虞效益 張紹志 陳光明,3 李 威

1(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100) 2(浙江省制冷與低溫技術(shù)重點實驗室，杭州 310027) 3(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，杭州 310027)

引言

玻璃化保存已在懸浮細胞的長期保存上得到廣泛應(yīng)用，但在組織、器官等大體積生物材料的保存方面仍有許多問題需要解決。關(guān)節(jié)軟骨僅由單一的軟骨細胞和軟骨基質(zhì)構(gòu)成，不含血管、神經(jīng)和淋巴管，被認為是研究生物組織玻璃化保存的理想對象，它的成功保存對玻璃化保存技術(shù)從細胞水平跨越到體積更大、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的組織層面具有重要意義。此外，軟骨移植是臨床上修復(fù)、重建和替換受損關(guān)節(jié)軟骨的有效手段。關(guān)節(jié)軟骨若能長期保存，則移植手術(shù)的廣泛開展將成為可能，且有助于提高手術(shù)的成功率。

玻璃化保存關(guān)節(jié)軟骨的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一是在保證對軟骨細胞造成的損傷最小的前提下，將足夠多的低溫保護劑(cryoprotective agent，CPA)載入軟骨組織。CPA雖能在低溫下對軟骨細胞起保護作用，卻也極易在加載處理過程中對軟骨細胞造成多種損傷，這些損傷均與CPA的濃度密切相關(guān)[1-2]。因此，實時監(jiān)測加載處理過程中軟骨組織內(nèi)部各點CPA的濃度顯得非常重要。達到該目的的有效方法是建立合適的描述CPA載入軟骨組織過程的數(shù)學(xué)模型。

CPA載入軟骨組織由擴散傳質(zhì)主導(dǎo)。長期以來，很多研究者都采用傳統(tǒng)的常系數(shù)Fick擴散模型擬合實驗數(shù)據(jù)得到多個溫度下CPA在關(guān)節(jié)軟骨中的有效擴散系數(shù)，再利用Arrhenius公式建立有效擴散系數(shù)與溫度的關(guān)系[3-5]，并將由此構(gòu)建的模型用于研究CPA在軟骨組織中的時空分布，指導(dǎo)CPA加載處理程序的設(shè)計[6-8]。此外，也有研究者采用生物力學(xué)三相模型(biomechanical triphasic model，BTM)，對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到有效擴散系數(shù)。Zhang等首先將BTM應(yīng)用于CPA載入關(guān)節(jié)軟骨過程的分析[9]。Abazari等應(yīng)用非理想溶液熱力學(xué)理論對Zhang等的模型進行了改進[10]，之后又考慮軟骨組織的各向異性，擬合得到更加準(zhǔn)確的模型參數(shù)[11]。然而，上述兩種模型存在不足：一是BTM過于復(fù)雜，常系數(shù)Fick擴散模型雖然簡單，但對濃溶液通常是不適用的；二是某溫度下CPA在軟骨組織中的有效擴散系數(shù)是通過擬合方式獲得的，對實驗數(shù)據(jù)的依賴性很大。鑒于此，筆者所在的研究小組結(jié)合溶液擴散理論和溶液熱力學(xué)的相關(guān)知識，構(gòu)建了描述二甲亞砜(dimethyl sulfoxide，Me2SO)載入關(guān)節(jié)軟骨過程的擴散傳質(zhì)模型，完全采用既有的物理或經(jīng)驗公式計算模型參數(shù)，實現(xiàn)了對有效擴散系數(shù)的直接預(yù)測，并通過實驗驗證了模型的準(zhǔn)確性[12]。本研究利用文獻報道的實驗數(shù)據(jù)對該模型進行再次驗證，并將其推廣至另外3種典型的CPA，即甘油(glycerol，GLY)、乙二醇(ethylene glycol，EG)和丙二醇(propylene glycol，PG)。

1 方法

1.1 模型的構(gòu)建

1.1.1基本假設(shè)

1)關(guān)節(jié)軟骨不產(chǎn)生也不消耗CPA，不存在通過對流方式傳遞的CPA，不存在溫度和壓力梯度[3-8]。

2)在CPA加載過程中，軟骨組織不發(fā)生變形[3-8]。

3)關(guān)節(jié)軟骨為多孔介質(zhì)[13]。

4)CPA在軟骨組織中的擴散是各向同性的[3-8]。盡管軟骨組織本身是各向異性的，但是其含水量高(～80%)[14]，且Me2SO、GLY、EG和PG是小分子、電中性的化合物。

5)CPA在軟骨組織中擴散的溫度、濃度依賴性以及非理想性與其在單純?nèi)芤褐械南嗤Ｒ驗楸绕鹈懿加谲浌墙M織中充滿水分的半徑為2～4 nm的擴散通道[13]，Me2SO、GLY、EG和PG分子足夠小，由原子增量(atomic increments)法[15]可計算得到這4種CPA的范德瓦爾斯半徑分別約為0.26、0.27、0.24和0.26 nm。

6)忽略進入軟骨細胞的CPA的量，因為軟骨細胞只占軟骨組織總體積的1%～2%[14]。

7)加載處理溶液僅有CPA和水組成，忽略其他微量成分(如氯化鈉)的影響[3-8]。

1.1.2控制方程

依據(jù)上述假設(shè)，CPA在軟骨組織中的擴散傳質(zhì)采用連續(xù)性方程描述，有

(1)

式中，C1為軟骨組織中CPA的濃度，Deff為CPA在軟骨組織中的有效擴散系數(shù)，t為時間，下標(biāo)1代表CPA。

依據(jù)假設(shè)3)，Deff由Maroudas給出的公式計算[13]，有

(2)

式中，D12為CPA在水中的擴散系數(shù)，W為新鮮軟骨組織的含水量(W=0.78[4, 16])，λ為關(guān)節(jié)軟骨組織的曲折度因子(λ=1.4[13])，下標(biāo)2代表水。

依據(jù)假設(shè)5)，D12可計算如下[17]：

D12=D0Γm

(3)

式中，D0為參考擴散系數(shù)，Γ為熱力學(xué)因子，m為一指數(shù)(m=0.5)[18]。

熱力學(xué)因子描述了溶液的非理想性，可計算如下：

(4)

式中：x1為CPA的摩爾分?jǐn)?shù)；γ1為CPA的活度系數(shù)，可利用UNIFAC法估算得到(該法的具體計算步驟可參閱文獻[19]，Me2SO、GLY、EG、PG和水的基團劃分與基團參數(shù)可見本文最后的附表1～3)。

參考擴散系數(shù)D0是無限稀釋擴散系數(shù)和溶液組成的函數(shù)，這里采用Vignes公式[20]估算，有

D0=(D0,12)x2(D0,21)x1

(5)

式中，D0，12為無限稀釋CPA在水中的擴散系數(shù)，D0，21為無限稀釋水在CPA中的擴散系數(shù)，x2為水的摩爾分?jǐn)?shù)。

D0，12和D0，21可分別通過Siddiqi-Lucas經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式[21]計算，有

式中，η1和η2分別為純CPA和純水的黏度，Vb1和Vb2分別為純CPA和純水在正常沸點下的摩爾體積，T為熱力學(xué)溫度。

η1利用Vogel-Fulcher-Tammann(VFT)公式計算如下：

(8)

式中，A、B和T0為常數(shù)，通過擬合黏度實驗數(shù)據(jù)獲得。

η2利用自由體積模型[22]計算如下：

(9)

Vb1和Vb2可分別由Tyn-Calus公式[19]計算如下：

(10)

(11)

式中，Vc1和Vc2分別為CPA和水的臨界體積。

計算上述模型時，需要用到有關(guān)CPA和水的參數(shù)值，分別列于表1、2中。

表1模型計算所需CPA的參數(shù)值

Tab.1AdoptedparametervaluesforCPAincurrentmodelcalculation

CPAAaBaT0/KaVc1/(mL·mol-1)bMe2SO-1.9528331.80172.41228GLY-4.75921564.0162.87251EG-3.67841019.8141.70180PG-7.67412007.3123.65237

注：a分別通過將式(8)擬合純CPA的黏度數(shù)據(jù)[23]得到，b取自文獻[24]。

Nate:aDetermined by fitting equation (8) to the viscosity data of pure CPA[23], respectively;bFrom reference [24].

表2模型計算所需水的參數(shù)值

Tab.2Adoptedparametervaluesforwaterincurrentmodelcalculation

η0/(mPa·s)aV*2/(mL·g-1)aK/β/(mL·g-1·K-1)aK'/KaTg2/KaVc2/(mL·mol-1)b3.33×10-20.911.945×10-3-19.7313656

注：a取自文獻[22]；b取自文獻[24]。

Note:aFrom reference [22];bFrom reference [24].

1.1.3幾何形狀

本研究的模型計算結(jié)果將與文獻[4-5, 16]報道的實驗數(shù)據(jù)進行比較，文獻描述的實驗樣品分別為不帶有骨的軟骨片(cartilage disc，CD)和帶有軟骨下骨(subchondral bone)的骨軟骨栓(osteochondral dowel，OCD)，兩者均可近似為圓柱。幾何形狀及計算區(qū)域如圖1所示，其中D表示直徑，H表示厚度。

圖1 模型幾何形狀及計算區(qū)域(矩形abcd)。(a)軟骨片；(b)骨軟骨栓Fig.1 Model geometry and calculation domain (rectangle abcd). (a) CD; (b) OCD

1.1.4定解條件

對于初始條件，假設(shè)新鮮的關(guān)節(jié)軟骨不含CPA，即初始時刻軟骨組織樣品中CPA的濃度為零[3-11]。對于邊界條件，假設(shè)CPA不能從骨軟骨栓的底面(即骨側(cè))滲入，而樣品其余表面的CPA濃度值則設(shè)為定值，并取其為周圍處理溶液濃度的0.9倍(大量CPA載入軟骨組織的實驗表明，加載達到平衡時軟骨樣品中CPA的濃度約為處理溶液濃度的0.9倍[4, 9, 12, 16, 25])。

1.2 模型的求解與驗證

模型采用COMSOL Multiphysics?軟件求解，將計算得到的軟骨組織樣品內(nèi)CPA的平均濃度與文獻報道的實驗數(shù)據(jù)進行比較，吻合程度采用決定系數(shù)(coefficient of determination，R2)和平均相對偏差(mean relative error，MRE)兩個指標(biāo)，從不同的角度進行評判。R2和MRE的定義[26-27]分別為

(12)

(13)

式中，e和p分別代表關(guān)節(jié)軟骨樣品中CPA平均濃度的實驗值和模型預(yù)測值，N代表某次實驗的總數(shù)據(jù)點數(shù)。

驗證模型的實驗數(shù)據(jù)取自文獻[4-5, 16]，文中描述的實驗條件如表3所示。

表3 實驗條件Tab.3 Experimental conditions

1.3 模型的應(yīng)用舉例

應(yīng)用1：對CPA載入關(guān)節(jié)軟骨的傳質(zhì)過程進行理論模擬。以文獻[28]報道的Me2SO載入關(guān)節(jié)軟骨為例，軟骨組織樣品為厚度H=1 mm、直徑D=6 mm的軟骨片，加載條件及步驟如表4所示。

表4Me2SO載入軟骨片的條件與步驟

Tab.4ConditionsandstepsofMe2SOpermeationintocartilagedisc

步驟處理溫度/℃處理溶液濃度/wt%處理時間/min122101022220103-529304-8.538305-1647306-2356307-3563308-48.57230

應(yīng)用2：判斷Me2SO、GLY、EG和PG載入關(guān)節(jié)軟骨速率的快慢。以直徑D=10 mm、厚度H=2 mm的OCD為例，加載處理條件為：處理溫度4℃，處理溶液濃度6.5 mol·L-1，處理時間300 min。

2 結(jié)果

2.1 模型的驗證結(jié)果

圖2～5給出了各種加載處理條件下軟骨組織樣品內(nèi)CPA平均濃度的模型預(yù)測值與文獻報道的實驗值的比較，以及相應(yīng)的R2和MRE值。R2和MRE的范圍分別為0.959～0.998和1.90%～36.29%，總體而言，模型預(yù)測值和實驗值吻合良好。采用平均濃度是因為擴散阻力的存在，加載過程中軟骨組織樣品內(nèi)CPA的濃度呈梯度分布，由表至里濃度逐步降低。一般而言，實驗測得的是經(jīng)過一定時間后載入樣品內(nèi)的CPA的總量，然后換算成軟骨組織內(nèi)CPA的平均濃度。依據(jù)濃度單位的不同，文獻[4-5，16]給出的軟骨組織樣品中CPA平均濃度的定義式分別為：CPA的摩爾量/(CPA的體積+水的體積)，單位mol·L-1；CPA的質(zhì)量/(CPA的質(zhì)量+水的質(zhì)量)×100，單位wt%。

圖2 軟骨樣品中Me2SO的平均濃度隨時間的變化。(a)軟骨片(實驗數(shù)據(jù)取自文獻[16])；(b)骨軟骨栓(實驗數(shù)據(jù)取自文獻[4])；(c)軟骨片(實驗數(shù)據(jù)取自文獻[4])；(d)軟骨片(實驗數(shù)據(jù)取自文獻[5])Fig.2 Time course of average Me2SO concentration in cartilage sample. (a) CD, experimental data from [16]; (b) OCD, experimental data from [4]; (c) CD, experimental data from [4]; (d) CD, experimental data from Ref [5]

圖3 軟骨片中GLY的平均濃度隨時間的變化(實驗數(shù)據(jù)取自文獻[5])Fig.3 Time course of average GLY concentration in CD, experimental data from Ref [5]

圖4 軟骨片中EG的平均濃度隨時間的變化(實驗數(shù)據(jù)取自文獻[5])Fig.4 Time course of average EG concentration in CD, experimental data from Ref [5]

圖5 軟骨樣品中PG的平均濃度隨時間的變化。(a)骨軟骨栓，實驗數(shù)據(jù)取自文獻[4]；(b)軟骨片(實驗數(shù)據(jù)取自文獻[5])Fig.5 Time course of average PG concentration in cartilage sample. (a)OCD, experimental data from [4]; (b)CD, experimental data from Ref [5]

2.2 模型的應(yīng)用

圖6給出了本文第1.3節(jié)中應(yīng)用1所述的加載處理程序的模擬計算結(jié)果。軟骨組織內(nèi)Me2SO的濃度按階梯式逐漸升高，中心點的濃度要低于平均濃度，并且隨著處理時間的推移和處理溫度的降低，兩者的差距越來越大。因為隨著溫度的降低，CPA的載入速率越來越慢，單位時間內(nèi)擴散到軟骨片內(nèi)部的CPA的量也就越來越少。

圖6 軟骨片內(nèi)Me2SO平均濃度和中線點濃度隨時間的變化Fig.6 Model predicted time courses of average and central concentrations of Me2SO in CD

圖7給出了本文第1.3節(jié)中應(yīng)用2所述的條件下由模型計算得到的軟骨組織內(nèi)Me2SO、GLY、EG和PG的平均濃度隨時間的變化。可以看出，Me2SO的載入速率最快(或者說有效擴散系數(shù)最大)，EG次之，PG和GLY最慢，但兩者相差很小。

圖7 骨軟骨栓中Me2SO、GLY、EG和PG的平均濃度隨時間變化的模型計算值Fig.7 Model predicted time courses of average concentrations of Me2SO, GLY, EG and PG in OCD

3 討論

較高的R2值表明，模型預(yù)測值與實驗值的相關(guān)程度較高，而指標(biāo)MRE看起來并沒有像R2那么漂亮。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，引起MRE值較大的原因主要來自于加載過程的初始階段，如圖8給出了出現(xiàn)最大MRE值36.29%的圖2(d)的相對偏差分析結(jié)果，相對偏差的計算公式為(模型計算值-實驗值)/實驗值×100%。在加載初始階段，因存在較大的濃度梯度，CPA滲入軟骨組織的速率較快；在實驗操作過程中，因軟骨樣品放入和取出處理溶液的時間判斷偏差所引起的樣品內(nèi)CPA濃度偏差更大，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重的異常。如圖8中箭頭所指的數(shù)據(jù)點，如果將此舍棄，那么MRE值將降低至5.64%。事實上，當(dāng)采用傳統(tǒng)的Fick擴散方程對實驗數(shù)據(jù)進行擬合時，也會得到R2值較高、MRE值偏大的結(jié)果[12]。

圖8 圖2(d)的相對偏差分析結(jié)果Fig.8 Relative error analysis results for Fig. 2 (d)

低溫保護劑載入生物樣品的速率是篩選低溫保護劑時需要考慮的一個重要因素，載入速率越快，意味著加載處理所需時間越短，生物樣品遭受毒性損傷的風(fēng)險越小。本研究所提出的模型可理論判斷CPA載入關(guān)節(jié)軟骨組織速率的快慢，其結(jié)果雖與采用Fick擴散方程擬合實驗數(shù)據(jù)的方法得到的結(jié)果有些微出入(由該法得到的GLY的有效擴散系數(shù)略微大于PG的有效擴散系數(shù))[4-5]，但畢竟GLY和PG兩者的載入速率相差甚微，而且實驗數(shù)據(jù)也存在一定的誤差。

在CPA載入軟骨組織過程中，軟骨細胞可能遭受如下?lián)p傷：一類是滲透損傷和電解質(zhì)損傷，這兩個損傷是耦合在一起的，軟骨細胞體積的變化會伴隨著胞內(nèi)電解質(zhì)濃度的變化；另一類是毒性損傷，因為CPA對軟骨細胞來說是外來物質(zhì)，有毒性。上述這些損傷的共同特點是都與CPA在軟骨細胞或軟骨基質(zhì)(extracellular matrix，ECM)內(nèi)的濃度密切相關(guān)：一是軟骨細胞被ECM所包圍，胞外基質(zhì)間溶液中的CPA濃度的變化直接影響著軟骨細胞體積的變化；二是CPA對軟骨細胞的毒性與濃度、溫度和時間有關(guān)，濃度越大、溫度越高、時間越長，則毒性損傷越嚴(yán)重。CPA在ECM或軟骨細胞內(nèi)的濃度取決于CPA在ECM中的擴散以及CPA跨軟骨細胞膜的運輸這兩個傳質(zhì)過程。將本研究構(gòu)建的擴散傳質(zhì)模型與經(jīng)典的跨膜運輸模型(兩參數(shù)模型[29]或Kedem-Katchalsky模型[30])以及軟骨細胞的滲透損傷、電解質(zhì)損傷和毒性損傷數(shù)據(jù)或模型[1-2, 7, 16]結(jié)合，則可對CPA載入關(guān)節(jié)軟骨的過程進行較為全面的理論分析與優(yōu)化，在節(jié)省人力、物力的同時，合理設(shè)計出加載程序，進而提高關(guān)節(jié)軟骨保存的成功率。

本研究構(gòu)建的模型的控制方程具有一定的普適性，有可能對其他的生物組織和CPA仍然適用，只要能夠獲得相應(yīng)的模型參數(shù)以及實驗數(shù)據(jù)，這方面值得做進一步的驗證。需要指出的是，本研究所述的模型針對的是單種CPA載入關(guān)節(jié)軟骨組織的情況，而當(dāng)前在生物組織保存中應(yīng)用較多的玻璃化保存，通常是將多種低溫保護劑混合使用來構(gòu)成總濃度較高的所謂玻璃化溶液；在加載處理過程中，各種CPA是一起滲入關(guān)節(jié)軟骨組織的，雖然有研究者將基于單一CPA建立的模型應(yīng)用于此種情況[8]，但其合理性和準(zhǔn)確性還有待商榷。因為濃溶液的擴散不僅需要考慮溫度、濃度和溶液非理想性的影響，而且對于多元溶液，各組分之間的相互作用也是不可忽略的[31]。因此，有必要對多種CPA協(xié)同載入關(guān)節(jié)軟骨組織的過程進行深入的實驗與理論研究。在這方面，Maxwell-Stefan方程可能是比較理想的選擇，已有研究者利用該方程對多組分CPA導(dǎo)入神經(jīng)干細胞球進行傳質(zhì)模擬[32]。

4 結(jié)論

結(jié)合溶液擴散理論與溶液熱力學(xué)的相關(guān)知識，構(gòu)建了描述CPA滲透關(guān)節(jié)軟骨過程的擴散傳質(zhì)模型。模型完全采用既有的物理或經(jīng)驗公式，實現(xiàn)了對CPA在關(guān)節(jié)軟骨中有效擴散系數(shù)的直接預(yù)測。對比模型計算結(jié)果與文獻報道的實驗數(shù)據(jù)，表明該模型可較好地適用于低溫保護劑Me2SO、GLY、EG和PG，指標(biāo)MRE和R2分別為1.90%～36.29%和0.959～0.998(Me2SO)，13.56%～19.19%和0.990～0.995(GLY)，8.89%～22.09%和0.969～0.988(EG)，5.35%～23.76%和0.971～0.992(PG)。

附表1CPA和水的基團組成及個數(shù)

Tab.1DividedgroupsandtheirnumbersforCPAandwater

組分基團Me2SOH2OCH3CH2CHOHMe2SOa100000GLYb000213EGb000202PGb001112水a(chǎn)010000

注：a取自文獻[19]，b取自文獻[33]。

Nate:aFrom reference [19];bFrom reference [33].

附表2基團體積參數(shù)(Rk)和面積參數(shù)(Qk)[19]

Tab.2Groupvolume(Rk)andsurfacearea(Qk)parameters

基團Me2SOH2OCH3CH2CHOHRk2.82660.920.90110.67440.44691Qk2.4721.40.8480.540.2281.2

附表3基團m和n的相互作用參數(shù)amn

Tab.3Groupinteractionparametersamnbetweengroupsmandn

mnMe2SOH2OCH3CH2CHOHMe2SO0-240————H2O-1390162.3-89.71-89.71-153CH3—1890000986.5CH2—2314000986.5CH—2314000986.5OH—276.4156.4156.4156.40

注：基團Me2SO 和H2O 之間的相互作用參數(shù)值取自文獻[19]，其他基團之間的相互作用參數(shù)值均取自文獻[33]；符號“—”表示該項數(shù)據(jù)本研究不需要用到。

Note: The interaction parameters between group Me2SO and H2O are from reference [19], others are all from reference [33]; The symbol “—”means that data is not needed in this study.

[1] Elmoazzen HY, Poovadan A, Law GK, et al. Dimethyl sulfoxide toxicity kinetics in intact articular cartilage [J]. Cell Tissue Bank, 2007, 8(2): 125-133.

[2] Jomha NM, Weiss ADH, Fraser Forbes J, et al. Cryoprotectant agent toxicity in porcine articular chondrocytes [J]. Cryobiology, 2010, 61(3): 297-302.

[3] Muldrew K, Sykes B, Schachar N, et al. Permeation kinetics of dimethyl sulfoxide in articular cartilage [J]. CryoLetters, 1996, 17(6): 331-340.

[4] Sharma R, Law GK, Rehieh K, et al. A novel method to measure cryoprotectant permeation into intact articular cartilage [J]. Cryobiology, 2007, 54(2): 196-203.

[5] Jomha NM, Law GK, Abazari A, et al. Permeation of several cryoprotectant agents into porcine articular cartilage [J]. Cryobiology, 2009, 58(1): 110-114.

[6] Mukherjee IN, Li Y, Song YC, et al. Cryoprotectant transport through articular cartilage for long-term storage: experimental and modeling studies [J]. Osteoarthritis Cartilage, 2008, 16(11): 1379-1386.

[7] Lawson A, Mukherjee IN, Sambanis A. Mathematical modeling of cryoprotectant addition and removal for the cryopreservation of engineered or natural tissues [J]. Cryobiology, 2012, 64(1): 1-11.

[8] Shardt N, Al-Abbasi KK, Yu H, et al. Cryoprotectant kinetic analysis of a human articular cartilage vitrification protocol [J]. Cryobiology, 2016, 73(1): 80-92.

[9] Zhang Shaozhi, Pegg DE. Analysis of the permeation of cryoprotectants in cartilage [J]. Cryobiology, 2007, 54(2): 146-153.

[10] Abazari A, Elliott JAW, Law GK, et al. A biomechanical triphasic approach to the transport of nondilute solutions in articular cartilage [J]. Biophys J, 2009, 97(12): 3054-3064.

[11] Abazari A, Thompson RB, Elliott JAW, et al. Transport phenomena in articular cartilage cryopreservation as predicted by the modified triphasic model and the effect of natural inhomogeneities [J]. Biophys J, 2012, 102(6): 1284-1293.

[12] Yu Xiaoyi, Chen Guangming, Zhang Shaozhi. A model to predict the permeation kinetics of dimethyl sulfoxide in articular cartilage [J]. Biopreserv Biobank, 2013, 11(1): 51-56.

[13] Maroudas A. Physicochemical properties of articular cartilage [M]// Freeman MAR, eds, Adult Articular Cartilage. Turnbridge Wells: Pitman Medical, 1979: 131-170.

[14] 衛(wèi)小春. 關(guān)節(jié)軟骨[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007: 3.

[15] Edward JT. Molecular volumes and the Stokes-Einstein equation [J]. J Chem Edu, 1970, 47: 261-270.

[16] Pegg DE, Wang LH, Vaughan D, et al. Cryopreservation of articular cartilage. Part 2: Mechanisms of cryoinjury [J]. Cryobiology, 2006, 52(3): 347-359.

[17] Taylor R, Krishna R. Multicomponent Mass Transfer [M]. New York: John Wiley & Sons Inc, 1993: 77.

[18] Kosanovich GM, Cullinan Jr. HT. A study of molecular transport in liquid mixtures based on the concept of ultimate volume [J]. Ind Eng Chem Fundamen, 1976, 15(1): 41-45.

[19] 董新法, 方利國, 陳礪. 物性估算原理及計算機計算[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2006: 249-263.

[20] Vignes A. Diffusion in binary solutions. Variation of diffusion coefficient with composition [J]. Ind Eng Chem Fundamen, 1966, 5: 189-199.

[21] Siddiqi MA, Lucas K. Correlations for prediction of diffusion in liquids [J]. Can J Chem Eng, 1986, 64: 839-843.

[22] He Xiaoming, Fowler A, Toner M. Water activity and mobility in solutions of glycerol and small molecular weight sugars [J]. J Appl Phys, 2006, 100: 074702.

[23] Wohlfarth C. Viscosity of dimethylsul foxide[J]. Landolt-B?rnstein-Group IV Physical Chemistry, 2008,25(Suppl to IV):18.

[24] Haynes WM. CRC Handbook of Chemistry and Physics [M]. 92nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.

[25] 虞效益, 張紹志, 徐夢潔, 等. 二甲亞砜對關(guān)節(jié)軟骨滲透性研究[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2010, 31(8): 1363-1366.

[26] 李春喜, 邵云, 姜麗娜. 生物統(tǒng)計學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008: 134-135.

[27] 崔文順, 李建玲. 就平均相對誤差的算法與李慶振等商榷[J]. 河北林學(xué)院學(xué)報, 1989, 4(4): 74-75.

[28] Pegg DE, Wang Lihong, Vaughan D. Cryopreservation of articular cartilage. Part 3: The liquidus-tracking method [J]. Cryobiology, 2006, 52(3): 360-368.

[29] Jacobs MH, Glassman HN, Parpart AK. Osmotic properties of the erythrocyte. VII. The temperature coefficients of certain hemolytic processes [J]. J Cell Comp Physiol, 1935, 7(2): 197-225.

[30] Kedem O, Katchalsky A. Thermodynamic analysis of the permeability of biological membranes to non-electrolytes [J]. Biochimica et Biophysica Acta, 1958, 27: 229-246.

[31] Medvedev O. Diffusion coefficients in multicomponent mixtures [D]. Kongens Lyngby: Technical University of Demark, 2005.

[32] 艾丹亭, 馬學(xué)虎, 蘭忠, 等. 多組分冷凍保護劑導(dǎo)入神經(jīng)干細胞球的傳質(zhì)模擬[J]. 高校化學(xué)工程學(xué)報, 2015, 29(1): 1-10.

[33] Marcolli C, Peter Th. Water activity in polyol/water systems: new UNIFAC parameterization [J]. Atmos Chem Phys, 2005, 5(6): 1545-1555.