顧崇廉，張 帥，吳 奎，竇 磊

(太陽宮燃?xì)鉄犭娪邢薰荆本?100029)

離心式壓縮機(jī)具有單機(jī)容量大、結(jié)構(gòu)合理、運(yùn)行可靠和占地面積小等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中有著不可替代的作用，在冶金、化工和石油等行業(yè)有著重要的地位。隨著壓縮機(jī)不斷的大型化、高速化，離心式壓縮機(jī)的工作環(huán)境越來越惡劣。在壓縮機(jī)中，葉輪是唯一的做功元件，一旦發(fā)生損壞會(huì)造成嚴(yán)重的后果，在葉片問題中，壓縮機(jī)葉片的共振往往會(huì)造成很嚴(yán)重的事故；因此，判斷壓縮機(jī)葉輪的共振點(diǎn)，是壓縮機(jī)葉輪投入使用之前的一項(xiàng)重要工作。

對于壓縮機(jī)葉輪共振點(diǎn)的判斷方法，最早有Campbell圖法，但是該方法是用于判斷單葉片的共振情況，在判斷整圈葉片時(shí)有一定局限性，判斷出的共振點(diǎn)可能是虛假共振點(diǎn)，會(huì)為之后的葉片使用造成不必要的麻煩。1972年，黃文虎教授提出的“三重點(diǎn)”調(diào)頻理論[1-3]得到了廣泛的認(rèn)可，但是由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制，使得此理論的使用受到了限制。2004年，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高以及有限元分析的發(fā)展，Singh等[4]提出了SAFT圖法，在Campbell圖的基礎(chǔ)上，對共振點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步判斷，能夠更準(zhǔn)確地判斷共振點(diǎn)。

本文通過對國外某葉片進(jìn)行逆向工程，并且通過SAFT圖的形式評估逆向葉片的可靠性，為葉片的逆向設(shè)計(jì)提供了很好的測試方法，促進(jìn)了新產(chǎn)品研發(fā)以及加快先進(jìn)透平機(jī)械國產(chǎn)化步伐。

由于模態(tài)分析的重要性，對于模態(tài)的振動(dòng)規(guī)律前人也做了很多工作，楊猛等[5]針對渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行了有限元分析，分析了葉輪的振動(dòng)形態(tài)規(guī)律；孔祥強(qiáng)等[6]對制冷壓縮機(jī)的模態(tài)進(jìn)行了研究，探究了共振發(fā)生的規(guī)律，說明了對于葉輪模態(tài)規(guī)律分析的必要性。本文針對模態(tài)分析轉(zhuǎn)換思路，從葉輪模態(tài)頻率變化規(guī)律入手，初步探究葉輪的模態(tài)規(guī)律，為葉輪的模態(tài)分析提供參考。

1 整圈葉片共振條件理論

葉片是否發(fā)生共振與激振力是否做功有關(guān)，激振力做功不為零，即發(fā)生共振。

葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)的激振力可以使用傅里葉級數(shù)展開，得到N階諧波的表達(dá)式為：

fN(θ,t)=FNsinN(ωNt+θ)

式中，F(xiàn)N為N階諧波的振幅；θ為在輪盤上的角位置；t為時(shí)間；ωN為激振力的基頻，即ωN=n/60。

第m節(jié)徑的位移可以表示為：

ym(θ,t)=-Ymcos(ωmt+mθ)

式中，ωm是節(jié)徑數(shù)為m的固有頻率。

于是，第N個(gè)激振力成分fN(θ,t)在1個(gè)周期T內(nèi)做的功為：

帶入N階諧波方程和m節(jié)徑位移公式可得：

由上式可以看出，葉輪發(fā)生共振有如下2個(gè)條件：1)葉片固有頻率等于激振力頻率；2)節(jié)徑數(shù)m=N。

2 某增壓機(jī)葉片模型的獲取及分析

2.1 葉輪來源

本文使用的葉輪為美國某公司生產(chǎn)的某型號增壓機(jī)的離心式葉輪，葉輪實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 離心式葉輪實(shí)物圖

葉輪采用便攜式三坐標(biāo)的激光掃描+尺寸測量的方法進(jìn)行逆向，同時(shí)采用橋式三坐標(biāo)的硬測頭對葉片部位進(jìn)行復(fù)檢。便攜式三坐標(biāo)型號為FARO EDGE2.7(見圖2)；該設(shè)備測量精度可達(dá)0.029 mm，每秒可取40 000個(gè)點(diǎn)，在葉輪表面采取致密的點(diǎn)云(見圖3)。

圖2 便攜式三坐標(biāo)測量儀

圖3 三坐標(biāo)測量的點(diǎn)云圖

應(yīng)用Geomagic Design X軟件對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，將點(diǎn)云擬合成三角面片，再通過拉伸、回轉(zhuǎn)和掃略等命令將其轉(zhuǎn)化為三維實(shí)體。在逆向的過程中，根據(jù)葉片直紋面的特性，對其進(jìn)行規(guī)律延伸，以達(dá)到對葉片缺失部位的修補(bǔ)。

葉輪3D建模后，再通過橋式三坐標(biāo)將葉輪實(shí)體和3D模型進(jìn)行對比測量，以保證逆向后的模型與葉輪實(shí)體間的偏差最小，最終得到葉輪的工程圖，實(shí)現(xiàn)逆向設(shè)計(jì)。葉輪3D建模圖形如圖4所示。

圖4 葉輪3D模型

2.2 逆向葉輪準(zhǔn)確性分析

根據(jù)逆向得到的葉輪3D數(shù)據(jù)模型，應(yīng)用最先進(jìn)的NREC軟件進(jìn)行全流場的CFD氣動(dòng)分析，確保逆向后的葉輪能夠完全滿足原始工藝設(shè)計(jì)要求，并對其進(jìn)行替代。所有輸入數(shù)據(jù)均取自操作手冊中的數(shù)據(jù)表。葉輪準(zhǔn)確性分析如圖5所示。模擬結(jié)果與實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果對比見表1。

圖5 葉輪準(zhǔn)確性分析

出口壓力/MPa(a)整級總靜壓比出口溫度/℃整級總功率/kW模擬結(jié)果3.6181.676870.21761試驗(yàn)結(jié)果3.641.68970.41741誤差/%0.6040.7220.2841.149

由表1可以看出，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本符合，誤差都保持在1%左右。通過這些計(jì)算可知，該逆向的葉輪在氣動(dòng)性能上對原葉輪完全具備替代條件，并滿足原始的工藝設(shè)計(jì)要求，為下一步的模態(tài)分析打下了良好的基礎(chǔ)。

2.3 葉輪模態(tài)分析

葉輪有16個(gè)葉片，工作轉(zhuǎn)速為27 353 r/min，本次分析對模型進(jìn)行簡化，不考慮氣流激振，只考慮轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉帶來的激振力。原機(jī)器中有12個(gè)導(dǎo)葉。使用workbench中的modle模塊，進(jìn)行網(wǎng)格的劃分以及模態(tài)的分析，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

圖6 葉輪網(wǎng)格劃分

圖6為1/16葉輪，葉片使用單元為solid186六面體20節(jié)點(diǎn)單元，相對于四面體單元，其有著更加精確的計(jì)算精度。對于葉盤，由于對分析結(jié)果準(zhǔn)確性要求不太高，則使用較易計(jì)算的solid187四面體10節(jié)點(diǎn)單元，這樣可加快運(yùn)算速度，節(jié)約時(shí)間成本。

考慮離心力對于固有頻率的影響，模態(tài)計(jì)算應(yīng)在離心力作為預(yù)應(yīng)力的情況下進(jìn)行，首先計(jì)算葉片的離心力，之后將離心力導(dǎo)入到模態(tài)計(jì)算中作為預(yù)應(yīng)力，進(jìn)行模態(tài)的計(jì)算。

為得到Campbell圖，首先，依次計(jì)算轉(zhuǎn)速0～27 535 r/min(額定轉(zhuǎn)速)內(nèi)，以4 000 r/min為間隔的多個(gè)轉(zhuǎn)速的固有頻率，在Campbell圖中找到激振力和頻率線的交點(diǎn)，從而找到可能的共振點(diǎn)；然后，通過繪制不同節(jié)徑、不同模態(tài)下的頻率圖，并通過繪制速度線，評估Campbell圖中的交點(diǎn)映射在SAFT圖中的點(diǎn)是否滿足m=N，從而更準(zhǔn)確地評估葉片的共振特性。

3 結(jié)果分析

3.1 Campbell圖和SAFT圖的共振分析

3.1.1 葉輪模態(tài)分析

前3階Campbell圖如圖7所示。根據(jù)SAFT圖理論，首先應(yīng)在Campbell圖中判斷可能的共振點(diǎn)，圖7中過原點(diǎn)的直線為1倍和2倍激振頻率，激振力來源為入口導(dǎo)葉，所以只考慮導(dǎo)葉激振力頻率，根據(jù)Campbell圖，找到激振力與固有頻率的交點(diǎn)，交點(diǎn)轉(zhuǎn)速為可能的共振點(diǎn)。

圖7 前3階Campbell圖

圖7中Campbell圖過原點(diǎn)的斜線為激振力頻率，其余的線為每階不同節(jié)徑下的固有頻率。1階前4節(jié)徑模態(tài)圖的示意圖如圖8所示。

圖8 1階模態(tài)圖

圖7中，在額定轉(zhuǎn)速為27 535 r/min情況下，Campbell圖中沒有交點(diǎn)，因此無共振可能性，但是實(shí)際壓縮機(jī)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)速會(huì)有一定的波動(dòng)，因此對于臨近的交點(diǎn)的共振情況也應(yīng)該進(jìn)行關(guān)注，如在1階Campbell圖中轉(zhuǎn)速為26 220 r/min處交點(diǎn)，則處于轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍，但在2階Campbell圖中交點(diǎn)轉(zhuǎn)速距離額定轉(zhuǎn)速較遠(yuǎn)，則不需考慮。

下述使用1階Campbell圖中的交點(diǎn)對使用SAFT圖進(jìn)一步判斷共振點(diǎn)的方法進(jìn)行解釋。

在本次分析的葉輪中，N=12，對于上文中的交點(diǎn)，已經(jīng)保證了共振條件1，但是未保證共振條件m=N。

對于此葉輪，最大節(jié)徑為8，N=12已經(jīng)大于最大節(jié)徑數(shù)，這種情況在SAFT圖中稱之為混淆，需要針對發(fā)生共振的節(jié)徑數(shù)進(jìn)行計(jì)算，公式為：

K=abs(nL-M)

式中，n=0,1,2,3…；L為葉片數(shù)；M為激振力頻率。則發(fā)生共振的1階激振力的節(jié)徑數(shù)為abs(2×8-12)=4。SAFT圖如圖9所示。

圖9 SAFT圖

在4節(jié)徑處，激振力頻率為5 507 Hz，葉片的1階和2階固有頻率分別為4 396.8和6 665.6 Hz，安全裕度分別為25.3%和17.4%，安全裕度較大，不會(huì)發(fā)生共振，即Campbell圖判斷的共振點(diǎn)為虛假共振點(diǎn)。

依照此方法可以判斷之后的一系列共振點(diǎn)，為之后的工程實(shí)踐提供很大的參考價(jià)值，對于離心式壓縮機(jī)的運(yùn)行啟動(dòng)有著很重要的指導(dǎo)意義。

3.1.2 SAFT圖可靠性分析

為分析SAFT圖分析模態(tài)的可靠性，在SAFT圖中，依據(jù)SAFT圖判斷共振的條件，繪制共振速度線，即使轉(zhuǎn)速線恰好與1階4節(jié)徑的固有頻率線相交，如圖9中的21 984 r/min線。此轉(zhuǎn)速根據(jù)4節(jié)徑處固有頻率為4 396.8 Hz計(jì)算得出。

在SAFT圖中，因?yàn)檗D(zhuǎn)速線與固有頻率線有交點(diǎn)，且交點(diǎn)為導(dǎo)葉的1階通過頻率，按照SAFT圖判斷條件，則一定發(fā)生共振。

在Campbell圖中的1階Campbell圖畫出轉(zhuǎn)速為21 984 r/min的轉(zhuǎn)速線，如圖7中1階Campbell圖所示。在Campbell圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，在4節(jié)徑處，轉(zhuǎn)速21 984 r/min下有共振點(diǎn)。

根據(jù)上述分析可得出，SAFT圖判斷的共振點(diǎn)一定是Campbell圖中的共振點(diǎn)。

3.1.3 SAFT圖優(yōu)勢分析

根據(jù)上述分析可明顯看出SAFT圖在整圈葉片分析上相對于Campbell圖的優(yōu)勢，總結(jié)如下：1)可以排除虛假共振點(diǎn)，減少操作壓縮機(jī)和設(shè)計(jì)壓縮機(jī)葉片不必要的麻煩；2)可以根據(jù)SAFT圖判斷共振裕度，從而為壓縮機(jī)的穩(wěn)定性提供參考，防止事故發(fā)生；3)將Campbell圖進(jìn)行優(yōu)化，使得Campbell圖能夠反映更多的節(jié)徑信息，一定程度上反映了葉片的振動(dòng)形狀，從而更準(zhǔn)確地結(jié)合SAFT圖進(jìn)行共振點(diǎn)的判斷。

3.2 離心式壓縮機(jī)共振規(guī)律探究

本次計(jì)算中，為探索壓縮機(jī)葉輪共振的規(guī)律，為壓縮機(jī)的共振預(yù)測提供參考，簡化壓縮機(jī)葉輪的逆向設(shè)計(jì)過程，計(jì)算了前8階模態(tài)，并對于葉輪的固有頻率以及模態(tài)陣型進(jìn)行分析總結(jié)。

3.2.1 轉(zhuǎn)速對葉輪模態(tài)的影響

本文計(jì)算了轉(zhuǎn)速0～27 535 r/min中多個(gè)轉(zhuǎn)速下的不同階次、不同節(jié)徑的固有頻率，并分別求出同一階次和同一節(jié)徑下的最大值和最小值之間的差值百分比，結(jié)果見表2。

表2 固有頻率最大、最小值之間的差值百分比 (%)

由表2中的數(shù)據(jù)可以得出，轉(zhuǎn)速從0～27 535 r/min，固有頻率變化幅度≤3%，大部分的固有頻率的變化幅度≤1%，并且隨著階次變大，變化幅度呈現(xiàn)整體下降趨勢，可以基本忽略轉(zhuǎn)速對葉片固有頻率的影響。

本文為尋找不同階次以及不同節(jié)徑之間固有頻率之間的關(guān)系，并根據(jù)上文結(jié)論，取葉輪的固有頻率為不同轉(zhuǎn)速下的平均頻率作為葉輪的標(biāo)準(zhǔn)的固有頻率，為以下的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

3.2.2 階次對葉輪模態(tài)的影響

提取前8階的最大、最小頻率，計(jì)算最大、最小值的變化率，結(jié)果見表3。

表3 階次對葉輪模態(tài)的影響

將最大值和最小值按照階次進(jìn)行繪圖，得到固有頻率變化圖如圖10和圖11所示。

圖10 固有頻率最大值變化規(guī)律

圖11 固有頻率最小值變化規(guī)律

根據(jù)圖10和圖11可得出如下結(jié)論：1)葉輪的固有頻率基本隨階次呈現(xiàn)線性變化；2)葉輪同一階次的固有頻率最大值和最小值的變化率呈現(xiàn)下降趨勢，因?yàn)楣逃蓄l率總體是在增大的，即最大值和最小值的固有頻率差值大小會(huì)維持在一個(gè)基本不變的水平。

通過上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)葉輪的共振固有頻率有一定的規(guī)律可以探究，對于葉輪固有頻率的預(yù)測以及壓縮機(jī)葉輪的穩(wěn)定性有較大的意義。

4 結(jié)語

本文基于美國某型號增壓機(jī)的離心式葉輪，對葉輪進(jìn)行了逆向設(shè)計(jì)，通過三坐標(biāo)測量儀提取葉輪的幾何數(shù)據(jù)，通過氣動(dòng)分析分析了葉輪的逆向可靠性。

為進(jìn)一步確認(rèn)葉輪的穩(wěn)定性，本文采用了SAFT圖法對葉輪進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，SAFT圖法可以很好地應(yīng)用在離心式葉輪的分析中，并且采用SAFT圖法可以避免虛假共振點(diǎn)和評估共振裕度，為離心式葉輪的逆向設(shè)計(jì)提供了更好的保障。

為簡化葉輪的穩(wěn)定性分析，本文對離心式葉輪共振的規(guī)律進(jìn)行了探究，得出了一系列初步結(jié)論，為葉輪的模態(tài)分析提供了一定的指導(dǎo)。

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