廣東省清遠連州市連州鎮(zhèn)實驗小學(xué) 賴衛(wèi)輕

我們經(jīng)常說自己渺小的像一粒沙子，一粒沙子是有限的，沙灘的沙子是無限的，無限的沙子里包含著一粒粒沙子；一滴水、一桶水、一池水是有限的，一片汪洋是無限的，汪洋大海中能取出有限的一滴水、一桶水……茫茫宇宙有無限大，浩浩星際無限多，千百年來，“有限與無限”是一個古老而又常新的永恒哲學(xué)問題，有限與無限這兩者間既有區(qū)別，又有聯(lián)系,而且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。以下就從幾個方面探究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透有限與無限的思想。

一、在概念教學(xué)中滲透有限思想和無限思想

數(shù)學(xué)教學(xué)的具體任務(wù)之一——數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的“細胞”，是建立數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。正確理解、掌握和運用數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)理論的前提。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一項非常重要的任務(wù)，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中滲透有限思想和無限思想，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),概念是思維的細胞,教好概念是教好數(shù)學(xué)的內(nèi)在要求。概念教學(xué)搞不好,數(shù)學(xué)課程目標的實現(xiàn)就失去了根基。因此,我們必須重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

二、在計算教學(xué)中滲透有限思想和無限思想

在計算教學(xué)中，我們往往不會直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，但是我們在教學(xué)中已經(jīng)不經(jīng)意地滲透了遷移、推理、符號化、有限和無限的數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)《能除得盡嗎》這一課時，我出示情境圖：

然后問：“你們從圖中獲得了什么信息？能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？”生：“蜘蛛3分鐘爬行73米，蝸牛11分鐘爬行9.4米，它們誰爬行得快？”我繼續(xù)追問：“如何可以知道它們誰爬行得快？怎樣列式？”學(xué)生回答：“可以比較它們的速度?！边€有學(xué)生答：“蜘蛛的速度可以用73÷3來計算，蝸牛的速度可以用9.4÷11來計算?！?/p>

蜘蛛和蝸牛平均每分鐘爬行多少米？

根據(jù)展示的學(xué)生計算過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：①通過計算，你發(fā)現(xiàn)什么問題？②這兩道題里，商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么特點？③你們?nèi)绾伪硎具@樣的商？學(xué)生小組討論后匯報：“我們發(fā)現(xiàn)怎么除也除不盡，73÷3的余數(shù)始終是1，商始終是商3，是無限重復(fù)?！蔽以賳枺骸澳悄銈冞@道題的商的橫式是怎么寫的？為什么寫省略號？小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)寫幾個？”學(xué)生回答：“寫省略號表示除不盡；重復(fù)數(shù)字我們認為寫2個比較合適，因為寫少了，不能表示依次重復(fù)出現(xiàn)的特點，寫多了麻煩，也沒有必要。”我再引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個商，想一想：這兩道題和我們前面的計算題有什么不同？前面的計算題都能算得完，這兩道題除不盡，這兩道題的商中有數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)。最后做出小結(jié)：像24.33…、0.85454…等都是無限循環(huán)小數(shù)。

三、在公式教學(xué)中滲透有限思想和無限思想

公式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要，在公式的教學(xué)中經(jīng)常由抽象到直觀，有數(shù)學(xué)的模型思想，有轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，還有有限與無限數(shù)學(xué)思想。如圓的面積，只要給定了一個半徑為定長的圓，無論這個圓的半徑有多大，它的面積總是有限的，在推導(dǎo)面積公式的過程中，通過把圓劃分成無限個全等的扇形，利用這些扇形組成一個近似的長方形，轉(zhuǎn)化成長方形的面積來計算出面積。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的進一步提煉和概括，數(shù)學(xué)思想的抽象概括程度高一些，而數(shù)學(xué)方法的操作性更強一些，所以數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。有限與無限的數(shù)學(xué)思想除了可以在上述幾種情況中滲透，還有角的邊、平行線、數(shù)的認識、直角、平角、周角等數(shù)學(xué)教學(xué)中也可以不斷滲透和提升，數(shù)學(xué)思想的研究之路艱難崎嶇，需要我們不停摸索探究，我們需要用數(shù)學(xué)思想的明燈指引數(shù)學(xué)教學(xué)之路走得更遠、更高。