咸立德

(曲阜市書畫社，山東 曲阜 273100)

《自由運(yùn)動(dòng)曲率公式修整》一文只是粗略的論述了理想的一維運(yùn)動(dòng)曲率和相關(guān)物理量之間的關(guān)系問題。本文繼續(xù)描述由于近日點(diǎn)現(xiàn)象所體現(xiàn)的更復(fù)雜的多維運(yùn)動(dòng)的情況，理論表明，自由運(yùn)動(dòng)曲率公式在更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)中仍可使用。

一、平面空間的高維度的自由運(yùn)動(dòng)曲率公式的運(yùn)用

在《自由運(yùn)動(dòng)曲率公式修整》一文只描述了相對一維運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。自由運(yùn)動(dòng)曲率公式在具有近日點(diǎn)現(xiàn)象的二維運(yùn)動(dòng)及其更高維度上仍可使用。比如，地球在自己的星系里的公轉(zhuǎn)視為一維圓周運(yùn)動(dòng)，公式可采用地球在自己系里的自轉(zhuǎn)速度(24小時(shí)一周)，運(yùn)動(dòng)速度是地球繞虛空中心的公轉(zhuǎn)速度v等。但是，同時(shí)考慮地球在太陽系里的二維運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，地球運(yùn)動(dòng)軌跡就是一個(gè)非正玄性質(zhì)的波動(dòng)性質(zhì)。如圖1所示。

二、自由運(yùn)動(dòng)曲率公式在相對性一維運(yùn)動(dòng)中的物理量變換

一維運(yùn)動(dòng)是相對的，當(dāng)考慮地球在太陽系里的相對一維運(yùn)動(dòng)，就是把地球的二維運(yùn)動(dòng)放在太陽系中按一維運(yùn)動(dòng)來考慮，如圖2所示，

當(dāng)把地球的二維運(yùn)動(dòng)看做太陽系的一維運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球在地球系中的具有橢圓性質(zhì)，其公轉(zhuǎn)區(qū)域可視為一個(gè)整體物體M(M=m)，平均半徑為r，公轉(zhuǎn)角速度為W，運(yùn)動(dòng)速度就是地球系繞太陽的公轉(zhuǎn)速度V，M的密度為ρ(可根據(jù)M和r得到)。也就是說，當(dāng)把地球的二維運(yùn)動(dòng)放在較大維度上按一維運(yùn)動(dòng)考慮，就必須按圖2的描述，比如，物體M的自轉(zhuǎn)速度不是地球的自轉(zhuǎn)速度，而是地球的公轉(zhuǎn)角速度W(再考慮地球的章動(dòng)，地球的這個(gè)相對一維運(yùn)動(dòng)的區(qū)域就是個(gè)扁球體性質(zhì))。所以，在使用自由運(yùn)動(dòng)曲率公式時(shí)物理量要考慮相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。

單獨(dú)考慮月球的運(yùn)動(dòng)也是如此，其自由運(yùn)動(dòng)曲率公式也要考慮相應(yīng)的物理量的轉(zhuǎn)換。

當(dāng)考慮整個(gè)地球系在太陽系中的一維運(yùn)動(dòng)，就更復(fù)雜，比如，地球系可視為一個(gè)連月球在內(nèi)的遍其遺體，質(zhì)量要考慮地球系的質(zhì)量(地球和月球的質(zhì)量之和)，自轉(zhuǎn)速度要考慮地球和月球的公轉(zhuǎn)角速度的平均角速度速度等，而運(yùn)動(dòng)速度仍是地球系的速度V。就是說，自由運(yùn)動(dòng)曲率的運(yùn)用中，物理量要嚴(yán)格的對應(yīng)相應(yīng)的維度上的物理量。

(注：本節(jié)的論述具有太過于理想性，其中必定還要考在一個(gè)周期上的運(yùn)動(dòng)對r、W、v的影響，以及考慮第二節(jié)要描述的垂直方向上的章動(dòng)帶來的影響，會(huì)極其復(fù)雜。)

三、自由運(yùn)動(dòng)曲率在垂直方向上的分量問題

以上只是論述了理想的平面上的近日點(diǎn)現(xiàn)象及其自由運(yùn)動(dòng)曲率公式的運(yùn)用要對應(yīng)相應(yīng)的物理量問題。

《自由運(yùn)動(dòng)論》中粗略論述了地球自轉(zhuǎn)軸傾斜對公轉(zhuǎn)軌道的影響。而地球只是地球系中的一員。由《自由運(yùn)動(dòng)曲率公式修整》一文可知，設(shè)原始質(zhì)量天體的自轉(zhuǎn)面與黃道面的夾角為α，而且月球是從原始質(zhì)量天體的赤道附近分離出去的，那么，分離后的地球及月球會(huì)遠(yuǎn)離原始質(zhì)量天體的自轉(zhuǎn)面，地球和月球的公轉(zhuǎn)相對于原始質(zhì)量天體，進(jìn)化為了扁球性質(zhì)的地球系。

由于月球分離的性質(zhì)(無異于垂直原始質(zhì)量天體地面發(fā)射了巨大的人在衛(wèi)星)可視為相互作用力是通過原始質(zhì)量天體的質(zhì)心的，所以，整個(gè)地球系的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)仍保持原始質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，即地球系的旋轉(zhuǎn)軸傾角仍然是α。如圖3所示。

針對地球系，地球和月球相對于原始質(zhì)量天體自轉(zhuǎn)面，其公轉(zhuǎn)軌道面也是扭曲的，即地球公轉(zhuǎn)面和原始質(zhì)量天體自轉(zhuǎn)面具有一定的夾角(《自由運(yùn)動(dòng)論》中的圖5所描述的性質(zhì))，而且地球和月球的夾角a1和a2。是在原始質(zhì)量天體自轉(zhuǎn)面的兩邊。

由《自由運(yùn)動(dòng)論》中的圖5所描述的性質(zhì)和由圖3描述可知，由于天體的自轉(zhuǎn)軸的傾斜在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)彎曲并不是在一個(gè)平面上，而是扭曲的，形成章動(dòng)現(xiàn)象。

當(dāng)考慮天體在垂直于公轉(zhuǎn)面上的章動(dòng)，自由運(yùn)動(dòng)曲率公式所表達(dá)的曲率在垂直于黃道面上也有分量。所以，自由運(yùn)動(dòng)曲率公式的運(yùn)用中必須對應(yīng)相應(yīng)的物理量問題就就是比較困難的。要做比較復(fù)雜的曲率分解。也就是說，同時(shí)考慮天體在自轉(zhuǎn)面垂直方向上的扭曲現(xiàn)象時(shí)自由運(yùn)動(dòng)曲率公式可以分解為函數(shù)式組來描述這個(gè)更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。

圖1所描述的二維波動(dòng)是個(gè)非正玄性質(zhì)，同時(shí)考慮圖3中的垂直與自轉(zhuǎn)面上的章動(dòng)性質(zhì)，地球(包括月球)運(yùn)動(dòng)軌跡就是個(gè)扭曲的非正玄曲線了。

當(dāng)考慮整個(gè)地球系時(shí)，整個(gè)地球系的質(zhì)量要考慮地球和月球的質(zhì)量總和，自轉(zhuǎn)速度要考慮地球和月球的公轉(zhuǎn)角速度所體現(xiàn)的地球系的旋轉(zhuǎn)速度等。在垂直方向上的分量，要考慮地球和月球的自轉(zhuǎn)面夾角a1和a2(最后可等效于由于α)。而密度是必要考慮整個(gè)地球系的體積(扁球體的體積)來尋求密度等問題。

也就是說，即便是由于近日點(diǎn)現(xiàn)象及其天體在垂直方向上也有章動(dòng)現(xiàn)象，使天體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)極其復(fù)雜，但是自由運(yùn)動(dòng)曲率公式是仍然可以通過函數(shù)組做分解來描述的。所以自由運(yùn)動(dòng)曲率公式是具有普適性的。

四、原始質(zhì)量天體的性質(zhì)和行星系性質(zhì)的不同姓分析

很明顯，原始質(zhì)量天體在內(nèi)能作用之下要分裂成兩個(gè)天體構(gòu)成的行星系后，其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)要發(fā)生巨大的變化。部分物理量是不等效于原始質(zhì)量天體的性質(zhì)了。由于星系的旋轉(zhuǎn)角速度要小于原始質(zhì)量天體的自轉(zhuǎn)速度，地球系的密度也遠(yuǎn)小于原始質(zhì)量天體的密度的。意味著，從原始質(zhì)量天體形成行星系的過程是運(yùn)動(dòng)曲率減小的過程。

由《<自由運(yùn)動(dòng)論>的宇宙學(xué)原理》第四(一)的論述，當(dāng)兩個(gè)行星碰撞結(jié)合過程之中，也可導(dǎo)致結(jié)合后的自轉(zhuǎn)速度急劇減小，則大量自轉(zhuǎn)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即便是質(zhì)量增大，也會(huì)因?yàn)閯?dòng)能增大而軌道速度增大，軌道半徑就會(huì)逐漸增大，遵循密度和速度成反比的規(guī)律。結(jié)合后的自轉(zhuǎn)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的過程也是密度減小的過程。所以，所謂的衛(wèi)星的分裂過程，是行星系原始質(zhì)量天體增大速度，減小密度進(jìn)而減小運(yùn)動(dòng)曲率的過程。

也就是說，行星系的原始質(zhì)量天體原本就是兩個(gè)天體碰撞結(jié)合后性質(zhì)不穩(wěn)定而在變化的天體。直到分裂成為較為穩(wěn)定的行星系狀態(tài)。所以，從自由運(yùn)動(dòng)曲率公式必須對應(yīng)相應(yīng)的物理量的性質(zhì)上也可以看出，一個(gè)穩(wěn)定的行星系的整體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，最終并不能等效于原始質(zhì)量天體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。這也意味著，質(zhì)量的合成和分離，系統(tǒng)是會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的。而且具有分裂成小質(zhì)量天體的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)曲率是減小的，等效于每個(gè)小天體的二維運(yùn)動(dòng)曲率都是減小的。由本文結(jié)合《自由運(yùn)動(dòng)曲率公式修整》第四(二)節(jié)的論述，從理論上繼續(xù)證明了，伽利略否定亞里士多德的觀點(diǎn)的邏輯是錯(cuò)誤的。

五、結(jié)論

自由運(yùn)動(dòng)曲率公式在復(fù)雜的高緯度的運(yùn)動(dòng)中仍可使用。所描述的運(yùn)動(dòng)曲率要嚴(yán)格對應(yīng)相應(yīng)維度上的相關(guān)物理量。自由運(yùn)動(dòng)曲率公式是就有普適性的。

[1]咸立德.近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的形成原理——《自由運(yùn)動(dòng)論》在實(shí)際中的應(yīng)用31[J].山西青年，2018(5).

[2]咸立德.自由運(yùn)動(dòng)論[C].2016首屆全國智慧城市建設(shè)應(yīng)用高峰論壇論文集，2016.