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴，從文化層面理解數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)。

一、引用數(shù)學(xué)史實(shí)，展示知識(shí)背景

在數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的背景中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。數(shù)學(xué)概念的緣起、形成和不斷進(jìn)化的歷史，命題的猜想、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、解決并在數(shù)學(xué)發(fā)展中再次形成新問(wèn)題的過(guò)程，構(gòu)成了豐富的數(shù)學(xué)文化資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引用數(shù)學(xué)史實(shí)，展示知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，挖掘其背后的數(shù)學(xué)思想方法、價(jià)值觀念的發(fā)展變化和數(shù)學(xué)精神，不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定理和法則的來(lái)龍去脈，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和特點(diǎn)，還可以讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)發(fā)展的曲折歷程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們求真求實(shí)、百折不撓的探索精神，從而使數(shù)學(xué)文化所承載的數(shù)學(xué)精神植根于學(xué)生內(nèi)心，使數(shù)學(xué)真正起到育人作用。

在“計(jì)數(shù)原理”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者通過(guò)播放計(jì)數(shù)發(fā)展故事的視頻來(lái)引入新課，使學(xué)生了解人類在探求計(jì)數(shù)方法的過(guò)程中走過(guò)了漫長(zhǎng)的歷史。遠(yuǎn)古的人類在生產(chǎn)、生活中采用累石計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)；春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期出現(xiàn)了加法表、乘法表，人們開始倡導(dǎo)算而計(jì)之。計(jì)數(shù)方法隨著歷史的發(fā)展不斷改進(jìn)，計(jì)數(shù)原理也被人們總結(jié)出來(lái)了。學(xué)生們看到這里，自然而然對(duì)計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)充滿了期待和興趣。

二、 回歸生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，與實(shí)際生活有著密不可分的關(guān)系，教師要善于從生活中捕捉數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，并融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)觀點(diǎn)，讓學(xué)生在相應(yīng)的問(wèn)題情境中親身經(jīng)歷、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，獲得解決問(wèn)題的方法與經(jīng)驗(yàn)。

筆者在“計(jì)數(shù)原理”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，圍繞分類、分步計(jì)數(shù)原理，設(shè)計(jì)了許多與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題，將問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程始終。

新課伊始，筆者提出，在日常生活中，到處都有計(jì)數(shù)問(wèn)題，計(jì)數(shù)就在我們身邊：手機(jī)可以設(shè)置6位開機(jī)密碼，一共可以設(shè)置多少個(gè)密碼？QQ號(hào)碼已經(jīng)從最初的5位數(shù)上升到了現(xiàn)在的11位數(shù)，增加了多少用戶呢？身邊的計(jì)數(shù)問(wèn)題牢牢地吸引了學(xué)生的注意力。

在鞏固練習(xí)階段，筆者圍繞本校舉辦的一場(chǎng)元旦文藝晚會(huì)，設(shè)計(jì)了闖關(guān)答題環(huán)節(jié)。

第一關(guān)：學(xué)校要舉辦一場(chǎng)元旦文藝晚會(huì)，現(xiàn)在要從報(bào)名的學(xué)生中選拔主持人，其中報(bào)名的男生15人，女生20人。

從報(bào)名的學(xué)生中選出一名主持人，共有多少種選法？從報(bào)名的學(xué)生中選出男女主持人各一名，共有多少種不同的選法？

第二關(guān)：文藝晚會(huì)在禮堂舉行，禮堂舞臺(tái)有3條通道，演員從一個(gè)通道上舞臺(tái)，從另一個(gè)通道下舞臺(tái)，共有多少種不同的走法？

第三關(guān)：晚會(huì)的壓軸節(jié)目由學(xué)校好聲音大獎(jiǎng)獲得者某男生出演，演出服裝可在3件不同款式的襯衫和4條不同顏色的領(lǐng)帶中各選一種任意搭配，共有多少種不同的選法？

闖關(guān)題由易到難，再現(xiàn)了學(xué)生感興趣的活動(dòng)場(chǎng)景，學(xué)生層層闖關(guān)，興趣盎然。讓數(shù)學(xué)回歸生活，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中完成知識(shí)構(gòu)建，數(shù)學(xué)就會(huì)變得生機(jī)勃勃、富有活力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程也充滿愉悅感。

三、 融入專業(yè)文化，體現(xiàn)文化聯(lián)系

五年制高職的數(shù)學(xué)教學(xué)，既要滿足未來(lái)公民的基本素質(zhì)要求，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也要突出專業(yè)特點(diǎn)，融入專業(yè)文化。筆者在“計(jì)數(shù)原理”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，聯(lián)系財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)文化背景提出探究問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)在專業(yè)中的運(yùn)用。

探究問(wèn)題：某企業(yè)在進(jìn)行短期投資時(shí)，經(jīng)專業(yè)評(píng)估可投資的項(xiàng)目有債券5種、基金4種，從中任意選擇一種進(jìn)行投資，共有多少種不同的選法？如果可投資的項(xiàng)目再增加2種不同的股票，共有多少種不同的選擇？

債券、基金、股票投資都是財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生熟悉的專業(yè)知識(shí)，以此為主題編制的數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，對(duì)學(xué)生有著較強(qiáng)的吸引力，讓學(xué)生從這些問(wèn)題的探究中分析、歸納出分類計(jì)數(shù)原理，不但加深了對(duì)原理的理解，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

四、培養(yǎng)學(xué)生理性思考，促進(jìn)其思維發(fā)展

數(shù)學(xué)在數(shù)量和邏輯思維形式上的表現(xiàn)，決定其作為一種理性因素在人類活動(dòng)中發(fā)揮重要作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中習(xí)得的批判精神、思維能力有助于學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致觀察、縝密推理、善于分析判斷等良好思維習(xí)慣，這從本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。因此，重視思維方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)也是融入數(shù)學(xué)文化的重要方法。比如：在解決上述探究問(wèn)題時(shí)，分別通過(guò)六個(gè)小問(wèn)題組成問(wèn)題鏈：

（一）完成一件什么事情？

（二）如何完成這件事情？

（三）完成這件事有幾類辦法？

（四）每類中分別有幾種不同的方法？

（五）完成這件事情總共有幾種方法？

（六）每一類辦法中的每一種方法，能否單獨(dú)完成這件事？

這六個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，引發(fā)學(xué)生深入思考。做一件事情分幾類辦法，每一類辦法中分別有幾種不同的方法，無(wú)論通過(guò)哪種方法，都可以獨(dú)立完成這件事。這個(gè)問(wèn)題有2類辦法，第一類有5種方法，第二類有4種方法，結(jié)果是5+4種；那如果完成一件事有n類辦法呢？此時(shí)，分類計(jì)數(shù)原理就水到渠成、呼之欲出了。整個(gè)思維訓(xùn)練過(guò)程如行云流水，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從直觀到抽象，從感性到理性，這樣的訓(xùn)練不僅可以有效地培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，更使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)審美。

五、開展主題閱讀，升華情感教育

從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史文化層面上，不同民族和地域在不同時(shí)期各有不同的發(fā)展。這種固有的與民族文化共興衰的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，深刻地折射出不同民族的精神追求、自然觀念和思維旨趣。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以運(yùn)用“民族數(shù)學(xué)”對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化熏陶，也可以升華學(xué)生的民族自豪感。筆者在“計(jì)數(shù)原理”的課后拓展中，組織學(xué)生開展主題閱讀，要求學(xué)生以“我國(guó)對(duì)計(jì)數(shù)發(fā)展的貢獻(xiàn)”為主題，開展課外閱讀，讓學(xué)生閱讀相關(guān)書籍或者上網(wǎng)搜索相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)行摘錄、交流，并將閱讀成果以主題小報(bào)或閱讀報(bào)告的形式展示出來(lái)，選出優(yōu)秀作品，裝訂成冊(cè)。有位學(xué)生的閱讀報(bào)告中介紹了中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法，并把它與世界其他古老民族的記數(shù)法，如，古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)、古美洲瑪雅人20進(jìn)位制和古巴比倫人60進(jìn)位制等進(jìn)行了比較，其優(yōu)越性顯而易見，是當(dāng)時(shí)最有效的計(jì)算工具。兩千多年前我們的祖先就懂得了如此精妙的計(jì)算方法，大大地提升了學(xué)生的民族自豪感。融入了數(shù)學(xué)文化的主題閱讀不僅能夠汲取智慧、啟迪思考、塑造人格，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的文獻(xiàn)研究、信息收集與分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)文化的傳播和滲透，起到了“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果，對(duì)學(xué)生的觀念、精神以及思維方式有著潛移默化的影響，真正使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到了育人的目的。這要求教師要注意提高自身的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，熟悉數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)等方面的基本知識(shí)，多收集相關(guān)的數(shù)學(xué)史料、文化素材，這樣才能在教學(xué)中得心應(yīng)手地展示數(shù)學(xué)及其文化的魅力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的自然融入。

（責(zé)編 周繼平）