闞子良，蔡志丹

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

股票預(yù)測(cè)涉及到投資者的經(jīng)濟(jì)利益，如何能提供較準(zhǔn)確的股票預(yù)測(cè)一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題。根據(jù)國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者的研究，當(dāng)代金融數(shù)據(jù)越來(lái)越呈現(xiàn)出非線性的特征，傳統(tǒng)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，比如AR、MA和ARMA等基于線性數(shù)據(jù)的模型，早已經(jīng)不能適應(yīng)需要。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1］方法雖能提供較精確的結(jié)果，但是有網(wǎng)絡(luò)模型和結(jié)構(gòu)選擇困難的缺點(diǎn)，容易陷入局部最小，訓(xùn)練速度慢，泛化能力差等現(xiàn)象。近年來(lái)支持向量機(jī)技術(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后出現(xiàn)的一種解決非線性問題的有效方法，屬于機(jī)器學(xué)習(xí)[2-3］范疇，可以克服傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法[4］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的很多缺點(diǎn)。

具體實(shí)驗(yàn)時(shí)，先運(yùn)用最小二乘法改進(jìn)運(yùn)算效率和預(yù)測(cè)精度，考慮到支持向量機(jī)技術(shù)對(duì)參數(shù)的敏感性，又采用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)[5-10］的兩個(gè)參數(shù)Gamma和γ。將某公司的107天的股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)（含今日開盤價(jià)，收盤價(jià)，最高價(jià)，最低價(jià)，交易量，10日移動(dòng)平均線，30日移動(dòng)平均線和RSI）。將次日的收盤價(jià)為輸出，利用主成分分析法提取20個(gè)變量中累積貢獻(xiàn)率大于95%的變量為輸入，訓(xùn)練模型并得出測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，對(duì)比模型參數(shù)優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)效果，從而對(duì)該改進(jìn)算法進(jìn)行分析。

1 股價(jià)預(yù)測(cè)模型的原理

1.1 傳統(tǒng)支持向量機(jī)的基本原理

支持向量機(jī)是針對(duì)解決兩種類別的分類問題而提出的。第一種是線性可分問題。設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)：x1，x2，...，xn，x∈Rn。

分類超平面最常見的表達(dá)式如下：

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)和標(biāo)簽集轉(zhuǎn)換為這樣的形式：(x1，y1)，...，(xn，yn)，x∈Rn，y∈{+1，-1} 。于是激活（傳遞）函數(shù)可定義為：

sgn表示符號(hào)函數(shù)，對(duì)應(yīng)分類標(biāo)簽，函數(shù)只有兩個(gè)輸出值-1和+1。wTx+b=0是要尋找的最大間隔超平面。

訓(xùn)練樣本為線性不可分時(shí)，加入正松弛變量ξi，i=1，2，...，n和懲罰因子C，原始問題為：

經(jīng)過同樣的推導(dǎo)過程，對(duì)偶優(yōu)化問題為：

1.2 基于PCA-GA方法的參數(shù)尋優(yōu)過程[11-12］

由于采集得到的股票數(shù)據(jù)的維數(shù)有20個(gè)，維數(shù)過大，故采取基于PCA去噪的參數(shù)尋優(yōu)最小二乘支持向量機(jī)，主成分分析（PCA方法）是1901年由皮爾遜引入，1933年霍特林發(fā)展了該理論。主成分分析的就是將具有一定相關(guān)性的多個(gè)變量，組合成為一組相互無(wú)關(guān)的綜合變量，進(jìn)而代替原變量。具體預(yù)測(cè)步驟如下：

（1）下載樣本數(shù)據(jù)集，歸一化處理初始數(shù)據(jù)集。

（2）應(yīng)用主成分分析法，提取累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上的主成分作為輸入變量。

（3）選取訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。

（4）不通過參數(shù)的尋優(yōu)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練。再通過GA優(yōu)化訓(xùn)練樣本的參數(shù)，并進(jìn)行回歸訓(xùn)練。

（5）將測(cè)試樣本輸入訓(xùn)練好的LS-SVM和SVM回歸模型中，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算預(yù)測(cè)精度和擬合優(yōu)度，比較優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)效果。

2 股票價(jià)格的預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

2.1 樣本的選取和預(yù)處理

由于最小二乘支持向量機(jī)的訓(xùn)練需要樣本量足夠大才能保證預(yù)測(cè)精度達(dá)到一定水平，在統(tǒng)計(jì)軟件上提取了某公司的107天的股票價(jià)格，行變量為日期，列變量為今日的開盤價(jià)，收盤價(jià)，最高價(jià)，最低價(jià)，交易量，10日移動(dòng)平均線，30日移動(dòng)平均線和RSI。每列歸一化后，將第二日的收盤價(jià)作為輸出，用主成分分析法提取20個(gè)變量，累積貢獻(xiàn)率95%以上的變量作為輸入變量?？紤]到訓(xùn)練樣本應(yīng)多于測(cè)試樣本，前100天的數(shù)據(jù)應(yīng)為訓(xùn)練樣本，剩下的7天為測(cè)試樣本。

2.2 對(duì)比方式

為了清晰地展現(xiàn)出優(yōu)化前后的模型的效果差異，通過分析模型在計(jì)算機(jī)運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)短，模型的均方誤差，相關(guān)系數(shù)，畫出期望輸出和預(yù)測(cè)輸出圖，以及誤差圖，驗(yàn)證遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)可以極大提高模型的預(yù)測(cè)精度。

利用所建立的模型對(duì)股票數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后，為了解預(yù)測(cè)效果的好壞，即對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)?，F(xiàn)采用計(jì)算實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的均方誤差MSE來(lái)評(píng)價(jià)模型的好壞。MSE越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越高，模型越好，反之，則越差。比較幾種模型對(duì)相空間重構(gòu)后的兩組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的MSE，分析對(duì)比出模型間的差異，以及優(yōu)化的效果。

其中，e為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差。

表1 各模型的參數(shù)與預(yù)測(cè)效果

2.3 實(shí)證研究過程

（1）預(yù)處理從同花順股票軟件下載的數(shù)據(jù)后，建立4個(gè)模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格的開盤價(jià)，分別是原始的PCA-LS-SVM和基于GA算法、PCA的LS-SVM以及基于PCA的原始SVM和基于PCA-GA的SVM。從這四個(gè)模型看遺傳算法是否能提高LS-SVM和SVM的預(yù)測(cè)效果。

（2）在Matlab中采用PCA提取累積貢獻(xiàn)率大于95%的變量，利用計(jì)算機(jī)對(duì)變量進(jìn)行主成分分析之后，得到最好的5個(gè)主成分，第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率約為65.93%，而這5個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為99.14%。其次，建立原始的PCA最小二乘支持向量機(jī)模型。然后，通過實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)基于GA算法、PCA的最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)過程，根據(jù)第1步的結(jié)果，利用遺傳算法訓(xùn)練具有5個(gè)變量的新訓(xùn)練樣本，得出其優(yōu)化的參數(shù)g和γ。接著，將這兩個(gè)參數(shù)代入到樣本的訓(xùn)練之中，利用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。SVM模型按同樣的步驟進(jìn)行。

（3）比較這兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果。運(yùn)用MSE指標(biāo)判斷預(yù)測(cè)好壞，依據(jù)實(shí)驗(yàn)過程，總結(jié)出表1。

2.4 實(shí)證結(jié)果分析

可以從表1看出，經(jīng)過遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化后，無(wú)論原始的支持向量機(jī)，還是最小二乘支持向量機(jī)，其預(yù)測(cè)的均方誤差都極大降低了，這證明了遺傳算法的有效性和適用性；另外，4個(gè)模型中，均方誤差最小的是基于PCA-GA的LS-SVM模型，其次是基于PCA-GA的SVM模型，說(shuō)明了LS-SVM比SVM效果更好；鑒于高斯核比其他核函數(shù)具有更大的優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)均采用高斯核作為核函數(shù)。

現(xiàn)利用軟件得出基于PCA-GA的最小二乘支持向量機(jī)模型在測(cè)試樣本中的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖1所示；預(yù)測(cè)結(jié)果圖有上下兩條線，上面的線是實(shí)際值，下面的線是預(yù)測(cè)值?？梢钥闯?，這兩條線的走勢(shì)基本一致，誤差大小在2.5以內(nèi)。

圖1 基于PCA-GA的LS-SVM預(yù)測(cè)圖

3 研究結(jié)論

通過利用多種模型對(duì)股票的收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)的解決問題的過程和預(yù)測(cè)結(jié)果中，總結(jié)出如下的結(jié)論：

支持向量機(jī)模型可以僅僅利用很少的數(shù)據(jù)就能得出比較精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。而且訓(xùn)練樣本最好取距離測(cè)試樣本較近的數(shù)據(jù)。

訓(xùn)練樣本取太多，會(huì)導(dǎo)致模型泛化能力差，在訓(xùn)練樣本內(nèi)誤差小，但在測(cè)試樣本內(nèi)會(huì)誤差較大。

遺傳算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)的優(yōu)化能極大提高建模的速率，還能使預(yù)測(cè)精度大大提升。這說(shuō)明組合預(yù)測(cè)方法較單一的預(yù)測(cè)更有效。

機(jī)器學(xué)習(xí)作為股票等金融數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的有效方法，一方面大幅度地提升了分析處理這類數(shù)據(jù)的能力，另一方面還降低了成本。這種方法同樣適用于其他復(fù)雜類型數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

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